數(shù)學建模講座2017年

數(shù)學建模講座2017年第一頁，共57頁。數(shù)學建模及數(shù)學建模競賽鄧繼恩數(shù)學與信息科學學院第二頁，共57頁。主要內容數(shù)學建模的重要性及意義數(shù)學建模競賽的發(fā)展數(shù)學建模競賽的重要意義怎樣參加數(shù)學建模競賽

怎樣學習數(shù)學建模培訓相關問題說明第三頁，共57頁。1.數(shù)學建模的重要性及意義數(shù)學模型、數(shù)學建模的概念數(shù)學建模的重要意義第四頁，共57頁。數(shù)學的重要性：眾所周知英國物理學家倫琴回答“科學家需要什么樣的修養(yǎng)”：

“第一是數(shù)學，第二是數(shù)學，第三還是數(shù)學?！瘪R克思：一門科學只有成功地運用數(shù)學時,才算達到了完善的地步。“進一步繁榮美國數(shù)學的報告

”(1984):高科技的出現(xiàn)把我們的社會推進到數(shù)學工程技術的新時代。

E.E.DavidJr.:(NoticesofAMS,v31,n2,1984,P142)……現(xiàn)今被如此稱頌的“高技術”本質上是數(shù)學技術。第五頁，共57頁。數(shù)學建模和與之相伴的科學計算日益成為將數(shù)學工具應用于眾多領域中不可或缺的橋梁和關鍵數(shù)學技術已經成為當代高新技術的重要組成部分20世紀中期以來：隨著計算機出現(xiàn)和迅速發(fā)展，數(shù)學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發(fā)揮作用,而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫(yī)學、環(huán)境、地質、人口、交通等新的領域滲透

數(shù)學技術數(shù)學建模＋科學計算數(shù)學技術的重要性：廣泛滲透第六頁，共57頁。玩具、照片、飛機、火箭模型……~實物模型水箱中的艦艇、風洞中的飛機……~物理模型地圖、電路圖、分子結構圖……~符號模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征什么是數(shù)學模型我們常見的模型第七頁，共57頁。你碰到過的數(shù)學模型——“航行問題”用x

表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速為20km/h.甲乙兩地相距750km，船從甲到乙順水航行需30h，從乙到甲逆水航行需50h，問船的速度是多少?x=20y=5求解第八頁，共57頁。航行問題建立數(shù)學模型的基本步驟作出簡化假設（船速、水速為常數(shù)）用符號表示有關量（x,y分別表示船速和水速）用物理定律（勻速運動的距離等于速度乘以時間）列出數(shù)學式子（二元一次方程）求解得到數(shù)學解答（x=20,y=5）回答原問題（船速為20km/h）第九頁，共57頁。數(shù)學模型(MathematicalModel)和數(shù)學建模（MathematicalModeling)對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據其內在規(guī)律，作出必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學表述.建立數(shù)學模型的全過程，即數(shù)學模型數(shù)學建模合理假設，建立模型，求解計算，解釋驗證第十頁，共57頁。數(shù)學建模：

數(shù)學與實際問題的橋梁數(shù)學建模:

應用數(shù)學知識解決實際問題的第一步數(shù)學建模:

