2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)綜合訓(xùn)練

2.2直線和平面平行的判定及其性質(zhì)

下列條件能推出平面α與平面平行的是（）A.α內(nèi)有無(wú)窮多條直線與β平行B.直線a，a∥C.直線bα，平α∥平面βD.異面直線，滿足：aα直線bβ，且α∥，bα解：對(duì)于．內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行，平面α與平面可能平行，也可能相交，故不正確；對(duì)于B若直線∥，a∥則平面與平面β可能平行，也可能相交，故B正確；對(duì)于C．若直線∥aa∥平面αb平面，則平面與平面β可能平行，也可能相交，故不正確；對(duì)于D，當(dāng)異面直線?α，直線bβ，且a∥，∥時(shí)，可在上取一點(diǎn)P，作直線b'∥b由線面平行的判定定理可得，b'∥β，∥β，再由面面平行的判定定理，則α∥，故正確．故選D．2.在梯形ABCD中，AB∥，AB平面α，平α則直線與平面內(nèi)的直的位置關(guān)系只能是（）A.平行平行和異面C.平行和相交異和相交答案此題答案為：B.解：∵∥CD，AB平面αCD平面α，∴CD平面α，∴直線CD與平面內(nèi)的直線可能平行，也可能異面故選B.

3.已知直線和平面，那么

的一個(gè)充分條件是（）A．存在一條直線，B．存在一條直線，

且且C．存在一個(gè)平面D．存在一個(gè)平面

，，

且且答案CA、直a可能在α內(nèi)B、直a可能在α內(nèi)C、由面面平行的性質(zhì)定理判D、直a可能在α內(nèi)．解：A、直線a在α內(nèi)時(shí)，不正確B、直線a在α內(nèi)時(shí)，不正確C、面面平行的性質(zhì)定理知正確D、直線a在α內(nèi)時(shí)，不正確故選C4.

下列說(shuō)法正確的是（）A.若兩條直線與同一平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線分別平行于兩個(gè)相交平面，則一定平行于它們的交線D.若兩個(gè)平面都平行于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行答案此題答案為：C.解A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故錯(cuò)誤，如圓錐的任意兩條母線與底面所成角相等，但兩條母線相交；

B、一個(gè)平面內(nèi)有三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相，則這兩個(gè)平面平行或相交，故錯(cuò)誤，如的三個(gè)頂點(diǎn)中，、B在的同側(cè)，而點(diǎn)C在的一側(cè)，且平行于α，此時(shí)可有ABC三點(diǎn)到平面的離相等，但兩平面相交；C、平面∩β=a，∥，∥，由線面平行的性質(zhì)定理在平面α內(nèi)存在直線b∥l在平面存在直線cl所以平公理知b∥c從而由線面平行的判定定理可證明∥β進(jìn)而由線面平行的性質(zhì)定理證明得∥a從而la故正確；D，C可知，兩個(gè)平面可能平行，也可能相交.故D錯(cuò)誤.故選C.5.

已知m,n是兩條重合的直線,,

是三個(gè)不重合的平面給下列結(jié):(1)若

,

,則

;若

,

,

,則

;(3)若

,

,

,

,則

;(4)若

,

,則

;(5)若

,

,

,則

;(6)若

,

,

,則

.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(寫(xiě)出所有正確的命題的序號(hào).答案(2)(4)(5)解對(duì)于(1),若

,

,則

或

,(1)錯(cuò)誤對(duì)(2),若

,

,

,則

,(2)正確對(duì)(3),若

,

,

,,則

或

與

相交,(3)錯(cuò)誤;對(duì)(4),若

,

,則

,是線面垂直的判定定理,(4)正確;

對(duì)(5),若

,,則

,又

,則

,(5)正確;對(duì)(6),若

,

,

,則

或

或n與

相交,命題(錯(cuò).因此，本題正確答案是:(2)(4)(5).6.

2015-2016學(xué)高一某班共有45人，摸底測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)人得優(yōu)，語(yǔ)文5人得優(yōu)，兩門(mén)都不得優(yōu)20人，則兩門(mén)都得優(yōu)的人數(shù)為．答案詳解解:7.

在正方體ABCD-ABCD中，是的中點(diǎn)，則與平1111的位置關(guān)系為

.答案詳解此題答案為：平行.解：連接，，交點(diǎn)為，接EO，如圖所示

∵BDD中，E，O為，的中點(diǎn)，∴EO∥BD.1∵EO平面，BD平面ACE∴

∥平面ACE.8.

設(shè)α，β，是三個(gè)平面，a，是兩條不同直線，有下列三個(gè)條件：①a∥aγ∥b∥aγ.如果命題“α∩β=abγ，則a∥”為真命題則可以在橫線處填入的條是（把所有正確的序號(hào)填上）.答案詳解此題答案為：①或③.解：①可以，由a∥γ得a與γ沒(méi)公共點(diǎn)，由bβ，α∩，bγ知，a，在面β內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，故平行；②∥，b∥，不可以，舉反例如下：使∥，γ，aβ，則此時(shí)能有a∥γ，∥，但不一定有a∥；③∥β，aγ可，由b∥，α∩β=a知，ab無(wú)公共點(diǎn)，再由aγbγ，可得兩直線平行綜上可知滿足的條件有①或③9.

過(guò)三棱柱

的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線

,其與平面平行的直線共有（）條．

答案詳解

6解如圖示,在三棱柱

中,過(guò)三棱柱其中與平面

的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,平行的直線有:DE、、DF、EG、EF、FG共條因，本題正確答案是:610.解如圖所示,棱柱則DE是平面

中設(shè)與平面

交

平面于點(diǎn)E,連接DE,的交線因?yàn)?/p>

,所以;又E是

的中點(diǎn)所為

的中點(diǎn)所以

.因此，本題正確答案是1.11.

中，為平，是PBA，D三

求證：PD∥平面：是答案詳解接AC，設(shè)BD