2022022學年廣西南寧興寧區(qū)三美學校八年級上第一次段考數(shù)學試卷解析版x

2021-2022學年廣西南寧市興寧區(qū)三美學校八年級第一學期第一次段考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）.有兩根6cm,8cm的木棒，以這兩根木棒做一個三角形,可以選用第三根木棒的長為（A.2cm B.6cm C.14cm D.16cm.如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD,￡EG,H分別是四條邊上的中點，為TOC\o"1-5"\h\z了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在（ ）jH用 BD\ cFC■... B.A,C兩點處 C.￡G兩點處D.氏F兩點處.一個多邊形的內角和是720。，這個多邊形是（A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形.某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，同學小明知道只要帶③去就行了，你知道其中的道理是（C.ASA D.HLC.ASA D.HL，a； ■■ 一：..,ADJBAC的角平分線若.BD=4,則點。到AC的距離為（A.3B.4C.5D.6A.3B.4C.5D.6.如圖，BC〃EF,BC=EF,要4吏得△ABOV⑦叫需要補充的條件不能是（ ）AAa R'./■.'：， C.AB=DE D.AB//DE.如圖，已知Z49瓦以點O為圓心，任意長度為半徑畫弧①，分別交Q4,破于點E,E再以點E為圓心，以的長為半徑畫弧，交?、儆邳cQ,畫射線0。若Z49B=26。,則ZBOD的度數(shù)為（『H52° C.28° D.54°.下列說法正確的是（ ）A.周長相等的兩個三角形全等B.如果三角形的三個內角滿足匕A：ZB：ZC=1：2：3.則這個三角形是直角三角形C.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離D,兩條直線被第三條直線所截，同位角相等10.如圖，已知直線a〃仇直角三角形ABC中，ZC=90。，若ZB=58。，那么Z1-Z2

28°30°32°58°28°30°32°58°.在測量一個小口圓形容器的壁厚時，小明用“X型轉動鉗”按如圖方法進行測量，其中OA=OD,、8=。0測得收=仇圓形容器的壁厚是（ABA.abb-a—ABA.abb-a—（b-a）2.如圖，已知^ABC和都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=90°,BD,CE交于點F,連接AF.下列結論：①BD=CE；?BFLCF；③AF平分ZCAD；④ZAFE=45°.其中正確結論的個數(shù)有（ ）論的個數(shù)有（ ）DA.1個 B.2個 C.3個 D.4個、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）.直角三角形的兩個銳角的度數(shù)比為1：3,則較小的銳角是..如圖，若左ABC*DEF,AF=2,ED=8,則FC的長度是

?E.如圖，已知直線現(xiàn)GMN垂足為F,且Zl=138。，則當Z2等于時，A6〃CD..如圖所示的網格是正方形網格，圖形的各個頂點均為格點，則Zl+Z2=.AZ）是AABC的邊BC上的中線，若AD=4,AC=5,則AB的取值范圍是..如圖，AB=12m,CA_LAB 氏且AC=4eP點從B向A運動,每分鐘走成，。點從B向。運動，每分鐘走2m尸、。兩點同時出發(fā)，運動分鐘后，△。4尸與2\^。6全等三、解答題（共8小題，共66分）.計算：32： (-2)3-3XI￡-II.3.解方程組：(3x+2y=l.I4x-y=-6.如圖，淇淇從點A出發(fā)，前進10米后向右轉20。，再前進10米后又向右轉20。，這

樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點A為止，他所走的路徑構成了一個多邊形.淇淇一共走了多少米？說明理由.求這個多邊形的內角和..如圖，利用尺規(guī)，在左ABC的邊AC上方作ZCAE=ZACB,在射線AE上截取AO=BC,連接C￡＞，并證明：CD//AB(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法)..如圖，在△ABC中，ZABC=40°,ZACB=80°,是BC邊上的高，AE平分ABAC.⑴求ZBAE的度數(shù)；⑵求ZDAE的度數(shù)..如圖，四邊形A3CZ)中，WIIBC,E為CD的中點，連結BE并延長交AD的延長線于點F.求證：4BCE尖5DE；連結AE,當AELBF,BC=2,AD=1時，求AB的長..如圖，大小不同的兩塊三角板AABC和直角頂點重合在點。處，AC=BC,DC=EC,連接AE、BD,點A恰好在線段BD上.找出圖中的全等三角形，并說明理由；

