8年級上冊數(shù)學(xué)第一章三角形初步認(rèn)識1講義

第一章《三形的初步認(rèn)1認(rèn)識三角形①“△”作“三角形三角任兩的大第邊。②三形個角和于180°。2三角形的平線和中

三形一外等和不鄰個角和在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形角形的分。在三角形中，連結(jié)一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這三角形中。3三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫三形的。銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部足在相應(yīng)頂點的對邊上角三角形的直角邊上的高分別另一條直角邊重合，垂足都是直角的頂點。而在鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，它們的足都在相應(yīng)頂點的對邊的延長線上。、全三形能夠重合的兩個三角形稱全等角。兩個全等三角形重合時能相合的頂點叫做全等三角形對應(yīng)頂互重合的邊叫做全等三形對應(yīng)互相重合的角叫做全等三角形對應(yīng)?！叭取笨捎梅枴啊铡眮肀硎?。全三角形的性質(zhì)全等三形應(yīng)相，應(yīng)相?！窘?jīng)典題】、下左圖，在ABC中，∠C=30°若沿圖中虛線剪去，則∠1+∠2等.AD

B

C如上中圖，在銳角△中，BE分是ABAC上的高，且CD、BE相于一點P，若∠A=50°則∠=。在中如上右圖，平ACB，平，CD與BE交于點F，若

DFE、下左圖，已知∠1=42°，∠°，3=38°，則4=_________。

ADEB

第5題

C、上右圖eq\o\ac(△,，)ABC中AB=AC=13cm，AB的垂平分線交AB于D,AC于E,若△的長為21cm,1

A則BC=cm.如圖，矩形ABCD中AD>AB)，M為CD上一點，若沿著AM折，點N恰在BC上，則ANB+∠____________；請你找一個長方形的紙片，按以下步驟進(jìn)行動手操作：

DBC步驟一：在CD上一點P，將D和向上折，這樣將形成折痕PM和，下左圖所示；步驟二：翻折后，使點D、落原長方形所在的平面內(nèi)，即點′C′，細(xì)心調(diào)整折痕PN、PM的置使PD′，PC′重合如下右圖，設(shè)折角MPD=α，∠NPCβ猜想∠MPN的度數(shù)；若重復(fù)上面的操作過程，并改α的大小，猜想：隨α的大小變化，MPN的數(shù)怎樣變化？并說明你猜想的正確性。、△ABC的邊為a、、，簡

b|、如，在線BE上∠與的角平分線交于點A，(1)若∠A=60°求∠A的數(shù)(2)若∠A=m，求∠的度；(3)在(2)的條件下，若再作∠A、∠平分線，交于點A；再∠、∠A的分線，交于點A……；依次類推，則A，∠A，……，A分為多少度？5三角形全等條件①三邊對相的個角全（簡寫成邊邊”“SSS當(dāng)三角形三邊長確定是，三角形的形狀、大小完全被確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性，這三角形特有的性質(zhì)。②有一個和這角兩對相的個角全等簡寫成邊角邊或SAS垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段垂直平線簡中垂線線垂平線的到段端的離等2③有兩個和兩角夾對相的個角全等簡寫成角邊角或ASA有個和中個的邊應(yīng)等兩三形等簡寫成角邊或“角分上一到兩的離等

、作三形:

在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡尺規(guī)圖【1如右，已AB相于O△ACO△，?BF?說CE=FD．【析本考查SAS公的應(yīng)用，要證，只要證OCE≌ODF．?顯然∠∠FOD．需證OE=OF，．因AE=BF，需證OA=OB，由已ACO≌△BDO可得OC=ODOA=OB．【解】∵△ACO≌△∴CO=DO，AO=BO∵，∴EO=FO在△EOC與△中DODOF

ECFD∴△EOC≌△FOD，∴EC=FD【2如，△中AD為BC邊上線試明AD<AB+AC．【析證邊之間的關(guān)系一般是在一個三角形中利用“三角形邊的關(guān)系推論以考慮把線段ABAD、的等線段放在一個三角形中．因此需添加輔助線，而涉及到一邊的中線問題需要引輔助線，常用方：延長中線使之延長后的線段與中線相等并連結(jié)，構(gòu)造成兩個三角形全等．【解】延長AD到E，使DE=AD在△ACD與△中

ADEDADCEDBCDBD

∴△ADC≌△EDB∴BE=CA

在△中AE<AB+BE∴2AD<AB+AC即AD<

（AB+AC）【學(xué)生習(xí)11、兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個角形（）A．全等B．不全等．不一定全等．以上判斷都不對2、如圖，，∠A=∠，AD=CB，說明△ADF△CBE33、如圖，已知⊥，⊥，垂足分別為E，CE=DFAB=EF．試說明：?AC∥BD．4、如圖，eq\o\ac(△,在)ABC中，AB=5，AC=3，BC上中線AD的取范圍是多少？5、如圖，eq\o\ac(△,在)中D是BC的點，DEDF，延長ED至，使ED=DP，連FP與CP，試判斷BE+CF與EF的小關(guān)系6、如圖，已知．ABC=∠AED=90°求五邊形ABCDE的積．【3如，已知AB=ACD、點分別在、AC上，AD=AE，試說明：△BDF≌CEF【析在△BFD與△中有一組對角相等，由已知條件得BD=CE?只要的另一組對角∠C與∠相等就可證出結(jié)論，為了證∠C=∠，可以由ACD與△ABE等得到．4

