(全國(guó))2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提分專練(三)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合試題

提分專練(三)一次函數(shù)與反比率函數(shù)的綜合|種類1一次函數(shù)與反比率函數(shù)的綜合|1.[2018·襄陽(yáng)]如圖T3-1,已知雙曲線y1=與直線y2=ax+b交于點(diǎn)A(-4,1)和點(diǎn)B(m,-4).求雙曲線和直線的分析式;直接寫出線段AB的長(zhǎng)和y1>y2時(shí)x的取值范圍.圖T3-112.[2018·貴港]如圖T3-2,已知反比率函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=-x+4的圖象交于A和B(6,n)兩點(diǎn).2求k和n的值;(2)若點(diǎn)(,y)也在反比率函數(shù)(0)的圖象上,求當(dāng)2≤x≤6時(shí),函數(shù)值y的取值范圍.Cxy=x>圖T3-23.[2018·棗莊

]

如圖

T3-3,一次函數(shù)

y=kx+b(k,b

為常數(shù),k≠0)的圖象與

x

軸、

y

軸分別交于

A,B兩點(diǎn),且與反比率函數(shù)y=(n為常數(shù)

,且

n≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)

C,CD⊥x軸,垂足為

D,若

OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函數(shù)與反比率函數(shù)的分析式;(2)記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求△CDE的面積;(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.圖T3-34.[2018·宜賓]如圖T3-4,已知反比率函數(shù)y=(m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過反比率函數(shù)圖象上的點(diǎn)(4,).Q-n(1)求反比率函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于,兩點(diǎn),與反比率函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P點(diǎn),連結(jié),,求△的面ABOPOQOPQ積.圖T3-45.[2017·廣安]如圖T3-5,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比率函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,2),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OB=6.(1)求函數(shù)y=和y=kx+b的分析式.(2)已知直線AB與x軸訂交于點(diǎn)C.在第一象限內(nèi),求反比率函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)P,使得S△POC=9.圖T3-56[2018·北京]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)(4,1),直線l:1與圖象G交于點(diǎn),與.y=x>Ay=x+bBy軸交于點(diǎn)C.求k的值.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的地區(qū)(不含界限)為W.①當(dāng)b=-1時(shí),直接寫出地區(qū)W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù).②若地區(qū)W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),聯(lián)合圖象,求b的取值范圍.|種類

2|

反比率函數(shù)的實(shí)質(zhì)應(yīng)用7.[2018·樂山

]

某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)

,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚種植一種新品種蔬菜

,圖

T3-6

是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到封閉后

,大棚內(nèi)的溫度

y(℃)與時(shí)間

x(h)

之間的函數(shù)關(guān)系

,此中線段

AB,BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段

,雙曲線的一部分

CD表示恒溫系統(tǒng)封閉階段

.請(qǐng)依據(jù)圖中信息解答以下問題

:求這日的溫度y與時(shí)間x(0≤x≤2)的函數(shù)關(guān)系式;求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度;(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃,蔬菜會(huì)遇到損害,問這日內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多能夠封閉多少小時(shí),才能使蔬菜防止遇到損害?圖T3-6參照答案1.解:(1)∵雙曲線y1=經(jīng)過點(diǎn)A(-4,1),41=-4,∴雙曲線的分析式為1∴k=-×y=-.∵雙曲線y1=-經(jīng)過點(diǎn)B(m,-4),-4m=-4,∴m=1,∴B(1,-4).∵直線2經(jīng)過點(diǎn)(4,1)和點(diǎn)(1,-4),y=ax+bA-B∴-1-1-解得-∴直線的分析式為y2=-x-3.AB=52,y1>y2時(shí),x的取值范圍是-4<x<0或x>1.提示:由兩點(diǎn)間距離坐標(biāo)公式得

AB=

(--1)2

(1

)

2=52.在圖象中找出雙曲線在直線上方的部分

,確立這部分

x的取值范圍是

-4<x<0或

x>1.2.解:(1)

把B(6,

n)代入一次函數(shù)

