2019年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個小題,每小題3分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1．（3分）（2019?聊城）的相反數(shù)是A． B． C． D．2．（3分）（2019?聊城）如圖所示的幾何體的左視圖是A． B． C． D．3．（3分）（2019?聊城）如果分式的值為零，那么的值為A．或1 B．1 C． D．1或04．（3分）（2019?聊城）在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示．這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分5．（3分）（2019?聊城）下列計算正確的是A． B． C． D．6．（3分）（2019?聊城）下列各式不成立的是A． B． C． D．7．（3分）（2019?聊城）若不等式組無解，則的取值范圍為A． B． C． D．8．（3分）（2019?聊城）如圖，是半圓的直徑，，是上兩點，連接，并延長交于點，連接，．如果，那么的度數(shù)為A． B． C． D．9．（3分）（2019?聊城）若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為A． B．且 C． D．且10．（3分）（2019?聊城）某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攪收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量（件與時間（分之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為A． B． C． D．11．（3分）（2019?聊城）如圖，在等腰直角三角形中，，一個三角尺的直角頂點與邊的中點重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過點和點，將三角尺繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意一個銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與，分別交于點，時，下列結(jié)論中錯誤的是A． B． C． D．12．（3分）（2019?聊城）如圖，在中，，，點在邊上，且，點為的中點，點為邊上的動點，當(dāng)點在上移動時，使四邊形周長最小的點的坐標(biāo)為A． B．， C．， D．二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分。只要求填寫最后結(jié)果)13．（3分）（2019?聊城）計算：．14．（3分）（2019?聊城）如圖是一個圓錐的主視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（單位：，計算這個圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為．15．（3分）（2019?聊城）在陽光中學(xué)舉行的春季運動會上，小亮和大剛報名參加100米比賽，預(yù)賽分，，，四組進(jìn)行，運動員通過抽簽來確定要參加的預(yù)賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一個組的概率是．16．（3分）（2019?聊城）如圖，在中，，，為的中位線，延長至，使，連接并延長交于點．若，則的周長為．17．（3分）（2019?聊城）數(shù)軸上，兩點的距離為4，一動點從點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點，，，，．，是整數(shù)）處，那么線段的長度為，是整數(shù)）．三、解答題（本題共8個小題,共69分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)18．（7分）（2019?聊城）計算：．19．（8分）（2019?聊城）學(xué)習(xí)一定要講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽課效率．九年級（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了了解全校九年級學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對該校九年級學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時間（單位：進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布扇形圖：組別課前預(yù)習(xí)時間頻數(shù)（人數(shù)）頻率1220.103160.32453請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為，表中的，，；（2）試計算第4組人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，請估計這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時間不少于的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）（2019?聊城）某商場的運動服裝專柜，對，兩種品牌的運動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計劃繼續(xù)采購進(jìn)行銷售．已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表：第一次第二次品牌運動服裝數(shù)件2030品牌運動服裝數(shù)件3040累計采購款元1020014400（1）問，兩種品牌運動服的進(jìn)貨單價各是多少元？（2）由于品牌運動服的銷量明顯好于品牌，商家決定采購品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價不超過21300元的情況下，最多能購進(jìn)多少件品牌運動服？21．（8分）（2019?聊城）在菱形中，點是邊上一點，連接，點，是上的兩點，連接，，使得，．求證：（1）；（2）．22．（8分）（2019?聊城）某數(shù)學(xué)興趣小組要測量實驗大樓部分樓體的高度（如圖①所示，部分），在起點處測得大樓部分樓體的頂端點的仰角為，底端點的仰角為，在同一剖面沿水平地面向前走20米到達(dá)處，測得頂端的仰角為（如圖②所示），求大樓部分樓體的高度約為多少米？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，23．（8分）（2019?聊城）如圖，點，，是直線與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，軸，垂足為點，已知，連接，，．（1）求直線的表達(dá)式；（2）和的面積分別為，．求．24．（10分）（2019?聊城）如圖，內(nèi)接于，為直徑，作交于點，延長，交于點，過點作的切線，交于點．（1）求證：；（2）如果，，求弦的長．25．（12分）（2019?聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，連接，又已知位于軸右側(cè)且垂直于軸的動直線，沿軸正方向從運動到（不含點和點），且分別交拋物線、線段以及軸于點，，．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接，，當(dāng)直線運動時，求使得和相似的點的坐標(biāo)；（3）作，垂足為，當(dāng)直線運動時，求面積的最大值．

