大學(xué)物理牛頓運(yùn)動(dòng)定律

關(guān)于大學(xué)物理牛頓運(yùn)動(dòng)定律第一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日2一、牛頓定律1.力的瞬時(shí)效應(yīng)當(dāng)v<<C,且m為常量時(shí)：2.牛頓第二定律在不同參照系的應(yīng)用：1）牛頓第二定律在慣性參照系的應(yīng)用常用步驟:定對(duì)象看運(yùn)動(dòng)查受力列方程第二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日3例1.一條質(zhì)量為M長(zhǎng)為L(zhǎng)

的均勻鏈條，放在一光滑的水平桌面上，鏈子的一端有極小的一段長(zhǎng)度被推出桌子的邊緣在重力作用下開始下落，試求在下列兩種情況下鏈條剛剛離開桌面時(shí)的速度:（1）下落前，鏈條為一直線形式。建立坐標(biāo)：如圖任意t時(shí)刻受力：牛頓方程：解：Xox（1）鏈條在運(yùn)動(dòng)過程中，各部分的速度，加速度都相同。M、LM第三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日4建立坐標(biāo)：如圖鏈條在任意t時(shí)刻受力為：牛頓方程：Xox兩邊同乘xv：兩種速度為什么不同？？M、L（2）在剛剛下落時(shí)，鏈條盤在桌子邊緣。第四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日52）牛頓第二定律在非慣性參照系的應(yīng)用（1）非慣性參照系沒問題！結(jié)論：牛頓定律成立的參照系～慣性系。相對(duì)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系～非慣性系。相對(duì)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系～慣性系。a=0第五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日6注：非慣性系中，必須引入“慣性力”的概念，牛頓第二定律才能繼續(xù)沿用。(2)慣性力1o加速平動(dòng)的非慣性系S'

S'

SS系：

S'系：牛二定律在S'不成立定義：真實(shí)力—慣性力第六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日7表觀力物體間的相互作用物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn)非慣性系的牛頓第二定律：虛擬力第七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日8例2.升降機(jī)內(nèi)物體m=100克，M=200克用滑輪連接,升降機(jī)以加速度a=0.5g上升。求（1）在機(jī)內(nèi)觀察者測(cè)得兩物的加速度？（2）在地面的觀察者測(cè)得加速度？解：（1）設(shè)兩物相對(duì)升降機(jī)的加速度為對(duì)M：對(duì)m：MmaX（2）在地面的觀察者對(duì)M：對(duì)m：TMg第八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日92o勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系S'

mr如圖：一鐵塊靜止在一個(gè)水平勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤上，轉(zhuǎn)盤相對(duì)地面以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求在轉(zhuǎn)動(dòng)參照系的慣性力。在地面參照系：鐵塊作勻速圓周運(yùn)動(dòng)在轉(zhuǎn)盤上：鐵塊靜止不動(dòng)，即表觀力：即：——慣性離心力慣性離心力