當AD=AB=4cm,則AE的長度為 cm.(3)猜想AE與RD的位置關系，并說明理由.D26.如圖，ZXA3C中，點。在3。邊上，ZBAD=100°,ZABC的平分線交AC于點E,過點E作EFA.AB,垂足為F,且ZAEF=50°,連接QE.(1)求ZCAD的度數(shù)；求證：QE平分ZADC；若A3=7,AD=4,C￡>=8,KSaacd=15,求4A3E的面積.B'參考答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）有兩根6cm,8cm的木棒，以這兩根木棒做一個三角形，可以選用第三根木棒的長為（ ）A.2cm B.6cm C.14cm D.16cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，求得第三邊應大于兩邊之差，而小于兩邊之和，從中進行選擇符合條件的即可.解：根據(jù)三角形的三邊關系，得第三根木棒應大于8-6=2cm,而小于6+8=14cm.答案中，只有6cm符合答案.故選：B..如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD,E,F,G,H分別是四條邊上的中點，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在（）A.G,H兩點處B.A,C兩點處C.E,G兩點處D.B,尸兩點處【分析】用木條固定長方形窗框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋.解：工人師傅做了一個長方形窗框ABCD,工人師傅為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在E、G兩點之間（沒有構成三角形），這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.故選：C..一個多邊形的內角和是720°,這個多邊形是（）A. 五邊形 B.六邊形 C.七邊形 口.八邊形【分析】利用&邊形的內角和可以表示成3-2）-180°,結合方程即可求出答案.解：設這個多邊形的邊數(shù)為〃，由題意，得(n-2)180°=720°,解得：〃=6,故這個多邊形是六邊形.故選：B.某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，同學小明知道只要帶③去就行了，你知道其中的道理是（ ）CA.SAS B.SSA C.ASA D.HL【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形.解：根據(jù)三角形全等的判定方法，根據(jù)角邊角可確定一個全等三角形，只有圖三包括了兩角和它們的夾邊，只有帶③去才能配一塊完全一樣的玻璃，是符合題意的.故選：C.下列各圖中，作下列各圖中，作AA3c邊AC士的高，正確的是（【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可.【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可.解：A、AD是八ABC邊BC土的高，不符合題意;B、AD是4ADC邊AC上的高，不符合題意;。、是邊上的高，不符合題意；。、8。是八ABC邊AC上的高，符合題意；故選：D.如圖，在ZVIBC中，ZB=90°,ADjBAC的角平分線若.BD=4,則點。至UAC的距離為（34563456【分析】根據(jù)角平分線的性質即可得答案.解：VZB=90°,BD=4,.?.O到AB的距離等于4,'：AD為ZBAC的角平分線，.?.D到旭、AC的距離相等，.ID到AC的距離等于4,故選：B.如圖，BC//EF,BC=EF,要使得△ABCMDEF,需要補充的條件不能是（ ）A.ZB=ZEB.AB=DE C.AD=CFD.AB//DE【分析】根據(jù)平行線的性質得出ZACB人ZF,/A=/ECF,再根據(jù)全等三角形的判定逐個判斷即可.解：?:BC//EF,:.ZACB=ZF,ZB=ZE,BC=EF,ZACB=ZF,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出4ABC￡故本選項不符合題意；AB=DE,BC=EF,ZACB=ZF,不符合全等三角形的判定定理，不能推出左ABC*DEF,故本選項符合題意；，:AD=CF,:.AD+DC=CF+DC,艮［IAC=DF,A1DF,ZB=ZE,BC=EF,ZACB=ZF,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△abchadef,故本選項不符合題意；D.'.'AB〃DE,:.ZA=ZEDF,:.ZA=ZEDF,ZACB=ZF,BC=EF,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出^A3c人△DEF,故本選項不符合題意；故選：B..如圖，已知匕4。3,以點。為圓心，任意長度為半徑畫弧①，分別交Q4,0B于點、E,F,再以點E為圓心，EF的長為半徑畫孤，交?、儆邳c畫射線0Q.若ZAOB=26°,則ZBOD的度數(shù)為（ ）%OF]BA.38° B.52° c.28° D.54°【分析】利用全等三角形的性質解決問題即可.解：由作圖可知，OD=OE=OF,EF=DE,：.40DE￡40FE（SSS）,:.ZEOD=ZEOF=26°,:.ZBODA2ZAO^A52°,故選：B.. 下列說法正確的是（）A.周長相等的兩個三角形全等B.如果三角形的三個內角滿足ZA：ZB：ZC=1：2：3.