2019年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題,每小題3分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1．（3分）的相反數(shù)是A． B． C． D．【考點】28：實數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．【解答】解：的相反數(shù)是，故選：．2．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是A． B． C． D．【考點】：簡單組合體的三視圖【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：從左向右看，得到的幾何體的左視圖是．故選：．3．（3分）如果分式的值為零，那么的值為A．或1 B．1 C． D．1或0【考點】63：分式的值為零的條件【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出的值．【解答】解：根據(jù)題意，得且，解得，．故選：．4．（3分）在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示．這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分【考點】：條形統(tǒng)計圖；：中位數(shù)；：眾數(shù)【分析】利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【解答】解：98出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98分；共有25個數(shù)，最中間的數(shù)為第13數(shù)，是96，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為96分．故選：．5．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；49：單項式乘單項式；：零指數(shù)冪；：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別判斷得出答案．【解答】解：、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，正確．故選：．6．（3分）下列各式不成立的是A． B． C． D．【考點】79：二次根式的混合運算【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計算，判斷即可．【解答】解：，選項成立，不符合題意；，選項成立，不符合題意；，選項不成立，符合題意；，選項成立，不符合題意；故選：．7．（3分）若不等式組無解，則的取值范圍為A． B． C． D．【考點】：解一元一次不等式組【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于的不等式，解之可得．【解答】解：解不等式，得：，不等式組無解，，解得，故選：．8．（3分）如圖，是半圓的直徑，，是上兩點，連接，并延長交于點，連接，．如果，那么的度數(shù)為A． B． C． D．【考點】：圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】連接，由圓周角定理得出，求出，再由圓周角定理得出即可，【解答】解：連接，如圖所示：是半圓的直徑，，，，，故選：．9．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為A． B．且 C． D．且【考點】：根的判別式；：一元二次方程的定義【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍．【解答】解：，關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，，解得：且．故選：．10．（3分）某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攪收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量（件與時間（分之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為A． B． C． D．【考點】：一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】分別求出甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量（件與時間（分之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩條直線的交點坐標(biāo)即可．【解答】解：設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量（件與時間（分之間的函數(shù)關(guān)系式為：，根據(jù)題意得，解得，；設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量（件與時間（分之間的函數(shù)關(guān)系式為：，根據(jù)題意得，解得，，聯(lián)立，解得，此刻的時間為．故選：．11．（3分）如圖，在等腰直角三角形中，，一個三角尺的直角頂點與邊的中點重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過點和點，將三角尺繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意一個銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與，分別交于點，時，下列結(jié)論中錯誤的是A． B． C． D．【考點】：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；：等腰直角三角形【分析】連接，易證，利用全等三角形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可得出，選項正確；由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合，可得出，選項正確；由可得出，結(jié)合圖形可得出，選項正確．綜上，此題得解．【解答】解：連接，如圖所示．為等腰直角三角形，點為的中點，，，．，，．在和中，，，，，選項正確；，，，，選項正確；，，，選項正確．故選：．12．（3分）如圖，在中，，，點在邊上，且，點為的中點，點為邊上的動點，當(dāng)點在上移動時，使四邊形周長最小的點的坐標(biāo)為A． B．， C．， D．【考點】：坐標(biāo)與圖形變化平移；：軸對稱最短路線問題【分析】根據(jù)已知條件得到，，求得，，得到，，作關(guān)于直線的對稱點，連接交于，則此時，四邊形周長最小，，求得直線的解析式為，解方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：在中，，，，，，點為的中點，，，，，作關(guān)于直線的對稱點，連接交于，則此時，四邊形周長最小，，直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，，解得：，直線的解析式為，解得，，，，故選：．二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分。只要求填寫最后結(jié)果)13．（3分）計算：．【考點】：有理數(shù)的混合運算【分析】先計算括號內(nèi)的減法，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得．【解答】解：原式，故答案為：．14．（3分）如圖是一個圓錐的主視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（單位：，計算這個圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為．【考點】：由三視圖判斷幾何體；：圓錐的計算【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長，也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長，利用弧長公式可求得圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角．【解答】解：圓錐的底面半徑為1，圓錐的底面周長為，圓錐的高是，圓錐的母線長為3，設(shè)扇形的圓心角為，，解得．即圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為．故答案為：．15．（3分）在陽光中學(xué)舉行的春季運動會上，小亮和大剛報名參加100米比賽，預(yù)賽分，，，四組進(jìn)行，運動員通過抽簽來確定要參加的預(yù)賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一個組的概率是．【考點】：列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得甲、乙兩人恰好分在同一組的概率．