一元一次不等式不等式組應用題專題精講

.../不等式組應用題專題訓練1.迎接大運,美化XX,園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側,已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆,乙種花卉40盆,搭配一個B種造型需甲種花卉50盆,乙種花卉90盆．〔1某校九年級〔1班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計,問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來．〔2若搭配一個A種造型的成本是800元,搭配一個B種造型的成本是960元,試說明〔1中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？2.某飲料廠為了開發(fā)新產品,用種果汁原料和種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克,設甲種飲料需配制千克,兩種飲料的成本總額為元．〔1已知甲種飲料成本每千克4元,乙種飲料成本每千克3元,請你寫出與之間的函數(shù)關系式．〔2若用19千克種果汁原料和17.2千克種果汁原料試制甲、乙兩種新型飲料,下表是試驗的相關數(shù)據(jù)；請你列出關于且滿足題意的不等式組,求出它的解集,并由此分析如何配制這兩種飲料,成本總額最小,最小是多少元？每千克飲料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克3.某冰箱廠為響應國家"家電下鄉(xiāng)"號召,計劃生產、兩種型號的冰箱100臺．經(jīng)預算,兩種冰箱全部售出后,可獲得利潤不低于4.75萬元,不高于4.8萬元,兩種型號的冰箱生產成本和售價如下表：型號A型B型成本〔元/臺22002600售價〔元/臺28003000〔1冰箱廠有哪幾種生產方案？〔2該冰箱廠按哪種方案生產,才能使投入成本最少？"家電下鄉(xiāng)"后農民買家電〔冰箱、彩電、洗衣機可享受13%的政府補貼,那么在這種方案下政府需補貼給農民多少元？4.某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米,乙種布料26米,現(xiàn)計劃用這兩種布料生產L、M兩種型號的童裝共50套.已知做一套L型號的童裝需用甲種布料0.5米,乙種布料1米,可獲利45元；做一套M型號童裝需用甲種布料0.9米,乙種布料0.2米,可獲利30元,設生產L型號的童裝套數(shù)為x,用這批布料生產這兩種型號的童裝所獲的利潤為y<元>.<1>如果你作為該廠的老板,應如何安排生產計劃？請設計出所有生產方案；<2>該廠在生產這批童裝中,當L型號的童裝為多少套時,能使該廠所獲的利潤最大?最大利潤為多少?5.某食品加工廠,準備研制加工兩種口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．現(xiàn)有主要原料可可粉410克,核桃粉520克．計劃利用這兩種主要原料,研制加工上述兩種口味的巧克力共50塊．加工一塊原味核桃巧克力需可可粉13克,需核桃粉4克；加工一塊益智核桃巧克力需可可粉5克,需核桃粉14克．加工一塊原味核桃巧克力的成本是1.2元,加工一塊益智核桃巧克力的成本是2元．設這次研制加工的原味核桃巧克力塊．〔1求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？〔2設加工兩種巧克力的總成本為元,求與的函數(shù)關系式,并說明哪種加工方案使總成本最低？總成本最低是多少元？6.某房地產開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套,該公司所籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于建房,兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本<萬元/套>2528售價<萬元/套>3034<1>該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?<2>該公司如何建房獲得利潤最大?<3>根據(jù)市場調查,每套B型住房的售價不會改變,每套A型住房的售價將會提高a萬元<a>0>,且所建的兩種住房可全部售出,該公司又將如何建房獲得利潤最大?<注：利潤=售價-成本>7.一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸,準備加工后進行銷售,銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利〔元10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸,但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制,公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.⑴如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜,則公司應安排幾天精加工,幾天粗加工？⑵如果先進行精加工,然后進行粗加工.①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關系式；②若要求在不超過10天的時間內,將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售,則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？8、"六一"前夕,某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進A、B、C三種新型的電動玩具共50套,并且購進的三種玩具都不少于10套,設購進A種電動玩具套,購進B種電動玩具套,三種電動玩具的進價和售價如下表：電動玩具型號ABC進價〔單位：元／套405550銷售價〔單位：元／套508065〔1用含、的代數(shù)式表示購進C種電動玩具的套數(shù)；〔2求出與之間的函數(shù)關系式；〔3假設所購進的電動玩具全部售出,且在購銷這批玩具過程中需要另外支出各種費用共200元．①求出利潤P〔元與〔套之間的函數(shù)關系式；②求出利潤的最大值,并寫出此時購進三種電動玩具各多少套？9、某校組織七年級學生到軍營訓練,為了喝水方便,要求每個學生各帶一只水杯,幾個學生可以合帶一個水壺．可臨出發(fā)前,帶隊老師發(fā)現(xiàn)有51名同學沒帶水壺和水杯,于是老師拿出260元錢并派兩名同學去附近商店購買．該商店有大小不同的甲、乙兩種水壺,并且水壺與水杯必須配套購買．每個甲種水壺配4只杯子,每套20元；每個乙種水壺配6只杯子,每套28元．若需購買水壺10個,設購買甲種水壺x個,購買的總費用為y〔元．〔1求出y與x之間的函數(shù)關系式〔不必寫出自變量x的取值范圍；〔2請你幫助設計所有可能的購買方案,并寫出最省錢的購買方案及最少費用．10、整頓藥品市場、降低藥品價格是國家的惠民政策之一．根據(jù)國家《藥品政府定價辦法》,某省有關部門規(guī)定：市場流通藥品的零售價格不得超過進價的15%．根據(jù)相關信息解決下列問題：〔1降價前,甲乙兩種藥品每盒的出廠價格之和為6.6元．經(jīng)過若干中間環(huán)節(jié),甲種藥品每盒的零售價格比出廠價格的5倍少2.2元,乙種藥品每盒的零售價格是出廠價格的6倍,兩種藥品每盒的零售價格之和為33.8元．那么降價前甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是多少元？〔2降價后,某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價格銷售給醫(yī)院,醫(yī)院根據(jù)實際情況決定：對甲種藥品每盒加價15%、對乙種藥品每盒加價10%后零售給患者．實際進藥時,這兩種藥品均以每10盒為1箱進行包裝．近期該醫(yī)院準備從經(jīng)銷商處購進甲乙兩種藥品共100箱,其中乙種藥品不少于40箱,銷售這批藥品的總利潤不低于900元．請問購進時有哪幾種搭配方案？1．解：設搭配A種造型x個,則B種造型為個,依題意,得：解得：,∴∵x是整數(shù),x可取31、32、33,∴可設計三種方案：①A種園藝造型31個,B種園藝造型19個；②A種園藝造型32個,B種園藝造型18個；③A種園藝造型33個,B種園藝造型17個．〔2方法一：由于B種造型的造價成本高于A種造型成本．所以B種造型越少,成本越低,故應選擇方案③,成本最低,最低成本為：33×800+17×960=42720〔元方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040〔元；方案②需成本：32×800+18×960=42880〔元；方案③需成本：33×800+17×960=42720〔元；∴應選擇方案③,成本最低,最低成本為42720元．2.解：〔1依題意得：〔2依題意得：解不等式〔1得：解不等式〔2得：不等式組的解集為,是隨的增大而增大,且當甲種飲料取28千克,乙種飲料取22千克時,成本總額最小,〔元3.解：〔1設生產型冰箱臺,則型冰箱為臺,由題意得：解得：是正整數(shù)取38,39或40．有以下三種生產方案：方案一方案二方案三A型/臺383940B型/臺626160〔2設投入成本為元,由題意有：隨的增大而減小當時,有最小值．即生產型冰箱40臺,型冰箱50臺,該廠投入成本最少此時,政府需補貼給農民4.<1>根據(jù)題意列不等式組得：解之得：,∵x為自然數(shù),∴x=18或19或20因此有以下三種方案可供選擇：L型童裝18套,M型童裝32套；L型童裝19套,M型童裝31套；L型童裝20套,M型童裝30套<2>y=15x+1500,∵15>0,∴y隨x的增大而增大,故選取第三套方案x=20此時,y=1800<元>,5.解：〔1根據(jù)題意,得解得為整數(shù)當時,當時,當時,一共有三種方案：加工原味核桃巧克力18塊,加工益智巧克力32塊；加工原味核桃巧克力19塊,加工益智巧克力31塊,加工原味核桃巧克力20塊,加工益智巧克力30塊．〔2=隨的增大而減小當時,有最小值,的最小值為84．當加工原味核桃巧克力20塊、加工益智巧克力30塊時,總成本最低．總成本最低是84元．6.解：<1>設A種戶型的住房建x套,則B種戶型的住房建<80-x>套．由題意知2090≤25x+28<80-x>≤209648≤x≤50

