2021數(shù)學（文）統(tǒng)考版二輪復習學案：板塊1 命題區(qū)間精講 精講5 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高考數(shù)學（文）統(tǒng)考版二輪復習學案：板塊1命題區(qū)間精講精講5統(tǒng)計與統(tǒng)計案例含解析統(tǒng)計與統(tǒng)計案例命題點1抽樣方法三種抽樣方法的特征共性：不放回抽樣,每個個體被抽到的機會均等．（1）簡單隨機抽樣：適用于總體個數(shù)較少的情況；(2)系統(tǒng)抽樣：等距抽樣,適用總體個數(shù)較多的情況；(3)分層抽樣：按比例抽取，總體由差異明顯的幾部分組成。當總體容量為N，樣本容量為n時，有下列關系式：eq\f（某層入樣個體數(shù),該層個體總數(shù))＝eq\f(n,N).［高考題型全通關]1．某方便面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進行檢驗，該抽樣方法為①，從某中學的40名數(shù)學愛好者中抽取5人了解學習負擔情況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為（)A．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣D．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣C［由隨機抽樣的特征可知，①為等距抽樣，是系統(tǒng)抽樣;②是簡單隨機抽樣，故選C．]2．從30個個體（編號為00～29）中抽取10個樣本，現(xiàn)給出某隨機數(shù)表的第11行到第15行（見下表）,如果某人選取第12行的第6列和第7列中的數(shù)作為第一個數(shù)并且由此數(shù)向右讀,則選取的前4個的號碼分別為(）9264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814288966286757823115890062004738155131818637094521666553255383270290557196217232071114138443594488A．76,63,17，00 B．16，00，02，30C．17,00，02，25 D．17,00，02,07D[在隨機數(shù)表中，將處于00～29的號碼選出，滿足要求的前4個號碼為17，00,02,07.］3．(2020·臨汾模擬)已知某地區(qū)初中水平及以上的學生人數(shù)如圖所示．為了解該地區(qū)學生對新型冠狀病毒的了解程度，擬采用分層抽樣的方法來進行調查．若高中生需抽取20名學生，則抽取的學生總人數(shù)為（)A．40B．60C．120D．360B［高中生所占的比例為eq\f（7200,9000＋5400＋7200)＝eq\f(1,3),設抽取的學生總人數(shù)為x,則由題意可得eq\f（20，x)＝eq\f(1，3)，求得x＝60，故選B．］4．采用系統(tǒng)抽樣的方法從800人中抽取40人參加某種測試，為此將800人隨機編號為1,2，…，800，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為18,在抽到的40人中，編號落入?yún)^(qū)間［1,200]的人做試卷A，編號落入?yún)^(qū)間［201,560]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為（)A．10B．12C．18D．28B[設抽到的學生的編號構成數(shù)列{an}，則an＝18＋(n－1）×20＝20n－2，由560＜20n－2≤800，n∈N＊,得29≤n≤40,n有12個整數(shù)，即做試卷C的人數(shù)為12。]命題點2統(tǒng)計圖表和樣本數(shù)字特征樣本數(shù)字特征問題常需把握的3點(1）樣本數(shù)字特征的特點：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差和標準差描述數(shù)據(jù)的波動大?。?）方差公式的等價變形：s2＝eq\f(1,n）eq\o（∑，\s\up7（n）,\s\do10（i＝1))（xi－eq\x\to（x))2＝eq\f(1，n)eq\o（∑,\s\up7(n),\s\do10（i＝1))xeq\o\al（2，i)－eq\x\to(x)2.(3）頻率分布直方圖中的樣本數(shù)字特征：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心"，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．［高考題型全通關］1．