集合的含義與表示 教學設計

PAGEPAGE11.1集合的含義與表示[三維目標]一、知識與技能1，理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法2，了解元素與集合的關系及符號表示；了解有限集、無限集、空集的意義3，掌握集合表示法的基本框架二、過程與方法1，通過學生看書及事例匯總出集合的含義，引出集合的特性及元素與集合的關系2，通過例子辨別表示法及有限、無限集合，用自己熟悉的表示法表示集合三、情感態(tài)度和價值觀1，通過組織學生預習→教師匯總→學生應用的方式，體現(xiàn)以學生為主體的思想特征2，通過匯總，培養(yǎng)學生找不足、差距及聯(lián)系的觀點，并比較與初中學習方法的不同[重點]集合的含義及表示方法[難點]集合的表示方法[過程]一，看書P1P5,教師版書：集合的含義及表示例1：看下面事例⑴15的正約數(shù)⑵新華中學高一年級的全體學生⑶所有的自然數(shù)⑷老人⑸方程x+1=0的解⑹身材較高的人⑺拋物線y=x上所有的點二、教師匯總1、集合的含義象⑴⑵⑶⑸⑺這樣具有確定的共同屬性的對象的全體就構(gòu)成一個集合，其中的每個對象稱這個集合的一個元素，元素的個數(shù)為有限個稱有限集如⑴⑵⑸，無限的稱無限集⑶⑺，將不含有任何元素的集合稱空集，如：x2+1=0的實數(shù)解根據(jù)集合的含義可以知道，一個集合具有：確定性：任何一個事物要么在這個集合中，要么不在，不能摸棱兩可。在時稱屬于這個集合，符號∈；不在時稱不屬于這個集合，符號或；象⑷⑹由于不確定，就不是集合互異性：集合中的元素不能出現(xiàn)重復無序性：集合中的元素順序可以任意互換集合的相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，則稱這兩個集合是相等的。問題：集合如何表示呢？2、集合的表示還是從例1來說⑴可以表示為：{1，3，5，15}，這種一個個列舉出的方法稱列舉法⑵可以表示為：{新華中學高一年級的學生}或{x|x為新華中學高一年級的學生}；這兩種表示方法稱描述法：其中前者稱文字描述（自然語言），由于集合含義中已經(jīng)含有了全部的意義，所以要去掉諸如全體、所有等全稱量詞；后者稱屬性描述法，用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。一般形式為{元素的一般形式及取值范圍|元素的屬性}，其中的“|”也可以用“：”、“；”來代替。（現(xiàn)在很少用文字描述法表示集合，建議盡量不用）⑶{自然數(shù)}也可以表示成{0，1，2，3，4，……}，后者也是一種列舉法⑸簡稱解集{x|x+1=0}化成列舉法集合為{-1}⑺{(x,y)|y=x2}，也可以用初中階段的圖象表示這樣集合的表示方法有：列舉法在大括號內(nèi)將集合中的元素一個個列舉出來，元素之間用逗號隔開，具體又分以下三種情況：①元素個數(shù)少且有限時，全部列舉；如{1，2，3}②元素個數(shù)多且有限時，可以列舉部分，中間用省略號表示，列舉幾個元素，取決于能否普遍看出其規(guī)律，稱中間省略列舉。如“所有從1到10000的自然數(shù)全體”可以表示為{1，2，3，……，10000}；③三是當元素個數(shù)無限但有規(guī)律時，也可以用類似的省略號列舉，如：自然數(shù)構(gòu)成的集合，可以表示為{0，1，2，3，4，……}，稱端省略列舉。描述法（含文字描述（在大括號內(nèi)用文字寫上集合的屬性,注意去掉全體、所有之類的量詞）和屬性描述法{x|x的屬性}）如：{x>1}≠{x|x>1};{y|y=x2}≠{(x,y)|y=x2}。圖示法：初中階段學過的數(shù)軸表示及直角坐標平面表示屬于此類，如關于x的不等式x-3>2的解集為{x|x-3>2}，化簡為{x|x>5},如圖符號簡記法：對于數(shù)集習慣為N={自然數(shù)}，N*（或N+）={正整數(shù)}，Z={整數(shù)}，Q={有理數(shù)}，R={實數(shù)}，不含任何元素的集合稱空集，記為三、課上練習教材P5練習題P11習題1.1第1，2四、應用例題教材P4例1例2，已知集合A={a-2,2a2+5a,10},且-3∈A,求實數(shù)a解：∵-3∈A∴a-2=-3或2a2+5a=-3當a-2=-3時，a=-1,此時2a2+5a=-3，與集合的互異性矛盾，舍去當2a2+5a=-3時，a=-1（舍去）或a=-3/2,a=-3/2時a-2=-7/2，滿足條件總之a(chǎn)=-說明：求出值后要注意檢驗例3，m,n滿足什么條件時，集合A={x|m2x2+n=0,x∈R}是有限集，無限集，空集？解：原方程可以變?yōu)閙2x2=-n⑴m=0時，若n=0,方程恒成立，A=R,為無限集；n≠0時，方程左邊為0，右邊非0，不可能成立，A=⑵m≠0時，方程等價于x2=--<0即n>0時,方程無解，A為n=0時，方程有兩個相等的解0，A為單元素集，有限集；n<0時，方程有兩個實數(shù)解，也為有限集總之，m=n=0時，A為無限集；m=0,n≠0或m≠0，n>0時A為空集；m≠0，n≤0時，A為有限集說明：不同情況下有不同結(jié)果時要分類加以討論，最后要總結(jié)五、總結(jié)提煉本節(jié)主要講了以下幾個問題1，具有共同屬性的對象的全體集在一起就形成一個集合，具有確定性、互異性、無序性的特征2，集合按元素的個數(shù)分為有限集和無限集兩類3，集合的表示方法有六、布置作業(yè)：P11習題1.1第3，4七、補充作業(yè)一、集合A={x|y=,x∈Z,y∈Z}的元素個數(shù)為_________________二、被4除余數(shù)為2的整數(shù)集合表示為_________________三、集合{a,,1}也可以表示成{a2,a+b,0},求a2006+b2006的值四、已知集合A={x|ax2-3x+3=0,x∈R}至多有一個元素，求a的取值范圍*五、設S是實數(shù)組成的集合，且滿足若a∈S則∈S⑴若3∈S,則S中還有什么元素，寫出集合S;⑵S能否為單元素集合？說明理由；⑶若a∈S,則S中至少還有幾個元素，寫出S[參考答案]一、12二、{3，-1}三、１四、解：a=0時，A={2/3}滿足條件；a≠0時，A=時a>9/8,A中僅有一個元素時a≠0且△=0a=9/8;總之，a=0或a≥*五，解⑴３∈S=-1／２∈S=2／３∈S=３∈S,S中必有另外兩個數(shù)-1／２，2／３，S={3,-1/2,2/3}⑵假設S中元素只有一個，則=a,a2-a+1=0有實數(shù)解，與a2-a+1=0沒有實數(shù)解矛盾，故S中的元不能只有一個⑶由已知S中，至少有a,,1-三個不同的元，只要證明三者兩兩不等。假設1-=，有a2-a+1=0但它沒有實數(shù)解，矛盾。同理，三者兩兩不等，從而S中至少有三個不同的元素.S={a,,1-}公理化集合論的建立集合論提出伊始，曾遭到許多數(shù)學家的激烈反對，康托爾本人一度成為這一激烈論爭的犧牲品.在猛烈的攻擊下與過度的用腦思考中，他得了精神分裂癥，幾次陷于精神崩潰.然而集合論前后經(jīng)歷二十余年，最終獲得了世界公認.到二十世紀初集合論已得到數(shù)學家們的贊同.數(shù)學家們?yōu)橐磺袛?shù)學成果都可建立在集合論基礎上的前景而陶醉了.他們樂觀地認為從算術公理系統(tǒng)出發(fā)，借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學的大廈.在1900年第二次國際數(shù)學大會上，著名數(shù)學家龐加萊就曾興高采烈地宣布“……數(shù)學已被算術化了.今天，我們可以說絕對的嚴格已經(jīng)達到了.”然而這種自得的情緒并沒能持續(xù)多久.不久，集合論是有漏洞的消息迅速傳遍了數(shù)學界.這就是1902年羅素得出的羅素悖論.羅素構(gòu)造了一個所有不屬于自身（即不包含自身作為元素）的集合R.現(xiàn)在問R是否屬于R？如果R屬于R，則R滿足R的定義，因此R不應屬于自身，即R不屬于R；另一方面，如果R不屬于R，則R不滿足R的定義，因此R應屬于自身，即R屬于R.這樣，不論何種情況都存在著矛盾.這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地.絕對嚴密的數(shù)學陷入了自相矛盾之中.這就是數(shù)學史上的第三次數(shù)學危機.危機產(chǎn)生后，眾多數(shù)學家投入到解決危機的工作中去.1908年，策梅羅提出公理化集合論，后經(jīng)改進形成無矛盾的集合論公理系統(tǒng)，簡稱ZF公理系統(tǒng).原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎之上，從而避免了悖論的出現(xiàn).這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論.與此相對應，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論.公理化集合論是對樸素集合論的嚴格處理.它保留了樸素集合論的有價值的成果并消除了其可能存在的悖論，因而較圓滿地解決了第三次數(shù)學危機.公理化集合論的建立，標志著著名數(shù)學家希耳伯特所表述的一種激情的勝利，他大聲疾呼：沒有人能把我們從康托爾為我們創(chuàng)造的樂園中趕出去.從康托爾提出集合論至今，時間已經(jīng)過去了一百多年，在這一段時間里，數(shù)學又發(fā)生了極其巨大的變化，包括對上述經(jīng)典集合論作出進一步發(fā)展的模糊集合論的出現(xiàn)等等.而這一切都是與康托爾的開拓性工作分不開的.因而當現(xiàn)在回頭去看康托爾的貢獻時，我們?nèi)匀豢梢砸卯敃r著名數(shù)學家對他的集合論的評價作為我們的總結(jié).

“它是對無限最深刻的洞察，它是數(shù)學天才的最優(yōu)秀作品，是人類純智力活動的最高成就之一.是數(shù)學思想的最驚人的產(chǎn)物，在純粹理性的范疇中人類活動的最美的表現(xiàn)之一.這個成就可能是這個時代所能夸耀的最偉大的工作.”

