多邊形對(duì)角線條數(shù)公式

關(guān)于多邊形對(duì)角線條數(shù)公式第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日知識(shí)儲(chǔ)備：

3什么叫四邊形的對(duì)角線？4什么叫正三角形？正方形?

它們的邊、角有什么特點(diǎn)？2三角形、四邊形的內(nèi)角和是多少？你是如何求出的？三角形的定義是什么？你能試著給出四邊形、五邊形、多邊形的定義嗎？在平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做三角形。四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線。第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線(連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段)這里所說(shuō)的多邊形都指凸多邊形多邊形定義：第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

我們現(xiàn)在研究的是如圖1所示的多邊形，是凸多邊形；如圖2所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍中。今后如果不說(shuō)明，我們講的多邊形都是凸多邊形。圖2比一比圖1

第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日看一看第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

ABCDE開(kāi)動(dòng)腦筋想一想我們知道，三角形的內(nèi)角和是

度,四邊形的內(nèi)角和是

度，那這個(gè)五邊形的內(nèi)角和呢？180360180×3=540你能動(dòng)手做一做嗎?第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日E

ABCD.O想一想180×5–360=540第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日想一想還有其他的做法嗎？例如：ABCDEF180×4–180=540第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日6n123n-3234n-23×18004×1800(n-2)×18002×180054第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日1、如圖：(1)作多邊形所有過(guò)頂點(diǎn)A的對(duì)角線，并分別用字母表達(dá)出來(lái)。(2)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。ABCDEF解：(1)過(guò)頂點(diǎn)A的對(duì)角線共有三條，分別是AC、AD和AE.(2)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是：(6-2)·180=720(度).下列各角中，不可能是多邊形的內(nèi)角和的是（）

A1800度B1440度C2340度D910度雙基整合，輕松演練D3.四邊形的四個(gè)內(nèi)角可以都是銳角嗎？可以都是鈍角嗎？可以都是直角嗎？為什么？第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

ABCDE多邊形的對(duì)角線是指連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。請(qǐng)你探索：1過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有幾條對(duì)角線?2多邊形中總共有幾條對(duì)角線？第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日想一想觀察下圖中的多邊形，它們的邊角有什么特點(diǎn)？

在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日議一議（1）一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？

（3）正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？菱形矩形（分別是60度，90度，108度，120度，135度。）正n邊形內(nèi)角公式：第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日典例賞析：

如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是

邊形。

解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得（n-2）·180=1440

(n-2)=8

n=10∴這是十邊形。十第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

若正n邊形的內(nèi)角和是144n度，那么n=

.解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得：(n-2)·180=144n180n–360=144n180n-144n=36036n=360n=1010典例賞析：第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

明年就是2008年，小明想要設(shè)計(jì)一個(gè)奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，他想要是把它設(shè)計(jì)成一個(gè)內(nèi)角和是2008度的多邊形該多有意義啊!小明的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，求出邊數(shù)，若不能，說(shuō)明理由。數(shù)眼看世界解：不能。因?yàn)?008不是180的整數(shù)倍。第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

思考題：一個(gè)正方形，鋸掉一個(gè)角后，求剩余的多邊形的內(nèi)角和？解：需分情況討論圖1圖2圖3（2）如圖2截線經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，剩余的為四邊形：內(nèi)角和為360°（3）如圖3截線經(jīng)過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，剩余的為三角形：內(nèi)角和為180°（1）如圖1截線不經(jīng)過(guò)任一頂點(diǎn)時(shí)，剩余的為五邊形：內(nèi)角和為（5-2）180°第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日課堂小結(jié)談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲：（1）這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角和公式。

（2）多邊形對(duì)角線條數(shù)公式。（3）正多邊形定義（4）正多邊形內(nèi)角公式第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日開(kāi)動(dòng)腦筋，你一定能行隨堂檢測(cè)：5若一個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角都等于140度，那么從這個(gè)多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為（）A6B7C8D9如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是900度，則它是正_______邊形。（2005年。永州中考）正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角都為_(kāi)____。下列語(yǔ)句中正確的是（）

A每條邊都相等的多邊形是正多邊形。

B每個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形。

C等邊三角形不是正多邊形。

D正方形是正多邊形。從十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)___條對(duì)角線，共有____條對(duì)角線。第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日

一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角所有的內(nèi)角和為1240°求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及缺少的內(nèi)角的度數(shù)？課后拓展：布置作業(yè)習(xí)題4.10第1、3題

第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日謝謝大家第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日開(kāi)動(dòng)腦筋，你一定能行隨堂檢測(cè)：5若一個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角都等于140度，那么從這個(gè)多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為（）A6B7C8D9如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是900度，則它是正_______邊形。（2005年。永州中考）正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角都為_(kāi)____。下列語(yǔ)句中正確的是（）

A每條邊都相等的多邊形是正多邊形。

B每個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形。

C等邊三角形不是正多邊形。

D正方形是正多邊形。從十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)___條對(duì)角線，共有____條對(duì)角線。7108度735BD第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日附一、本課整體設(shè)計(jì)理念

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活，離開(kāi)了生活，數(shù)學(xué)將是一潭死水。因此，教學(xué)時(shí)我遵循源于生活、寓于生活、用于生活的理念，在數(shù)學(xué)教學(xué)中表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：1、教學(xué)方法的創(chuàng)新性：根據(jù)初二年級(jí)學(xué)生的年齡、心理、認(rèn)知規(guī)律等特點(diǎn)，為了吸引學(xué)生的注意力，提高課堂教學(xué)效率，本節(jié)課我設(shè)計(jì)了豐富多彩的活動(dòng)，和生動(dòng)形象的課件，寓教于樂(lè)。如本節(jié)課的應(yīng)用方面，我設(shè)計(jì)了“數(shù)眼看世界”內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2008度的正多邊形，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與的積極性。從生活常識(shí)入手，設(shè)置思考題，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，2、學(xué)習(xí)方法的靈活性：本著以學(xué)生為本的原則，我把本節(jié)課學(xué)生的學(xué)法定格為：創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)置問(wèn)題、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流、拓展應(yīng)用等多種形式。讓3為了讓學(xué)生清楚本節(jié)內(nèi)容，的設(shè)計(jì)了隨堂講義，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課了然于胸。第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期日附二:本節(jié)課主要特色

本課教學(xué)中主要利用類比的方法，讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的四邊形的內(nèi)角和的求法，去求多邊形的內(nèi)角和。同時(shí)運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)把未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)，從而增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。突破難點(diǎn)：在教學(xué)過(guò)程中，從生活在的