6 第6講 離散型隨機(jī)變量及其分布列 新題培優(yōu)練

10.某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有名男同，4名女同學(xué)．在這名學(xué)中3名學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院．現(xiàn)從這同學(xué)中隨機(jī)選取同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活(每位同學(xué)被選到的可性相)．(1)求選出的名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；(2)設(shè)為出的同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列．C·C＋·C解(1)“出的3名學(xué)是來自互不相同的學(xué)”為件，則(A＝C10＝所以選出的同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為.(2)隨機(jī)變量的所有可能值為，，2，C·C－PX＝k＝(k＝01，，．C10所以隨機(jī)變量X的布列是XP

[綜合題組練．(2019·春質(zhì)量檢測一)長市的“名師云課”活動(dòng)自展以來獲得廣大家長和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)課為更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：點(diǎn)擊量節(jié)數(shù)

[0000]

，000]

，＋∞)(1)現(xiàn)從節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)選出的點(diǎn)擊量過000的節(jié)數(shù)；(2)為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)，1000]，則需要花費(fèi)40分進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)(，3內(nèi)，則需要花費(fèi)分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量超過，不需要剪輯，現(xiàn)(1)中選出的課中隨機(jī)取出課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間X分布列．解：(1)據(jù)分層抽樣可知，選出的6節(jié)中點(diǎn)擊量超000的節(jié)數(shù)為×6＝2.(2)由分層抽樣可知(1)中出的課中點(diǎn)擊量在區(qū)[內(nèi)的有1節(jié)，點(diǎn)擊量

211321222132211321222132在區(qū)間1，內(nèi)的有，故的能取值為，，40，1PX＝＝＝，C6C6PX＝20)＝＝，C156C＋PX＝40)＝＝，C36C31PX＝60)＝＝，C56故的布列為XP

州第一質(zhì)量預(yù))了減少霧霾，還城市一片藍(lán)天，某市政府于12月4日到月31日主城區(qū)實(shí)行車輛限號(hào)出行政策勵(lì)民眾不開車低碳出行政為了了解民眾低碳出行的情況，統(tǒng)計(jì)了該市甲、乙兩個(gè)單位各200名工月5日月共天的低碳出行的人數(shù)，畫莖葉圖如圖所示．(1)若甲單位數(shù)據(jù)的平均數(shù)是122，求x；(2)現(xiàn)從圖中的數(shù)據(jù)中任取的數(shù)據(jù)(甲兩個(gè)單位中各取2天抽的4中甲、乙兩個(gè)單位員工低碳出行的人數(shù)不低于的天數(shù)分別為ξ，，η＝＋，求η的11布列．解：(1)由題意知＋107＋113＋115＋＋126＋（120）＋＋＝122解得＝(2)由題得ξ的有可能取值為1ξ1

2

的所有可能取值為2因＝＋，12所以隨機(jī)變量η的有可能取值為01，，3，4.因?yàn)榧讍挝坏吞汲鲂械娜藬?shù)不低于的數(shù)為，乙單位低碳出行的人數(shù)不低于130

227CC4521121774C2221227CC4521121774C222111Pη＝＝＝；22112373CC2223CC22的天數(shù)為，所以C7Pη＝＝＝；1010CC＋Pη＝＝＝；10C＋C＋C346CC31010CC＋Pη＝＝＝；10C2Pη＝＝＝.1010所以η的布為ηP

．某班級(jí)名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)x分在區(qū)間[，內(nèi)設(shè)考試分?jǐn)?shù)x的布頻率是f()，－，10n<10（＋），n5，，7且fx)＋bn≤x＜10＋1），n＝，考試成績采用“分”，規(guī)定：考試分?jǐn)?shù)[，內(nèi)的成績記為分考試分?jǐn)?shù)在，內(nèi)的成績記為2分，考試分?jǐn)?shù)在，80)的成績記為分考試分?jǐn)?shù)在[80，90)內(nèi)的成績記為分，考試分?jǐn)?shù)[90100)內(nèi)的成績記為5分在名學(xué)生中用分層抽樣的方法，從成績?yōu)榉?分的學(xué)生中隨機(jī)抽出，再從這6人隨機(jī)抽出人，記這3人的成績之和為ξ(將率視為概)．(1)求值，并估計(jì)該班的考試平均分?jǐn)?shù)；(2)求(＝7)；(3)求ξ的布列．解：(1)因?yàn)閒(x)＝－0.4n<10（n＋），＝5，6，＋b，10≤x＜（＋1，＝8

21312C103121C311113C3213C333C368所以－0.4＋－0.4＋－0.4＋－＋＋－＋b＝，所以＝估計(jì)該班的考試平均分?jǐn)?shù)為789－0.4×＋－0.4×＋－×＋－＋1.9×＋