康托爾的無窮集合論是過去兩千五百年中對數(shù)學的最令人不安的獨創(chuàng)性貢獻之一.注：整系數(shù)一元n次方程的根，叫代數(shù)數(shù).如一切有理數(shù)是代數(shù)數(shù).大量無理數(shù)也是代數(shù)數(shù).如根號2.因為它是方程x2-2=0的根.實數(shù)中不是代數(shù)數(shù)的數(shù)稱為超越數(shù).相比之下，超越數(shù)很難得到.第一個超越數(shù)是劉維爾于1844年給出的.關于π是超越數(shù)的證明在康托爾的研究后十年才問世.1.1.[三維目標]知識與技能了解集合之間包含關系的意義，理解子集、真子集的概念，二、過程與方法通過學生看書進行匯總，說明子集、真子集意義，并將集合不同形式表示進行滲透三、情感態(tài)度和價值觀通過集合間不同形式的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學生聯(lián)系變化的觀點[重點]子集、真子集的意義及應用[難點]元素與子集；屬于與包含之間的區(qū)別.[過程]復習與引入：集合的特性是什么？集合如何表示？在學習實數(shù)運算時，有了數(shù)的表示，其后是兩個實數(shù)之間的關系，同理，有了集合的含義與表示，來看看集合間的關系，先從最簡單的集合間的基本關系著手。板書：集合間的基本關系二、看書P5P6,填好下表名稱記號文字語言圖形語言子集如果集合中的任意一個元素都是集合的元素,則集合是集合的子集.也說集合包含于集合,或集合包含集合,記作或(注意:任何一個集合是它本身的子集)集合的相等如果,則等于,記作=;反之,如果=,則真子集如果,且中至少有一個元素不屬于,那么集合是集合的真子集,記作.以上條件還可概括為:如果,且,則.(注意:空集是任何非空集合的真子集.)空集空集是任意一集合的子集,也就是說,對任意集合,都有.三、課上練習：P7例題，練習題四、典型例題例1，若數(shù)集{0,1,x+2}中有3個元素，x不能取值的集合記作A，寫出A的所有子集解：A={-2,-1},子集有：,{-2},{-1},{-2,-1}說明：書寫子集時，按素個數(shù)分別寫出，但不要忘了空集練習：已知集合A滿足{1,2}A{1，2，3，4}，寫出滿足條件的集合A解答：A={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}例2，填表，并回答問題集合子集子集個數(shù)真子集個數(shù){a}{a,b}{a,b,c}由此推測，有n個元素的集合{a1,a2,a3,……,an}含有多少個子集？多少個真子集？解：集合子集子集個數(shù)真子集個數(shù)10{a}，{a}21{a,b},{a},,{a,b}43{a,b,c},{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}87有n個元素的集合含有2n個子集？2n-1個真子集說明：子集個數(shù)這個猜測的結(jié)論是正確的，雖然暫時不能證明，請先記住[題型一]數(shù)形結(jié)合例3，已知集合A={x|x<3},B={x|x<a},求下列條件下a范圍⑴BA;⑵AB;解：⑴畫圖知a≤3；⑵a≥3；說明：集合不熟練時，經(jīng)常通過畫圖等手段變?yōu)樽约菏煜さ谋硎痉椒右越鉀Q[題型二]區(qū)分是空集，是不含任何元素的集合；{}不是空集，它是以一個為元素的單元素集合，而非不含任何元素，所以{}；{}也不是空集，而是單元素集合，只有一個元素，可見{}，{}，這也體現(xiàn)了“是集合還是元素，并不是絕對的”。例3.判斷正誤(1)(2)=(3)(4)(5)(6)解析:表示以為元素的單元素集合,當把視為集合時,成立;當把視為元素時,也成立.表示元素,表示以為元素的單元素集合,不能混淆它們的含意.答案:(1);(2);(3);(4);(5);(6).[題型三]集合的相等例4.，若，求。解析:，即兩集合的元素相同，有兩種可能：解得；解得∴或。答案:或。例5.含有三個實數(shù)的集合可表示為集合也可表示為集合,求.解析:從集合相等及集合元素的特征入手.由集合元素的確定性及集合相等,得=①,從而有,因為,所以代入①,得②,由②易知.當時,與集合的互異性不符,從而,,故.答案:[題型四]分類討論例6.已知集合，，若，求實數(shù)滿足的條件。解析:由于集合可用列舉法表示為，所以可能等于，即；也可能是的真子集，即=，或=，或=，從而求出實數(shù)滿足的條件?！?，且，可得⑴當時，，由此可知，是方程的兩根，由韋達定理無解；⑵當時①,即=,=,，解得，此時，符合題意，即符合題意；②，，解得，綜合⑴⑵知：滿足的條件是。答案:例8.已知集合，，且，求實數(shù)的取值范圍。解析:此題要分和兩種情況討論。⑴，即，依題意，有，在數(shù)軸上作出包含關系圖形，如圖：有解得;⑵,即，解得；綜合以上兩種情況，可知實數(shù)的取值范圍是。答案:五、總結(jié)提煉：今天主要說明了子集、真子集的含義。六、思考問題：1，任何一個集合是否為其本身的子集？與任意集合A什么關系？2，若AB,BC,則A和C的關系如何？七、作業(yè)教材P115補充作業(yè)1、設集合M={y|y=x2-1,x∈N*},N={y|y=x2-4x+4,x∈N},則有（）A,M=NB,MNC,NMD,MN2、已知集合A={0,1},B={x|x∈A且x∈N},C={x|xA},則A、B、C之間的關系是______3、已知集合A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},若A=B,則x=________,y=_____________補充習題參考解答1、D2、A=B∈C3、-1，-11.1.3[三維目標]一、知識與技能1、理解交集、并集、全集與補集的概念2、理解區(qū)間的表示方法3、掌握有關集合的術語和符號，會用它們正確的表示一些簡單的集合二、過程與方法通過看書匯總，說明交集、并集、全集與補集的基本概念；并揭示各種語言之間的轉(zhuǎn)化三、情感態(tài)度和價值觀通過語言的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學生聯(lián)系與變化的辨證觀點[重點]交集、并集、全集與補集的應用[難點]理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.[過程]一、復習子集、真子集的含義，說明這是集合間的基本關系，引入集合的基本運算（板書）二、看書P8――P9完成下表，并填空名稱文字語言符號語言圖形語言交集由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集AB=｛x|xA，且xB｝交集性質(zhì)⑴∩A=,A∩A=A，A∩CUA=⑵A∩B=B∩A⑶(A∩B)∩C=A∩(B∩C)在這種情況下可以連寫成A∩B∩C⑷A∩BA,A∩BB方程（或不等式）組的解集是各個不等式解集的交集并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．AB={x|xA，或xB})．并集性質(zhì)⑴∪A=A,A∪A=A，A∪CUA=U⑵A∪B=B∪A⑶(A∪B)∪C=A∪(B∪C)在這種情況下可以連寫成A∪B∪C⑷AA∪B,BA∪B⑸A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)補集⑴補集的定義如果，由全集中不屬于的所有元素構(gòu)成的集合，叫做在中的補集，記作,表示為且圖中陰影部分表示集合在全集中的補集：補集的運算性質(zhì)(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=U，A(CuA)=Φ．課上練習：P910例6、例7，P11練習三、例題選講[題型一] 交集1.設集合M=｛x|≤0｝,N={x|x2-2x-3<0},則集合M∩N=()A、{x|0≤x<1}B、{x|0≤x<2}C、{x|0≤x≤1}D、{x|0≤x≤2}例.設M={2,a2-3a+5,5},N={1,a2-6a+10,3},且M∩N={2,3}則a的值是______例1.A={}，，求實數(shù)p的取值范圍。解析：因為，若，則方程無實數(shù)解，所以，-4<p<0;若，則方程有非正實數(shù)根，因為，所以方程有兩個負根，所以解得，綜上可知，實數(shù)p的取值范圍是p>-4.[題型二]并集例2.，求。答案:或或例3、已知AM={x|x2-px+15=0,x∈R},BN={x|x2-ax-b=0,x∈R},又A∪B={2,3,5},A∩B={3},則p,a,b應滿足什么條件？解：3∈A,3∈B3∈M,3∈N,M={3,5},B中至多有兩個元素B≠{3，5}否則A∪B≠{2,3,5}，B={3,2}=N,A={3,5}∴a=5,b=-6,p=8說明：注意化簡集合，對于一元二次方程注意根與系數(shù)關系的應用[題型三]補集如果，由全集中不屬于的所有元素構(gòu)成的集合，叫做在中的補集.例4.已知全集U={2，3，a2+2a-3},A={2,|a+7|},CUA={5},求a的值。答案:a=-4（分類討論）例5、集合A=｛x|x2-3x+2=0｝,B=｛x|x2-ax+a+1=0｝,C=｛x|x2-mx+2=0｝,若A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值.（分類討論）錯解:此為易錯題目.正解:a的值為2或3m=3或m∈(-2,2).分析:當a-1=1,即a=2時,B=｛1｝;當a-1=2,即a=3時,B=｛1,2｝.