通常有本質性的困難和原始性的創(chuàng)新(關鍵一步)實際問題數(shù)學MathematicalModeling

第十一頁，共57頁。如虎添翼知識經濟

分析與設計

預報與決策

控制與優(yōu)化

規(guī)劃與管理數(shù)學建模計算機技術數(shù)學建模的具體應用數(shù)學建模的重要意義數(shù)學建模作為用數(shù)學方法解決實際問題的第一步，越來越受到人們的重視。第十二頁，共57頁。數(shù)學教育應該培養(yǎng)學生兩種能力：“算數(shù)學”（計算、推導、證明…）和“用數(shù)學”（實際問題建模及模型結果的分析、檢驗、應用）；傳統(tǒng)數(shù)學教學體系和內容偏重前者，忽略后者；數(shù)學建模引入教學是不打亂現(xiàn)有體系下的教改實驗。數(shù)學建模課程進入大學課堂是科技發(fā)展和社會進步的需要第十三頁，共57頁。2.數(shù)學建模競賽的發(fā)展數(shù)學建模競賽起源：美國數(shù)學建模競賽中國數(shù)學建模競賽的基本情況我校近年數(shù)學建模參賽情況數(shù)學建模競賽的內容與形式近年部分競賽題目及分析第十四頁，共57頁。由美國運籌與管理科學、美國工業(yè)與應用數(shù)學學會、美國數(shù)學學會等多家組織共同舉辦的一項國際性競賽（美國大學生）數(shù)學建模競賽(MCM)

1985年開始舉辦，每年一次(2月)；“國際競賽”

學生三人一組在四天之內合作完成一個實際問題,提交一篇完整的競賽論文（英文）

參賽者來自美國、中國、加拿大、德國、英國以及印尼等國家或地區(qū)

1999年起又同時推出交叉學科競賽（ICM)第十五頁，共57頁。（美國大學生）數(shù)學建模競賽(MCM)我國(清華等校)1989年開始每年參加，英文答卷

MCM/ICM-2016有18國(地區(qū))9500多隊參賽，其中我國參數(shù)隊約占80%以上。每年賽題和優(yōu)秀答卷刊登于同年UMAP雜志

官方網址：我校從2011年開始組織學生參加MCM第十六頁，共57頁。中國大學生數(shù)學建模競賽（CUMCM）1992：CSIAM組織首次全國聯(lián)賽，以后每年一屆1994年起：教育部高教司和CSIAM共同舉辦(每年9月)2016年國內外1367所學校31199隊參加(含新加坡、美國)全國高校規(guī)模最大的基礎性學科競賽

賽題和優(yōu)秀答卷刊登于次年“數(shù)學的實踐與認識”（2001年起刊登于當年“工程數(shù)學學報”）

網址：

獎勵：證書口號：“一次參賽，終身受益”

等級：全國一等~1%、二等~5%；賽區(qū)獎~1/3第十七頁，共57頁。我國CUMCM競賽規(guī)模16%24%第十八頁，共57頁。我校近5年來參賽情況時間參賽隊數(shù)獲得成績20131681國際1等獎3項，國際2等獎6項全國獎10項省級獎63項201440122國際1等獎1項，國際2等獎14項全國獎8項省級獎102項201545130國際1等獎4項，國際2等獎22項全國獎9項省級獎116項201645120國際1等獎8項，國際2等獎21項全國獎10項省級獎101項201748？？4月初公布成績參賽主力為15級學生第十九頁，共57頁。競賽內容與形式內容

賽題：工程、管理中經過簡化的實際問題

答卷：一篇包含問題分析、模型假設、建立、求解(通常用計算機)、結果分析和檢驗等的論文形式3名大學生組隊，在3天內完成的通訊比賽

可使用任何“死”材料(圖書/互聯(lián)網/軟件等),但不得與隊外任何人討論（包括上網討論）宗旨創(chuàng)新意識團隊精神重在參與公平競爭標準假設的合理性，建模的創(chuàng)造性，結果的正確性，表述的清晰性。第二十頁，共57頁。CUMCM部分競賽題目08年：數(shù)碼相機定位，高校教育學費標準探討，地面搜索，NBA賽程的分析與評價09年：制動器試驗臺的控制方法分析，眼科病床的合理安排，衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控，會議籌備

10年：儲油罐的變位識別與標定，上海世博會影響力的定量評估，輸油管的布置，學生宿舍設計方案評價11年：土壤重金屬污染分析，交巡警服務平臺的設置與調度，養(yǎng)老金制度的改革，天然腸衣搭配問題12年：葡萄酒的評價，太陽能小屋的設計，腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預，機器人避障問題第二十一頁，共57頁。2013年A題車道被占用對城市道路通行能力的影響2013年B題碎紙片的拼接復原2014年A題嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略2014年B題創(chuàng)意平板折疊桌2015年A題太陽影子定位2015年B題“互聯(lián)網+”時代的出租車資源配置2016年A題系泊系統(tǒng)的設計2016年B題小區(qū)開放對道路通行的影響第二十二頁，共57頁。2015年MCM題目A:

