建立在行為經(jīng)濟(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)上的委托-代理模型

PAGEPAGE3建立在行為經(jīng)濟(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)上的委托——代理模型：物質(zhì)效用與動機(jī)公平的替代蒲勇健（重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶大學(xué)發(fā)展研究中心，重慶，400044）摘要本文通過將Rabin（1993）提出的同時考慮了物質(zhì)效用和“動機(jī)公平”的效用函數(shù)植入現(xiàn)有的委托——代理模型，獲得一個代理人表現(xiàn)出“互惠性”非理性行為的新委托——代理模型。由該模型給出來的最優(yōu)委托——代理合約在一定條件下可以給委托人帶來比現(xiàn)有委托——代理最優(yōu)合約更高的利潤水平。該研究改進(jìn)和完善了蒲勇健（2007）的結(jié)果。與蒲勇健（2007）的研究相比，我們發(fā)現(xiàn)在同時考慮了物質(zhì)效用和“動機(jī)公平”的情況下，非理性代理人的行為更加復(fù)雜，他會在公平與自利之間尋求平衡。數(shù)值模擬的結(jié)果表明，模型一般會存在解。與蒲勇健（2007）的結(jié)果類似的是，研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的Holmstrom——Milgrom模型中的最優(yōu)合約一般不是帕累托最優(yōu)的。該模型可以解釋企業(yè)人性化管理和許多有特色的人性化企業(yè)文化的形成。本文是行為經(jīng)濟(jì)學(xué)與現(xiàn)有激勵理論相結(jié)合研究的一種初步嘗試，是運(yùn)用行為經(jīng)濟(jì)學(xué)原理重建信息經(jīng)濟(jì)學(xué)基本框架的原創(chuàng)性工作。關(guān)鍵詞：博弈論，信息經(jīng)濟(jì)學(xué)，行為經(jīng)濟(jì)學(xué)，激勵理論Incorporatingmaterialutility&FairnessintoPrincipal——AgentmodelPuYongjian(Economic&AdministrationandBusinessschoolofChongqingUniversity,DevelopmentResearchCenterofChongqingUniversity,Chongqing,AbstractAnewPrincipal——Agentmodelhadbeenadvancedinthispaper,inwhichAgent’sbehaviourisReciprocityandrationalsimultaneously.Accordingtothemodel,atmanysituations,TheoptimalPrincipal——AgentcontractdesignedfromthismodelcangiveahigherprofitthancangivebythatdesignedfromHolmstrom——MilgromoptimalPrincipal——Agentcontract.KeyWords:GameTheory,InformationEconomics,BehavriourEconomics,IncentiveTheory一，現(xiàn)有委托——代理理論的不足委托——代理關(guān)系廣泛出現(xiàn)于各種經(jīng)濟(jì)管理問題中。大到國家對于其下屬各類機(jī)構(gòu)的管理，中到行業(yè)管理機(jī)構(gòu)與企業(yè)的關(guān)系，小到企業(yè)內(nèi)部董事會與經(jīng)理層，甚至工廠班組領(lǐng)導(dǎo)與其所管理的工人們，委托——代理關(guān)系都幾乎是無處不在，無時不有的?，F(xiàn)有的委托——代理理論模型主要是來自信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的直接應(yīng)用，是博弈論在不對稱信息情形的應(yīng)用。該理論模型的主要思想是認(rèn)為委托——代理關(guān)系中存在的主要問題是委托——代理合約簽定之后可能會出現(xiàn)事后的信息不對稱，即道德風(fēng)險，從而損害對方的利益。代理人的道德風(fēng)險會損害委托人的利益，而委托人的道德風(fēng)險也會損害代理人的利益?，F(xiàn)有的委托——代理模型更多地對存在代理人道德風(fēng)險情況下的激勵機(jī)制進(jìn)行了研究（Holmstrom,B,1979;Mirrlees,J,1975,1976;張維迎，1996；當(dāng)然，對于存在委托人道德風(fēng)險情況下的激勵機(jī)制也有相關(guān)的研究，同樣見張維迎，1996）。在委托人不能無成本地觀察到代理人行為的情況下，委托人通過與代理人簽定合約，約定按照某些雙方都可觀察到的指標(biāo)體系來向代理人支付報酬（或進(jìn)行獎懲）的辦法對代理人激勵。在這種模型中，委托人的支付函數(shù)是期望效用函數(shù)，委托人不能直接無成本地觀察到代理人的行為或努力水平，而是通過激勵相容約束條件對代理人的行為或努力水平進(jìn)行間接的判斷。委托人給予代理人的報酬一般分為兩部分，一部分是固定報酬（如固定工資或基本工資），另一部分就是與業(yè)績掛鉤的變動報酬（或變動工資）。業(yè)績一般用雙方都可觀察到的指標(biāo)（體系）來衡量（如利潤等）。在現(xiàn)在的主流模型中，最優(yōu)激勵機(jī)制或合約要求參與約束條件給予代理人的期望支付（或期望效用）恰好等于代理人的保留支付（或保留效用），或者代理人得到的期望支付比其保留支付最多多出一點(diǎn)點(diǎn)兒。這是委托人理性假定的必然結(jié)果。委托——代理模型近年來在已故的法國圖盧茲學(xué)派領(lǐng)頭人拉豐（JJLaffont）的推進(jìn)下有新的發(fā)展（JJ拉豐，D馬赫蒂摩，激勵理論：委托——代理理論（第一，二卷），2002）?，F(xiàn)有的委托——代理理論模型存在這樣的一個問題：代理人的行為只對其所獲得的絕對收入水平作出反應(yīng)，沒有考慮代理人會關(guān)注其他人的收入水平；或者說只是假定代理人的效用僅僅取決于其個人絕對收入水平，沒有考慮相對收入對于代理人效用的影響①。盡管在現(xiàn)有的委托——代理模型中也考慮了代理人相對業(yè)績對于委托人設(shè)計(jì)最優(yōu)合約的影響（即所謂的“標(biāo)尺競爭”機(jī)制），但是代理人行為反應(yīng)居然未考慮其相對收入不能不說一個研究上的嚴(yán)重缺失②。同時，代理人在現(xiàn)有的委托——代理模型里沒有出現(xiàn)對于“公平”的追求也是與許多事實(shí)相左的。