四、總結(jié)提煉：本節(jié)主要介紹了交集與并集、補集的概念和性質(zhì)，五：布置作業(yè)：教材P12__7，9，10[補充作業(yè)]一、已知全集U={a,b,c,d,e,f,g,h},UA∩UB={a,e},UA∩B={e,f},則A=___________二、已知集合P={x|ax2+4x+1=0,a、x∈R},⑴若P中只有一個元素，試求a的值，并將此元素寫出來；⑵若P中至多只有一個元素，求a的范圍[解答參考]一、{b,h,d,g}二、⑴a=4時P={-};a=0時P={-};⑵a≥4或a=01.4集合小結(jié)復習[三維目標]一、知識與技能：1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質(zhì)和記號及它們之間的關系2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉(zhuǎn)化及數(shù)學解題的一般思想3、了解集合元素個數(shù)問題的討論說明二、過程與方法通過提問→匯總→練習→提煉的形式來發(fā)掘?qū)W生學習方法三、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生系統(tǒng)化及創(chuàng)造性的思維[教學重點、難點]：會正確應用其概念和性質(zhì)做題[教學方法]：講練結(jié)合法[授課類型]：復習課[課時安排]：1課時[教學過程]：集合部分匯總本單元主要介紹了以下三個問題：1,集合的含義與特征：2,集合的表示與轉(zhuǎn)化：3,集合的基本運算：一,集合的含義與表示(含分類)1,具有共同特征的對象的全體,稱一個集合2,集合按元素的個數(shù)分為:有限集和無窮集兩類3，集合的表示例1，求集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},所圍成圖形的面積是___________________？解：作圖，結(jié)果為2二，集合的基本運算1，子集：AB定義為，對任意x∈A，有x∈B,表現(xiàn)圖為A在B中包含著2，補集：CUA={x|x∈U,且xA}，表現(xiàn)圖為整體中去掉A余下的部分3，交集：A∩B={x|x∈A,且x∈B},表現(xiàn)圖示為A與B的公共部分4，并集：A∪B={x|x∈A,或x∈B},表現(xiàn)圖示為A與B合加在一起部分2，集合運算多數(shù)情況下是自定義的（自己人為規(guī)定）運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）SA記作，即SACSA=韋恩圖示SASA性質(zhì)AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．例2，教材P12___B組1――－4說明：集合的運算多數(shù)情況下是自定義的。三，集合表示法間的轉(zhuǎn)化高中數(shù)學解題的關鍵也是著“四化”例3：已知集合M={x|x=3m+1,m∈Z}，N={y|y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N，則x0y0與集合M、N的關系是——————————。解：[方法一]（變?yōu)槲淖置枋龇ǎ㎝={被3除余數(shù)為1的整數(shù)}，N={被3除余數(shù)為2的整數(shù)}，余數(shù)為1×余數(shù)為2→余數(shù)為2，故x0y0∈N,x0y0M[方法二]（變?yōu)榱信e法）M={…,-2,1,4,7,10,13,},N={…,-1,2,5,8,11,……}M中一個元素與N中一個元素相乘一定在N中，故x0y0∈N,x0y0M[方法三]（直接驗證）設x0=3m+1,y0=3n+2,則x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2,故x0y0∈N,x0y0M例5:已集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}(1)若A∩B=A∪B,求實數(shù)a的值;(2),求實數(shù)a的值.解：（1）a=5(2)a=-2練習：1、已知集合M={（x,y）|x+y=2}，N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N為_______2、已知集合A={-1,2}，B={x|mx+1=0}若A∪B=A，則實數(shù)m的取值是________3、已知集合A={x|}，集合B={x|m<x<m+1}，且，則實數(shù)m的取值范圍是______4、已知集合P={x|x=a2+4a+1a∈R}，Q={y|y=-b2+2b+3,b∈R},求P∩Q和四、思考問題1、對于有限集合A、B，A∪B元素的個數(shù)如何確定？若記|A|為集合A元素的個數(shù)，由venn圖可以得到：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|,同理|A∪B∪C|=|A|+B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|,這一規(guī)律稱容斥原理P13閱讀與思考2、同一個集合的個數(shù)，可以通過一一對應的方法來說明，見教材P13___P14閱讀內(nèi)容五、作業(yè)：P443，4，5六、教學反思一、選擇題1.設集合M=｛x|≤0｝,N={x|x2-2x-3<0},則集合M∩N=()A、{x|0≤x<1}B、{x|0≤x<2}C、{x|0≤x≤1}D、{x|0≤x≤2}2.設全集U=N,集合A=｛x|x=2n,n∈N｝,B={x|x=4n,n∈N}則（）A、U=A∪BB、U=CUA∪CUBC、U=A∪CUBD、U=CUA∪B3.設M={2,a2-3a+5,5},N={1,a2-6a+10,3},且M∩N={2,3}則a的值是()A、1或2B、2或4C、2D、14.設集合，，則()A、B、MC、Z D、{0}5.設全集U（U）和集合M，N，P且M=CUN，N=CUP，則M與P的關系是（）A、M=CUP B、M=P C、MP D、MP6.已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x－y=1}，則A∩B=（）A．{2,1} B．{x=2,y=1} C．{(2,1)} D．(2,1)7.若集合，則滿足的集合B的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．7D．88.已知集合,，則（）A.B．C．D．9.設A、B、I均為非空集合，且滿足，則下列各式中錯誤的是（）A.．B．C．D．10.已知集合U、P、Q滿足U=P∪Q=｛0,1,2,3,4｝,P∩Q=｛1,3｝,則()∩(P∪Q)=()A｛0,1,3｝B｛1,2,4｝C｛0,2,4｝D｛1,3,4｝11.已知集合A={x|},B={x|x≤a}，若A∩B=B,則a的取值范圍是（）(A)a≥1 (B)a≥2 (C)a≤-2 (D)a<-212.集合A={1,3,x},B={x2,1},且AB={1,3,x},滿足這些條件的x的值().A.一個B.兩個C.三個D.四個二、填空題1．U=R,集合A={x|≤2},則CUA=______________;2．設全集U={x|x≤10，x∈N}，集合P={能被2或3整除的自然數(shù)}，用列舉法表示集合CUP為{}。3．知集合，，則=4.設集合，要使，則應滿足的條件是5.已知全集，則，.6．已知全集U={2，4，1-a}，A={-1}，CUA={2，a2-a+2},則實數(shù)a=三、解答題．1、，．若，求實數(shù)的值．2．50名學生參加體能和智能測驗，已知體能優(yōu)秀的有40人，智能優(yōu)秀的有31人，兩項都不優(yōu)秀的有4人．問這種測驗都優(yōu)秀的有幾人？1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念[三維目標]一、知識與技能：1、使學生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素。理解區(qū)間的表示方法2、學會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法；3、掌握數(shù)學解題的一般思想二、過程與方法通過提問→匯總→練習→提煉的形式來發(fā)掘?qū)W生學習方法三、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生系統(tǒng)化及創(chuàng)造性的思維，使學生理解靜與動的辯證關系.教學重點：函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.教學難點：函數(shù)概念的理解.教學過程：一、課題導入復習回顧在初中，已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，它是怎樣表述的？（幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述）.設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.［師］我們學習了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請同學們思考下面兩個問題：問題一：y＝1（x∈R）是函數(shù)嗎？問題二：y＝x與y＝eq\f(x2,x)是同一個函數(shù)嗎？顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數(shù)概念（板書課題）.二、指導探究，講授新課1、閱讀教材P1516實例1，2，3［分析這3個實例中變量間的關系有什么共同特點？歸納函數(shù)定義設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f︰A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y＝f(x)，x∈A其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y（或f(x)）值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫函數(shù)的值域.