實(shí)際問題與反比例函數(shù)

關(guān)于實(shí)際問題與反比例函數(shù)第一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一某科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地．為了安全迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板，構(gòu)筑了一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)．第二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一問題1：你能解釋他們這樣做的道理嗎？問題2：當(dāng)人的身體或木板對(duì)地面的壓力一定時(shí)，隨著與地面接觸面積S（m2）的變化，人的身體或木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）將如何變化？主要是為減小壓強(qiáng)而安全通過．由P=F/S可知，當(dāng)壓力一定時(shí)，隨著人或木板面積的增大，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)減小．第三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一26.2.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)課件第四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一知識(shí)與能力利用反比例函數(shù)的知識(shí)，分析、解決實(shí)際問題．滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力．進(jìn)一步提高用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力，體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型．過程與方法教學(xué)目標(biāo)第五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一滲透數(shù)形結(jié)合思想．滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力，體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型．情感態(tài)度與價(jià)值觀第六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題．分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式．教學(xué)重難點(diǎn)第七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一壓強(qiáng)是物體單位面積受到的壓力．

同一壓力作用在支承物的表面上，若受力面積不同，所產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小也有所不同．受力面積小時(shí)，壓強(qiáng)大；受力面積大時(shí)，壓強(qiáng)?。?壓強(qiáng)問題第八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一某科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地．為了安全迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板，構(gòu)筑了一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)．你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）將如何變化？第九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么（1）用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？解：，（2）當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？解：當(dāng)S=0.2m2時(shí)，P=600/0.2=3000（Pa）所以，P是S的反比例函數(shù)．第十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一（3）如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？解：當(dāng)P≤6000時(shí)，S≥600/6000=0.1（m2）所以木板面積至少要0.1m2．第十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一（4）在直角坐標(biāo)系，作出相應(yīng)函數(shù)的圖象．S/m2p/Pa0.1100040003000500060000.20.30.40.50.62000●●●●●●P=3000Pa（0.2，3000）第十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一你認(rèn)為這可能嗎？為什么？

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！

——阿基米德例2杠桿問題第十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂阻力臂阻力動(dòng)力臂動(dòng)力杠桿定律第十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設(shè)動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為L(zhǎng)．回答下列問題：（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：（1）由已知得Ｆ×L＝1200×0.5變形得：第十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力.

（2）小松、小冰、小寧、小力分別選取了動(dòng)力臂為1米、1.5米、2米、4米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？解：第十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一（3）假定地球重量的近似值為6×1025牛頓即為阻力），假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為2000千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用多長(zhǎng)動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)．給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬動(dòng)整個(gè)地球．解：由已知得Ｆ×L=6×1025×2×106=1.2×1032變形得：當(dāng)F=500時(shí)，L=2.4×1029米第十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一

1．在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）和電阻（歐姆）成反比例，當(dāng)電阻R=8歐姆時(shí)，電流I=1.5安培．（1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)電流I=2時(shí)，求電阻R的值．解：（1）U=IR=1.5×8=12V（2）把I=2代入，得：R=6例3電阻問題第十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一（2）用電器輸出功率的范圍多大？2．一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110~220歐姆．已知電壓為220伏，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示．（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？︳︳解：（1）輸出功率P與電阻R呈反比例，它們的函數(shù)關(guān)系為第十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一（2）從（1）式可以看出，電阻越大則功率越?。央娮璧淖畲笾礡=220代入①式，則得到輸出功率的最小值因此，用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間．把電阻的最小值R=110代入①式，得到輸出功率最大值：第二十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．（1）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？例4速度與時(shí)間問題（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)寫在完畢，那么平均每天要卸多少噸貨物？第二十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一

解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有所以v與t的函數(shù)式為（2）把t=5代入，得從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸載48噸．若貨物在不超過5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨48噸．第二十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一

1．某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3，6h可將滿池水全部排空．（2）如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時(shí)間t（h）將如何變化？（3）寫出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式？（5）已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？（4）如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少？（1）蓄水池的容積是多少？例5排水問題第二十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一解：（1）蓄水池的容積為：8×6=48（m3）．（2）此時(shí)所需時(shí)間t（h）將減少．（3）t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為：（4）當(dāng)t=5h時(shí)，Q=48/5=9.6m3．所以每時(shí)的排水量至少為9.6m3．（5）當(dāng)Q=12（m3）時(shí)，t=48/12=4（h），所以最少需5h可將滿池水全部排空．第二十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一

1．（浙江）為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg．請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：小練習(xí)第二十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一（2）藥物燃燒完后，y與x的關(guān)系式為__________________；（1）藥物燃燒時(shí)，y與x的關(guān)系式為____________________；（0<x≤8）（x≥8）第二十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一xyBAC

2．A是雙曲線y=上一點(diǎn)，過點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為B，向y軸作垂線，垂足為C，則四邊形OBAC的面積=

．O5第二十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一

用函數(shù)觀點(diǎn)解實(shí)際問題的關(guān)鍵：

一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題．課堂小結(jié)第二十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一1．京沈高速公路全長(zhǎng)658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式是_________________.2．某工作小組完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得2000元報(bào)酬，若計(jì)劃由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，則人均報(bào)酬y

（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式是

__________．隨堂練習(xí)第二十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一3．小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米．（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？（2）若想使動(dòng)力F不超過題（1）中所用的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？第三十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一解：（1）根據(jù)“杠桿定律”有得函數(shù)關(guān)系式

當(dāng)l=1.5時(shí)因此撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力．（2）根據(jù)上題可知：Fl=600

得函數(shù)關(guān)系式當(dāng)

時(shí)

3-1.5=1.5（米）因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米．第三十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一4.如圖所示，某搬運(yùn)工要撬動(dòng)一石頭，已知阻力為1000N，阻力臂長(zhǎng)為5cm．設(shè)動(dòng)力y（N），動(dòng)力臂為x（cm）（動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)說出比例系數(shù)；是反比例函數(shù)，比例系數(shù)是5000第三十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期一（2）求當(dāng)x=50時(shí)，函數(shù)y的值，并說明這個(gè)值的實(shí)際意義：（3）利用y關(guān)于x的函數(shù)解析式，說明當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的n倍時(shí)，所需動(dòng)力將怎樣變化？y的值是100，說明動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．所需動(dòng)力變?yōu)樵瓉淼牡谌摚踩唔?，編輯?023年，星期一5．小眉將一篇30