=–向心力作用與反作用？NO！第九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日10I.離心力inertialcentrifugalforce在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系上考察一個(gè)靜止物體則物體的慣性離心力為轉(zhuǎn)盤相對(duì)慣性系的加速度是第十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日11II.科里奧利力Coriolisforce相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)的物體,除受到離心力外,還受到一個(gè)力,稱科里奧利力。表達(dá)式為：·rmω=const.S′SO光滑凹槽●如圖，質(zhì)點(diǎn)m在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系（設(shè)為S'系）中沿一光滑凹槽運(yùn)動(dòng)，速度為我們以特例推導(dǎo)，然后給出一般表達(dá)式。第十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日12在慣性系（地面）S：在非慣性系（圓盤）S′：向心加速度，·rmω=const.S′SO光滑凹槽●慣性力分析：---慣性離心力----科里奧利力第十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日13角速度矢量方向：四指繞物體旋轉(zhuǎn)方向，拇指的指向就是角速度的方向。推廣到一般表示式：首先引入角速度矢量科氏力：在非慣性系中牛二的形式右手螺旋第十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日141、科里奧利力的特征1）與相對(duì)速度成正比只有在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中運(yùn)動(dòng)時(shí)才出現(xiàn)2）與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度一次方成正比當(dāng)角速度較小時(shí)，科氏力比慣性離心力更重要3）科氏力方向垂直相對(duì)速度該力不會(huì)改變相對(duì)速度的大小4）科氏力在地球上的表現(xiàn)討論科氏力：第十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日15北半球的河流水流的右側(cè)被沖刷較重落體向東偏斜付科擺擺動(dòng)平面偏轉(zhuǎn)證明地球的自轉(zhuǎn)信風(fēng)存在的條件信風(fēng)的形成旋風(fēng)的形成北半球的氣旋逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，南半球的氣旋則順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。第十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日16傅科擺▲傅科擺擺錘28kg，擺平面轉(zhuǎn)動(dòng)）頂視11223擺平面轉(zhuǎn)動(dòng)周期北京，巴黎，這是在地球上驗(yàn)證地球轉(zhuǎn)動(dòng)的著名的實(shí)驗(yàn)。（傅科，1851，巴黎偉人祠，擺長(zhǎng)67m，地球擺第十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日17二、力在時(shí)間上累積的效應(yīng)1.動(dòng)量定理對(duì)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)：或：對(duì)質(zhì)點(diǎn)系：…0設(shè)N個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系：........結(jié)論：內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量改變沒有貢獻(xiàn)！合外第十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日18例3.一根鐵鏈鏈長(zhǎng)l，平放桌上，質(zhì)量線密度為。今用手提起鏈的一端使之以勻速v鉛直上升。求:從一端離地到全鏈離地，手的拉力的沖量？由牛頓第二定律解:全鏈離地時(shí)的動(dòng)量？第十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日19帆帆FF航向分力pp11tpFX2p22p2逆風(fēng)逆風(fēng)p1p1m空氣團(tuán)分子質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量m空氣團(tuán)分子質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量ababbFFcosXbb~~pp112p22p20812ab~~動(dòng)量分析逆風(fēng)行舟的動(dòng)量分析逆風(fēng)行舟的pFY?由水的阻力抵消！不考慮第十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日202.動(dòng)量守恒定律當(dāng)

時(shí)，

凡矢量方程都有其分量式，動(dòng)量守恒定律在直角坐標(biāo)系中的分量式可表示為：第二十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日213.動(dòng)量定理的應(yīng)用——火箭飛行原理噴出取–號(hào)添加取+號(hào)設(shè)：t時(shí)刻質(zhì)量速度動(dòng)量mt+dt

時(shí)刻火箭受外力為：由動(dòng)量定理得：化簡(jiǎn)得：——密歇爾斯基方程dm相對(duì)火箭的速度或：注：mm+dmdm第二十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日22對(duì)豎直上升的火箭：F=–

mg忽略空氣阻力及

g在高空的變化y上推力重力要使V大增加u

增加即：00三級(jí)火箭：mdm第二十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日234.角動(dòng)量定理1）角動(dòng)量定義：力矩：方向：垂直于共同決定的平面大小：?jiǎn)挝唬嘿|(zhì)點(diǎn)相對(duì)固定點(diǎn)0的矢徑注意:（1）同一質(zhì)點(diǎn)對(duì)不同定點(diǎn)的角動(dòng)量是不同的。（2）質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)圓心的角動(dòng)量：動(dòng)量矩第二十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日242）角動(dòng)量定理注意:對(duì)求時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：03）沖量矩（1）分量式:（2）沖量矩是矢量，與方向一致第二十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日254）角動(dòng)量守恒定律若則——角動(dòng)量守恒定律（2）（1）是普遍規(guī)律，宏觀、微觀都適用。（3）有心力：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所受的力總是通過一個(gè)固定點(diǎn)。力心特征：質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的角動(dòng)量永遠(yuǎn)守恒！（4）質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，對(duì)另一點(diǎn)不一定守恒。（5）角動(dòng)量守恒，不見得動(dòng)量守恒。注意：第二十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日26例4.在光滑的水平桌面上有一小孔O，一細(xì)繩穿過小孔，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉繩，開始時(shí)小球繞孔運(yùn)動(dòng)，速率為v1

，半徑為

r1

，當(dāng)半徑變?yōu)閞2

時(shí)，求小球的速率v2=？f拉解：小球受力顯然:f

拉——有心力第二十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日27“行星對(duì)太陽的位置矢量在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積”例5.