一次函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)x，在R中都有一個數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)和它對應.反比例函數(shù)f(x)＝eq\f(k,x)(k≠0)的定義域是A＝{x|x≠0}，值域是B＝{f(x)|f(x)≠0}，對于A中的任意一個實數(shù)x，在B中都有一個實數(shù)f(x)＝eq\f(k,x)(k≠0)和它對應.二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）的定義域是R，值域是當a＞0時B＝{f(x)|f(x)≥eq\f(4ac－b2,4a)}；當a＜0時，B＝{f(x)|f(x)≤eq\f(4ac－b2,4a)}，它使得R中的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)對應.函數(shù)概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.y=1（x∈R）是函數(shù)，因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x，按照對應關系“函數(shù)值是1”，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數(shù).Y＝x與y＝eq\f(x2,x)不是同一個函數(shù)，因為盡管它們的對應關系一樣，但y＝x的定義域是R，而y＝eq\f(x2,x)的定義域是{x|x≠0}.所以y＝x與y＝eq\f(x2,x)不是同一個函數(shù).注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應.②符號“f:A→B”表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素；定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.判定兩個函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)P系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數(shù)就相同；不完全一致時，這兩個函數(shù)就不同.P18例2③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.④f表示對應關系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.在研究函數(shù)時，除用符號f(x）表示函數(shù)外，還常用g(x)、F（x)、G（x)等符號來表示2、區(qū)間的表示方法區(qū)間開區(qū)間a到b半開半閉區(qū)間a到b半畢半開區(qū)間a到b畢區(qū)間a到b(a,b)={x|a<x<b}={x|a<x≤b}[a,b]3.例題分析［例1］求下列函數(shù)的定義域.(1)f(x)＝eq\f(1,x－2)(2)f(x)＝eq\r(3x＋2)(3)f(x)＝eq\r(x＋1)＋eq\f(1,2－x)分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)＝f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.解：(1)x－2≠0，即x≠2時，eq\f(1,x－2)有意義∴這個函數(shù)的定義域是{x｜x≠2}(2)3x＋2≥0，即x≥－eq\f(2,3)時eq\r(3x＋2)有意義∴函數(shù)y＝eq\r(3x＋2)的定義域是[－eq\f(2,3)，＋∞）(3)eq\b\lc\{(\a\al(x＋1≥0,2－x≠0))eq\b\lc\{(\a\al(x≥－1,x≠2))∴這個函數(shù)的定義域是{x｜x≥－1}∩{x｜x≠2}＝[－1，2）∪（2，＋∞）.注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.從上例可以看出，當確定用解析式y(tǒng)＝f（x）表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合；(3)如果f（x）是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合；(4)如果f（x）是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集)；(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合.例如：一矩形的寬為xm，長是寬的2倍，其面積為y＝2x2，此函數(shù)定義域為x＞0而不是全體實數(shù).由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學式子本身的意義和問題的實際意義決定.例：已知函數(shù)f(x)＝eq\r(x＋1)＋eq\f(1,2－x)，求f(－3)，f(eq\f(2,3))，f(a-1)(a>0)注：自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數(shù)值用符號f(a)來表示.例如，函數(shù)f(x)＝x2＋3x＋1，當x＝2時的函數(shù)值是f(2)＝22＋3·2＋1＝11注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數(shù)f(x)中當自變量x＝a時的函數(shù)值.三.課堂練習1、課本P19練習1—3.2、求下列函數(shù)的值域(1)y＝1－2x（x∈R） ＝(2)y＝｜x｜－1x∈{－2，－1，0，1，2}(3)y＝x2＋4x＋3（－3≤x≤1）解：(1)y∈R(2)y∈{1，0，－1}(3)畫出y＝x2＋4x＋3（－3≤x≤1）的圖象，如圖所示，當x∈[－3，1]時，得y∈[－1，8]四.總結(jié)提煉本節(jié)課我們學習了函數(shù)的定義（包括定義域、值域的概念）、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學習函數(shù)定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.（本小結(jié)的內(nèi)容可由學生自己來歸納）Ⅵ.課后作業(yè)：課本P24，習題1.2A組.1，21.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲到虒W目標：使學生理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法，培養(yǎng)學生利用數(shù)學概念進行判斷推理的能力和數(shù)形結(jié)合，辯證思維的能力；通過本節(jié)課的教學，啟示學生養(yǎng)成細心觀察，認真分析，嚴謹論證的良好思維習慣.教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念，函數(shù)最值的概念。教學難點：函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明.教學過程：Ⅰ.復習回顧前面我們學習了函數(shù)的概念、表示方法以及區(qū)間的概念，討論了函數(shù)的定義域、值域的求法.今天我們再進一步來研究一下函數(shù)的性質(zhì)(板書課題).Ⅱ.講授新課在初中我們已經(jīng)學習了函數(shù)圖象的畫法，為了研究函數(shù)的性質(zhì)，按照取值、列表、描點、作圖等步驟分別畫出y＝x2和y＝x3的圖象如圖.我們先著重來觀察一下y＝x2的圖象，圖象在y軸右側(cè)的部分是上升的，也就是說在y軸右側(cè)越往右，圖象上的點越高，這說明什么問題呢?（隨著x的增加，y的值在增加）怎樣用數(shù)學語言來表示呢?設x1、x2∈[0，＋∞)得y1＝f（x1），y2＝f（x2）當x1＜x2時，f（x1）＜f（x2）(學生經(jīng)過預習可能答得很準確，但為什么也許還囫圇吞棗；或許答得不一定完整，或許怎樣用數(shù)學語言來表示還感到困惑，教師應抓住時機予以啟發(fā))而當x1＜x2時，f（x1）＜f（x2），則體現(xiàn)了越往右圖象上的點越高，即體現(xiàn)了圖象是上升的，這時我們說y＝x2在[0，＋∞)上是增函數(shù).觀察圖象在y軸左側(cè)的部分情形是怎樣的?(從左向右看，圖象是下降的，也就是在y軸的左側(cè)，越往右，圖象上的點越低.)(或者在研究y軸右側(cè)部分、研究y軸左側(cè)部分圖象的變化趨勢時，就直載了當?shù)刂赋鲭S著x的增加，圖象的變化趨勢是怎樣的，這樣給學生指定觀察方向，會減少不應有的麻煩)那么同學們考慮一下，在y軸的左側(cè)，越往右，圖象上的點越低，說明什么問題呢?怎樣用數(shù)學語言表示呢?定義：一般地，設函數(shù)f（x）的定義域為Ⅰ：如果對于屬于Ⅰ內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).如果對于屬于Ⅰ內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).如果函數(shù)y＝f（x）在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有嚴格的單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.