2022-2023學年華東師大版九年級數(shù)學下冊第27章 圓綜合練習

第頁第27章圓綜合練習一、單選題1、如圖，為的直徑，弦于，已知，，則的直徑為（）A．10 B．18 C．26 D．202、如圖，四邊形內(nèi)接于，如果它的一個外角，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．3、的半徑為5，若直線與該圓相交，則圓心到直線的距離可能是（）A．3 B．5 C．6 D．104、如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，若∠BAC＝30°，BC＝2，則AB的長為（）A．4 B．6 C．8 D．105、已知圓O的半徑為3，AB、AC是圓O的兩條弦，AB=3，AC=3，則∠BAC的度數(shù)是（）A．75°或105° B．15°或105° C．15°或75° D．30°或90°6、筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且被水面截得弦長為4米，半徑長為3米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦所在直線的距離是（）A．1米 B．2米 C．米 D．米7、如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．55°8、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠CBD的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．60° D．72°二、填空題1、如圖，過⊙O外一點P，作射線PA，PB分別切⊙O于點A，B，，點C在劣弧AB上，過點C作⊙O的切線分別與PA，PB交于點D，E．則______度．2、已知點、、、在圓上，且切圓于點，于點，對于下列說法：①圓上是優(yōu)?。虎趫A上是優(yōu)?。虎劬€段是弦；④和都是圓周角；⑤是圓心角，其中正確的說法是________．3、如圖，在⊙O中，＝，AB＝10，BC＝12，D是上一點，CD＝5，則AD的長為______．4、如圖，已知，外心為，，，分別以，為腰向形外作等腰直角三角形與，連接，交于點，則的最小值是______．5、如圖，為的直徑，、為上的點，連接、、、，為延長線上一點，連接，且，．若的半徑為，則點到的距離為________．6、半徑為6cm的扇形的圓心角所對的弧長為cm，這個圓心角______度．三、解答題1、請閱讀下面材料，并完成相應的任務；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學王子．阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），，M是的中點，則從點M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即．這個定理有很多證明方法，下面是運用“垂線法”證明的部分證明過程．證明：如圖2，過點M作射線AB，垂足為點H，連接MA，MB，MC．∵M是的中點，∴．…任務：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于，D為上一點，，于點E，，連接AD，則的周長是______．2、如圖，在中，，的平分線交BC于點D，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC、AB于點E、F．(1)試判斷直線BC與的位置關系，并說明理由；(2)若，，求的半徑．3、如圖，是的弦，是上的一點，且，于點，交于點．若的半徑為6，求弦的長．4、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足為E．點D，點F關于AC對稱，連接AF并延長交⊙O于點G．(1)連接OB，求證：∠ABD＝∠OBC；(2)求證：點F，點G關于BC對稱；(3)若BF＝OB＝2，求△ABC面積的最大值．5、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，0）和點B（5，0）．對于線段AB和直線AB外的一點C，給出如下定義：點C到線段AB兩個端點的連線所構成的夾角∠ACB叫做線段AB關于點C的可視角，其中點C叫做線段AB的可視點．(1)在點D（-2，2）、E（1，4）、F（3，-2）中，使得線段AB的可視角為45°的可視點是；(2)⊙P為經(jīng)過A，B兩點的圓，點M是⊙P上線段AB的一個可視點.①當AB為⊙P的直徑時，線段A