EradicatingEbola

根除埃博拉B:

Searchingforalostplane

尋找失蹤的飛機2016年MCM題目A:AHotBath

一個熱水澡B:SpaceJunk

太空垃圾2017年MCM題目A:ManagingTheZambeziRiver管理贊比西河B:MergeAfterToll

收費后合并第二十三頁，共57頁。實際背景/時代特征（實用性/時代性/趣味性）：綜合性：開拓知識結構，不是單一數(shù)學問題開放性：較大的靈活性，供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力少涉及專業(yè)知識；適中的數(shù)學知識；學生能得到訓練可區(qū)分性一定的親和力/社會熱點問題；激發(fā)學生思考問題基礎性(可接受性)CUMCM命題思路及賽題特點第二十四頁，共57頁。中美賽題的比較：開放程度差別還較大兩個競賽的區(qū)別：CUMCM的開放程度要適中（或一題開放些，一題封閉些）

A題–連續(xù)模型，B題–離散模型；但不局限于此好的賽題是提高競賽水平的關鍵之一CUMCM命題思路及賽題特點第二十五頁，共57頁。3.數(shù)學建模競賽的重要意義數(shù)學建模競賽培養(yǎng)實踐能力、創(chuàng)新精神數(shù)學建模競賽培養(yǎng)綜合素質科研能力和興趣的培養(yǎng):后續(xù)研究第二十六頁，共57頁。競賽培養(yǎng)實踐能力、創(chuàng)新精神賽題不是純數(shù)學問題，而是由工程、經管、社會等領域的實際問題加工而成，具有很強的實用性和挑戰(zhàn)性

賽題緊密結合科技和社會熱點問題，吸引學生關心、投身國家的各項建設事業(yè)，培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的學風和實踐能力

解決方法沒有任何限制，同學可以運用自己認為合適的任何數(shù)學方法和計算機技術加以分析、解決，必須充分發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識及主動學習、獨立研究的能力

沒有事先設定的標準答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神

第二十七頁，共57頁。競賽培養(yǎng)綜合素質

評獎標準：假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結果的正確性、表述的清晰性

信息獲取能力：通訊形式，三天內同學可以自由地使用圖書館和互聯(lián)網以及計算機和軟件，需要學生在很短時間內獲取與賽題有關的知識和能力

團隊精神和組織協(xié)調能力:三人一隊，分工合作、取長補短、求同存異、相互啟發(fā)、相互學習、相互爭論、同舟共濟

文字表達水平:每隊完成一篇用數(shù)學建模方法解決實際問題的完整的科技論文第二十八頁，共57頁。競賽培養(yǎng)綜合素質

誠信意識和自律精神：開放型競賽，三天中同學自覺地遵守競賽紀律，不得與隊外任何人（包括指導教師在內）以任何方式討論賽題，公平競爭這項競賽是大學階段除畢業(yè)設計外難得的“真刀真槍”訓練，相當程度上模擬了學生畢業(yè)后工作時的情景與數(shù)學建模課程相互推動、相互促進豐富、活躍了廣大同學的課外生活為優(yōu)秀學生脫穎而出創(chuàng)造了條件