委托人在給予代理人的報酬分配中，如果代理人不止一個，就會出現(xiàn)代理人對于委托人進(jìn)行的利益分配是否公平的關(guān)注，而這種關(guān)注一般會影響委托人的行為反應(yīng)或努力程度的。相對收入效應(yīng)一般又是與公平效應(yīng)相聯(lián)系的。我們可以從現(xiàn)實(shí)中觀察到的現(xiàn)象來說明這一問題。事實(shí)上，我們在現(xiàn)實(shí)中可以觀察到許多與現(xiàn)有的委托——代理模型相矛盾的現(xiàn)象。譬如，在由Fehr等人（1993）所做的著名的“禮物交換博弈”（gift-exchangegame）實(shí)驗(yàn)中，一些人扮為企業(yè)，他們給扮演為工人的實(shí)驗(yàn)者發(fā)工資。工人們接受工資后就選擇自己的努力水平。選擇的努力水平愈高，則企業(yè)的利潤就愈大，而工人的效用就愈低。該博弈基本上是一個序貫“囚徒困境”博弈，其中工人們有一個占優(yōu)策略是選擇可能的最低努力程度。唯一的子博弈精練均衡工資就是保留工資。但是，實(shí)際的實(shí)驗(yàn)結(jié)果并非如子博弈精練均衡所預(yù)言的，而是顯著高于保留工資，而工人的努力程度也顯著高于其可能的最低努力程度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果是工人的努力水平與工資水平呈正相關(guān)。所以，現(xiàn)有的委托——代理模型就不能解釋這些現(xiàn)象。*①或許這里存在著“相對收入的心理影響是否能夠量化，便于測量？”的問題。事實(shí)上，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“效用”概念也存在著這樣的測量問題。在這里，相對收入對于個人決策的影響，是來自個人的預(yù)期，而預(yù)期只需要引導(dǎo)個人的行為就行了，不要求一定要可以準(zhǔn)確進(jìn)行測量。②事實(shí)上，根據(jù)現(xiàn)有的文獻(xiàn)，即使是多個委托人和代理人之間的關(guān)系，傳統(tǒng)委托——代理模型都沒有考慮相對收入效應(yīng)。只有在最近一些年的行為經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)里才開始考慮相對收入效應(yīng)的。而本論文是這種行為經(jīng)濟(jì)學(xué)研究領(lǐng)域中的一個貢獻(xiàn)，也是沿著這樣的思路對傳統(tǒng)委托——代理模型進(jìn)行批評的。所以，這里的批評不會是“用多個代理關(guān)系去批評一個代理關(guān)系”，而是來自行為經(jīng)濟(jì)學(xué)對于傳統(tǒng)主流經(jīng)濟(jì)學(xué)假定的批評。

筆者在研究中產(chǎn)生了一種思想，認(rèn)為通過在現(xiàn)有的委托——代理理論模型中引入對于“公平”的考慮可以完善現(xiàn)有的委托——代理理論模型，并且還能夠?qū)ι鲜鲅芯拷Y(jié)果加以解釋。最近一些年來，許多研究者對于傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)于理性人的假定提出異議，認(rèn)為至少不是所有人的行為都能夠用新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的效用最大化來加以說明的，而利他行為，人們之間的相互幫助現(xiàn)象是普遍存在的。近年來出現(xiàn)的行為經(jīng)濟(jì)學(xué)也針對理性人假設(shè)進(jìn)行修正，試圖對于許多傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)管理理論不能解釋的現(xiàn)象予以解釋。一項(xiàng)引人注目的原創(chuàng)性研究是Rabin（1993）的思路，他在J.Geanakoplos,D.Pearce和E.Stacchetti(文獻(xiàn)中簡稱為GPS)所提出的“心理博弈”框架基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一個引入公平偏好的博弈論體系。他的關(guān)鍵性工作是通過對“公平”概念加以嚴(yán)密的定義來改造傳統(tǒng)博弈論中的支付函數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)了一些新的均衡。他得到的結(jié)果是，除了傳統(tǒng)博弈論中已知道的納什均衡之外，還出現(xiàn)新的“公平均衡”。這個工作還發(fā)現(xiàn)了許多“合作性均衡”，它們并不象傳統(tǒng)博弈論那樣要求無限次重復(fù)博弈或信息不對稱條件。這種結(jié)果對利他行為和合作現(xiàn)象的解釋是強(qiáng)有力的。Rabin（1993）的一個有價值的貢獻(xiàn)是把“公平性”（fairness）定義為“當(dāng)別人對你友善良時你也對別人友善，當(dāng)別人對你不善時你也對別人不善（即“投桃報李”和“以牙還牙”），而且他的獨(dú)特貢獻(xiàn)是將這種概念給予了明確的規(guī)定，即“如果你在損失自己效用（收入，利益等）情況下去損害別人的效用（收入，利益等），就被定義為你對別人不善；如果你在損失自己效用（收入，利益等）情況下去增進(jìn)別人的效用（收入，利益等），就被定義為你對別人友善?！毙睦韺W(xué)的諸多實(shí)驗(yàn)證據(jù)表明人的行為在許多情形下是遵循這樣定義的“公平性”規(guī)則的，特別是在按照這種規(guī)則作出反應(yīng)時所可能造成的潛在物質(zhì)利益損失不太大的情況下更是如此。我們認(rèn)為，按照Rabin的方法，可以解釋為什么一些公司給予其職員的期望收入明顯高于其保留收入。公司在給予其職員明顯高于他們的保留收入情況下是損失公司自己的收入或利益，因而表現(xiàn)出對其職員的友善行為；而職員們基于“公平性”規(guī)則的考慮也在這種情況下對公司表現(xiàn)出友善；他們的友善行為可以表現(xiàn)在即使在沒有公司管理人員的監(jiān)督情況下也不會有偷懶或小偷小摸等損害公司利益的行為上等。這樣，公司給予其職員高于其保留收入的期望收入情況下盡管減少了公司的利潤，但是由于職員們的“投桃報李”，公司可以通過減少監(jiān)督而在監(jiān)督費(fèi)用上有節(jié)省。當(dāng)節(jié)省的監(jiān)督費(fèi)用大于因?yàn)楣窘o予其職員高于其保留收入的期望收入而減少的公司利潤時，公司總的利潤水平卻是增加的。所以，實(shí)際上這些公司的行為仍然是理性的，因?yàn)樗鼈兊男袨槿匀皇亲非罄麧欁畲蠡?。運(yùn)用Rabin的框架使得我們對于企業(yè)的多樣化行為有了更深刻的認(rèn)識。