注意：①函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性.②函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念.③判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟：a.設x1、x2∈給定區(qū)間，且x1＜x2b.計算f（x1）－f（x2）至最簡b.判斷上述差的符號d.下結(jié)論(若差＜0，則為增函數(shù)；若差＞0，則為減函數(shù))Ⅲ.例題分析［例1］(課本例1，與學生一塊看，一起分析作答)注：要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖象上進行觀察是一種常用而又粗略的方法，嚴格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進行證明.下面舉例說明［例2］證明函數(shù)f（x）＝3x＋2在R上是增函數(shù).證明：設任意x1、x2∈R，且x1＜x2則f（x1）－f（x2）＝（3x1＋2）－（3x2＋2）＝3（x1－x2）由x1＜x2得x1－x2＜0∴f（x1）－f（x2)＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）＝3x＋2在R上是增函數(shù)［例3］證明函數(shù)f（x）＝eq\f(1,x)在（0，＋∞）上是減函數(shù).證明：設任意x1、x2∈（0，＋∞）且x1＜x2則f（x1）－f（x2）＝eq\f(1,x1)－eq\f(1,x2)＝eq\f(x2－x1,x1x2)由x1，x2∈（0，＋∞）得x1x2＞0又x1＜x2得x2－x1＞0∴f（x1）－f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）∴f（x）＝eq\f(1,x)在（0，＋∞）上是減函數(shù)注意：通過觀察圖象、對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的辦法.證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學方法.Ⅳ.課堂練習課本P32練習1，3，4，5Ⅴ.課時小結(jié)本節(jié)課我們學習了函數(shù)單調(diào)性的知識，同學們要切記：單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進行判斷和證明.Ⅵ.課后作業(yè)課本P39習題1，21.3.2函數(shù)的奇偶性教學目標：①.理解函數(shù)奇偶性的概念；②.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法教學重點、難點：函數(shù)奇偶性的概念教學過程：一、復習回顧：函數(shù)的基本性質(zhì)――單調(diào)性（函數(shù)的局部性質(zhì)）二、指導探究：1、觀察圖像課本P33，歸納特征，得到奇偶函數(shù)的定義（注意定義中隱含的條件：定義域關于原點對稱）2、填空：（1）.如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，稱函數(shù)是偶函數(shù)；如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，稱函數(shù)是奇函數(shù).如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)具有.(2).偶函數(shù)圖象，奇函數(shù)圖象，具有奇偶性的函數(shù)，其定義域.(3).如果奇函數(shù)在時有定義，則.3.下列函數(shù)；；其中偶函數(shù)有，奇函數(shù)有.三.例題選講例1.判斷下列函數(shù)是的奇偶性：練習：判斷函數(shù)的奇偶性.例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）、；（2）、練習.判斷函數(shù)的奇偶性：四、總結(jié)提煉：奇偶函數(shù)的定義及圖像特征五、布置作業(yè)P36練習1.P39習題A組6六、課后作業(yè)1.函數(shù)（）A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2.函數(shù)的圖象是否關于某條直線對稱？它是否為偶函數(shù)？3.對于定義在R上的函數(shù)，下列判斷是否正確？（1）.若，則函數(shù)是偶函數(shù)；（）（2）.若，則函數(shù)不是偶函數(shù)；（）（3）.若，則函數(shù)不是奇函數(shù).（）4.判斷函數(shù)的奇偶性.5.判斷函數(shù)的奇偶性.2、1指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算教學目標：(一)教學知識點1.n次方根定義.根式概念.2、分數(shù)指數(shù)冪的概念.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).(二)能力訓練要求1、理解n次方根定義.理解根式的概念.理解分數(shù)指數(shù)冪的概念2.正確運用根式運算性質(zhì)化簡、求值.掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).3.會對根式、分數(shù)指數(shù)冪進行互化.了解分類討論思想在解題中的應用(三)德育滲透目標掌握由特殊到一般的歸納方法.培養(yǎng)學生用聯(lián)系觀點看問題.教學重點：1、根式概念.分數(shù)指數(shù)冪的概念.2、分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).教學難點：根式概念的理解.對分數(shù)指數(shù)冪概念的理解.教學過程：一、復習回顧：本節(jié)是指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的入門課，概念性較強，為突破根式概念理解這一教學難點，關鍵在于使學生理解n次方根定義，故結(jié)合學生在初中已經(jīng)熟悉的平方根、立方根的概念，由特殊逐漸地過渡到一般的n次方根定義，使學生易于接受，并且引導學生主動參與了教學活動.并強調(diào)說明根式是n次方根的一種表示形式.二.指導探究：1.n次方根的定義(板書)若xn＝a（n＞1且n∈N*），則x叫a的n次方根.比較平方根、立方根.得：偶次方根有下列性質(zhì)：在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方根；奇次方根有下列性質(zhì)：在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是正數(shù)，負數(shù)的奇次方根是負數(shù).這樣，我們便可得到n次方根的性質(zhì)2.n次方根的性質(zhì)(板書)x＝（k∈N*）其中叫根式，n叫根指數(shù)，a叫被開方數(shù).注：根式是n次方根的一種表示形式，并且，由n次方根的定義，我們可以得到根式的運算性質(zhì).3.根式的運算性質(zhì)(板書)①（）n＝a②＝［例1］求下列各式的值(1)（2）(3) （4）（a＞b）解：(1)＝－8(2)＝｜－10｜(3)＝｜3－π｜＝π－3(4)＝｜a－b｜＝a－b（a＞b）根指數(shù)n為奇數(shù)的題目較易處理，而例題側(cè)重于根指數(shù)n為偶數(shù)的運算，說明此類題目容易出錯，應引起大家的注意.為使大家進一步熟悉根式性質(zhì)的運用，我們來做練習題.三.課堂練習(1)（2）（3）（4）四.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義1、(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)注意兩點，一是分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化.另外，我們還要對正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪和0的分數(shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定.2.規(guī)定(板書)(1)(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)(2)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0.(3)0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.3.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(板書)(1)ar·as=ar+s(a＞0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ar·s(a＞0,r,s∈Q)(3)(a·b)r=ar·br(a＞0,b＞0,r∈Q)說明：若a＞0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關概念和證明在本書從略.4.例題講解［例2］求值：8，100,()-3,().［例3］用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：a2·,a3·,(式中a＞0)五.課堂練習課本P54練習1、2六.課時小結(jié)通過本節(jié)學習,大家要能在理解根式概念的基礎上,正確運用根式的運算性質(zhì)解題.