【解答】解：如下圖所示，小亮和大剛兩人恰好分在同一組的情況有4種，共有16種等可能的結(jié)果，小亮和大剛兩人恰好分在同一組的概率是，故答案為：．16．（3分）如圖，在中，，，為的中位線，延長至，使，連接并延長交于點．若，則的周長為．【考點】：含30度角的直角三角形；：三角形中位線定理；：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】在中，求出，，在中用表示出長，并證明，從而轉(zhuǎn)化到上，根據(jù)周長可求周長．【解答】解：在中，，，，．是中位線，．在中，利用勾股定理求出，．，．周長．故答案為．17．（3分）數(shù)軸上，兩點的距離為4，一動點從點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點，，，，．，是整數(shù)）處，那么線段的長度為，是整數(shù)）．【考點】13：數(shù)軸；38：規(guī)律型：圖形的變化類；：兩點間的距離【分析】根據(jù)題意，得第一次跳動到的中點處，即在離原點的長度為，第二次從點跳動到處，即在離原點的長度為，則跳動次后，即跳到了離原點的長度為，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得線段的長度．【解答】解：由于，所有第一次跳動到的中點處時，，同理第二次從點跳動到處，離原點的處，同理跳動次后，離原點的長度為，故線段的長度為，是整數(shù)）．故答案為：．三、解答題（本題共8個小題,共69分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)18．（7分）計算：．【考點】：分式的混合運算【分析】根據(jù)分式的混合運算法則計算即可．【解答】解：原式．19．（8分）學(xué)習(xí)一定要講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽課效率．九年級（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了了解全校九年級學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對該校九年級學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時間（單位：進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布扇形圖：組別課前預(yù)習(xí)時間頻數(shù)（人數(shù)）頻率1220.103160.32453請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為50，表中的，，；（2）試計算第4組人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，請估計這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時間不少于的學(xué)生人數(shù)．【考點】：總體、個體、樣本、樣本容量；：用樣本估計總體；：頻數(shù)（率分布表；：扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)3組的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)，即可得到本次調(diào)查的樣本容量，根據(jù)2組的百分比即可得到的值，進(jìn)而得到2組的人數(shù)，由本次調(diào)查的樣本容量其他小組的人數(shù)即可得到，用本次調(diào)查的樣本容量得到；（2）根據(jù)4組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比乘上，即可得到扇形統(tǒng)計圖中“4”區(qū)對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)每天課前預(yù)習(xí)時間不少于的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘上該校九年級總?cè)藬?shù)，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1），，，；故答案為：50，5，24，0.48；（2）第4組人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）每天課前預(yù)習(xí)時間不少于的學(xué)生人數(shù)的頻率，，答：這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時間不少于的學(xué)生人數(shù)是860人．20．（8分）某商場的運動服裝專柜，對，兩種品牌的運動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計劃繼續(xù)采購進(jìn)行銷售．已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表：第一次第二次品牌運動服裝數(shù)件2030品牌運動服裝數(shù)件3040累計采購款元1020014400（1）問，兩種品牌運動服的進(jìn)貨單價各是多少元？（2）由于品牌運動服的銷量明顯好于品牌，商家決定采購品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價不超過21300元的情況下，最多能購進(jìn)多少件品牌運動服？【考點】：一元一次不等式的應(yīng)用；：二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）直接利用兩次采購的總費用得出等式進(jìn)而得出答案；（2）利用采購品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價不超過21300元，進(jìn)而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）設(shè)，兩種品牌運動服的進(jìn)貨單價各是元和元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：，兩種品牌運動服的進(jìn)貨單價各是240元和180元；（2）設(shè)購進(jìn)品牌運動服件，購進(jìn)品牌運動服件，則，解得：，經(jīng)檢驗，不等式的解符合題意，，答：最多能購進(jìn)65件品牌運動服．21．（8分）在菱形中，點是邊上一點，連接，點，是上的兩點，連接，，使得，．求證：（1）；（2）．【考點】：菱形的性質(zhì)；：全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，求得，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）四邊形是菱形，，，，，，，，，，；（2），，，，．22．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組要測量實驗大樓部分樓體的高度（如圖①所示，部分），在起點處測得大樓部分樓體的頂端點的仰角為，底端點的仰角為，在同一剖面沿水平地面向前走20米到達(dá)處，測得頂端的仰角為（如圖②所示），求大樓部分樓體的高度約為多少米？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，【考點】：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【分析】設(shè)樓高為米，于是得到，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)樓高為米，在中，，，，，在中，，，解得：（米，在中，，（米，答：大樓部分樓體的高度約為17米．23．（8分）如圖，點，，是直線與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，軸，垂足為點，已知，連接，，．（1）求直線的表達(dá)式；（2）和的面積分別為，．求．【考點】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）先將點，代入反比例函數(shù)解析式中求出的值，進(jìn)而得到點的坐標(biāo)，已知點、點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法