《正弦定理》的說課稿

第頁共頁《正弦定理》的說課稿《正弦定理》的說課稿《正弦定理》說課稿1一、教材分析1、教材地位和作用在初中，學生已經學習了三角形的邊和角的根本關系；同時在必修4，學生也學習了三角函數、平面向量等內容。這些為學生學習正弦定理提供了堅實的根底。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是提醒三角形邊、角之間數量關系的重要公式，本節(jié)內容同時又是學生學習解三角形，幾何計算等后續(xù)知識的根底，而且在物理學等其它學科、工業(yè)消費以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。根據教材的上述地位和作用，我確定如下教學目的和重難點2、教學目的〔1〕知識目的：①引導學生發(fā)現正弦定理的內容，探究證明正弦定理的方法；②簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題?！?〕才能目的：①通過對直角三角形邊角數量關系的研究，發(fā)現正弦定理，體驗用特殊到一般的思想方法發(fā)現數學規(guī)律的過程。②在利用正弦定理來解三角形的過程中，逐步培養(yǎng)應用數學知識來解決社會實際問題的才能?！?〕情感目的：通過設立問題情境，激發(fā)學生的學習動機和好奇心理，使其主動參與雙邊交流活動。通過對問題的提出、考慮、解決培養(yǎng)學生自信、自立的優(yōu)良心理品質。通過老師對例題的講解培養(yǎng)學生良好的學習習慣及科學的學習態(tài)度。3、教學的重﹑難點教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及根本應用；教學難點：正弦定理的探究及證明；教學中為了到達上述目的，打破上述重難點，我將采用如下的教學方法與手段二、教學方法與手段1、教學方法教學過程中以老師為主導,學生為主體，創(chuàng)設和諧、愉悅教學環(huán)境。根據本節(jié)課內容和學生認知程度，我主要采用啟導法、感性體驗法、多媒體輔助教學。2、學法指導學情調動：學生在初中已獲得了直角三角形邊角關系的初步知識,正因如此學生在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關系的疑問。學法指導：指導學生掌握“觀察——猜測——證明——應用”這一思維方法，讓學生在問題情景中學習，再通過對實例進展詳細分析，進而觀察歸納、演練穩(wěn)固，由詳細到抽象，逐步實現對新知識的理解深化。3、教學手段利用多媒體展示圖片，極大的吸引學生的注意力，活潑課堂氣氛，調動學生參與解決問題的積極性。為了進步課堂效率，便于學生動手練習，我把本節(jié)課的例題、課堂練習制作成一張習題紙，課前發(fā)給學生。下面我講解如何運用上述教學方法和手段開展教學過程三、教學過程設計教學流程：引出課題引出新知歸納方法穩(wěn)固新知布置作業(yè)四、總結分析：現代教育心理學的研究認為，有效的性質概念教學是建立在學生已有知識構造根底上的，因此我在教學設計過程中注意了：㈠在學生已有知識構造和新性質概念間尋找“最近開展區(qū)”．㈡引導學生通過同化，順應掌握新概念。㈢設法走出“性質概念一帶而過，演習作業(yè)鋪天蓋地”的誤區(qū)，促使自己與學生一起走進“重視探究、重視交流、重視過程”的新天地。我認為本節(jié)課的設計應遵循教學的根本原那么；注重對學生思維的開展；貫徹老師對本節(jié)內容的理解；表達“學思結合﹑學用結合”原那么。希望對學生的思維品質的培養(yǎng)﹑數學思想的建立﹑心理品質的優(yōu)化起到良好的作用．設計意圖：我的板書設計的指導原那么：簡明直觀，重點突出。本節(jié)課的板書教學重點放在黑板的正中間，為了能加深學生對正弦定理以及其應用的認識，把例題放在中間，以期全班同學都能看得到。謝謝！《正弦定理》說課稿2大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。一、教材分析本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，與初中學習的三角形的邊和角的根本關系有親密的聯絡與斷定三角形的全等也有親密聯絡，在日常生活和工業(yè)消費中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數聯絡在高考當中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知構造心理特征及原有知識程度，制定如下教學目的：認知目的：通過創(chuàng)設問題情境，引導學生發(fā)現正弦定理的內容，掌握正弦定理的內容及其證明方法，使學生會運用正弦定理解決兩類根本的解三角形問題。才能目的：引導學生通過觀察，推導，比擬，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維才能，能體會用向量作為數形結合的工具，將幾何問題轉化為代數問題。情感目的：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氣氛，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，激發(fā)學生學習的興趣。教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及根本應用。教學難點：兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。二、教法根據教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業(yè)生的開展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以老師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學形式，即在教學過程中，在老師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現”為根本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開場，到猜測的得出，猜測的探究，定理的推導，并逐步得到深化。三、學法指導學生掌握“觀察——猜測——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，考慮，探究，概括，動手嘗試相結合，表達學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數學思維才能，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。四、教學過程(一)創(chuàng)設情境(3分鐘)“興趣是最好的`老師”，假如一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形模型壞了，只剩下如右圖所示的局部，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。(二)猜測—推理—證明(15分鐘)激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進展研究，發(fā)現正弦定理。提問：那結論對任意三角形都適用嗎?(讓學生分小組討論，并得出猜測)在三角形中，角與所對的邊滿足關系注意：1、強調將猜測轉化為定理，需要嚴格的理論證明。2、鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進展證明。3、提示學生考慮哪些知識能把長度和三角函數聯絡起來，繼而考慮向量分析層面，用數量積作為工具證明定理，表達了數形結合的數學思想。(三)總結--應用(3分鐘)1、正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。