過本節(jié)學習，要求大家理解分數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化，熟練運用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).七.布置作業(yè)：課本59頁A組1，2，4（一）求下列各式的值：(1) （2）（3） （4）（5） （6）2××2.用分數(shù)指數(shù)冪表示下列分式(其中各式字母均為正數(shù))（1） （2）（3） （4）3.求下列各式的值：(1)｜2｜ （2）（）（3）10000 （4）（）八、板書設計（略）九、教學反思：2.1.教學目標(一)知識目標：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)(二)能力目標：培養(yǎng)學生實際應用函數(shù)的能力.(三)德育滲透目標1.認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化.2、了解數(shù)學知識在生產(chǎn)生活實際中的應用.教學重點：指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì).教學難點：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關系.教學方法：學導式引導學生結(jié)合指數(shù)的有關概念來理解指數(shù)函數(shù)的概念，并向?qū)W生指出指數(shù)函數(shù)的形式特點，在研究指數(shù)函數(shù)的圖象時，遵循由特殊到一般的研究規(guī)律，要求學生自己作出特殊的較為簡單的指數(shù)函數(shù)的圖象，然后推廣到一般情況，類比地得到指數(shù)函數(shù)的圖象，并通過觀察圖象，總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，而且是分a＞1與0＜a＜1兩種情形.教學過程：一、復習回顧1、復習回顧指數(shù)的有關概念和冪的運算性質(zhì).2、引入：引例1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，…….1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，…，x細胞個數(shù)：2，4，8，16，…，y由上面的對應關系可知，函數(shù)關系是y＝2x.引例2：某種商品的價格從今年起每年降低15%，設原來的價格為1，x年后的價格為y，則y與x的函數(shù)關系式為y＝0.85x.在y＝2x,y＝0.85x中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量.把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).二、指導探究1．指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y＝ax（a＞0且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R探究1：為什么要規(guī)定a＞0,且a≠1呢？①若a＝0，則當x＞0時，ax＝0；當x≤0時，ax無意義.②若a＜0，則對于x的某些數(shù)值，可使ax無意義.如y＝(-2)x，這時對于x＝eq\f(1,4)，x＝eq\f(1,2)，…等等，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.③若a＝1，則對于任何x∈R，ax＝1，是一個常量，沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a＞0且a≠1。在規(guī)定以后，對于任何x∈R，ax都有意義，且ax＞0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0，+∞).探究2：函數(shù)y＝2·3x是指數(shù)函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)＝ax中，ax的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如y＝ax+k(a＞0且a≠1，k∈Z)；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如y=a-x(a＞0，且a≠1)，因為它可以化為y＝(a-1)x，其中a-x＞0，且a-x≠1.活動設計：教師提出問題，學生思考、分析、討論，教師引導、整理2、研究指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)的圖象和性質(zhì)，先來研究a＞1的情形.例如，我們來畫y=2x的圖象列出x,y的對應值表，用描點法畫出圖象：x…－3－2－1.5－1－0.50y=2x…0.130.250.350.50.711x0.511.523…y=2x1.422.848…再來研究0＜a＜1的情況，例如，我們來畫y=2-x的圖象.可得x,y的對應值，用描點法畫出圖象.也可根據(jù)y=2-x的圖象與y=2x的圖象關于y軸對稱，由y=2x的圖象對稱得到y(tǒng)=2-x即y=()x的圖象.觀察y=2x以及y=2-x的圖象特征，就可以得到y(tǒng)=ax(a＞1)以及y=ax(0＜a＜1)的圖象和性質(zhì).2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)(1)定義域：R(2)值域：(0，+∞)(3)過點(0，1)，即x=0時，y=1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)3.例題分析［例1］說明函數(shù)y=2x+1與y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖.分析：做此題之前，可與學生一起回顧初中接觸的二次函數(shù)平移問題.解：比較函數(shù)y=2x+1與y=2x的關系：y=2-3+1與y=2-2相等，y=2-2+1與y=2-1相等，y=22+1與y=23相等，……由此可以知道，將指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向左平行移動一個單位長度，就得到函數(shù)y=2x+1的圖象.評述：此題目的在于讓學生了解圖象的平移變換，并能逐步掌握平移規(guī)律.［例2］（課本第56頁例6）略例3、比較下列各題中兩個值的大?。孩?.72.5，1.73；②0.8－0.1，0.8－0.2；③1.70.3，0.93.1活動設計：理解用函數(shù)單調(diào)性來比較大小，教師引導、整理解：利用函數(shù)單調(diào)性①1.72.5與1.73的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)y＝1.7x，當x＝2.5和3時的函數(shù)值；因為1.7>1，所以函數(shù)y=1.7x在R是增函數(shù)，而2.5<3，所以，1.72.5<1.73；②略③在下面?zhèn)€數(shù)之間的橫線上填上適當?shù)牟坏忍柣虻忍枺?.70.3>1.70>1；0.93.1<0.90<1；1.70.3>0.93.1小結(jié)：對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值；對不同底數(shù)是冪的大小的比較可以與中間值進行比較.三、隨堂練習⑴比較大?。海?.7－0.2－1.7－0.3；（－2.5）（－2.5）⑵已知下列不等式，試比較m、n的大?。海╡q\f(2,3)）m＞（eq\f(2,3)）n，則mn；1.1m＜1.1n，則mn.⑶比較下列各組中數(shù)的大?。?0，0.4－2.5，2－0.2，2.5四、總結(jié)提煉：指數(shù)函數(shù)的定義；圖象的作法；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)五、布置作業(yè)：P59頁習題A組5，6，7，8六、教學反思指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）教學目標：(一)知識目標1.指數(shù)形式的復合函數(shù).2.指數(shù)形式復合函數(shù)的單調(diào)性.3.指數(shù)形式復合函數(shù)的奇偶性.(二)能力目標1、熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì).2.掌握指數(shù)形式的函數(shù)求定義域、值域.3.掌握比較同底數(shù)冪大小的方法.1.掌握指數(shù)形式的復合函數(shù)的單調(diào)性的證明方法.4、掌握指數(shù)形式的復合函數(shù)的奇偶性的證明方法.5、培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識.(三)情感目標1、認識從特殊到一般的研究方法.2.認識事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化.3.會用聯(lián)系的觀點看問題.教學重點1、比較同底冪大小.2、復合函數(shù)單調(diào)性的判斷通法.3.函數(shù)奇偶性的證明通法.教學難點：底數(shù)不同的兩冪值比較大小.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應用.教學方法：啟發(fā)引導式啟發(fā)學生在對不同底指數(shù)比較大小時，應引導學生聯(lián)系同底冪大小比較的方法，恰當?shù)貙で笾虚g過渡量，將不同底冪轉(zhuǎn)化同底冪來比較大小，從而加深學生對同底數(shù)冪比較大小的方法的認識.