2023年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)樹(shù)人中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2023年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)樹(shù)人中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則=（

）

A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：因?yàn)?/p>

所以，故答案為：D2.若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：A略3.是方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.在△ABC中，=

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動(dòng)物、建筑物等，清陸以湉《冷廬雜識(shí)》寫(xiě)道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國(guó)外，至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書(shū)館里還珍藏著一部《七巧新譜》．若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)包含7塊板的正方形邊長(zhǎng)為4，其面積為16，計(jì)算雄雞的雞尾面積為2，利用幾何概型概率計(jì)算公式得解．【詳解】設(shè)包含7塊板的正方形邊長(zhǎng)為4，其面積為則雄雞的雞尾面積為標(biāo)號(hào)為6的板塊，其面積為所以在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型概率計(jì)算，考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)全集U=R，集合，，則=（

）A． B．C． D．參考答案：C7.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，所得函數(shù)g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可以是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin（x+），由x+=kπ，k∈z，可得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴由，∴，令．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，屬于中檔題．8.如圖是某位籃球運(yùn)動(dòng)員8場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)據(jù)染上污漬用代替，那么這位運(yùn)動(dòng)員這8場(chǎng)比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.如果對(duì)于空間任意所成的角均相等，那么這樣的

（

）

A．最大值為3

B．最大值為4

C．最大值為5

D．不存在最大值參考答案：A10.函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是的極值點(diǎn)，則

（A）是的充分必要條件

（B）是的充分條件，但不是的必要條件

（C）是的必要條件，但不是的充分條件

(D)既不是的充分條件，也不是的必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量的夾角為，且，，則

．參考答案：2根據(jù)向量的點(diǎn)積運(yùn)算得到，向量的夾角為，，故，計(jì)算得到.故答案為2.

12.已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4，則實(shí)數(shù)＝

.參考答案：213.已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為

參考答案：

考點(diǎn)：1向量垂直;2向量的數(shù)量積;3向量的投影.14.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先由題意寫(xiě)出成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為，然后找出小于8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，代入古典概論的計(jì)算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項(xiàng)有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15.已知若,則實(shí)數(shù)t=__________參考答案：-116.與向量垂直的單位向量的坐標(biāo)是___________.參考答案：或設(shè)向量坐標(biāo)為，則滿足，解得或，即所求向量坐標(biāo)為或17.已知函數(shù)定義域?yàn)?，且函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是___________（從大到小用“”號(hào)連接）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)(a>0)的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=x-1。(1)用a表示出b、c;(2)若在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍;(3)證明:。參考答案：（Ⅰ）(2)[，+∞)(3)略【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（Ⅰ）f′(x)=a-，則有得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=ax++1-2a，

令g（x）=f（x）-lnx=ax++1-2a-lnx，x∈[1，+∞）

則g（1）=0，g′(x)=a--==（i）當(dāng)0＜a＜，＞1若1＜x＜，則g′（x）＜0，g（x）是減函數(shù)，

所以g（x）＜g（1）=0，f（x）＞lnx，故f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒不成立．

（ii）a≥時(shí)，≤1若f（x）＞lnx，故當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥lnx綜上所述，所求a的取值范圍為[，+∞)(3)由（2）知a時(shí)，有f(x)lnx(x1)令a=,則f(x)=(x-)lnx,當(dāng)x>1時(shí)，總有(x-)lnx令x=,則ln<(-)=(+)Ln(k+1)+lnk<(+),k=1,2…..,n將上述n個(gè)不等式累加得ln(n+1)<+(++….+)+整理得【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求得切線的斜率，以及切點(diǎn)在函數(shù)f（x）的圖象上，建立方程組，解之即可；

（Ⅱ）先構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-lnx=ax++1-2a-lnx，x∈[1，+∞），利用導(dǎo)數(shù)研究g（x）的最小值，討論a的范圍，分別進(jìn)行求解即可求出a的取值范圍．(3)利用累加證明結(jié)果。19.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）因?yàn)椤?分所以函數(shù)的最小正周期為.…………6分（Ⅱ）因?yàn)椤?分由，得，從而………12分所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為－1.………………14分20.如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M為AD上一點(diǎn)，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）證明：EM∥平面ABC；（Ⅱ）若CD=2，求四棱錐A﹣BCDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取線段AC的中點(diǎn)F，連接BF．通過(guò)BF⊥AC，CD⊥BF，證明BF⊥平面ACD，推出EM∥BF，然后證明EM∥平面ABC．（Ⅱ）連接MF，證明BE∥平面ACD，推出BE∥MF，證明四邊形BEMF為平行四邊形，然后證明CD⊥AB，推出AB⊥平面BCDE，求解棱錐的底面面積，求解幾何體的體積．【解答】（Ⅰ）證明：取線段AC的中點(diǎn)F，連接BF．因?yàn)锳B=BC，所以BF⊥AC，因?yàn)镃D⊥平面ABC，所以CD⊥BF，又AC∩CD=C，所以BF⊥平面ACD，因?yàn)镋M⊥平面ACD，所以EM∥BF，又EM?平面ABC，BF?平面ABC，所以EM∥平面ABC．（Ⅱ）解：連接MF，因?yàn)锽E∥CD，BE?平面ACD，CD?平面ACD，所以BE∥平面ACD，又平面BEMF∩平面ACD=MF，所以BE∥MF，由（Ⅰ）知EM∥BF，所以四邊形BEMF為平行四邊形，所以BE=MF．因?yàn)镕是AC的中點(diǎn)，所以M是AD的中點(diǎn)，所以．因?yàn)镃D⊥平面ABC，所以CD⊥AB，又BC⊥AB，所以AB⊥平面BCDE，所以四棱錐A﹣BCDE的體積．21.（本小題滿分14分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三