認(rèn)識到企業(yè)可以將“公平性行為”作為新的要素加以運(yùn)用來增加其利潤。由于不同的公司里的職員表現(xiàn)出不同程度的“公平性”行為，所以不同公司在將“公平性行為”作為新的要素加以運(yùn)用來增加其利潤時給予其職員的固定收入一般是不同的，所以我們發(fā)現(xiàn)實(shí)際上每個行業(yè)里不同公司的人均固定收入都是不同的，并且高于保留收入。當(dāng)然，根據(jù)現(xiàn)有的效率工資理論也可以對公司為何給予其職員高于他們的保留收入現(xiàn)象予以說明，但是這要求博弈是無限次重復(fù)的；而按照“公平博弈”的思路并不需要作出這樣的假定。從這樣的思路出發(fā)，我們可以將基于Rabin的公平性植入現(xiàn)有的委托——代理理論模型中，從而在維持現(xiàn)有的理性人假定下（即追求利潤最大化假定）將現(xiàn)實(shí)中的公平偏好納入最優(yōu)機(jī)制或合約的設(shè)計(jì)里，完成對現(xiàn)有委托——代理理論模型的改造，并且獲得同時考慮了理性人假定和公平性的一個新的委托——代理理論模型。這項(xiàng)研究的理論意義在于將行為經(jīng)濟(jì)學(xué)中有價值的要素與現(xiàn)有委托——代理理論模型相結(jié)合，從而完成對于現(xiàn)有委托——代理理論模型的修正和改造。這項(xiàng)工作的實(shí)用意義是其使得委托——代理理論的適用面更加廣泛；按照這種理論模型所設(shè)計(jì)的最優(yōu)激勵合約也更加有效率，為企業(yè)帶來更大的利潤。這項(xiàng)研究還可能具有更加廣泛的意義，因?yàn)槲覀兯吹降牟煌髽I(yè)在企業(yè)文化上的差異也許在某種意義上正是它們的管理層——職員在公平偏好上的差異造成的；而得到的預(yù)期理論模型還可能為我們在組織行為學(xué)和人力資源管理學(xué)（如雇傭決策和薪酬設(shè)計(jì)等）的研究中產(chǎn)生巨大的影響，甚至可能對現(xiàn)有的組織行為學(xué)和人力資源管理學(xué)帶來新的創(chuàng)新性研究。二，引入“公平博弈”的委托——代理模型：不存在物質(zhì)效用效應(yīng)的情形本文的目的是在現(xiàn)有的委托——代理模型中引入“公平”要素，并且在對于“公平”概念的刻畫上采用來自Rabin（1993）的理論，即“互惠性動機(jī)公平”理論。Rabin的“互惠”理論是屬于行為經(jīng)濟(jì)學(xué)范疇的，因而本文工作的實(shí)質(zhì)是在傳統(tǒng)激勵理論中引入行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的假定。我們假定代理人具有Rabin（1993）中所說的“互惠性”行為。對于委托人，我們在這里仍然假定其是傳統(tǒng)的理性人，這在委托人是公司或政府等非自然人的場合是恰當(dāng)?shù)蘑?。這種假定可以使得我們?nèi)タ紤]這樣的問題，即委托人如何利用代理人的非理性行為去設(shè)計(jì)工資制度，使得委托人獲得最大利潤，甚至比在現(xiàn)有委托——代理理論中（其中假定代理人是理性人）所獲得的最大利潤還要大的利潤水平。蒲勇健最近成功地將Rabin的思想植入了經(jīng)典的委托—代理模型（蒲勇健，2007），并且發(fā)現(xiàn)其結(jié)果證明現(xiàn)有的Holmstrom——Milgrom模型中的最優(yōu)合約不是帕累托最優(yōu)的。蒲勇健假定委托人知道代理人是非理性的，并且在行為上表現(xiàn)出這樣一種““互惠性”——當(dāng)委托人在犧牲自己的利益情況下給予代理人更多的利益時，他們會以情愿犧牲自己的利益來回報委托人的好意。他給出的具體刻畫方法是，假定委托人給予代理人的固定收入要比現(xiàn)有委托——代理理論中恰好使得代理人獲得等于其保留支付的固定收入要高一些。這樣，委托人以犧牲一個等于這個高出保留支付的數(shù)量的利潤給予代理人同樣數(shù)量的收入增加。代理人的“投桃報李”行為假定表現(xiàn)為他們會在現(xiàn)有最優(yōu)努力程度上再增加一定數(shù)量的額外努力，從而使得自己不能獲得最大效用，但是可以增加委托人的利潤，使得委托人的利潤比在代理人選擇傳統(tǒng)委托——代理理論中的最優(yōu)努力程度時所獲得的利潤還要多。代理人以這種方式以犧牲自己的效用為代價去增加委托人的利潤。蒲勇健證明，在一定的條件下（這些條件對委托人和代理人各自犧牲自己利益的程度作出限制），代理人的非理性行為的確使得委托人得到的利潤比代理人表現(xiàn)出理性行為時還要高，即使委托人這時付出了比現(xiàn)有委托——代理模型中的固定收入還要高的固定收入之代價。下面先給出現(xiàn)有的Holmstrom——Mirrlees委托——代理理論的一種簡化模型，由Holmstrom與Milgrom（1987）（見張維迎，1996）給出，它是一個適當(dāng)簡化的一維連續(xù)變量一般化模型，用參數(shù)化方法表述。該模型在文獻(xiàn)中被大量采用。設(shè)為代表代理人程度的一維變量，生產(chǎn)函數(shù)為，是產(chǎn)出或利潤，是均值為零、方差為的正態(tài)分布隨機(jī)變量，是外生不確定因素。故有，其中表示數(shù)學(xué)期望算子，表示方差。———————————————————————————————————①對于非自然人的公司，企業(yè)和政府等，其行為被假定為理性的是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一貫傳統(tǒng)，而行為經(jīng)濟(jì)學(xué)和心理學(xué)實(shí)驗(yàn)也只是發(fā)現(xiàn)自然人有普遍的非理性行為，文獻(xiàn)中并沒有發(fā)現(xiàn)企業(yè)和政府也有非理性行為的記錄，所以，這里的假定是十分自然的。

假定：委托人是風(fēng)險中性的，代理人是風(fēng)險規(guī)避的?，F(xiàn)在考慮線性合約（當(dāng)委托人和代理人的絕對風(fēng)險規(guī)避度都為常數(shù)時，理性代理人情形下的最優(yōu)合約是線性的，這里假定不變的絕對風(fēng)險規(guī)避度；（見張維迎，1996））：，為代理人的固定收入，為代理人分亨的產(chǎn)出份額，是代理人的收入。因?yàn)槲腥耸秋L(fēng)險中性的，則給定，設(shè)委托人的效用函數(shù)是，代理人的絕對風(fēng)險規(guī)避度為，代理人的努力成本等價于貨幣成本]，在Holmstrom與Milgrom那里具體設(shè)為，這里為成本系數(shù)；設(shè)為代理人的保留收入水平，則當(dāng)代理人的確定性等價收入，理性代理人將不接受合約。故參與約束可用確定性收入表示為現(xiàn)在看是委托人不可觀測時（信息不對稱時）的最優(yōu)合約。