1y=-2x+4中,可得

1n=-2×6+4=1,因此

B點(diǎn)的坐標(biāo)為

(6,1)

.又B在反比率函數(shù)

y=(x>0)的圖象上

,因此

k=xy=1×6=6,因此

k的值為

6,n的值為

1.(2)由(1)

知反比率函數(shù)的分析式為

y=6.當(dāng)x=2時(shí),

6y=2=3;當(dāng)

6x=6時(shí),y=6=1,由函數(shù)圖象可知,當(dāng)2≤x≤6時(shí)函數(shù)值y的取值范圍是1≤y≤.3.解:(1)∵OB=2OA=3OD=12,∴OA=6,OB=12,OD=4,∴A(6,0),B(0,12),點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-4,把點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=kx+b得0=6k+b,b=12,∴k=-2,一次函數(shù)的分析式為y=-2x+12.點(diǎn)C與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)同樣,代入y=-2x+12得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為20,即C(-4,20),20=,n=-80,-∴反比率函數(shù)的分析式為y=-80.(2)由y=-212和y=-8012=-80得2,x+-x+解得x1=-4,x2=10,∴E(10,-8),∴△CDE的面積為12×20×(10+4)=140.由圖象可得-≤x<0或x≥10.4.解:(1)∵反比率函數(shù)y=(m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),∴4=,解得m=4,1故反比率函數(shù)的表達(dá)式為y=.∵Q(-4,n)在反比率函數(shù)的圖象上,n=-=-1,∴Q(-4,-1).∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象過點(diǎn)Q(-4,-1),-1=4+b,解得b=-5,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-5.由題意可得:--解得

--1

-1或-∴P(-1,-4).在一次函數(shù)y=-x-5中,令y=0,得-x-5=0,解得x=-5,故A(-5,0).∴S△=S△-S△=2×5×4-2×5×1=7.5.OPQOPAOAQ115.解:(1)∵點(diǎn)A(4,2)在反比率函數(shù)y=的圖象上,428,反比率函數(shù)的分析式為8∴m=×=∴y=.∵點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上,且6,OB=∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-6),把(4,2)和(0,-6)代入y=kx+b22中,得:解得AB-6-6∴一次函數(shù)的分析式為26.y=x-設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為n,8(n>0).在直線y=2x-6上,當(dāng)y=0時(shí),x=3,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),即OC=3,∴S△POC=1OC·yP=1×3×8=9,22解得n=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為,6,故當(dāng)S8=9時(shí),在第一象限內(nèi),反比率函數(shù)y=的圖象上點(diǎn)P的坐標(biāo)為,6.△POC6.解:(1)∵函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,1),1=,解得k=4.(2)①如下圖:由圖可知地區(qū)內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有3個(gè):(1,0),(2,0),(3,0).W②由①可知,當(dāng)直線BC過點(diǎn)(4,0)時(shí),b=-1;當(dāng)直線BC過點(diǎn)(5,0)時(shí),+b=0,b=-.此時(shí),地區(qū)W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有4個(gè):(1,0),(2,0),(3,0),(4,0).聯(lián)合函數(shù)圖象知-≤b<-1.當(dāng)直線BC過點(diǎn)(1,2)17時(shí),+b=2,b=.當(dāng)直線BC過點(diǎn)(1,3)時(shí),1+b=3,b=11.此時(shí),地區(qū)W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有4個(gè):(1,1),(2,1),(3,1),(1,2).聯(lián)合函數(shù)圖象知7≤11<b.綜上,-≤b<-1或7<b≤11.7.解:(1)設(shè)線段AB的分析式為y=k1x+b(k1≠00≤x≤).∵線段AB過(0,10),(2,14),∴10解得1221110∴線段AB的分析式為y=2x+10(0≤x≤).∵B在線段AB上,當(dāng)x=5時(shí),y=20,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,20).∴線段BC的分析式為y=20(≤x≤10).設(shè)雙曲線CD段的分析式為y=2(k2≠010≤x≤2)∵點(diǎn)C在線段BC上,∴點(diǎn)C的坐