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第三節(jié)二重積分的計(jì)算D的邊界曲線用極坐標(biāo)方程來表示比較簡單，如圓形或扇形區(qū)域的邊界等此時(shí)，如果該積分的被積函數(shù)在極坐標(biāo)系下也有比較簡單的形式，則應(yīng)考內(nèi)容分布圖★★★★★★★★★★★★★★例★★例★例★例★例★★★習(xí)題-★內(nèi)容要點(diǎn)一、在極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)

drdrdxrcos yrsinf(x,y)dxdyf(rcos,rsin

積分的應(yīng) 三、在一般曲線坐標(biāo)系中二重積分的計(jì)算例題選講在極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)1（講義例1）e(x2y2dDx2y2R2所圍成的區(qū)域D例 計(jì)算二重積

11x,D

Dx2y21所確定的圓域3（2）計(jì)算D

dxdy,D是由1x2y2 x2y2x2 x4（講義例3）2dxdy,DxxD

2x所圍成的平面區(qū)域例5（講義例4）f(xy)dxdyDD{(x,y)|1xy

1x2

0x例6計(jì)算(x2y2dxdy,其中D為由圓x2y22D

x2y24y及直線x3y0,y3x0所圍成的平面閉區(qū)域例7將二重積分f(xD

化為極坐標(biāo)形式的二次積分,其中D是曲線 a ax2y2a2

x 2

y2

xy0所圍成上半平面的區(qū)域48（講義例5）求曲線(x2y222a2x2y2x2y2aD積9（6）x2y2z24a2x2y22ax(a10（講義7）計(jì)算概率積分ex20

二重積分的應(yīng)11（講義例8）2sin4sin之間的均勻薄片的重心（9-3-例12（講義例9）設(shè)一均勻的直角三角形薄板（面密度為常量兩直角邊長分別a、b，求這三角形對其中任一直角邊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例13已知均勻矩形板()的長和寬分別為bh,計(jì)算此矩形板對于通例 求面密度為常量半徑為R的均勻圓形薄片：x2y2R2,z0對位于z軸M00,0a處的單位質(zhì)點(diǎn)的引力(a在一般曲線坐標(biāo)系中二重積分的x2y2z2例15（講義例10）求橢球體

1的體積y例 計(jì)算eyxD

Dxyxy2所圍成的閉區(qū)域17（講義例11）xya2xy2a2yxy2x(x0y0積注:uu(x,y),vv(x,yxx(uvyy(uv

(x,y)(u,v)(u,v)(x,來求(x,y),避免了從原函數(shù)組直接解出反函數(shù)組 .但在簡單情況下，也可以直接(u,出來直接計(jì)算之課堂練|x2y22|dDx2y23.D1的半圓形薄片上各點(diǎn)處的面密度等于該點(diǎn)到圓心的距

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