理性委托人的最優(yōu)合約是滿足下面問題的解（最大化其確定性收入）（見張維迎，1996））在Holmstrom——Milgrom的模型里，個人理性約束（IR，其中不等式的左端是代理人的確定性等價收入）為等式，這是理性委托人假定的必然推論。因?yàn)榭梢约俣ɡ硇源砣嗽谂c委托人簽定合約和不簽定合約之間是無差異的情況下，代理人總是選擇簽定合約。此時，委托人的最優(yōu)固定工資設(shè)計(jì)為使得個人理性約束為等式。于是有，將IR和激勵相容約束IC條件代入目標(biāo)函數(shù)，得：一階條件為：得，這就是當(dāng)委托人和代理人都是理性人時的最優(yōu)合約。此時委托人得到的期望收入為（1）蒲勇健假定代理人是非理性的，其行為遵循前面所刻畫的“互惠性”。設(shè)委托人給予代理人的固定工資高于前面在Holmstrom——Milgrom模型里規(guī)定的水平，使得代理人在最優(yōu)努力水平下的確定性收入高于其保留支付。設(shè)這個固定工資差為。假定代理人的“互惠性”反應(yīng)是選擇比在理性假定下的最優(yōu)努力程度更加努力地工作，這里假設(shè)為代理人多付出工作努力量。不同的文化環(huán)境、宗教信仰會引至不同的互惠性行為。所以在這里不同文化和宗教背景下的代理人所多付出工作努力量也是因人而異的。此時代理人的確定性收入為。一般可假定有，這是“互惠性”的要求。設(shè)在理性代理人情形里委托人設(shè)計(jì)的最優(yōu)固定工資為，于是有（2）解得（舍去負(fù)根）蒲勇健在這里只考慮理性委托人僅改變固定收入的情形（本文也是如此），在新的合約里的績效工資因子與原有委托——代理合約中相同，于是有，所以有在前面的假定下，有，所以這個解是有意義的實(shí)數(shù)。當(dāng)時，，意味著總產(chǎn)出較之代理人理性行為下的最優(yōu)產(chǎn)出有所增加。但在時，由式（2）知道，此時代理人的收入與其理性的努力選擇下的收入相比較下降了，因而此時委托人的收入必然是增加了的。所以，代理人的非理性行為一定是“互惠性”的。在非理性代理人情形，委托人的期望收入為（3）理性委托人選擇最大化其期望收入，于是有下列一階條件：得到顯然有委托人的最大期望收入為（4），這里用到了式（1）。當(dāng)，有，此時委托人利用代理人的非理性行為就可獲得比按照現(xiàn)有委托——代理最優(yōu)合約所獲得的期望收入還要高的期望收入，這說明，如果有（一般場合是如此的），只要代理人的互惠性動機(jī)足夠強(qiáng)烈（即足夠?。?，此時就有，委托人利用代理人的非理性行為經(jīng)濟(jì)原理設(shè)計(jì)其工資合約就是有價值的。①蒲勇健指出，這說明在一定條件下，企業(yè)對其職員更加人性化的關(guān)懷，給予員工比其保留支付還要多的固定收入不僅不會減少企業(yè)的利潤（本文中支付，效用，利潤和收入等概念是在可互換意義上使用的），而且正好相反，企業(yè)因此而激發(fā)起企業(yè)員工的感激之情，使得員工更加努力地為企業(yè)工作。②—————————————————————————————————————①注意，在代理人是非理性的假定下，這種機(jī)制是可自我實(shí)施的，這種互惠性是穩(wěn)定的。②本文中已經(jīng)證明：在互惠均衡下委托人和代理人都較理性人假定下的委托——代理合同下獲得的效用高。因?yàn)橛泻?。注意，這里所說的效用是凈效用。在模型里，代理人在委托人并沒有增加監(jiān)督（從而沒有增加其監(jiān)督成本）的情況下，為回報委托人的善意而單方面增加其努力程度就已經(jīng)包含有代理成本的節(jié)約的意思了。所以，代理人產(chǎn)出增量和代理成本的節(jié)約一定會大于多支付給代理人的工資，這樣的結(jié)論是隱含在模型分析之中的。另外，在委托——代理模型里，已經(jīng)不把委托人的監(jiān)督作為變量加以考慮了。之所以委托人要與代理人之間簽訂委托——代理合約，是因?yàn)樵谶呺H上委托人的邊際監(jiān)督收益已經(jīng)小于其邊際監(jiān)督成本。所以，在討論委托——代理合同時，已經(jīng)有這樣的潛在假定。因此，本文不同時研究監(jiān)督問題和委托——代理合同問題。在本文里，談到互惠性會節(jié)約委托人的監(jiān)督成本，是從一般情況來說的。在這里的模型里，我們并沒有把監(jiān)督成本變量顯性地表達(dá)出來。它只是隱含于模型里（隱含的方式在上面已經(jīng)談到了。

這個模型可以解釋許多成功企業(yè)的人性化管理和相應(yīng)的企業(yè)文化，可以解釋如日本企業(yè)里員工在下班后還仍然在為企業(yè)無償工作等現(xiàn)象，也可以解釋大公司給予其高管高年薪收入的現(xiàn)象。在日本的許多企業(yè)里，公司給予員工非常好的福利，公司高層也經(jīng)常在業(yè)余時間里與員工們進(jìn)行平等友好的交流溝通；反過來，員工的回報是在公司處于困境時也不象歐美企業(yè)中的員工那樣頻頻跳槽，而是寧愿接受減薪在原來的公司里繼續(xù)努力工作，與公司共渡難關(guān)。這種現(xiàn)象在韓國企業(yè)中也能夠看到。這都是通過這個模型可以得到解釋的現(xiàn)象。盡管在日本和其它的一些亞洲企業(yè)里，早就有互惠性的激勵制度了。但是，我們也觀察到，這種互惠性的激勵制度在包括歐洲在內(nèi)的其它地方并不顯著。歐美企業(yè)里的員工普遍表現(xiàn)出給錢才出力，決不主動為企業(yè)免費(fèi)打工的現(xiàn)象，同時企業(yè)也給員工開出按照邊際產(chǎn)值計(jì)算的薪水。蒲勇健認(rèn)為這個問題有幾種可能的解釋。首先，按照行為經(jīng)濟(jì)學(xué)中著名的最后通碟博弈實(shí)驗(yàn)，獨(dú)裁博弈實(shí)驗(yàn)，禮物交換博弈實(shí)驗(yàn)和公共品博弈實(shí)驗(yàn)，互惠行為只是多數(shù)，并不是所有人都表現(xiàn)出互惠行為，它是統(tǒng)計(jì)上顯著的。因此，理性人實(shí)際上也是存在的。其次，歐美企業(yè)里強(qiáng)大的工會組織是勞動市場里的壟斷者。正如在前面已經(jīng)假定和說明的那樣，作為一個組織通常是理性的，盡管可以認(rèn)為其中的大多數(shù)個人是非理性人，其所在組織一般是理性者。所以，工會與資方談判決定的工資合約就是理性人之間形成的合約，沒有互惠性；最后，Rabin的“互惠”理論中有多重均衡，“互損”也是均衡。有人就用這種負(fù)的“互惠”即“互損”均衡來解釋非志愿失業(yè)（見Akerlof，1982；Akerlof&Yellen,1988）。這樣的解釋就意味著歐美企業(yè)中員工與老板之間通常出現(xiàn)的是“互損”均衡，而包括日本和韓國在內(nèi)的一些亞太地區(qū)企業(yè)文化中通常出現(xiàn)的是員工與老板之間的“互惠”均衡。當(dāng)然，這只是一種可能的解釋。