用角動(dòng)量守恒定律推導(dǎo)行星運(yùn)動(dòng)開普勒第二定律：解：設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，行星的矢徑掃過扇形面積S面積速度：恒矢量恒量命題得證。太陽行星第二十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日281.動(dòng)能定理1）功變力的功：恒力的功:三、力在空間上的累積效應(yīng)a）abbo變力將質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)

移動(dòng)到b點(diǎn)在線元上力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的元功為:所作的總功:？一般力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，不僅與始、末位置有關(guān)，而且與路徑有關(guān)。第二十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日292）動(dòng)能定理單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理:微分形式積分形式質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：

內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能，但不改變其總動(dòng)量。結(jié)論以兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)為例m1:m2:兩式相加：A外A內(nèi)m1m2第二十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日30例6.

在光滑的水平桌面上，固定著如圖所示的半圓形屏障,質(zhì)量為m

的滑塊以初速v1

沿屏障一端的切線方向進(jìn)入屏障內(nèi),滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為。求：當(dāng)滑塊從屏障另一端滑出時(shí)，摩擦力對(duì)它所作的功。俯視圖解：建立坐標(biāo)：自然坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程：法向聯(lián)立：分析：變力作功，用動(dòng)能定理必須先找出末態(tài)的v2！請(qǐng)思考：能否在此分離變量，積分？受力：切向第三十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日31設(shè)滑塊進(jìn)入屏障后，速度為v

時(shí)，已沿屏障轉(zhuǎn)動(dòng)了“

”角，經(jīng)過的時(shí)間為t

，則上式改為：根據(jù)動(dòng)能定理因合外力的功只有摩擦力的，N不作功，問題？為什么A與R無關(guān)？第三十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日32作功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)——保守力彈力的功:2.勢(shì)能保守力所作的功，等于勢(shì)能增量的負(fù)值保守力：重力、彈力、萬有引力等保守力的功x重力的功:萬有引力的功:結(jié)論勢(shì)能第三十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日334.機(jī)械能守恒定律由上式只有保守內(nèi)力作功，系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變?！δ茉砘?qū)懗桑憾x:意義：守恒定律是關(guān)于變化過程的規(guī)律，只要過程滿足一定整體條件可不究細(xì)節(jié)而對(duì)系統(tǒng)始末狀態(tài)的某些特征下結(jié)論。3.機(jī)械能第三十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日34幾點(diǎn)說明：1.以上所討論的動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、角動(dòng)量定理都是來自牛頓定律，所以只適用慣性系，在非慣性系必須加慣性力的作用，才可用這些定理。3.動(dòng)能定理是牛頓第二定律的直接結(jié)果，在力學(xué)中它并不比第二定律給我們更多的知識(shí)。但它已對(duì)第二定律進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)處理，所以求解問題時(shí)，用它比較簡(jiǎn)便些。2.功

過程量，能量是狀態(tài)量，功與能量交換過程相聯(lián)系，即功是能量交換或變化的一種量度。第三十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日35例7.質(zhì)量為m

的小球系在線的一端，線的另一端固定，線長(zhǎng)L，先拉動(dòng)小球，使線水平張直，然后松手讓小球落下求線擺下角時(shí)，小球的速率和線的張力。aLb解：用牛頓第二定律建立自然坐標(biāo)受力分析：用ds乘（1）的兩邊：將上述結(jié)果代入（2）:第三十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日36解法二：用動(dòng)能定理aLb0解法三：用機(jī)械能守恒第三十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日37動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定理角動(dòng)量守恒動(dòng)能定理機(jī)械能守恒4.解決問題的思路可按此順序倒過來，首先考慮用守恒定律解決問題。若要求力的細(xì)節(jié)或求加速度則必須用牛頓第二定律。幾點(diǎn)說明：第三十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期日38例8.

地球可看作是半徑R=6400km

的球體，一顆人造地球衛(wèi)星在地面上空

h=800km

的圓形軌道上，以

v1=7.5km/s

的速度繞地球運(yùn)動(dòng)。突