(2020·天河區(qū)一模)高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大發(fā)明”，為評估共享單車的使用情況，選了n座城市作實驗基地,這n座城市共享單車的使用量（單位：人次/天)分別為x1,x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是()A．x1,x2,…xn的平均數(shù)B．x1，x2，…xn的標準差C．x1,x2，…xn的最大值D．x1，x2，…xn的中位數(shù)B[表示一組數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的穩(wěn)定程度是方差或標準差．故選B．］2．在一次體能測試中,某校高三600名男生的測試成績統(tǒng)計如圖所示，則下列說法正確的是()A．成績在60分以下的有12人B．可以估計該校學生體能測試成績的眾數(shù)為70C．可以估計該校學生體能測試成績的中位數(shù)在區(qū)間[60，70）內D．可以估計該校學生體能測試的平均成績?yōu)?2D[成績在60分以下的人數(shù)為600×0。02×10＝120(人），A錯誤；因最高長方形底邊的中點為75，所以成績的眾數(shù)為75，B錯誤；該校學生體能測試成績的中位數(shù)在[70，80)內,C錯誤；所求平均數(shù)為45×0。1＋55×0.1＋65×0。2＋75×0.3＋85×0。2＋95×0.1＝72，D正確．故選D．］3．(2020·石景山模擬）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的統(tǒng)計表如表所示甲乙環(huán)數(shù)45678環(huán)數(shù)569頻數(shù)11111頻數(shù)311有以下四種說法：①甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)；②甲成績的中位數(shù)等于乙成績的中位數(shù)；③甲成績的方差小于乙成績的方差；④甲成績的極差小于乙成績的極差．其中正確命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4A[由表中數(shù)據(jù)，計算eq\x\to(x）甲＝eq\f（1,5）×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\x\to(x）乙＝eq\f(1,5)×(5×3＋6＋9）＝6，所以eq\x\to(x）甲＝eq\x\to(x)乙，①錯誤；甲成績的中位數(shù)是6,乙成績的中位數(shù)是5，所以甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，②錯誤;計算seq\o\al(2，甲)＝eq\f(1，5)×[（4－6）2＋(5－6)2＋（6－6)2＋（7－6）2＋(8－6）2］＝2，seq\o\al(2，乙）＝eq\f（1,5）×[3×（5－6）2＋(6－6）2＋(9－6)2］＝2。4，所以seq\o\al(2，甲）＜seq\o\al(2，乙)，③正確；由甲成績的極差為8－4＝4，乙成績的極差為9－5＝4，所以甲成績的極差等于乙成績的極差，④錯誤．綜上知，正確的命題序號是③。故選A．]4．隨著我國經(jīng)濟實力的不斷提升，居民收入也在不斷增加．某家庭2020年全年的收入與2016年全年的收入相比增加了一倍,實現(xiàn)翻番．同時該家庭的消費結構隨之也發(fā)生了變化,現(xiàn)統(tǒng)計了該家庭這兩年不同品類的消費額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：則下列結論中正確的是（）A．該家庭2020年食品的消費額是2016年食品的消費額的一半B．該家庭2020年教育醫(yī)療的消費額與2016年教育醫(yī)療的消費額相當C．該家庭2020年休閑旅游的消費額是2016年休閑旅游的消費額的五倍D．該家庭2020年生活用品的消費額是2016年生活用品的消費額的兩倍C［2018年食品消費占0.2,2014年食品消費占0。4，因2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，所以兩年的食品消費額相當，故A錯誤.2018年教育醫(yī)療消費占0。2，2014年教育醫(yī)療消費占0。2，因2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2018年教育醫(yī)療消費額是2014年的兩倍，故B錯誤.2018年休閑旅游消費占0。25,2014年休閑旅游消費占0。1，因2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍,所以2018年休閑旅游的消費額是2014年的五倍，故C正確。2018年生活用品消費占0。3,2014年生活用品消費占0.15,因2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍,所以2018年生活用品消費額是2014年的四倍，故D錯誤．故選C．]5．