2、運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。(四)講解例題(8分鐘)1、例1、在△ABC中，A=32°,B=81、8°,a=42、9cm、解三角形、例1簡單，結果為唯一解，假如三角形兩角兩角所夾的邊，以及兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。2、例2、在△ABC中,a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形、例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。(五)課堂練習(8分鐘)1、在△ABC中,以下條件,解三角形、(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm2、在△ABC中,以下條件,解三角形、(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°學生板演，老師巡視，及時發(fā)現問題，并解答。(六)小結反思(3分鐘)1、它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。2、定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。3、會用向量作為數形結合的工具，將幾何問題轉化為代數問題。五、教學反思從實際問題出發(fā)，通過猜測、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探究過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數學教學成為數學活動的教學?！墩叶ɡ怼氛f課稿3一、教材地位與作用本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，與初中學習的三角形的邊和角的根本關系有親密的聯絡與斷定三角形的全等也有親密聯絡，在日常生活和工業(yè)消費中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數聯絡在高考當中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理的知識非常重要。二、學情分析作為高一學生，同學們已經掌握了根本的三角函數，特別是在一些特殊三角形中，而學生們在解決任意三角形的邊與角問題，就比擬困難。教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及根本應用。教學難點：正弦定理的探究及證明，兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。根據我的教學內容與學情分析以及教學重難點，我制定了如下幾點教學目的教學目的分析：知識目的：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。才能目的：探究正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論。情感目的：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數學公式的整潔對稱美和數學的實際應用價值。三、教法學法分析教法：采用探究式課堂教學形式，在老師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現”為根本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開場，到猜測的得出，猜測的探究，定理的推導，并逐步得到深化。學法：指導學生掌握“觀察——猜測——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，考慮，探究，動手嘗試相結合，增強學生由特殊到一般的數學思維才能，鍥而不舍的求學精神。四、教學過程(一)創(chuàng)設情境，布疑激趣“興趣是最好的老師”，假如一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的局部，∠A=47°，∠B=53°，AB長為1m，想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。(二)探尋特例，提出猜測1、激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進展研究，發(fā)現正弦定理。2、那結論對任意三角形都適用嗎?指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進展驗證。3、讓學生總結實驗結果，得出猜測：在三角形中，角與所對的邊滿足關系這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。(三)邏輯推理，證明猜測1、強調將猜測轉化為定理，需要嚴格的理論證明。2、鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進展證明。3、提示學生考慮哪些知識能把長度和三角函數聯絡起來，繼而考慮向量分析層面，用數量積作為工具證明定理，表達了數形結合的數學思想。4、考慮是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明。(四)歸納總結，簡單應用1、讓學生用文字表達正弦定理，引導學生發(fā)現定理具有對稱和諧美，提升對數學美的享受。2、正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。3、運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。(五)講解例題，穩(wěn)固定理1、例1：在△ABC中，A=32°，B=81、8°，a=42、9cm、解三角形。例1簡單，結果為唯一解，假如三角形兩角兩角所夾的邊，以及兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。2、例2：在△ABC中，a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。(六)課堂練習，進步穩(wěn)固1、在△ABC中，以下條件，解三角形。(1)A=45°，C=30°，c=10cm(2)A=60°，B=45°，c=20cm2、在△ABC中，以下條件，解三角形。(1)a=20cm，b=11cm，B=30°(2)c=54cm，b=39cm，C=115°學生板演，老師巡視，及時發(fā)現問題，并解答。(七)小結反思，進步認識通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法?你對此有何體會?1、用向量證明了正弦定理，表達了數形結合的數學思想。2、它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。3、定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。(從實際問題出發(fā)，通過猜測、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探究過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數學教學成為數學活動的教學。)(八)任務后延，自主探究假如一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發(fā)現正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內容，余弦定理。布置作業(yè)，預習下一節(jié)內容。《正弦定理》說課稿4尊敬的各位專家、評委：大家好！