北師大九上數(shù)學(xué)公式法導(dǎo)學(xué)案

公式法學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)；2、有實(shí)數(shù)根的條件：b2－4ac≥0，無(wú)實(shí)數(shù)根的條件：b2－4ac【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、求根公式x＝（b2－4ac≥0）2、有實(shí)數(shù)根的條件：b2－4ac≥0，無(wú)實(shí)數(shù)根的條件：b2－4ac公式法：求根公式公式法：求根公式x＝（b2－4ac≥0）有實(shí)數(shù)根的條件：b2－4ac≥0無(wú)實(shí)數(shù)根的條件：b2－4ac解一元二次方程知識(shí)概覽圖新課導(dǎo)引某市實(shí)驗(yàn)中學(xué)為樹(shù)立學(xué)生的團(tuán)結(jié)、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng)，依據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排5天，每天安排9場(chǎng)比賽，則全校有多少個(gè)隊(duì)參賽？問(wèn)題探究這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決，設(shè)全校有x個(gè)隊(duì)參賽，那么一個(gè)隊(duì)要比賽（x－1）次，又因?yàn)楸荣愂莾芍ш?duì)伍同時(shí)進(jìn)行，所以可列方程x（x－1）＝5×9，化為一般形式為x2－x－90＝0．解析x＝故x1＝10，x2＝－9（不符合實(shí)際，舍去）．教材精華知識(shí)點(diǎn)１公式法一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)．一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的過(guò)程．∵a≠0，∴方程的兩邊都除以a，得x2＋配方，得x2＋即∵a≠0，∴a2＞0；∴4a2＞0，∴當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，根據(jù)平方根的定義，得x＋＝∴x＝拓展（1）被開(kāi)方數(shù)b2－4ac必須是非負(fù)數(shù)，否則沒(méi)有意義．（2）在x＋＝＝這步中，應(yīng)等于±2｜a｜，但因?yàn)槭阶忧懊嬗须p重符號(hào)“±”，所以無(wú)論a＞0，還是a＜0，最終結(jié)果都是x＋＝由于分類討論的書寫過(guò)程比較麻煩，所以這里就省略了討論的過(guò)程．（3）由求根公式可知，一元二次方程的根是由其系數(shù)a，b，c決定的，只要確定了a，b，c的值，就可代入公式求一元二次方程的根．公式法．求根公式：一般地，對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，它的根是x＝上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法．拓展（1）求根公式專指一元二次方程的求根公式，只有當(dāng)確定方程是一元二次方程時(shí)，才可使用．（2）應(yīng)用公式法解一元二次方程時(shí)，要先把方程化成一般形式，確定二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，且要注意它們的符號(hào)．（3）b2－4ac≥探究交流1、在求根公式的推導(dǎo)中為什么強(qiáng)調(diào)b2－4ac≥0？如果b2－4解析只有當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，才有意義，即方程才有實(shí)數(shù)根．如果b2－4ac＜0，那么無(wú)意義，求根公式不成立，即方程無(wú)實(shí)數(shù)根．因此，通常把b2－4ac叫做一元二次方程的根的判別式．當(dāng)b－4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b22、如果x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根，那么x1，x2與a，b，c之間有怎樣的關(guān)系呢?解析由一元二次方程的求根公式可知：x1＝，x2＝則x1＋x2＝+＝x1·x2＝·＝＝即x1＋x2＝—，x1·x2＝這就是一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系．課堂檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題1、用公式法解下列方程．（1）x2＋2x－2＝0；（2）x2＋3＝2x；（3）n2－n+=0．2、不解方程，判斷下列方程的根的情況．（1）3x2＋2＝2（2）x2＋1=x（3）－2x2－3x＋4＝0．綜合應(yīng)用題3、若方程x2－5x－1＝0的兩根為x1，x2，求的值．4、已知關(guān)于x的方程（m2－m－2）x2＋2x－1＝0是一元二次方程，求m的取值范圍．