∵x取非負整數(shù),

∴x為48,49,50．∴有三種建房方案：A型48套,B型32套；A型49套,B型31套；A型50套,B型30套<2>設該公司建房獲得利潤W<萬元>．由題意知W=5x+6<80-x>=480-x∴當x=48時,W最大=432<萬元>即A型住房48套,B型住房32套獲得利潤最大<3>由題意知W=<5+a>x+6<80-x>=480+<a-1>x,∴當O<a<l時,x=48,W最大,即A型住房建48套,B型住房建32套,當a=l時,a-1=O,三種建房方案獲得利潤相等當a>1時,x=50,W最大,即A型住房建50套,B型住房建30套7.解：⑴設應安排x天進行精加工,y天進行粗加工, 根據(jù)題意得：EQ\B\lc\{<\a\al<x＋y＝12,,5x＋15y＝140.,>> 解得EQ\B\lc\{<\a\al<x＝4,,y＝8.,>>答：應安排4天進行精加工,8天進行粗加工．⑵①精加工m噸,則粗加工〔140－m噸,根據(jù)題意得：W＝2000m＋1000〔140－m＝1000m＋140000.②∵要求在不超過10天的時間內將所有蔬菜加工完,∴EQ\f<m,5>＋EQ\f<140－m,15>≤10解得m≤5. ∴0＜m≤5.又∵在一次函數(shù)W＝1000m＋140000中,k＝1000＞0,∴W隨m的增大而增大,∴當m＝5時,Wmax＝1000×5＋140000＝145000. ∴精加工天數(shù)為5÷5＝1,粗加工天數(shù)為〔140－5÷15＝9.∴安排1天進行精加工,9天進行粗加工,可以獲得最多利潤為145000元．8、解：〔1購進C種玩具套數(shù)為：〔或〔2由題意得整理得．〔3①利潤＝銷售收入－進價－其它費用整理得．②購進C種電動玩具的套數(shù)為：．根據(jù)題意列不等式組,得,解得．∴x的范圍為,且x為整數(shù)．∵是的一次函數(shù),,∴隨的增大而增大．∴當取最大值23時,有最大值,最大值為595元．此時購進A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套．9、解：〔1．∴與的函數(shù)關系式為．〔2解得．∵為非負整數(shù),∴或4．∴有兩種購買方案,第一種：買甲種水壺3個,乙種水壺7個；第二種：買甲種水壺4個,乙種水壺6個．∵,,∴隨的增大而減?。喈敃r,〔元．答：有兩種購買方案．第一種：買甲種水壺3個,乙種水壺7個；第二種：買甲種水壺4個,乙種水壺6個．其中最省錢的方案是第二種,最少費用是248元．10、解：〔1設甲種藥品的出廠價格為每盒x元,乙種藥品的出廠價格為每盒y元．則