因?yàn)檫@種解釋意味著作為理性人的歐美企業(yè)資方不知道大多數(shù)員工是非理性的，可以通過設(shè)計(jì)互惠性工資合約來獲得帕雷托改善。蒲勇健認(rèn)為，第二種解釋是最恰當(dāng)?shù)?，因?yàn)闅W美企業(yè)中的工會組織遠(yuǎn)比東亞地區(qū)企業(yè)里的工會組織強(qiáng)大和完善是一個不爭的事實(shí)。根據(jù)式（2），當(dāng)時，基于代理人的這種非理性“互惠性”行為的工資合約給委托人和代理人都帶來比Holmstrom——Milgrom合約更高的支付，所以，新合約帶來的是一種帕累托改善。這種帕累托改善在理性代理人的Holmstrom——Milgrom框架里是無法實(shí)現(xiàn)的。這也說明，Holmstrom——Milgrom模型中的最優(yōu)合約不是帕累托最優(yōu)的。蒲勇健猜想，包括文化在內(nèi)的一些潛制度如習(xí)俗，宗教等可能都有將這些僅靠理性合約不能夠?qū)崿F(xiàn)的帕雷托最優(yōu)加以實(shí)現(xiàn)的功能，這種猜想有待于進(jìn)一步的研究加以驗(yàn)證或者證偽?？梢詫⒗斫鉃槲腥藢Υ砣说摹吧埔獬潭取保砣嗽谖腥私o予其較大的“善意程度”的情況下，理應(yīng)也回報以較大的“善意程度”，這是人之常情。所以，蒲勇健自然假定是的函數(shù)。當(dāng)愈大時，就應(yīng)該愈??；所以有。委托人在式（3）中選擇使得最大化。一階條件為：解得代入式（3），由式（1）得到如果是常數(shù)，則，上式就回到式（4）。當(dāng)且僅當(dāng)時，有；當(dāng)且僅當(dāng)，；此時存在的可能性滿足所有的條件。事實(shí)上，函數(shù)就滿足這些條件，其中為常數(shù)，滿足，這樣可以保證有其實(shí)，為了刻畫代理人的“互惠性”非理性行為，不一定要求是的函數(shù)。根據(jù)式（3），即使是常數(shù)（此時是的常數(shù)函數(shù)），因?yàn)橛髸r也愈大，代理人犧牲的自身利益也愈多，所以代理人的“互惠性”非理性行為也完全可以通過來刻畫。這可以通過的表達(dá)式看出。一個特別的情形是代理人對于委托人的“善意”給予完全“對等”的回應(yīng)，此時代理人把委托人給予他的超出Holmstrom——Milgrom合約所規(guī)定的支付更高的支付完全“還”給委托人，即有，即代理人總是使得自己只得到保留支付。蒲勇健認(rèn)為在理論上存在著許多可想象出來的刻畫代理人的“互惠性”非理性行為的方式，并且指出這些不同方式所形成的合約性質(zhì)是下一步工作要研究的問題。當(dāng)然，不同的人所呈現(xiàn)出來的互惠程度可能是不同的，并且對于委托人來說代理人的互惠程度是其所不知道的“私人信息”。委托人在設(shè)計(jì)合約時面臨關(guān)于代理人互惠程度的不確定問題。委托人可以通過“試錯法”逐步了解代理人的真實(shí)互惠程度來完善其合約。這種可能也適用于這樣一種情況，即當(dāng)代理人是互惠程度最低的即理性人時(注意，在蒲勇健的模型中從非理性人到理性人的變化在數(shù)學(xué)刻畫上是連續(xù)的)，委托人就設(shè)計(jì)出通常在歐美企業(yè)里所看到的非互惠合同。所以，即使代理人的“道德修養(yǎng)”很低，委托人按照這樣的原則設(shè)計(jì)合約也不會導(dǎo)致虧損。在現(xiàn)代企業(yè)中，老板因人而異地設(shè)計(jì)勞動合同的司空見慣的。蒲勇?。?007）通過引人行為經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的理念，并且在將這種理念加以具體刻畫的基礎(chǔ)上，改造了經(jīng)典委托——代理理論中的Holmstrom——Milgrom模型，使之能夠在代理人的行為動機(jī)上包含“互惠性”非理性行為在內(nèi)的比單純的理性人假定更加豐富的內(nèi)容，而在現(xiàn)有的理性人假定下的委托——代理理論即Holmstrom——Milgrom模型只是蒲勇健所發(fā)現(xiàn)的模型之特例。譬如，在蒲勇健得到的模型里令代理人是理性的，則給定委托人的任何，代理人選擇的努力程度都是最大化式（2）的左端；容易驗(yàn)證，此時由蒲勇健的模型給出來的最優(yōu)合約就正好是Holmstrom——Milgrom模型。由于Holmstrom——Milgrom模型是現(xiàn)有激勵理論和整個信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的最基本的模型，激勵理論和信息經(jīng)濟(jì)學(xué)是從這個模型框架發(fā)展而來的，所以蒲勇?。?007）所作的工作具有開創(chuàng)性的意義。因?yàn)?，可以通過這種經(jīng)過行為經(jīng)濟(jì)學(xué)理念的植入，去完成對整個信息經(jīng)濟(jì)學(xué)和激勵理論體系的改造。這種改造是需要的，因?yàn)槠延陆∫呀?jīng)發(fā)現(xiàn)，至少對于經(jīng)典的Holmstrom——Milgrom模型來說，其最優(yōu)激勵合約是非帕累托最優(yōu)的。也就是說，從蒲勇健所得到的模型出發(fā)，可以開展對于現(xiàn)有信息經(jīng)濟(jì)學(xué)和激勵理論基本框架的重建。這將是未來的一個系統(tǒng)且漫長但又是激動人心的系列工作。蒲勇健指出，沿著這樣的思路可以對文化習(xí)俗甚至宗教行為等“潛制度”加以“經(jīng)濟(jì)學(xué)”解釋。文化和宗教活動要耗用資源。文化和宗教活動并不一定是人類的需要已經(jīng)獲得相當(dāng)滿足的情況下才出現(xiàn)的。事實(shí)上。在人類的生產(chǎn)力水平和需要滿足水平十分低下的遠(yuǎn)古甚至在原始社會，都有相當(dāng)規(guī)模的文化和宗教活動。我們現(xiàn)在在許多考古現(xiàn)場和遠(yuǎn)古遺跡中不難證實(shí)這一點(diǎn)。如果理性人之間常常不能夠取得帕累托最優(yōu)的合作效果，文化和宗教中的圣賢就會教誨人們要對愛你的人表現(xiàn)出“投桃報李”，不能“忘恩負(fù)義”，“吃水不忘挖井人”，而對于有害于你的人要“以眼還眼，以牙還牙”，“一報還一報”等等如此之類的“互惠”型（“互損”型）行為（其它的還有“己所不為，勿施于人”）。這樣就使得人們在這種“互惠”型行為里有可能取得帕累托最優(yōu)的“雙贏”合作效果。從這種意義上說，文化和宗教可能具有提升社會生產(chǎn)效率的效果，因而也是“經(jīng)濟(jì)活動”。與我們熟知的經(jīng)濟(jì)活動一樣，文化和宗教活動要耗用資源（包括自然資源和人力資源），也同時提供“經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出”——帶來社會交往（包括經(jīng)濟(jì)交易）中的帕雷托效率改善。當(dāng)然，不同的文化活動和宗教說教在這方面所能夠取得的效果是不同的，但這也說明了這樣的可能性是存在的。