黑龍江省佳木斯市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

佳一中2021-2022學(xué)年度上學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)試卷一?單項(xiàng)選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：集合，，，則．故選：D．2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特征命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特征命題，所以“，”的否定是，，故選：D3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為定義在上的連續(xù)減函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩函數(shù)值異號(hào)，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，故選：B.4.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可．【詳解】，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A．5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】因，，，所以，故選：C.6.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（且）的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得.【詳解】由函數(shù)，可知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除選項(xiàng)AC，又的圖象過點(diǎn)，可排除選項(xiàng)D.故選：B.7.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸非負(fù)半軸上，且角的終邊上一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義即可求出的值，根據(jù)二倍角的正弦公式，即可求出的值．【詳解】由題意，角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸非負(fù)半軸上，且角的終邊上一點(diǎn)，所以，，所以．故選：D．8.已知，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先通過誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合平方關(guān)系求解.【詳解】，又，.故選：B.9.下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【詳解】對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于在定義域上不單調(diào)，不符合題意；對(duì)于在定義域上不單調(diào)，不符合題意；對(duì)于，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，符合題意．故選：D．10.若，均為銳角，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由結(jié)合平方關(guān)系可解.【詳解】因?yàn)闉殇J角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B11.定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)恒滿足，且時(shí)，，則（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和等量關(guān)系，求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：奇函數(shù)恒滿足，，即，則，即，即是周期為4的周期函數(shù)，所以，故選：B．12.已知，，，下列不等式正確個(gè)數(shù)有（）①，②，③，④.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由于，得，根據(jù)基本不等式對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】因，，，所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，②對(duì)；由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，①對(duì)；由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，③對(duì)；由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，④對(duì)故選：D二?填空題：（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.___________.【答案】【解析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】.故答案為：14.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過點(diǎn)，則___________.【答案】【解析】【分析】由題意，設(shè)代入點(diǎn)坐標(biāo)可得，計(jì)算即得解【詳解】由題意，設(shè)，過點(diǎn)故，解得故則故答案為：15.為偶函數(shù)，則___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)判斷參數(shù)值，進(jìn)而可得函數(shù)值.【詳解】由為偶函數(shù)，得，，不恒為，，，，故答案為：.16.已知（其中且為常數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，可轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)正解，進(jìn)而可得參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)，由有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)正解，所以，解得，即，故答案為：.三?解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對(duì)應(yīng)位置）17.已知，，（1）用，表示；（2）求【答案】（1）（2）【解析】【分析】先把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式求出的值，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：，，，．【小問2詳解】解：，，，．18.已知，，求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式直接求解；（2）判斷出，根據(jù)，求出的值.【小問1詳解】因?yàn)?，所?【小問2詳解】.因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所?9.已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，結(jié)合，求解即可；（2）代入，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，即，利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得，代入即得解【小問1詳解】由題意，若，則或【小問2詳解】若，則即，即故20.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期（2），（3），．【解析】【分析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期，利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得其對(duì)稱軸方程．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（3）利用的范圍求得的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值．【小問1詳解】解：．即所以的最小正周期為，【小問2詳解】解：令，，解得，，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，．【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以則當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．21.牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏溫度的不同而不同，假定保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度之間的函數(shù)關(guān)系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時(shí)間是200小時(shí)，而在1℃的溫度下則是160小時(shí)，而在2℃的溫度下則是128小時(shí).（1）寫出保鮮時(shí)間關(guān)于儲(chǔ)藏溫度（℃）的函數(shù)解析式；（2）利用（1）的結(jié)論，若設(shè)置儲(chǔ)藏溫度為3℃的情況下，某人儲(chǔ)藏一瓶牛奶的時(shí)間為90至100小時(shí)之間，則這瓶牛奶能否正常飲用？（說明理由）【答案】（1）（2）可以正常飲用【解析】【分析】（1）利用題中條件，列出等式，求解即可；（2）利用（1）中結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即可計(jì)算出保鮮時(shí)間，判斷即可【小問1詳解】由題意可知解得【小問2詳解】由（1）知溫度為3℃時(shí)保鮮的時(shí)間為：小時(shí)故可以正常飲用22.已知是定義在上的函數(shù)，滿足.（1）若，求；（2）求證：的周期為4；（3）當(dāng)時(shí)，，求在時(shí)的解析式.【答案】（1）（2）證明見解析