面面平行的判定與性質(zhì)定理

平面與平面平行的判定及性質(zhì)第一頁，共16頁。第一頁，共16頁。復(fù)習(xí)回顧：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．（2）直線與平面平行的判定定理：（1）定義法；線線平行線面平行1.

到現(xiàn)在為止,我們一共學(xué)習(xí)過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?第二頁，共16頁。第二頁，共16頁。一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。線面平行線線平行ü?y?t（3）直線與平面平行的性質(zhì)定理：第三頁，共16頁。第三頁，共16頁。（1）平行（2）相交α∥β復(fù)習(xí)回顧：怎樣判定平面與平面平行呢？問題：2.

平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？第四頁，共16頁。第四頁，共16頁。生活中有沒有平面與平面平行的例子呢?(1)三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？(2)三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？觀察：情景導(dǎo)入：教室的天花板與地面給人平行的感覺，前后兩塊黑板也是平行的。當(dāng)三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行時(shí),這個(gè)三角板所在平面與桌面平行。結(jié)論：第五頁，共16頁。第五頁，共16頁。探究：（１）平面內(nèi)有一條直線與平面平行，，平行嗎？（２）平面內(nèi)有兩條直線與平面平行，，平行嗎？事例導(dǎo)入：結(jié)論：（1）中的平面α，β不一定平行。如圖，借助長(zhǎng)方體模型，平面ABCD中直線AD平行平面BCC'B'，但平面ABCD與平面BCC'B'不平行。第六頁，共16頁。第六頁，共16頁。結(jié)論：（2）分兩種情況討論：如果平面β內(nèi)的兩條直線是平行直線，平面α與平面β不一定平行。如圖，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD與平面BCC’B’不平行。PQ如果平面β內(nèi)的兩條直線是相交的直線，兩個(gè)平面會(huì)不會(huì)一定平行？第七頁，共16頁。第七頁，共16頁。直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線相交才是關(guān)鍵第八頁，共16頁。第八頁，共16頁。如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行

兩個(gè)平面平行的判定定理：線不在多重在相交符號(hào)表示：ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ圖形表示：結(jié)論：abP線面平行面面平行第九頁，共16頁。第九頁，共16頁。判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（4）兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個(gè)平面平行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面．(6)一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都與另一個(gè)平面平行則兩個(gè)平面平行。練習(xí)×××××第十頁，共16頁。第十頁，共16頁。例1：已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD證明：∵ABCD－A1B1C1D1為正方體，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四邊形，∴D1A∥C1B，又D1A

平面C1BD,CB平面C1BD.由直線與平面平行的判定,可知同理

D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1∥平面C1BD。D1A∥平面C1BD，第十一頁，共16頁。第十一頁，共16頁。變式:在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN//平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF線面平行面面平行線線平行第十二頁，共16頁。第十二頁，共16頁。思考如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的直線具有什么位置關(guān)系？（以直線B1D1為例）ADCBD1A1B1C1觀察平面AC內(nèi)的那些直線與直線B1D1平行？連接BD，BD所在直線及平面AC內(nèi)與BD平行的直線與B1D1與平行。第十三頁，共16頁。第十三頁，共16頁。平面與平面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行∥∥面面平行線線平行證明：第十四頁，共16頁。第十四頁，共16頁。例題分析例1、求證：夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等αβCBAD已知：如圖,AB∥CD，A∈α，C∈α，B∈β,D∈β，求證:AB=CD第十五頁，共1