這種理論有可能為文化和宗教的起源和功能提供一種來自行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的解釋。另外，這樣的模型有可能為“和諧社會”的建設(shè)提供政策上的微觀經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)，因?yàn)檎莿谫Y雙方和上下級之間或者更加一般地是社會成員之間的“互惠”，使得合作得以實(shí)現(xiàn)，既提高了經(jīng)濟(jì)效率又實(shí)現(xiàn)了“和諧”，從某種意義上看，“互惠”就是“和諧”。關(guān)于這些問題的后續(xù)研究將會是一個廣闊的學(xué)術(shù)天地，這樣的思路為溝通經(jīng)濟(jì)學(xué)與包括文化和宗教學(xué)在內(nèi)的一般意義上的社會科學(xué)研究在方法論上架構(gòu)出一個橋梁。三，同時考慮物質(zhì)效用效應(yīng)和動機(jī)公平的委托——代理模型蒲勇?。?007）的工作有一個局限性，即沒有考慮代理人物質(zhì)消費(fèi)效用，或者說沒有考慮代理人在追求公平的同時所在物質(zhì)效用損失上所付出的代價。事實(shí)上，即使考慮公平性，代理人的效用函數(shù)中也要考慮自利性的物質(zhì)效用。作為比較全面的分析，模型中應(yīng)該考慮代理人在自利性物質(zhì)效用與公平感之間的權(quán)衡。Rabin（1993）那篇文章里，就給出了一種同時包括物質(zhì)效用與公平追求的效用函數(shù)。我們在本文里，將進(jìn)一步完善蒲勇?。?007）的工作，通過引入Rabin動機(jī)公平效用函數(shù)，獲得更加全面的結(jié)果。下面我們首先給出Rabin（1993）動機(jī)公平模型?？紤]一個有局中人1和2的戰(zhàn)略式二人博弈，它具有從有限純戰(zhàn)略空間和中導(dǎo)出的（混合）戰(zhàn)略空間和。設(shè)是局中人i的物質(zhì)性收入（materialpayoffs）。根據(jù)這個“物質(zhì)性博弈”，Rabin構(gòu)造了一個“心理博弈”（psychologicalgame），當(dāng)局中人i選擇其戰(zhàn)略是依賴于下列三個因素時，它由預(yù)期效用來定義。他的戰(zhàn)略，他關(guān)于其他局中人戰(zhàn)略選擇的信念，以及他關(guān)于其他局中人關(guān)于他自己戰(zhàn)略選擇的信念的信念。我們將整個地使用下列符號：和表示兩個局中人所選擇的戰(zhàn)略；和分別表示局中人2關(guān)于局中人1所選擇戰(zhàn)略的信念，及局中人1關(guān)于局中人2所選擇戰(zhàn)略的信念；和表示局中人1認(rèn)為局中人2認(rèn)為局中人1所選擇戰(zhàn)略的信念的信念，以及局中人2認(rèn)為局中人1認(rèn)為局中人2所選擇戰(zhàn)略的信念的信念。Rabin將公平性植入分析的第一步是要定義一個“友善函數(shù)”（kindnessfunction），它測度局中人i對于局中人j的友善程度。這個模型要假定兩個局中人都具有相同的友善及公平的概念，并且對稱地運(yùn)用這些標(biāo)準(zhǔn)。Rabin(1992)曾經(jīng)證明，如果允許多種不同的友善函數(shù)，該論文中得到的大多數(shù)結(jié)果都仍然是成立的。如果局中人i認(rèn)為局中人j選擇了戰(zhàn)略，局中人i選擇會有多么友善呢？倘若局中人j選擇了戰(zhàn)略，局中人i就從所有可行的收入集合中[即從集合中]選擇了這樣一個收入組合。局中人們會對于局中人i在中選擇任何給定點(diǎn)產(chǎn)生許多不同的有關(guān)局中人i是多么友善的概念。Rabin用一種特定的（是有意簡單一些的）友善測度來進(jìn)行下面的研究。設(shè)為局中人j在中的最高收入，并且設(shè)是局中人j在中的帕累托前沿上的最低收入。設(shè)“公等收入”（equitablepayoff）為。當(dāng)帕累托前沿是線性的時，如果局中人i與其在帕累托前沿點(diǎn)上“平分好處”（splitthedifference），這個收入就對應(yīng)于局中人j會得到的收入。更為一般地，它提供了一個初步的參照點(diǎn)，根據(jù)它可以測度局中人i對待局中人j是多么樣的友善。最后，設(shè)是局中人j在集合中最糟糕的可能收入。從這些收入，Rabin定義了友善函數(shù)。該函數(shù)刻畫了局中人i認(rèn)為他給予局中人j的有多少是大于或小于局中人j的等收入。定義1：局中人i對于局中人j的友善為若，則注意，當(dāng)且僅當(dāng)局中人i打算將等收入給予局中人j。如果，則局中人i給予局中人j的要少于其等收入?；貞浺幌碌仁杖氲亩x，一般存在著兩種可能使得為負(fù)數(shù)，或者局中人i攫取的多于其在中的帕累托前沿上的份額，或者他選擇了中的無效率點(diǎn)。最后，如果局中人i給予局中人j的要多于其等收入，則?；貞浺幌?，只有在的帕累托前沿是非單點(diǎn)集時才會如此；否則，有。Rabin用函數(shù)來表示局中人i關(guān)于局中人j是怎樣友善地對待他自己的信念。在繼續(xù)保持這兩種符號不同的情況下，這個函數(shù)在形式上等價于函數(shù)。定義2：局中人i關(guān)于局中人j是怎樣友善地對待他自己的信念定義為若，則因?yàn)橛焉坪瘮?shù)是正規(guī)化的（normalized），和的值就必定位于區(qū)間[-1,?]中。進(jìn)一步，友善函數(shù)對于物質(zhì)性收入的正仿射變換是不敏感的（對于即將定義的總效用來說，它對這樣的變換將是敏感的）。這樣的友善函數(shù)就能夠用于充分地刻畫局中人偏好。每個局中人i選擇最大化其期望效用，它融合了其物質(zhì)性效用及局中人們共同認(rèn)可的公平概念：這樣的偏好之主要行為特征反映出了我們最初的討論內(nèi)容。如果局中人i認(rèn)為局中人j對他不善——則局中人i也打算對局中人j不好，方法是選擇一個行動，使得較低或?yàn)樨?fù)。倘若局中人j善待局中人i，則為負(fù)，且局中人i打算好好地對待局中人j。當(dāng)然，這種特定的效用函數(shù)是局中人在他們對于公平性的偏好與其物質(zhì)利益之間進(jìn)行權(quán)衡（tradeoff），并且對于物質(zhì)的追求可能勝于對公平性的關(guān)注。由于友善函數(shù)存在著上下限，這個效用函數(shù)體現(xiàn)了典型事實(shí)C：物質(zhì)性收入愈大，則局中人的行為中反映出他們對于公平性的關(guān)注就愈小。因此，在這些博弈中的行為對于物質(zhì)性收入的大小規(guī)模是敏感的。由于這些偏好形成一個心理博弈，就可以利用由GPS所定義的心理納什均衡（psychologicalNashequilibrium）概念；這只是納什均衡概念在心理博弈中的一種類比，它增加了一些額外的條件即所有的高階信念（higher-orderbeliefs）都與實(shí)際的行為相合。