高斯方程在土方調(diào)配計(jì)算中的應(yīng)用

高斯方程在路基土方調(diào)配中的應(yīng)用高斯方程在土石方調(diào)配計(jì)算中的應(yīng)用

王乃坤孫立民馬立波

黑龍江省公路橋梁建設(shè)集團(tuán)總公司摘要常規(guī)的土石方調(diào)配計(jì)算方法為方格網(wǎng)和斷面法兩種，本文介紹一種國(guó)外承包工程中采用的高斯(CROSS)方程計(jì)算挖方或填方的方法。

關(guān)鍵詞土石方調(diào)配高斯方程在公路設(shè)計(jì)及施工生產(chǎn)過程中常用計(jì)算路基橫斷面面積的方法為方格網(wǎng)和斷面法，方格法用于計(jì)算斷面面積需要將外業(yè)測(cè)量數(shù)據(jù)繪到厘米格紙上，再進(jìn)行斷面積計(jì)算，比較煩瑣費(fèi)時(shí)；斷面法需要先將斷面積劃分各種規(guī)則圖形，再進(jìn)行計(jì)算求和，需要大量手工計(jì)算，并且劃分的斷面積不一定規(guī)則，難于計(jì)算。為了快捷、方便、準(zhǔn)確的計(jì)算路基土石方橫斷面面積，便于縱向調(diào)配，編者結(jié)合幾年來的施工經(jīng)驗(yàn)及參考國(guó)外承包工程中的土石方有關(guān)計(jì)算，介紹一種更適合斷面土石方計(jì)算的方法——高斯方程法，將高斯方程應(yīng)用到斷面積計(jì)算中，下面結(jié)合實(shí)例作以說明：1、應(yīng)用高斯方程的計(jì)算過程Sj=1/2∑[（Xj+Xj+1）*（Yj-Yj+1）]（從1至n）S=1/2（Sj+Sj+1）Vj=S*LV=∑（V1+V2+----+Vn）（從1至n）其中：Sj—土方調(diào)配中j斷面挖方或填方的斷面積；Xj—j斷面上某點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)的高差；Yj—j斷面上某點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)的水平距離；S—相臨兩斷面挖方或填方面積的平均值；Vj—相臨兩斷面挖方或填方土石方數(shù)量；V—所計(jì)算路段挖方或填方土石方總數(shù)量；2、使用方法

首先將需要進(jìn)行土石方調(diào)配的區(qū)域平面劃分成等距離(非等距也可以)為a的若干個(gè)斷面，然后將儀器架設(shè)于各斷面測(cè)點(diǎn)上進(jìn)行斷面測(cè)量，將各測(cè)點(diǎn)按坐標(biāo)圖繪在厘米格紙上，如圖1所示。