探索創(chuàng)新題5、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．（1）當(dāng)a,c異號(hào)時(shí)，試說(shuō)明該方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)a,c同號(hào)時(shí)，該方程要有實(shí)數(shù)根，還需要滿足什么條件?請(qǐng)你寫出—個(gè)a,c同號(hào)，且有實(shí)數(shù)根的一元二次方程并解這個(gè)方程．體驗(yàn)中考1、當(dāng)m滿足時(shí)，關(guān)于x的方程x2－4x＋m－＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．2、如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）滿足a＋b＋c＝0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰方程”．已知ax2＋bx＋c＝0（a≠0）是“鳳凰方程”，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）＝c＝b＝c＝b＝c學(xué)后反思 附：課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、分析方程（1）（3）可直接確定a，b，c的值，方程（2）需先化為一般形式，再確定a，b，c的值．解：（1）∵a＝1，b＝2，c＝—2，∴b2－4ac＝22－4×1×x＝∴x1＝—1＋，x2＝—1－（2）將方程化為一般形式，得x2－x＋3＝0．∵a＝1，b＝—2，c＝3，∴b2－4ac＝（）2－4×1×3＝－4＜0，∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．（3）∵a＝l，b＝—，c=∴b2－4ac＝（－）2－4×1×＝0．∴n＝n1＝n2＝規(guī)律·方法（1）用公式法解一元二次方程時(shí)，一定要先將方程化為一般形式，再確定a，b，c的值．（2）b2－4ac≥0是公式中的一個(gè)重要組成部分，當(dāng)b2－4（3）當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，應(yīng)把方程的根寫成x1＝x2＝－的形式，從而說(shuō)明一元二次方程有兩個(gè)相等的根，而不是一個(gè)根．2、分析利用一元二次方程求根公式中有根的條件b2－4ac≥解：（1）原方程可變形為3x2－2x＋2＝0，其中，a＝3，b＝—2，c＝2．b2－4ac＝（－2）2－4×3×2＝0，所以原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（2）原方程可變形為x2－＋1＝0．去分母，得x2－x＋2＝0，其中，a＝，b＝－，c＝2，b2－4ac＝（－）2－4×3×2＝2－8＜0，所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．（3）原方程可變形為2x2＋3x－4＝0，其中，a＝2，b＝3，c＝－4，b2－4ac＝32－4×2×規(guī)律·方法將方程先整理成一般形式，有分母的往往要去分母，這樣做可簡(jiǎn)化運(yùn)算．正確確定a，b，c的值后，即可利用根的判別式b2－4ac判斷方程根的情況．當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b23、解：由一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系可得：,∴=－5規(guī)律·方法本題若用求根公式先求出x1，x2的數(shù)值，再求的值，比較繁瑣，用一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系做此題，就簡(jiǎn)單明了．4、解：∵原方程是關(guān)于x的一元二次方程，∴m2－m－2≠0．若m2－m－2＝0，則m＝＝,即m1＝2，m2＝－1，∴當(dāng)m≠2且m≠－1時(shí)，原方程是一元二次方程．解題策略在含有字母系數(shù)的一元二次方程中（如前面例題中的字母m，n等），要注意：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不等于0；（2）方程有實(shí)根時(shí)b2—4ac≥5、分析第（1）問(wèn)只需說(shuō)明b2－4ac>0即可．第（２）問(wèn)是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，寫出的方程滿足a，c同號(hào)，且b2－4a解：（1）因?yàn)閍，c異號(hào)，所ac<0,所以－4ac>0，所以b2－4所以當(dāng)a,c異號(hào)時(shí)，該方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)a,c同號(hào)時(shí)，該方程要有實(shí)數(shù)根，還需滿足條件b2－4ac≥x2—4x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝1．解題策略第（2）問(wèn)中并不是任意的方程都成立，它滿足的條件是a,c