Rabin將稱如此定義的解概念為“公平均衡”。定義3：戰(zhàn)略組合是一個公平均衡，如果對于,有1）2）運(yùn)用Rabin的這個動機(jī)公平模型，我們下面就來構(gòu)造同時考慮物質(zhì)效用和動機(jī)公平的委托——代理模型。假設(shè)其中是代理人可能付出的最大努力程度（由代理人的生理極限決定）；是委托人付給代理人的固定工資，而是委托人付給代理人的可能的最大固定工資（由委托人的融資能力決定）。按照Rabin的上述理論及定義1和2，我們有（這里的分別表示代理人和委托人）根據(jù)定義1有我們繼續(xù)有我們只考慮公平均衡的情形，此時根據(jù)定義3，定義2中的滿足均衡條件。根據(jù)定義2有于是有代理人選擇以最大化自己的效用函數(shù)，一階條件是或者（5）當(dāng)且僅當(dāng)即時有也即當(dāng)且僅當(dāng)時（不難驗(yàn)證對于任意的有）有所以當(dāng)時有。由于正好是理性代理人（以及理性委托人）情形的最優(yōu)委托——代理合同下的均衡能力程度，所以在非理性代理人情形下當(dāng)時，代理人的努力程度要比理性代理人情形下要高。由于當(dāng)時有，此時是的增函數(shù)，即委托越是慷慨地給予代理人更多的固定收入，代理就越努力。將式（5）代入委托人的期望效用函數(shù)得到（6）我們關(guān)心在什么時候非理性代理人合同要給委托帶來比理性代理人合同更加高的期望利潤，即要考察在什么情況下有即（7）同時代理人的參與約束為（8）這里的數(shù)學(xué)問題是同時滿足式（7），（8）的解是否存在。我們在附錄中的數(shù)字計(jì)算表明，同時滿足式（7），（8）的解是廣泛存在的。一般地，對于委托人來說，最優(yōu)合同應(yīng)該是在使得取得最大值的處實(shí)現(xiàn)，根據(jù)式（6），由于式（6）右端在上是的連續(xù)函數(shù)，根據(jù)weierstrass定理，在上存在最大值。但是，我們目前只是證明了在約束以及代理人參與約束下，對于某些參數(shù)來說存在對于理性代理人情形下的委托——代理合同是帕累托改善的合同，當(dāng)然這也保證了，對于某些參數(shù)來說存在對于理性代理人情形下的委托——代理合同是帕累托改善的最優(yōu)合同。至于一般情形即在約束以及代理人參與約束下，是否仍然有同樣的結(jié)論，有待于進(jìn)一步研究。不過，如果此時最優(yōu)合同是在實(shí)現(xiàn)，則有，公平均衡就不是“互惠”的而是“互損”的了，很難相信這種“互損均衡”合同會是理性代理人合同的帕累托改善。作為一個猜想，我們認(rèn)為作為理性代理人合同的帕累托改善的非理性代理人合同一定在約束以及代理人參與約束下取得。這個猜想留給下一步工作去研究。總之，我們已經(jīng)獲得的結(jié)果是，存在有關(guān)參數(shù)，使得委托人按照“動機(jī)公平”的“公平博弈”與非理性代理人簽定“互惠性”委托——代理合同時，與Holmstrom——Milgrom模型里理性代理人假定下的最優(yōu)委托——代理合同相比是帕累托改善的。存在最優(yōu)的“互惠性”委托——代理合同，從而存在帕累托最優(yōu)的委托——代理合同，并且最優(yōu)的委托——代理合同是“互惠性”委托——代理合同。不難驗(yàn)證在Holmstrom——Milgrom模型里的均衡固定工資為，當(dāng)有時，就有，顯然存在某些參數(shù)并且在充分大時這個條件成立。與意味著出現(xiàn)的是“互惠性”博弈均衡。即使不成立，只要充分大（這要求充分大），這樣的“互惠性”博弈均衡也是存在的，但是目前還不知道此時帕累托最優(yōu)的委托——代理合同是不是“互惠性”博弈均衡。與蒲勇?。?007）的結(jié)果相比較，我們這里得到的結(jié)果之所以顯得比較復(fù)雜一些的原因是這里的分析考慮了代理人的物質(zhì)效用效應(yīng)，代理人不僅僅關(guān)注公平，也關(guān)注物質(zhì)性的自利效用，他在兩者之間存在著替換。致謝：本文得到多位匿名評論人的指導(dǎo)，在他們敏銳和毫不留情甚至是“刻薄挑剔”的批評下，本文經(jīng)過多次反復(fù)的修改。目前的正式刊出稿與初稿相比，無論在文字表達(dá)還是在內(nèi)容安排上都大為增色。為此特別向多位匿名評論人表示衷心感謝！還要感謝香港大學(xué)經(jīng)濟(jì)金融學(xué)院的趙耀華（StephenChiu）博士，是他首先將Rabin1993年的論文介紹予我才使得我開始接觸行為經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)。他多次邀請我訪問香港大學(xué)和香港中文大學(xué)，在我們十多年的學(xué)術(shù)合作中我從他那里索取甚多，受益匪淺。我對于我在我們倆的多年合作里分得較大的餅這種“低互惠”行為感到慚愧，并向他再次表示衷心的感謝！參考文獻(xiàn)[1]蒲勇健，植入“公平”博弈的委托——代理模型：來自行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個貢獻(xiàn)，當(dāng)代財經(jīng)，2007，第3期；5——11；[2].JJ拉豐，D馬赫蒂摩，陳志俊等譯，激勵理論：委托——代理理論，（第一卷），中國人民大學(xué)出版社，2002，6[3]張維迎著，博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)，上海三聯(lián)書店，1996年8月第一版[4]AkerlofGA.Laborcontractsasapartialgiftexchange.QuarterlyjournalofEconomics,1982,97(4):543-569.[5]AkerlofGA,YellenJL.Fairnessandunemployment.AmericaneconomicReview,1988,78(2):44-49.[6]Fehr,Ernst;Kirchsteiger,GeorgandRiedl,Arno.”DoesFairnessPreventMarketClearing:AnExperimentalInvestigation.”QuarterlyJournalofEconomics,May1993,108(2),PP.437-59[7]Holmstrom,B“MoralHazardandObservability”,BllJournalofEconomics10:74-91，1979.