下面，我們?nèi)芜xAj斷面來加以說明。

如圖2所示為Aj斷面地貌坐標(biāo)圖。其中，實(shí)線AFECD為施工前的地貌形狀；虛線ABD為施工后的地貌形狀。

從坐標(biāo)圖中可以看出，斷面ABEFA為挖方，而斷面BCDB為填方。各點(diǎn)坐標(biāo)為A（XA，YA）、B（XB，YB）、C（XC，YC）、D（XD，YD）、E（XE，YE）、F（XF，YF）。則根據(jù)高斯方程計(jì)算挖方面積為：Sj=1/2∑[（Xj+Xj+1）*（Yj-Yj+1）]其中：j=A、B、E、F、A填方面積為：Sj=1/2∑[（Xj+Xj+1）*（Yj-Yj+1）]其中：j=B、C、D、B3、結(jié)合實(shí)例現(xiàn)結(jié)合鶴大公路雞西至牡丹江段K243+100～K243+170填方路段作以說明，選取四個(gè)斷面K243+100、K243+125、K243+150、K243+170進(jìn)行斷面積計(jì)算。首先對(duì)各斷面的中線點(diǎn)放樣，再將水準(zhǔn)儀或全站儀架設(shè)各斷面上，量測(cè)斷面特征點(diǎn)（指地面線起伏比較大的點(diǎn)）與測(cè)點(diǎn)的高差與水平距離，并同時(shí)量測(cè)測(cè)點(diǎn)與中線點(diǎn)的水平距離及高差。將測(cè)量成果整理繪制到直角坐標(biāo)系中。同時(shí)繪出中線點(diǎn)，根據(jù)中線點(diǎn)的填挖值繪出路基頂面線（不考慮超高時(shí)與Y軸平行），并根據(jù)路基寬度確定路肩點(diǎn)，再根據(jù)坡率確定邊坡坡線與地面線的交點(diǎn)為坡角點(diǎn)，使繪制的圖形閉合，并用內(nèi)差法計(jì)算坡角點(diǎn)坐標(biāo)值，四個(gè)斷面圖如下：XAXABCDY圖1XABCDY圖3XABXABCDY圖2EXABCDY圖4EF注注：圖中實(shí)線為地面線，虛線為填筑線。各斷面測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)列表如下，表中單位以米計(jì)。各斷面測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值匯總表序號(hào)斷面一K243+100斷面二K243+125斷面三K243+150斷面四K243+170XYXYXYXYA2.3135.491.9310.492.032.361.664.23B2.3241.742.1825.742.1412.701.9412.67C4.9751.234.8932.604.6830.691.0320.69D4.9729.494.8910.864.688.953.0836.33E4.117.273.5934.24F3.5912.50用高斯方程計(jì)算各斷面面積如下：斷面一面積計(jì)算表測(cè)點(diǎn)XYM=Xj+Xj+1N=Yj-Yj+1M×NA2.3135.494.63-6.25-28.94B2.3241.747.29-9.49-69.18C4.9751.239.9421.75216.20D4.9729.497.28-6.00-43.68A2.3135.49S1=1/2∑（Xj+Xj+1）（Yj-Yj+1）=74.40m2斷面二面積計(jì)算表測(cè)點(diǎn)XYM=Xj+Xj+1N=Yj-Yj+1M×NA1.9310.494.11-15.25-62.68B2.1825.747.07-6.86-48.50C4.8932.609.7821.74212.62D4.8910.869.003.5932.31E4.117.276.04-3.22-19.45A1.9310.49S2=1/2∑（Xj+Xj+1）（Yj-Yj+1）=114.30m2斷面三面積計(jì)算表測(cè)點(diǎn)XYM=Xj+Xj+1N=Yj-Yj+1M×NA2.032.364.17-10.34-43.12B2.1412.706.82-17.99-122.69C4.6830.699.3621.74203.49D4.688.956.716.5944.22A2.032.36S3=1/2∑（Xj+Xj+1）（Yj-Yj+1）=81.90m2斷面四面積計(jì)算表測(cè)點(diǎn)XYM=Xj+Xj+1N=Yj-Yj+1M×NA1.664.233.60-8.44-30.38B1.9412.672.97-8.02-23.82C1.0320.694.11-15.64-64.28D3.0836.336.672.0913.94E3.5934.247.1821.74156.09F3.5912.505.258.2743.42A1.664.23S4=1/2∑（Xj+Xj+1）（Yj-Yj+1）=94.97m2V=1/2（74.40+114.30）×25+1/2（114.30+81.90）×25+1/2（81.90+94.97）×20=6579.95m3即K243+100～K243+170路段總填方量為6579.95m3。4、心得體會(huì)用高斯方程計(jì)算平面直角坐標(biāo)系中任何一個(gè)不規(guī)則閉合圖形的面積，很適合公路工程路基土石方施工生產(chǎn)中計(jì)算路基橫斷面面積，目前，國(guó)際通行的就是用高斯方程來進(jìn)行土石方調(diào)配的計(jì)算。國(guó)外的監(jiān)理工程師也經(jīng)常會(huì)要求用高斯方程進(jìn)行土石方調(diào)配計(jì)算。

高斯方程計(jì)算土石方調(diào)配的優(yōu)點(diǎn)是：

(1)、其格式化的特點(diǎn)，可以采用計(jì)算機(jī)編制程序而將數(shù)字直接輸入計(jì)算機(jī)即可得出結(jié)果，節(jié)省了大