甘肅省白銀市2019年中考數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

甘肅省白銀市2019年中考[數(shù)學(xué)]考試真題與答案解析一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．－2 B． C． D．2．若α＝70°，則α的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A．130° B．110° C．30° D．20°3．若一個(gè)正方形的面積是12，則它的邊長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．3 D．44．下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）A． B． C． D．5．下列各式中計(jì)算結(jié)果為x6的是（）A．x2+x4 B．x8－x2 C．x2?x4 D．x12÷x26．生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺(jué)美感．若圖中b為2米，則a約為（）A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米7．已知x＝1是一元二次方程（m－2）x2+4x－m2＝0的一個(gè)根，則m的值為（）A．－1或2 B．－1 C．2 D．08．如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)AE間的距離．若AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，菱形的邊長(zhǎng)AB＝20cm，則∠DAB的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．120° D．150°9．如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，BC是直徑，AC＝2，AB＝4，點(diǎn)D在⊙O上且平分，則DC的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．2 D．10．如圖①，正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿著E→O→B→A的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，在此過(guò)程中線段AP的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．3 D．2二、填空題11．如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作元．12．分解因式：a2+a＝．13．暑假期間，亮視眼鏡店開(kāi)展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動(dòng)．某款式眼鏡的廣告如下，請(qǐng)你為廣告牌填上原價(jià)．原價(jià)：元暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)：160元14．要使分式有意義，x需滿(mǎn)足的條件是．15．在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個(gè)黑球（每個(gè)黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計(jì)袋中紅球有個(gè)．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，），（4，0）．把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．17．若一個(gè)扇形的圓心角為60°，面積為cm2，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留π）．18．已知y＝－x+5，當(dāng)x分別取1，2，3，…，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是．三、解答題（一）本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．19．計(jì)算：（2－）（2+）+tan60°－（π－2）0．20．解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD＝BA．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：①作∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E；②作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F．（2）連接EF，直接寫(xiě)出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．22．圖①是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶－－銅奔馬，又稱(chēng)“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺(tái)漢墓，1983年10月被國(guó)家旅游局確定為中國(guó)旅游標(biāo)志．在很多旅游城市的廣場(chǎng)上都有“馬踏飛燕”雕塑．某學(xué)習(xí)小組把測(cè)量本城市廣場(chǎng)的“馬踏飛燕”雕塑（圖②）最高點(diǎn)離地面的高度作為一次課題活動(dòng)，同學(xué)們制定了測(cè)量方案，并完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)得結(jié)果如下表：課題測(cè)量“馬踏飛燕“雕塑最高點(diǎn)離地面的高度測(cè)量示意圖如圖，雕塑的最高點(diǎn)B到地面的高度為BA，在測(cè)點(diǎn)C用儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為α，前進(jìn)一段距離到達(dá)測(cè)點(diǎn)E，再用該儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為β，且點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上．測(cè)量數(shù)據(jù)α的度數(shù)β的度數(shù)CE的長(zhǎng)度儀器CD（EF）的高度31°42°5米1.5米請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．2019年甘肅在國(guó)際知名旅游指南《孤獨(dú)星球》亞洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肅省已有五家國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B：平?jīng)鲠轻忌斤L(fēng)景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩丹霞景區(qū)．張帆同學(xué)與父母計(jì)劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩．（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？（2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們?cè)購(gòu)腁，B，C，D四個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)景區(qū)去旅游，求選擇A，D兩個(gè)景區(qū)的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率）．四、解答題（二）本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．24．習(xí)近平總書(shū)記于2019年8月在蘭州考察時(shí)說(shuō)“黃河之濱也很美”．蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過(guò)的省會(huì)城市，被稱(chēng)為“黃河之都”．近年來(lái)，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍(lán)”成為蘭州市民引以為豪的城市名片．如圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護(hù)局公布的2013～2019年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)增加了天；（2）這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是天；（3）求這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；（4）《蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃》中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上．試計(jì)算2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達(dá)標(biāo)．25．通過(guò)課本上對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn)．下表是一個(gè)函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究下列問(wèn)題：x…012345…y…6321.51.21…（1）當(dāng)x＝時(shí)，y＝1.5；（2）根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y），并畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）觀察畫(huà)出的圖象，寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：．26．如下左圖，⊙O是△ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且AE＝AB．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）若DE＝2，求⊙O的半徑．27．如上右圖，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE．（1）求證：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx－2交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OA＝2OC＝8OB．點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）若PC∥AB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AC，求△PAC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案解析一、選擇題1．D2．B3．A4．C5．C6．A7．B8．C9．D10．A二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．－5012．a(chǎn)（a+1）13．20014．x≠115．1716．（7，0）17．18．2032三、解答題（一）19．答案解析：原式＝4－3+－1＝．20．答案解析：解不等式3x－5＜x+1，得：x＜3，解不等式2（2x－1）≥3x－4，得：x≥－2，則不等式組的解集為－2≤x＜3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：21．答案解析：（1）如圖，①BE即為所求；②如圖，線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F．（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，∴點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴EF是△ADC的中位線，∴線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系為：EF＝AC，位置關(guān)系為：EF∥AC．22．答案解析：如圖，延長(zhǎng)DF與AB交于點(diǎn)G，設(shè)BG＝x米，在Rt△BFG中，F(xiàn)G＝＝，在Rt△BDG中，DG＝＝，由DG－FG＝DF得，－＝5，解得，x＝9，∴AB＝AG+BG＝1.5+9＝10.5（米），答：這座“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度為10.5米．23．答案解析：（1）共有5種可能選擇的結(jié)果，因此張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”的概率是；（2）從A，B，C，D四個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)景區(qū)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、D兩個(gè)景區(qū)的有2種，∴P（選擇A、D）＝＝．四、解答題（二）24．答案解析：（1）∵296－270＝26，∴2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)增加了26天；故答案為：26；（2）∵這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)分別為：213，233，250，254，270，296，313，∴這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是254天；故答案為：254；（3）∵＝（213+233+250+254+270+296+313）≈261（天），則這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)為261天；（4）∵全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上．∴366×80%＝292.8≈293（天），則蘭州市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)至少需要293天才能達(dá)標(biāo)．25．【分析】（1）觀察函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值表可得當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1.5；（2）根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y），即可畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）觀察畫(huà)出的圖象，即可寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)．答案解析：（1）當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1.5；故答案為：3；（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）觀察畫(huà)出的圖象，這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)值y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋汉瘮?shù)值y隨x的增大而減?。?6．答案解析：（1）連接OA，∵AE是⊙O的切線，∴∠OAE＝90°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E，∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE＝180°，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°，∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠ABO＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OD＝r，OE＝r+2，∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，∴2OA＝OE，即2r＝r+2，∴r＝2，故⊙O的半徑為2．27．答案解析（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN，∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN，∵M(jìn)A＝MA，∴△AEM≌△ANM（SAS）．（2）解：設(shè)CD＝BC＝x，則CM＝x－3，CN＝x－2，∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，∵BE＝DN，∴MN＝BM+DN＝5，∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2+CN2，∴25＝（x－2）2+（x－3）2，解得，x＝6或－1（舍棄），∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6．28．答案解析：（1）拋物線y＝ax2+bx－2，則c＝－2，故OC＝2，而OA＝2OC＝8OB，則OA＝4，OB＝，故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（－4，0）、（，0）、（0，－2）；則y＝a（x+4）（x－