[8]Mirrlees,J“NotesonWelfareEconomics,InformationandUncertainty”,inEssaysonEconomicBehaviorunderUncertainty,editedbyMichaelBalch,DanielMcFaddenandS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由于參數(shù)較多，函數(shù)較復(fù)雜，直接分析太復(fù)雜，因此下面采用數(shù)值計(jì)算。編程思路：給出一組滿足大于0要求的已知常數(shù)A，，b，，（程序中分別用A,a1,b,p,d表示），算出（程序中用b1表示），根據(jù)（6）算出（程序中用a2表示）然后以一個較小的步長（程序中用0.01）在區(qū)間順次?。ǔ绦蛑杏胊2表示）的值，對每個不同的，連同A，，b，，，代入不等式（2），檢查是否滿足條件（程序中用try1表示（2）左端的值），若不滿足，則檢查下一個；若滿足，運(yùn)用方程（1）的右邊進(jìn)行迭代，求出相應(yīng)的a（程序中用aa2表示），然后求出相應(yīng)的s1和s2，比較是否有s1<s2。程序運(yùn)行結(jié)果是：只要滿足不等式（2），就一定有s1<s2，這意味著存在滿足所有條件的和，并且這樣的和還相當(dāng)多。注：在程序中，只要已知常數(shù)不滿足不等式（2）（即try1>＝2），則意味著a不存在，就結(jié)束該次運(yùn)算，開始計(jì)算下一個的情況。本程序是用C＋＋編寫的，可以在VC＋＋6。0上運(yùn)行，讀者可以改變常數(shù)試試。（5）令(5)的右邊為s1，（4）式的左邊為s2，則要證明存在滿足條件的和，只需證明存在滿足條件的s1和s2，使得，當(dāng)然，就只需當(dāng)A=2、、 b=2.5; 、時，求得相應(yīng)的和取值情況如下（第一列為，第二、三列為相應(yīng)的的最小和最大取值，即s1和s2）。0.4297170.3812720.4054950.4397170.3898290.415490.4497170.3983630.4254740.4597170.4068760.4354470.4697170.4153670.4454080.4797170.4238350.4553560.4897170.432280.4652920.4997170.4407020.4752150.5097170.4491010.4851230.5197170.4574760.4950180.5297170.4658280.5048970.5397170.4741560.514760.5497170.482460.5246070.5597170.4907390.5344370.5697170.4989940.544250.5797170.5072240.5540440.5897170.5154290.5638190.5997170.5236090.5735750.6097170.5317630.583310.6197170.5398920.5930250.6297170.5479950.6027170.6397170.5560720.6123870.6497170.5641240.6220330.6597170.5721490.6316550.6697170.5801480.6412520.6797170.5881210.6508240.6897170.5960670.6603680.6997170.6039870.6698860.7097170.6118810.6793750.7197170.6197470.6888350.7297170.6275880.6982650.7397170.6354020.7076640.7497170.6431690.7170260.7597170.6509260.7263590.7697170.6586560.7356590.7797170.6663590.7449240.7897170.6740340.7541530.7997170.6816830.7633460.8097170.6893040.7725010.8197170.6968990.7816180.8297170.7044670.7906960.8397170.7120080.7997330.8497170.7195220.8087290.8597170.727010.8176830.8697170.7344720.8265930.8797170.7419070.835460.8897170.7493160.8442810.8997170.7566990.8530570.9097170.7640560.8617850.9197170.7713880.8704660.9297170.7786940.8790970.9397170.7859750.8876790.9497170.7932310.8962110.9597170.8004620.904690.9697170.8076680.9131170.9797170.8148490.9214910.9897170.8220910.9298610.9997170.829240.9381351.009720.8363670.9463561.019720.8434730.9545211.029720.8505590.9626311.039720.8576260.9706861.049720.8646730.9786841.059720.8717010.9866251.069720.8787120.9945091.079720.8857051.002341.089720.8926821.01011.099720.8996441.017821.109720.9065911.025471.119720.9135241.033071.129720.9202931.040481.139720.9271721.047941.149720.9340341.055331.159720.9408811.062661.169720.9477121.069921.179720.9545281.077131.189720.9613291.084261.199720.9681151.091341.209720.9748861.098341.219720.9818351.105471.229720.9886171.112381.239720.9953921.119241.249721.002161.126041.259721.008921.132781.269721.015681.139461.279721.022441.146091.289721.028951.15241.299721.035651.158861.309721.042341.165251.319721.049021.171581.329721.055691.177841.339721.062351.184031.349721.069331.190541.359721.076051.196691.369721.082771.202791.379721.089491.208841.389721.095861.214411.399721.102511.220251.409721.109151.226021.419