則這個三角形是直角三角形c.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等【分析】直接利用全等三角形的性質，直角三角形的判定，點到直線的距離的定義以及同位角的性質進行判定.解：A、周長相等的兩個三角形，不一定全等，說法錯誤，不符合題意；B.三角形三個內角的比是1：2：3,則這個三角形的最大內角的度數(shù)是一X180°1+2+3=90°,即這個三角形是直角三角形，說法正確，符合題意；C.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到該直線的距離，說法錯誤，不合題意；D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題.兩直線不平行，沒有這個性質.不符合題意；故選：B.10.如圖，已知直線a//b,直角三角形ABC中，ZC=90°，若匕8=58°,那么Z1-Z2=()一A.28° B.30° C.32°【分析】利用三角形的內角和先計算匕A,再通過平行線、利用外角與不相鄰內角間關系可得結論.解：?:ZC=90°,匕8=58°,ZA=32°.VZ3=Z4+ZA,Z4=Z2,AZ3-Z2=ZA=32°.\9a//b,.\Z1=Z3.AZ1-Z2=32°,故選：C.D.58°對頂角把匕1、3、匕A聯(lián)系起來，11.在測量一個小口圓形容器的壁厚時，小明用“X型轉動鉗”按如圖方法進行測量，其中OA^OD,O3=OC測得ABM,所=仇圓形容器的壁厚是（E FA.a B.b C.b-a D.—(Z?-a)2【分析】連接A3,只要證明左AOBMDOC,可得AB=CD,即可解決問題.解：連接A&和左DOC中，'OA=OD<ZAOB=ZDOC，BO=OCAAOB^DOC(SAS),.\AB=CD=a,?.?EF=b,圓柱形容器的壁厚是￡(b-Cl),故選：D.12.如圖，已知△A6C和ZkADE都是等腰三角形，ZA4cAzDA09O。，CE交于點E連接AF.下列結論：①BD=CE;@BFLCF;③AF平分ZCAZ);?ZAFE=45°M中正確結論的個數(shù)有（ ）B2. 2 h2個 C.3個 D.4個【分析】如圖，作4"坊。于M,ANZ^C于N,設AQ交EF于。.證明^BAD^ACAE,利用全等三角形的性質一一判斷即可.解：如圖，作于昭ANiEC于N,設AD交EF于。.BD:.ZBAD=/CAE,,:ABAAC,AD=AE,：.ABADAACAE(SAS),：.石C=6Z),Z6ZMAZA石。，故①正確ZDOF=ZAOE,:.ZDFO^ZEAO^90°,.?.BQiEC,故②正確,竺△CAE,AM1BD,AN上EC,:.AM=AN,.?.E4平分ZEFB,.-.ZAFE=45°,故④正確，若③成立，則ZEAF=ZBAF,'：ZAFE=ZAFB,:./AEF=ZABD=/ADB,推出AB=AD,由題意知，AB不一定等于A。,所以AF不一定平分ZCAD,故③錯誤，故選：C.二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13.直角三角形的兩個銳角的度數(shù)比為1：3,則較小的銳角是2X5° .【分析】設兩個銳角度數(shù)為,3x°,根據(jù)直角三角形的性質可得方程，再解即可.解：設兩個銳角度數(shù)為史，3x°,由題意得：x+3x=90,解得：x=22.5,...較小的銳角是22.5°.故答案為:22.5°.14,如圖，若左ABC*DEF,AF=2,FD=8,則FC的長度是6.【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等解答即可.解：?.,△ABCMDEF,AF=2,FD=8,.?.AC=FD=8,:.FC=AC-AF=8-2=6,故答案為：6.15.如圖，已知直線EFLMN垂足為F且Zl=138°,則當Z2等于482時,AB//CD.【分析】利用兩直線A6〃C。推知同位角Z3-Z4,然后根據(jù)平角的定義、垂直的性質以及等量代換求得￡2=48。，據(jù)此作出正確的選擇.解：'AI^Z/CD,AZ3=Z4,又VZ1+Z3=180°,￡1=138°,...匕3=24=42°；?:EFLMN,.e.Z2+Z4=90°,.\Z2=48°；故答案為：48°.16.如圖所示的網格是正方形網格，圖形的各個頂點均為格點，則Zl+Z2=135°///【分析】直接利用網格得出對應角Z1=Z3,進而得出答案.解：如圖所不：由題意可得：Z1=Z3,則Z1+Z2=Z2+Z3=135°.故答案為：135°.n.AD是AAS。的邊BC上的中線，若AD=4,AC=5,則的取值范圍是3vABv13.【分析】延長AD到E,使DE=AD,連接CE,利用“邊角邊”證明4A3Q和AECD全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CE=AB,然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答.解：延長到E,?DE=AD,連接CE,則AE=2AD=2X4=8,VAD是BC邊上的中線，:.BD=CD,?..在4A3D和中，'BD=CD,ZADB=ZEDC-DE=AD：.4ABD竺ECD(SAS),:.CE八AB,又'：AC=5,...5+8=13,8-5=3,.