微積分學(xué)p.p.t標(biāo)準(zhǔn)26講定積分的計(jì)算公開課獲獎?wù)n件

高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)（一）第二十六講定積分計(jì)算腳本編寫：劉楚中教案制作：劉楚中第1頁第五章一元函數(shù)積分本章學(xué)習(xí)規(guī)定：熟悉不定積分和定積分概念、性質(zhì)、基本運(yùn)算公式.熟悉不定積分基本運(yùn)算公式.純熟掌握不定積分和定積分換元法和分部積分法.掌握簡樸有理函數(shù)積分部分分式法.理解運(yùn)用建立遞推關(guān)系式求積分措施.理解積分上限函數(shù)概念、求導(dǎo)定理及其與原函數(shù)關(guān)系.熟悉牛頓—萊布尼茲公式.理解廣義積分概念.掌握鑒別廣義積分收斂比較鑒別法.能純熟運(yùn)用牛頓—萊布尼茲公式計(jì)算廣義積分。掌握建立與定積分有關(guān)數(shù)學(xué)模型措施。能純熟運(yùn)用定積分表達(dá)和計(jì)算某些幾何量與物理量：平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)曲面?zhèn)让娣e、平行截面面積為已知幾何體體積、平面曲線弧長、變力作功、液體壓力等。能運(yùn)用定積分定義式計(jì)算某些極限。第2頁由牛頓——萊布尼茲公式，能夠經(jīng)過不定積分來計(jì)算定積分.普通是將定積分計(jì)算截然分成兩步：先計(jì)算對應(yīng)不定積分，然后再利用牛頓——萊布尼茲公式代值計(jì)算出定積分.這種作法相當(dāng)麻煩，我們希望將不定積分計(jì)算方法與牛頓——萊布尼茲公式有機(jī)地結(jié)合起來，組成定積分本身計(jì)算方法——定積分換元法和定積分分部積分法.第3頁例1解第4頁例1解有什么想法沒有？第5頁就是說，計(jì)算定積分時能夠使用換元法.換元時只要同時改變積分上、下限，就無須再返回到原來變量，直接往下計(jì)算并利用牛頓——萊布尼茲公式便可得到定積分結(jié)果.第6頁一、定積分換元法定理第7頁證證畢第8頁例2解第9頁例3解第10頁例4解第11頁例5解第12頁例6證第13頁例7證第14頁第15頁例8證第16頁例9解第17頁二、定積分分部積分法定理證實(shí)與不定積分情形類似.第18頁例10解第19頁什么情況下利用分部積分法呢？定積分與不定積分情形相同！第20頁例11解第21頁例12證第22頁證畢第23頁例13解第24頁例14解第25頁例15解第26頁三、定積分近似計(jì)算由于某些簡樸函數(shù)原函數(shù)不一定簡樸，有些函數(shù)原函數(shù)還不能用初等函數(shù)表達(dá)，此外，工程技術(shù)中某些函數(shù)往往是由試驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá)，當(dāng)對這樣函數(shù)作定積分運(yùn)算時就十分難辦了.于是我們需要尋找定積分近似計(jì)算措施.第27頁定積分近似計(jì)算措施大多數(shù)是根據(jù)定積分定義和定積分幾何意義得到：第28頁第29頁矩形法示意第30頁第31頁第32頁繼續(xù)分下去會有什么結(jié)果？每次分割后，取小區(qū)間右端點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算行不行？第33頁1.矩形法取左端點(diǎn)取左端點(diǎn)第34頁取右端點(diǎn)以上兩個公式稱為“矩形公式”.第35頁矩形法誤差估計(jì)：非單調(diào)函數(shù)可以按單調(diào)性分區(qū)間來估計(jì)誤差.第36頁2.梯形法第37頁yxab第38頁3.拋物線法——Simpson公式第39頁第40頁第41頁繼續(xù)往下將推出什么樣結(jié)果？第42頁第43頁第44頁例16解第45頁第46頁第47頁第48頁第49頁例17解10.90.80.70.60.50.40.30.20.100.862070.917430.961540.9901010.552490.609760.671140.735290.800000.50000第50頁矩形法第51頁梯形法第52頁拋物線法第53頁比較三種措施計(jì)算成果