乘方（第1課時 有理數(shù)乘方的意義及運算）（教學(xué)設(shè)計） 【知識精講+重點突破】 七年級數(shù)學(xué)上冊 備課精研 （人教版）

乘方（第1課時）教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第一章“有理數(shù)”1.5有理數(shù)的乘方第1課時，內(nèi)容包括有理數(shù)乘方的意義、符號法則及運算.2.內(nèi)容解析有理數(shù)乘方的意義，教材是先給出計算正方形面積、正方體體積等實際問題，利用求幾個相同因數(shù)的乘法運算，再結(jié)合相同因數(shù)是負數(shù)等情況給出的，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的思想.之后給出了有理數(shù)乘方的寫法、讀法，及底數(shù)、指數(shù)、冪等相關(guān)概念.接著根據(jù)有理數(shù)乘法法則，探究討論了有理數(shù)乘方運算的符號法則與相關(guān)性質(zhì).最后給出了利用計算器進行有理數(shù)乘方運算的案例.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：有理數(shù)乘方的意義及其運算．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解有理數(shù)乘方的意義，了解冪、底數(shù)、指數(shù)等相關(guān)概念.（2）掌握有理數(shù)乘方的符號法則及相關(guān)性質(zhì)，能夠正確地進行有理數(shù)的乘方運算.2.目標(biāo)解析（1）有理數(shù)的乘方是利用有理數(shù)的乘法來定義的.將寫成an的表達式，前者是n個有理數(shù)a相乘，是乘法運算，后者是有理數(shù)乘方的形式，是乘方運算.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an的結(jié)果，即n個有理數(shù)a相乘的結(jié)果叫做冪.所以，有理數(shù)乘方及其相關(guān)概念是有理數(shù)乘法運算及其相關(guān)概念的自然拓展.（2）有理數(shù)的乘方像有理數(shù)加、減、乘、除法一樣，也是一種運算，其運算的符號法則及相關(guān)性質(zhì)完全依據(jù)相同因數(shù)的有理數(shù)乘法法則獲得.初學(xué)時，應(yīng)強調(diào)二者之間的關(guān)系，用有理數(shù)乘法法則探究學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方運算.待學(xué)生熟悉有理數(shù)乘方運算法則及其相關(guān)性質(zhì)后，應(yīng)該逐步丟掉這根拐杖.三、教學(xué)問題診斷分析有理數(shù)的乘方是在學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的加、減、乘、除法運算的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，它既是有理數(shù)乘法的推廣與延續(xù)，又是后面繼續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運算、科學(xué)記數(shù)法和開方的基礎(chǔ)．在小學(xué)里，學(xué)生掌握的數(shù)的平方與立方只是在正數(shù)的范圍內(nèi)，現(xiàn)在則擴充到了有理數(shù)的范圍．應(yīng)當(dāng)注意，乘方也是一種運算，是繼加、減、乘、除法運算之后學(xué)習(xí)的第五種運算，因此掌握好本節(jié)課的內(nèi)容能夠進一步加深學(xué)生對有理數(shù)的運算的認識，并且將為學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)的開方打下堅實的基礎(chǔ)．有理數(shù)的乘方是利用乘法來定義的，因此，可以參照乘法運算的方法進行乘方運算，但學(xué)生在探究過程中容易忽視由有理數(shù)乘法的符號法則得出有理數(shù)乘方的符號法則，有理數(shù)的乘方運算與加、減、乘、除法運算步驟一樣，都是先確定符號，再計算絕對值．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：有理數(shù)乘方符號法則及相關(guān)性質(zhì)的理解與應(yīng)用.四、教學(xué)過程設(shè)計（一）引入新課棋盤上的學(xué)問：古時候，有個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋.為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這個大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要這么一點米？”國王哈哈大笑.這位大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”你認為國王的國庫里有這么多米嗎？師生活動：學(xué)生可以自由發(fā)揮想象，教師不做任何解答，留待后面學(xué)習(xí)中解答.【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷進行推廣的.（二）新知探究問題1：請同學(xué)們把一張長方形的紙多次對折，所產(chǎn)生的紙的層數(shù)和對折的次數(shù)有關(guān)系嗎？做一做：1.