(2020·朝陽區(qū)模擬）為了宣傳“第十八屆中國西部博覽會”(簡稱“西博會”），組委會舉辦了“西博會"知識有獎問答活動．在活動中，組委會對會議舉辦地參與活動的15～65歲市民進行隨機抽樣，各年齡段人數(shù)情況如表：組號分組各組人數(shù)各組人數(shù)頻率分布直方圖第1組［15，25)10第2組[25,35）a第3組［35,45）b第4組［45,55）c第5組[55,65］d根據(jù)以上圖表中的數(shù)據(jù)可知圖表中a和x的值分別為()A．20,0.15 B．15，0。015C．20,0。015 D．15,0.15C[由頻率分布直方圖可知，第一組的頻率為：0.010×10＝0。1，又∵第一組的人數(shù)為10,∴總人數(shù)為:eq\f（10，0.1）＝100，∵第二組的頻率為：0。020×10＝0.2，∴第二組的人數(shù)a＝0。2×100＝20，由頻率分布直方圖可知，x＝eq\f（1，10)×[1－(0。01＋0.02＋0。03＋0。025）×10]＝0.015,故選C．］命題點3統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例的問題需注意的4點(1)相關系數(shù)或散點圖：散點圖是判斷樣本點線性相關的直觀體現(xiàn)，相關系數(shù)r是變量相關性的準確刻畫,其取值范圍為［－1，1]．（2)線性回歸問題：樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y）)在回歸直線上；由線性回歸方程求出的數(shù)值是估計值．(3)非線性回歸方程問題:可借助代數(shù)變換轉化為線性回歸問題．（4）獨立性檢驗的關鍵：準確求出K2值，然后對比臨界值表中的數(shù)據(jù)下結論．[高考題型全通關]1．相關變量x，y的散點圖如圖所示,現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關分析．方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到回歸方程y＝b1x＋a1，相關系數(shù)為r1;方案二：剔除點(10，21)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸方程:y＝b2x＋a2，相關系數(shù)為r2。則(）A．0＜r1＜r2＜1 B．0＜r2＜r1＜1C．－1＜r1＜r2＜0 D．－1＜r2＜r1＜0D［由散點圖得負相關，所以r1,r2＜0,因為剔除點（10,21)后,剩下點數(shù)據(jù)更具有線性相關性,｜r|更接近1，所以－1＜r2＜r1＜0。故選D．]2．為了研究某班學生的腳長x（單位：厘米）和身高y(單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系,設其回歸直線方程為eq\o（y，\s\up7（^）)＝eq\o(b，\s\up7(^））x＋eq\o(a，\s\up7（^）)，已知eq\o（∑，\s\up7(10）,\s\do10(i＝1))xi＝225,eq\o(∑，\s\up7(10）,\s\do10(i＝1）)yi＝1600，eq\o(b,\s\up7(^））＝4.該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（)A．160B．163C．166D．170C［由題意可知eq\o（y，\s\up7(^)）＝4x＋eq\o（a,\s\up7(^））,又eq\x\to(x)＝22.5，eq\x\to(y)＝160，因此160＝22.5×4＋eq\o(a,\s\up7(^）)，解得eq\o（a,\s\up7（^）)＝70,所以eq\o（y,\s\up7(^))＝4x＋70.當x＝24時，eq\o（y，\s\up7(^））＝4×24＋70＝166.]3．（2020·汕尾模擬）2019年10月18日－27日，第七屆世界軍人運動會在湖北武漢舉辦，中國代表團共獲得133金64銀42銅，共239枚獎牌．為了調查各國參賽人員對主辦方的滿意程度，研究人員隨機抽取了500名參賽運動員進行調查，所得數(shù)據(jù)如表所示：對主辦方是否滿意男性運動員/名女性運動員/名滿意200220不滿意5030現(xiàn)有如下說法：①在參與調查的500名運動員中任取1人,抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為eq\f(1，2）;②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關”;③沒有99。9％的把握認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關”．則正確命題的個數(shù)為()附：K2＝eq\f(nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d），P（K2≥k)0。1000。0500.0100。001k2.7063.8416。6351