\3<C￡<13,即AB的取值范圍是：3<AB<13.故答案為3<AB<13.VF18.如圖，AB=12mCA±AB于A,DBIAB八B,且AC=4m,F點從8向A運動，每分鐘走Im,Q點從B向￡)運動，每分鐘走2mi,尸、Q兩點同時出發(fā)，運動生分鐘后，△CAP與^PQB全等￡c /A pB【分析】設運動x分鐘后ACAP與^PQB全等；則BPAxm,BQ=2xm,則AP=(12-x)m,分兩種情況：①若BP=AC,則x=4，此時AP=BQ,ZkCAP絲^PEQ；②若BP=AP,則12-x=x,得出x=6,BQ=12MC,即可得出結果.解解，；CA±ABAA,DB±AB于B,:.ZA=ZB=90°,設運動x分鐘后4CAP與^POB全等；則 BQ=2xm,則AP=(12-x)m,分兩種情況：①若時=AC,貝》=4,AP=12-4=8,BQ=8,AP=BQ,「.△CAP至4FB、；②若BP=AP,則12-x=x,解軍得：x=6,BQ=12^AC,此時4CAP與/XPeB不全等；綜上所述：運動4分鐘后ACAP與^POB全等；故答案為：4.三、解答題(共8小題，共66分).計算：32：(-2)3-3X1—-1|,3【分析】本題先算乘方、去絕對值，再乘除，最后計算減法即可.解：原式=32：(-2)3-3X(1號)9=9：(-8)-3X—3.解方程組：＜p〃2y=i.I4x-y=-6【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可./3x2y=l①+解：〈 ?14x-y=-6②②X2得，8x-2產-12(3),①+③得11X=T1,解得尤=-1，將尤=1代入②得，y=2,方程組的解為［x=T.Iy=221.如圖，淇淇從點A出發(fā)，前進10米后向右轉20°,再前進10米后又向右轉20°,這樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點A為止，他所走的路徑構成了一個多邊形.淇淇一共走了多少米？說明理由.求這個多邊形的內角和.4 20°【分析】(1)第一次回到出發(fā)點A時，所經過的路線正好構成一個外角是20度的正多邊形，求得邊數(shù)，即可求解；(2)根據(jù)多邊形的內角和公式即可得到結論.解：(1)..?所經過的路線正好構成一個外角是20度的正多邊形，.*.3604-20=18,18X10=180(米).答：淇淇一共走了180米.(2)根據(jù)題意，得(18-2)X1800=1880°,答：這個多邊形的內角和是2880°.22.如圖，利用尺規(guī)，在4ABC的邊AC1.方作/CA石=ZAC比在射線AE上截取AD=BC,連接CD,并證明：CD//AB(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法).【分析】利用基本作圖(作一個角等于己知角)作ZCAE=ZACB,再截取AD=BC,然后證明四邊形ABCQ為平行四邊形，從而得到解：如圖，CD為所作；證明：VZ￡AC=ZACB,:.AD//CB,'：AD=BC,/.四邊形ABCD是平行四邊形，:.AB//CD.23.如圖，在4ABC中，ZABC=40°,ZACB=80°,AZ)是BC邊上的高，AE平分ABAC.求ZBAE的度數(shù)；(2) 求ZDAE的度數(shù).BEDC【分析】（1）由ZABC,ZACB的度數(shù)結合三角形內角和定理，可求出ZBAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質可求出ZBAE的度數(shù)；（2）利用三角形的外角性質可求出ZAEB的度數(shù)，結合ZAD￡=90°即可求出ZDAE的度數(shù).解：（1）VZABC=40°,ZACB=80°,/.ZBAC=180°-ZABC-ZACB=6Q°.LAE平分ABAC,:.ZBAE=—ZBAC=30°.2'：ZCAE^ZBAE”Q：ZACB=80°,/.ZAEB=ZCAE+ZACB=1100,?.*￡>是BC邊上的高，/.ZADE=9Q°,ZDAE=ZAEB-ZADEA20°.24.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,E為CD的中點，連結BE并延長交AO的延長線于點F.(1)求證：△BCE*FDE；(2)連結AE,AE1BF,BC=2,AD=1時，求AB的長.【分析】(1)由“MS”可證ADAEg/kCFE；(2)由全等三角形的性質可得BE=EF,BC=DF,由中垂線的性質可得ABMF,可得結論;解：⑴，：AD//BC,:.ZF=ZEBC,ZFDE=ZC,?.?點E為CD的中點，：.ED=EC,在AFQE和^gEC中，'/F=ZFBC<ZFDE=ZC-ED=EC.?.△FDEMBEC(AAS)；(2)VAFDE人ABEC,：.BE=EF,BC=DF,\AE1BF,:.AB=AF,:.ABMFAAD+DFAAD+BC1+2=3,.?.AB的長為3.25.如圖，大小不同的兩塊三角板AABC和4DEC直角頂點重合在點C處，A1BC,DC=EC,連接AE、8。，點A恰好在線段BD上.找出圖中的全等三角形，并說明理由；當AD=AB=4cm,則AE的長度為8cm.(3)猜想AE與的位置關系，并說明理由.【分析】(1)根據(jù)SAS證明△CBD*CAE即可；根據(jù)全等三角形的性質解答即可；根據(jù)全等三角形的性質