證明它們【解】在△ABE與△ACD中

ACADAE

∴△ABE≌△ACD，∴∠∵AB=AC，AD=AE，∴BDCE在△BDF與△CEF中

∴△BDF≌△．【4如，、交于O，分∠BOC，△的面積和△ACE的積等，試說明BD=CE．【析有角平分線性質(zhì)定理，使證明線段相等又多了一種方法．同時利用圖形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化成段之間的長度關(guān)系，也是幾何證明題中常用的方法．【解】過A作AF⊥BD，AG⊥CE垂足分別為F、G．∵平∠∴（平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）∵

∴

1AF·AG·∴．2【學(xué)生習(xí)21、如圖1，AD平∠BAC，AB=AC，接BDCD，并延長交ACAB于F、，則形中全等三角形有（）A．2對B．對C．對．5對(1)(2)(3)如圖2，BC⊥AC，BD⊥，足別是C和D若要根據(jù)AAS定理，eq\o\ac(△,使)?≌△ABD（AAS應(yīng)補(bǔ)上條件_______或___________如圖3，已知∠∠，3=∠4說明AD=BC的由．解：∵_(dá)________，__________已知）∴∠∠3=_________．

即______=_______．在________和_______中∴_______△_______（）∴AD=BC（）4、如果點P是角形三條角平分線的交點，則點P到三角_______的離相等．5、如圖，已知M是AB的中點，∠，∠C=D說出下列判斷正確的理由：（）≌△；（）AC=BD．56、如圖，eq\o\ac(△,在)中∠ACB=90，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作AE的垂線CF，垂足，過BBDBC交CF的長線于點D．（）說明AE=CD；（）AC=12cm，求BD的長6、如圖，eq\o\ac(△,在)和中有下列個診：AB=AC②∠∠，③∠BAC=∠EAD，AD=AE請以其中三個診斷作條件，余下一個診斷作為結(jié)論（用序eq\o\ac(○,×)eq\o\ac(○,×)eq\o\ac(○,)子，并說明原因．

eq\o\ac(○,×)

的形式）寫出一個由三個條件能推出結(jié)論成立的式7、如圖，在五邊形ABCDE中，B=E，C=D，AM⊥CD于M，BC=DE，試說明為CD的點8、如圖，△兩條角平分線BDCE相交于點O∠A=60，求證：CD+?BE=BC．6CC【學(xué)生習(xí)31、在下列各組圖形中，是全等圖形()A、、、、2、下列各圖中，正確畫出邊上高的是(BB

BBA

C

AEA

C

A

CA、、、、3、如圖1，工人師傅砌門時，用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù))兩點之間的線段最短；三角形具有穩(wěn)定性；長方形是軸對稱圖形；長方形的四個角都是直角；

AFD圖1BC

圖24、圖2中三角形被木板遮住了一部分，被遮住的兩個角不可能()A、一個銳角，一個鈍角；、兩個銳角；C、一個銳角，一個直角；D一個直角，一個鈍角；5、以下不能構(gòu)成三角形三邊長數(shù)組(A、(1，

，B、(3，，C、

2

，

，

2

)D、(

，

，

)6、一個三角形的兩個內(nèi)角分別55和65，這個三角形的外角不可能是()A、115°B、°C、125、130°7、小明不慎將一塊三角形的玻碎成如圖3所示的四圖中所標(biāo)1、、、，你認(rèn)為將其中哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該)A、第1塊B、第2塊C、第3塊D、第4塊8、如圖4，在銳角△中CDBE分是

4

3

1

2

圖3

A

AB、AC邊的高，且、相交一點P若A=50°，則BPC=()

DA、150°B、°C、120°、°9、用12根柴(等長)拼成一三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數(shù)()A、B、、3、410、如圖5，在△中D、E分是、BC邊上B點，若△ADB≌△EDB≌EDC，∠的度為(7

圖4

CDDA、15°B、°C、25、30°11、在△中若A－∠B=90，則此三角形是

A三角形；

圖5若

13

，由此三角形是

三角形；12、設(shè)△的邊為a、、，簡

b|13、已知三角形的兩邊長分別是和，第三邊長是偶數(shù)，則這個三角形的周長；14、如圖7，在△中已知AD=DE，AB=BE∠A=80°，則CED=________15、如圖8，把矩形沿AM折，使D點落在BC上的點，如果則AN=_____cm，NM=______cm，∠BNA=_________；

3

cm，DM=5cm，∠DAM=30°，16、如圖9，△ABC中AB=AC，BDCE分別是AC、邊上高，、CE交點O，且AD=AE，結(jié)AO，則圖中共有_________對等三角形；A

AD

AD

M

DB

圖7

C

B

圖8

NC

B

圖9

C17、如圖10，已知∠∠，AD=AE則AB=AC請說明理填空解：在△ABC和ACD中

B

A∠B=∠______(__________)

D

B

∠A=∠______(________________)

A

圖10AE=________(__________)∴△≌ACD(______________)

C

C

圖11

D∴AB=AC(______________________________)18、如圖11所∠∠∠∠E=________；用一副三角板可以直接得到30、°、60°、°四種角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°，請你拼一拼，用一副三角板還能拼還能拼出哪些小于平角的角？這些角的度數(shù)是；某產(chǎn)品的商標(biāo)如圖15所示O是段AC、的交，且AC