啟發(fā)學生運用證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟對指數(shù)形式的復合函數(shù)的單調(diào)性進行證明，但應在變形這一關鍵步驟幫助學生總結(jié)、歸納有關指數(shù)形式的函數(shù)變形技巧，以利于下一步的判斷.在運用證明函數(shù)奇偶性的基本步驟對指數(shù)形式的復合函數(shù)的奇偶性證明時，應提醒學生考查函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，以培養(yǎng)學生的定義域意識，并引導學生得指數(shù)形式的復合函數(shù)判斷奇偶性的常用等價形式，以幫助學生形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu).教學過程一.復習回顧：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，二.講授新課［例1］求下列函數(shù)的定義域、值域(1)y=；(2)y=.(3)y=2x+1分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象.注意向?qū)W生指出函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達式有意義的自變量x的取值范圍.解：(1)由x－1≠0得x≠1所以，所求函數(shù)定義域為{x｜x≠1}由≠0得y≠1所以，所求函數(shù)值域為{y｜y＞0且y≠1}(2)由5x－1≥0得x≥所以，所求函數(shù)定義域為{x｜x≥}由≥0得y≥1，所以，所求函數(shù)值域為{y｜y≥1}(3)所求函數(shù)定義域為R，由2x＞0可得2x+1＞1所以，所求函數(shù)值域為{y｜y＞1}小結(jié)：通過此例題的訓練，大家應學會利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域去求解指數(shù)形式的復合函數(shù)的定義域、值域，還應注意書寫步驟與格式的規(guī)范性.［例2］比較下列各題中兩個值的大小(1)1.72.5,1.73(2)0.8－0.1,0.8－0.2(3)1.70.3，0.93.1解：(1)考查指數(shù)函數(shù)y=1.7x又由于底數(shù)1.7＞1，所以指數(shù)函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù)∵2.5＜3∴1.72.5＜1.73(2)考查指數(shù)函數(shù)y=0.8x由于0＜0.8＜1,所以指數(shù)函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù).∵－0.1＞－0.2∴0.8－0.1＜0.8－0.2總結(jié)：比較同底數(shù)冪大小的方法，即利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其基本步驟如下：(1)確定所要考查的指數(shù)函數(shù)；(2)根據(jù)底數(shù)情況指出已確定的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(3)比較指數(shù)大小，然后利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出同底數(shù)冪的大小關系.解：(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：1.70.3＞1.70=1,0.93.1＜0.90=1,即1.70.3＞1，0.93.1＜1，∴1.70.3＞0.93.1.說明：此題難點在于解題思路的確定，即如何找到中間值進行比較.(3)題與中間值1進行比較，這一點可由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，也可由指數(shù)函數(shù)的圖象得出，與1比較時，還是采用同底數(shù)冪比較大小的方法，注意強調(diào)學生掌握此題中“1”的靈活變形技巧.［例3］求函數(shù)y＝（eq\f(1,2)）的單調(diào)區(qū)間，并證明解（用復合函數(shù)的單調(diào)性）：設：u＝x2－2x則：y＝（eq\f(1,2)）u對任意的1＜x1＜x2，有u1＜u2，又∵y＝（eq\f(1,2)）u是減函數(shù)∴y1＜y2∴y＝（eq\f(1,2)）在[1，＋∞）是減函數(shù)對任意的x1＜x2≤1，有u1＞u2，又∵y＝（eq\f(1,2)）u是減函數(shù)∴y1＜y2∴y＝（eq\f(1,2)）在[1，＋∞）是增函數(shù)小結(jié)：對于函數(shù)y＝f（u）和u＝g（x），如果u＝g（x）在區(qū)間（a，b）上是具有單調(diào)性，當x∈（a，b）時，u∈（m，n），且y＝f（u）在區(qū)間（m，n）上也具有單調(diào)性，則復合函數(shù)y＝f（g（x））在區(qū)間（a，b）具有單調(diào)性：復合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律見下表：y＝f（u）增↗減↘u＝g（x）增↗減↘增↗減↘y＝f（g（x））增↗減↘減↘增↗以上規(guī)律還可總結(jié)為：“同向得增，異向得減”或“同增異減”.活動設計：教師提出問題，學生思考、分析討論，教師引導、整理下面只證明“同向得增”設x1、x2∈（a，b），且x1＜x2∵u＝g（x）在（a，b）上是增函數(shù)，∴g（x1）＜g（x2），且g（x1）、g（x2）∈（m，n）∵y＝f（u）在（m，n）上是增函數(shù)，∴f（g（x1））＜f（g（x2））.所以復合函數(shù)y＝f（g（x））在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)。[例4]當a＞1時，證明函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).分析：此題證明的結(jié)構(gòu)仍是函數(shù)奇偶性的證明，但在證明過程中的恒等變形用到推廣的實數(shù)范圍內(nèi)的指數(shù)冪運算性質(zhì).同時，應注意首先考查函數(shù)的定義域.證明：由ax－1≠0得x≠0故函數(shù)定義域{x｜x≠0}關于原點對稱.又f(－x)==－f(x)=－∴f(－x)=－f(x)所以函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).注意：對于f（－x）與f（x）關系的判斷，也可采用如下證法：＝－1即f（－x）＝－f（x）評述：對于指數(shù)形式的復合函數(shù)的奇偶性的證明，常利用如下的變形等價形式：f（－x）＝f（x）＝1（f（x）≠0），f（－x）＝－f（x）＝－1（f（x）≠0）.這種變形的等價形式主要是便于實數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)，要求學生在解決相關類型題時，予以嘗試和體會.［例5］設a是實數(shù)，f(x)=a－(x∈R)(1)試證明：對于任意a,f(x)為增函數(shù)；(2)試確定a值，使f(x)為奇函數(shù).分析：此題的形式較為復雜，但應嚴格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進行證明.還應要求學生注意不同題型的解答方法.(1)證明：設x1,x2∈R,且x1＜x2則f(x1)－f(x2)=(a－==由于指數(shù)函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且x1＜x2,所以即＜0又由2x＞0得+1＞0，+1＞0所以f(x1)－f(x2)＜0即f(x1)＜f(x2)因為此結(jié)論與a取值無關，所以對于a取任意實數(shù)，f(x)為增函數(shù).評述：上述證明過程中，對差式正負判斷時，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性.(2)解：若f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)=－f(x)即a－變形得:2a==解得a=1所以當a=1時，f(x)為奇函數(shù).評述：此題并非直接確定a值，而是由已知條件逐步推導a值.應要求學生適應這種探索性題型.三.隨堂練習已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當x∈(0,+∞)時，f(x)=－2x+1,求當x∈(－∞，0)時，f(x)的解析式.解：設x∈（－∞，0），則－x∈（0，＋∞），由x∈（0，＋∞）時，f（x）＝－2x＋1得f（－x）＝－2-x＋1又由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)得f（－x）＝f（x）∴f（x）＝－2-x＋1.即當x∈（－∞，0）時，f（x）＝－2-x＋1.四.課時小結(jié)通過本節(jié)學習，要求大家進一步熟悉指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應用，并掌握復合函數(shù)單調(diào)性.奇偶性證明的通法.五、布置作業(yè)：1.課本P60習題B組1，2，3，42.求證：(1)f（x）＝（a＞0，a≠1)是奇函數(shù)；(2)f（x）＝（a＞0，a≠1）是偶函數(shù).3.已知函數(shù)f(x)=，(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)求證函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)上是增函數(shù).