得到廣泛認可（科研院所，公司）第二十九頁，共57頁?？蒲心芰团d趣的培養(yǎng):賽后繼續(xù)研討三個階段:賽前培訓階段、競賽階段、賽后繼續(xù)階段

2004年的“飲酒駕車”賽題是讓學生分析、估計司機飲用少量酒后多長時間駕車才符合交通規(guī)則重慶某學校的師生與當?shù)氐慕痪箨犅?lián)系，由交警大隊安排司機做試驗，學校師生進行分析，根據司機肇事時的血液酒精濃度推測他飲用了多少酒成果在交警隊得到應用第三十頁，共57頁。例如：政策研究部門、國際關系分析師美國新英格蘭復雜系統(tǒng)研究所和布蘭代斯大學的科學家小組發(fā)明了一個數(shù)學模型，能以90％的準確率預測何處可能發(fā)生不同種族或文化間的暴力沖突。該模型根據文化劃分區(qū)域，可以用于了解暴力沖突產生和發(fā)展的過程，并能解釋為何一個聚居區(qū)的教派之間昨天相安無事今天卻拔刀相向。數(shù)學建模成功案例第三十一頁，共57頁?！じ咂肺坏纳铍x不開數(shù)學建模例如：家庭理財、愛情有價的數(shù)學模型、倫敦大學學院的羅伯特·西摩教授利用“博弈論”這門數(shù)學來探查男女的約會形式，建立復雜的數(shù)學模型，已經證實較長的求愛期可以讓女性剔除那些不太可靠的對象。數(shù)學建模成功案例第三十二頁，共57頁。招募對象：計算機，自動化，數(shù)學等相關專業(yè)的本科生或研究生擬入學時間：2012年9月

就讀項目：全日制博士預期學制：4年（以學士學位入學），3年（以碩士學位入學）申請條件：1.平均分(GPA)85分及以上；2.托福成績92分（internet-based網考）或者IELTS7分以上；3.以下同學可放寬成績要求：已有國際國內期刊發(fā)表論文者；國家或國際數(shù)學建模比賽獲獎者；ACM程序設計競賽獲獎者；獎學金：……競賽的反響：

香港城市大學管理科學系招生條件第三十三頁，共57頁。學生歡迎：“一次參賽，終身受益”企業(yè)界的認同／贊助研究生導師們的認同國際同行的認同總結：數(shù)學建模競賽的反響第三十四頁，共57頁。4.怎樣參加數(shù)學建模參賽前知識和能力的準備良好的團隊—分工協(xié)作第三十五頁，共57頁。選修或自學數(shù)學模型課,或參加賽前培訓，掌握常用的數(shù)學建模方法。

2.了解和掌握常用數(shù)學軟件的基本用法（Matlab,優(yōu)化Lingo,統(tǒng)計spss…）

我校系統(tǒng)培訓學習從每年3月份開始一直持續(xù)到暑假，利用周末(一天)及假期（約一個月）進行。3.了解競賽基本信息（競賽章程，特別是紀律；論文寫作規(guī)范…)參賽前知識和能力的準備第三十六頁，共57頁。4.參加各種類型的數(shù)學建模競賽或模擬賽