邊長為a的正方形的面積為____；2.棱長為a的正方體的體積為______；3.(－2)×(－2)×(－2)=_____；4.(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5=____；5.(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)=______.師生活動：歸納總結(jié)：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即.師：對于an中a的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負數(shù)，也就是說a可以取任意有理數(shù)，板書課題.這種求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）.教師引導(dǎo)學(xué)生注意：一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如8就是81，指數(shù)1通常省略不寫.同時比較已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾種運算方法結(jié)果的不同稱呼：【設(shè)計意圖】通過對乘方的概念及意義的探索，使學(xué)生理解乘方的意義，能和前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾種運算作比較.（三）針對訓(xùn)練1.把下列乘法式子寫成乘方的形式：（1）1×1×1×1×1×1×1=_______；（2）3×3×3×3×3=_______；（3）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______；（4）答案：（1）17；（2）35；（3）(－3)4；（4）.2.把下列乘方寫成乘法的形式：（1）(－9)3=__________________；（2）=___________；（3）(a－b)2=___________；答案：（1）(－0.9)×(－0.9)×(－0.9)；（2）；（3）(a－b)(a－b).3.填空：（1）(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____.（2）表示個相乘，讀作的次方，也讀作的次冪，其中叫做，6叫做.答案：（1）－5；2；－5；－5；平方；（2）6；6；6；底數(shù)；指數(shù).4.判斷下列各題是否正確：（1）23=2×3()（2）2+2+2=23()（3）23=2×2×2()（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)()答案：（1）×；（2）×；（3）√；（4）×.【設(shè)計意圖】學(xué)生理解乘方的意義，并在理解的基礎(chǔ)上進行乘方運算.（四）典例分析例1：說出下列乘方的底數(shù)、指數(shù)，并進行計算：（1）(－4)3；（2）(－2)4；（3）07；（4）．解：（1）(－4)3=(－4)×(－4)×(－4)=－64；（2）(－2)4=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；（3）07=0×0×0×0×0×0×0=0；（4）師生活動：學(xué)生進行交流討論，嘗試解決，請學(xué)生板演，然后師生共同糾錯，同時引導(dǎo)學(xué)生每一步計算的依據(jù).【設(shè)計意圖】通過例題的學(xué)習(xí)，對有理數(shù)乘方的冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示有更進一步的理解，及時鞏固所學(xué)知識，并且通過學(xué)生板演讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，嘗試解決問題，同時也讓學(xué)生知道乘方運算的依據(jù).（五）新知探究問題2：（1）－32與(－3)2結(jié)果相等嗎？追問：與結(jié)果相等嗎？師生提示：①負數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負數(shù)（連同符號），用小括號括起來，這樣便于辨認底數(shù)；②分數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個分數(shù)用小括號括起來.問題3：不計算下列各式，你能確定其結(jié)果的符號嗎？從計算結(jié)果中，你能得到什么規(guī)律？（1）(－2)51；（2）(－2)50；（3）250；（4）251；（5）(－1)2022；（6）(－1)2023；（7）02022；（8）12022．師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生共同歸納：（1）正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；（2）負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；（3）0的任何次冪等于零；（4）1的任何次冪等于1；（5）－1的偶次冪等于1；－1的奇次冪是－1．【針對訓(xùn)練】1.回答下列問題:（1）23中底數(shù)是，指數(shù)是，冪是.（2）中底數(shù)是，指數(shù)是，冪是.（3）(－5)4中底數(shù)是，指數(shù)是，冪是.（4）－54中底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是.2.