解：(1)首先考查函數(shù)定義域R，故定義域關于原點對稱.又∵f（－x）＝＝＝－f（x）即f（－x）＝－f（x）∴f（x）是奇函數(shù).(2)證明：設x1＜x2，則f（x1）－f（x2）＝＝＝＝∵x1＜x2∴∴＜0.又∵2＞＋1＞0，＋1＞0∴＜0∴f（x1）－f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（－∞，＋∞)上是增函數(shù).六、教學反思2.2對數(shù)函數(shù)2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（一）教學目標：（一）知識目標1、理解對數(shù)概念.2.能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化.（二）、能力目標：培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識.(三)情感目標1.認識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化.2.用聯(lián)系的觀點看問題.3.了解對數(shù)在生產(chǎn)、生活實際中的應用.教學重點：使學生理解對數(shù)的概念，能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化。教學難點：對數(shù)概念的理解教學過程：Ⅰ.復習引入：引例：假設1995年我國的國民生產(chǎn)總值為a億元，如每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是1995年的2倍？設：經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值是1995年的2倍則有a（1＋8%）x＝2a1.08x用計算器或計算機作出函數(shù)圖像，計算出x值這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題。即指數(shù)式ab＝N中，已知a和N求b的問題。（這里a＞0且a≠1）活動設計：學生分析討論，列出方程，無法求解，引起沖突，教師引導、整理，導入新課Ⅱ.講授新課定義：一般地，如果a（a＞0且a≠1）的b次冪等于N,就是ab＝N，那么數(shù)b叫做a為底N的對數(shù)，記作logaN＝b，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。ab＝NlogaN＝b例如：42＝16log416＝2102＝100log10100＝24＝2log42＝eq\f(1,2)10－2＝0.01log100.01＝－2探究：⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）⑵loga1＝0，logaa＝1∵對任意a＞0且a≠1，都有a0＝1∴l(xiāng)oga1＝0同樣易知：logaa＝1⑶對數(shù)恒等式如果把ab＝N中的b寫成logaN,則有a＝N⑷常用對數(shù)通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。為了簡便,N的常用對數(shù)log10N簡記作lgN例如：log105簡記作lg5log103.5簡記作lg3.5.⑸自然對數(shù)在科學技術中常常使用以無理數(shù)e＝2.71828……為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)logeN簡記作lnN。例如：loge3簡記作ln3loge10簡記作ln102．對數(shù)式與指數(shù)式的互換例1：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1）54＝625（2）2-6＝eq\f(1,64)（3）3a＝27(4)（eq\f(1,3)）m＝5.73解：（1）log5625＝4；（2）log2eq\f(1,64)＝－6；（3）log327＝a；（4）log5.73＝m例2：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）log16＝－4；（2）log2128＝－7；（3）lg0.01＝－2；（4）ln10＝2.303解：（1）（eq\f(1,2)）－4＝16（2）27＝128；（3）10－2＝0.01；（4）e2.303＝10活動設計：教師示范小題（1），其余學生完成，目的在于熟悉對數(shù)的定義Ⅲ.課堂練習課本第64頁練習1.Ⅳ.課時小結(jié)：⑴定義⑵互換⑶求值大家要在理解對數(shù)概念的基礎上，掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化，會計算一些特殊對數(shù)值。Ⅴ.課后作業(yè)1、課本P74習題2.2A組1，22、預習2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（二）教學目標：（一）知識目標使學生進一步熟悉對數(shù)定義與冪的運算性質(zhì)，理解對數(shù)運算性質(zhì)的推導過程，熟悉對數(shù)的運算性質(zhì)的內(nèi)容，（二）、能力目標：熟練運用對數(shù)的運算性質(zhì)進而化簡求值，明確對數(shù)的運算性質(zhì)與冪的運算性質(zhì)的區(qū)別.培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識.(三)情感目標：認識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化.教學重點：證明對數(shù)運算性質(zhì).教學難點：對數(shù)運算性質(zhì)的證明方法與對數(shù)定義的聯(lián)系.教學過程：一.復習回顧1．對數(shù)的定義logaN＝b其中a∈（0，1）∪（1，＋∞）與N∈（0，＋∞）2．指數(shù)式與對數(shù)式的互化ab＝NlogaN＝b3.重要公式：⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)；⑵loga1＝0，logaa＝1⑶對數(shù)恒等式(4)logaab＝b二.講授新課1.運算性質(zhì)：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)證明運算性質(zhì)，為了利用已知的冪的運算性質(zhì)，應將對數(shù)形式根據(jù)對數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，因此需要引進中間變量，起一定的過渡作用.證明：(1)設logaM＝p，logaN＝q由對數(shù)的定義得：M＝ap，N＝aq∴MN＝ap·aq＝ap+q再由對數(shù)定義得logaMN＝p＋q，即證得logaMN＝logaM＋logaN(2)設logaM＝p，logaN＝q由對數(shù)的定義可以得M＝ap，N＝aq，∴eq\f(M,N)＝eq\f(ap,aq)＝ap－q，再由對數(shù)的定義得logaeq\f(M,N)＝p－q即證得logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN(3)設logaM＝p由對數(shù)定義得M＝ap∴Mn＝（ap）n＝anp再由對數(shù)定義得logaMn＝np即證得logaMn＝nlogaM評述：上述三個性質(zhì)的證明有一個共同特點：先通過假設，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形，然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式.其中，應主要體會對數(shù)定義在證明過程所發(fā)揮的關鍵作用.(要求：性質(zhì)(2)、(3)學生嘗試證明，老師指導)利用對數(shù)的運算性質(zhì)對下列各式求值：［例1］求下列各式的值（1）log525（2）log0.41（3）log2(47×25)（4）lgeq\r(5,100)分析：此例題目的在于讓學生熟悉對數(shù)運算性質(zhì)，可采用講練結(jié)合的方式.解：（1）log525＝＝2（2）log0.41＝0（3）log2(47×25)＝log247＋log225＝log222×7＋log225＝2×7＋5＝19（4）lgeq\r(5,100)＝eq\f(1,5)lg102＝eq\f(2,5)lg10＝eq\f(2,5)注：大家在運算過程中，要注意對數(shù)的運算性質(zhì)與冪的運算性質(zhì)的區(qū)別.［例2］用logax，logay，logaz表示下列各式：（1）logaeq\f(xy,z)（2）logaeq\f(x2·eq\r(y),eq\r(3,z))解：（1）logaeq\f(xy,z)＝loga（xy）－logaz＝logax＋logay－logaz（2）logaeq\f(x2·eq\r(y),eq\r(3,z))＝loga（x2·eq\r(y)）－logaeq\r(3,z)＝logax2＋logaeq\r(y)－logaeq\r(3,z)＝2logax＋eq\f(1,2)logay－eq\f(1,3)logaz［例3］計算：（1）lg14－2lgeq\f(7,3)＋lg7－lg18（2）eq\f(lg243,lg9)（3）eq\f(lgeq\r(27)＋lg8－3lgeq\r(10),lg1.2)說明：此例題可講練結(jié)合.(1)解法一：lg14－2lgeq\f(7,3)＋lg7－lg18＝lg(2×7)－2(lg7－lg3)＋lg7－lg(32×2)＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0解法二：lg14－2lgeq\f(7,3