我是xx縣xx中學數學老師fwsi,我今天說課的題目是：人教A版普通高中課程標準實驗教科書數學必修5第一章第一節(jié)的第一課時《正弦定理》，根據新課程標準對教材的要求，結合我對教材的理解，我將從以下幾個方面說明我的設計和構思。一、教材分析"解三角形"既是高中數學的根本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保存下來，并獨立成為一章。這局部內容從知識體系上看，應屬于三角函數這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這局部內容是用代數方法解決幾何問題的典型內容之一。而本課"正弦定理",作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數及向量知識的根底上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發(fā)現并掌握正弦定理〔重要的解三角形工具〕，通過這一局部內容的學習，讓學生從"實際問題"抽象成"數學問題"的建模過程中，體驗"觀察——猜測——證明——應用"這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜測、擅長考慮的品質和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數學的力量，進一步培養(yǎng)學生對數學的學習興趣和"用數學"的意識。二、學情分析我所任教的學校是我縣一所農村普通中學，大多數學生根底薄弱，對"一些重要的數學思想和數學方法"的應用意識和技能還不高。但是，大多數學生對數學的興趣較高，比擬喜歡數學，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯絡比擬嚴密的內容，相信學生可以積極配合，有比擬不錯的表現。三、教學目的1、知識和技能：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。過程與方法：學生參與解題方案的探究，嘗試應用觀察——猜測——證明——應用"等思想方法，尋求最正確解決方案，從而引發(fā)學生對現實世界的一些數學模型進展考慮。情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生合情合理探究數學規(guī)律的數學思想方法，通過平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯絡來表達事物之間的普遍聯絡與辯證統(tǒng)一。同時，通過實際問題的討論、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數學學習興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立"數學與我有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學"的理念。2、教學重點、難點教學重點：正弦定理的發(fā)現與證明；正弦定理的簡單應用。教學難點：正弦定理證明及應用。四、教學方法與手段為了更好的達成上面的教學目的，促進學習方式的轉變，本節(jié)課我準備采用"問題教學法",即由老師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發(fā)興趣、突出重點，打破難點，進步課堂效率，并引導學生采取自主探究與互相合作相結合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知構造。五、教學過程為了很好地完成我所確定的教學目的，順利地解決重點，打破難點，同時本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原那么，我設計了這樣的教學過程：〔一〕創(chuàng)設情景，提醒課題問題1:寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美妙夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們終究有多遠呢？1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的間隔大約為385400km,你知道他們當時是怎樣測出這個間隔的嗎？問題2:在如今的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需程度飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題，其實并不難，只要你學好本章內容即可掌握其原理?！舶鍟n題《解三角形》〕引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學生學習本章知識的興趣。〔二〕特殊入手，發(fā)現規(guī)律問題3:在初中，我們已經學習了《銳角三角函數和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA=,sinB=,sinC=,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎？引導啟發(fā)學生發(fā)現特殊情形下的正弦定理〔三〕類比歸納，嚴格證明問題4:此題屬于初中問題，而且比擬簡單，不夠刺激，如今假如我為難為難你，讓你也當一回老師，假如有個學生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC,其它沒有變，你說這個結論還成立嗎？此時放手讓學生自己完成，假如感覺自己解決有困難，學生也可以前后桌或同桌結組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，假如沒有用向量的學生，老師引導提示學生能否用向量完成證明。問題5:好根據剛剛我們的研究，說明這一結論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜測，把條件中的銳角⊿ABC改為角鈍角⊿ABC,其它不變，這個結論仍然成立？我們光說成立不行，必須有才能進展嚴格的理論證明，你有這個才能嗎？下面我希望你能用實力告訴我，開場。〔啟發(fā)引導學生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務必啟發(fā)學生用向量法完成證明。〕放手給學生理論的時機和時間，使學生真正的參與到問題解決的過程中去，讓學生在學數學的理論中去感悟和進步數學的思維方法和思維習慣。同時，考慮到有局部同學根底較差，考個人或小組可能無法完成探究任務，老師在學生動手的同時，通過巡查，讓提早證明出結論的同學上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學的先進性，鍛煉了上黑板同學的解題過程的書寫標準性，同時，也讓從無從下手的同學有個參考，不至于閑呆著浪費時間。問題6:由此，你能否得到一個更一般的結論？你能用比擬精煉的語言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內容，大名鼎鼎的正弦定理〔此時板書課題并用紅色粉筆標示出正弦定理內容〕老師講解：告訴大家，其實這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現與證明的。中亞細亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個證明。也有說正弦定理的證明是13世紀的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的根底上得出的。不管怎樣，我們說在1000年以前，人們就發(fā)現了這個充滿著數學美的結論，不能不說也是人類數學史上的一個奇跡。老師希望21世紀的你能在今后的學習中也研究