填空：310的意義是，310=.3.判斷正誤：（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）32=3×2=6()（2）(－2)3＝(－3)2()（3）－32=(－3)2()（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)()（5）=()答案：1.（1）2；3；8；（2）；2；；（3）－5；4；625；（4）5；4；－625.2.10個3相乘；59049.3.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）×.（六）典例分析例2：用計算器計算(－8)5和(－3)6.師生活動：要求同桌之間互相交流，不會的同學(xué)要向會使用計算器的同學(xué)請教.【新知應(yīng)用】問題4：同學(xué)們，現(xiàn)在我們能解決本節(jié)課開始時《棋盤上的學(xué)問》中的問題嗎？1＋21＋22＋23＋……＋263=（粒）.（1.84467×1019）建議利用計算器幫助計算.估計每千顆米粒重40克，這么多顆米粒總重超過億噸.（7000）問題5：珠穆朗瑪峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米.把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度是多少？0.1×230=（mm）=（m）.計算器計算：230=10737418240.1×230=107374182.4（mm）=107374（m）.追問：這張紙對折30次后，厚度超過珠穆朗瑪峰，是真的嗎？例3：計算（1）；（2）－23×(－32)；（3）64÷(－2)5；（4）(－4)3÷(－2)200＋2×(－3)4.解：（1）；（2）－23×(－32)=－8×(－9)=72；（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2；（4）(－4)3÷(－1)200＋2×(－3)4=－64÷1＋2×81=98.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生共同思考：通過以上計算，對于乘除和乘方的混合運算，你覺得有怎樣的運算順序？（先算乘方，后算乘除；如果遇到括號就先進行括號里的運算.）【設(shè)計意圖】通過學(xué)生之間的相互交流，感受現(xiàn)代技術(shù)，學(xué)會使用計算器求乘方運算.（七）當(dāng)堂鞏固1.填空：（1）－(－3)2=；（2）－32=；（3）(－5)3=；（4）0.13=；（5）(－1)9=；（6）(－1)12=；（7）(－1)2n=；（8）(－1)2n+1=；（9）(－1)n=.1.（1）－9；（2）－9；（3）－125；（4）0.001；（5）－1；（6）1；（7）1；（8）－1；（9）.2.在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的數(shù)是（B）A.－|－3|3B.－(－3)3C.(－3)3D.－333.對任意實數(shù)a，下列各式不一定成立的是（B）A.a2=(－a)2B.a3=(－a)3C.|a|=|－a|D.a2≥0【設(shè)計意圖】通過鞏固練習(xí)，使學(xué)生加深對乘方意義的理解與掌握.（八）感受中考1．（2022?廣東）計算22的結(jié)果是（）A．1 B． C．2 D．4【解答】解：22=4．故選：D．2．（2022?西藏）已知a，b都是實數(shù)，若|a＋1|＋(b－2022)2=0，則ab=．【解答】解：因為|a＋1|＋(b－2022)2=0，所以a＋1=0，b－2022=0，即a=－1，b=2022，所以ab=(－1)2022=1，故答案為：1．3．（2022?瀘州）若(a－2)2＋|b＋3|=0，則ab=．【解答】解：由題意得，a－2=0，b＋3=0，解得a=2，b=－3，所以，ab=2×(－3)=－6．故答案為：－6．【設(shè)計意圖】通過對最近幾年的中考試題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受到中考考什么，進一步了解考點.（九）課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些？這些內(nèi)容體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？2.有理數(shù)的乘方運算需要注意哪些事項？其運算步驟是什么？1.求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方.2.乘方的符號法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）零的正整數(shù)次冪都是零.【設(shè)計意圖】通過鞏固練習(xí)和小結(jié)，使學(xué)生加深對乘方意義的理解與掌握，使所學(xué)知識系統(tǒng)化.（十）布置作業(yè)1.P47：習(xí)題1.5：第1、2、7題；2.P48：習(xí)題1.5：第12題；3.課外思考：（1）平方等于它本身的數(shù)是，立方等于它本身的數(shù)是.（2）(+1)2022－(－1)2023=.五、教學(xué)反思對于有理數(shù)乘方的意義是這樣突破的：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，記作an，乘方運算的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