模擬訓練：暑假進行4次校內賽：每年5月份

地區(qū)賽：五一建模，電工數(shù)學建模等

全國賽：每年9月份，擇優(yōu)選拔，統(tǒng)一組織

美國賽：每年2月份，從全國競賽省級一等獎及以上隊員中選拔參賽前知識和能力的準備第三十七頁，共57頁。數(shù)學建模參賽隊員如何準備0基本技能訓練數(shù)學建模方法，數(shù)學軟件應用，編程等等研讀歷屆的優(yōu)秀論文,里面涉及的知識,繪圖,計算等是否具備快速查閱和搜集整理所需背景材料,參考資料.數(shù)據處理、統(tǒng)計分析、繪圖和文字處理圖形,表格,文字表達隊員之間良好的溝通與合作第三十八頁，共57頁。如何組隊1成功的參賽隊應具備問題分析清晰，邏輯性強較強的建立數(shù)學模型、解決數(shù)學問題并清楚表述的能力在數(shù)值分析、統(tǒng)計分析、繪圖和文字處理方面的較強技能文字表達能力強隊員之間良好的溝通與合作第三十九頁，共57頁。2組隊的一種方法分解責任，提高效率。競賽開始時所有隊員參與談論，研究解決問題的方法，分析可能的問題和處理辦法，確定建模的思路和步驟。一個隊員負責寫論文，從一開始就注意材料的收集和整理，能較早完成論文，可以有充足的時間進行修改完善。一個隊員負責編程，有的題目需要大量的計算，至少應有一人能正確熟練的編寫程序。想想，你擔任什么角色？怎么進行最好的準備？如何組隊第四十頁，共57頁。3編程隊員任何一個成功的參賽隊都要做大量編程。熟悉MATLAB,Lindo,Lingo,或c/c++,Excel如何讀入數(shù)據?如何寫數(shù)據?如何繪各種類型的圖形？如何產生服從各種概率分布的隨機數(shù)？如何解方程、方程組以及微分方程？如何求復雜函數(shù)的積分、（數(shù)值）微分，如何做插值、擬合、回歸？如何做統(tǒng)計計算和分析？如何求解優(yōu)化問題？做靈敏度分析？…參看歷屆的競賽優(yōu)秀論文，總結里面涉及哪些技能，最好能熟練地實施。第四十一頁，共57頁。4寫作的隊員論文是提交給專家評閱的唯一材料要保證文章非常清晰、簡單而準確,切忌把東西復雜化；最好能提前12小時完成初稿，所有隊員都要對文章的各部分提出修改意見，反復修改完善。多看歷屆的競賽優(yōu)秀論文,學習表達方式、技巧。熟悉文字處理軟件（word)，公式編輯，繪圖，排版.多練習，勤實踐。第四十二頁，共57頁。5第三隊員查資料，尋求能建模和解決問題的方法，建立模型等幫助寫作，確保論文清晰、流暢、可讀性強，當然，不要只做一個讀者；會編程，幫助編程隊員運行程序，準備數(shù)據等，將結果整理到論文中，工作量大時也可編寫調試程序。如何組隊第四十三頁，共57頁。6團隊一個成功的參賽隊一定是每個人每分鐘都花在真正重要的事情上；時刻記住你們是一個團隊，不要想一個人做所有重要的事情，要善于分解分配任務，充分發(fā)揮每個隊員的能力。如何組隊第四十四頁，共57頁。良好的團隊—分工協(xié)作文字一個小組計算機數(shù)學第四十五頁，共57頁。組隊要求及建議要求：同一學院3人不能組隊組隊建議：不同學科能力相當且各有特長的3人組對學習側重點：在掌握所有基礎知識、技能的前提下，根據自身情況和分工不同重點培養(yǎng)、突出自身特長(編程、建模)。

第四十六頁，共57頁。各年級參賽建議大二：參賽主力，全面提高自身能力，重點突出（數(shù)學、編程）特長。認真培訓并完成作業(yè)，尋找合適的隊友，多交流多練習，克服困難準備參賽。大一：基礎有限，理論課難度較大。可先學習MATLAB軟件，提高編程能力。盡可能完成作業(yè)。尋找合適的隊友，多交流增進了解，準備參賽或積累知識明年重來。第四十七頁，共57頁。5.怎樣學習數(shù)學建模數(shù)學建模要學習什么怎樣學習數(shù)學建模第四十八頁，共57頁。數(shù)學建模要學習什么

1、數(shù)學建模主要介紹各種數(shù)學建模的方法

學習內容：分析、解決問題的方法、思路

學習要求：了解并掌握常用的建模方法，并能夠應用這些方法解決相應的問題

2、主要數(shù)學軟件的應用第四十九頁，共57頁。怎樣學習數(shù)學建模學習、分析、評價、改進別人作過的模型。方式與途徑：理論培訓，軟件培訓，優(yōu)秀論文討論等親自動手，認真作幾個實際題目方式與途徑：模擬訓練，校級競賽，其他各級競賽等第五十頁，共57頁。6.培訓相關問題說明參考書：數(shù)學模型、數(shù)學建模等。軟件：MATLAB、LINGO（優(yōu)化）SPS