(新課標(biāo))2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第五章數(shù)列5-2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)規(guī)范練文(含解析)新人

ad1．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＋a3＋a5＝3,則S5＝(A)2．(2018·合肥質(zhì)量檢測(cè))已知等差數(shù)列{an}，若a2＝10，a5＝1，則{an}的前7項(xiàng)和等于 (C)3．(2018·陜西省高三質(zhì)量檢測(cè))設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a8＝6＋a11，則S9＝ (D)＝54.故選D。4．(2018·西安地區(qū)八校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2＝－6，a6＝6,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則(B)解析：設(shè){an}的公差為 得 得S，S3＝3×(－9)＋錯(cuò)誤!×3＝－18,S4＝4×(－5．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d。若數(shù)列{2a1an}為遞減數(shù)列，則(C)解析:∵等差數(shù)列{an}的公差為d,∴an＋1－an＝d,又?jǐn)?shù)列{2a1an}為遞減數(shù)列，∴a1d<0.故選C.6．設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是(C)A．若a1＋a2>0,則a2＋a3>0aaD．若a1〈0，則(a2－a1)(a2－a3)〉0∴a2＝錯(cuò)誤!。A項(xiàng)中只提供a1＋a2＞0，并不能判斷a2＋a3＞0，即A錯(cuò)誤．假設(shè)0＜a1＜a2，則a1＞0,公差d＞0，∴錯(cuò)誤!＞錯(cuò)誤!,∴a2＞錯(cuò)誤!。D項(xiàng)中無(wú)法判斷公差d的正負(fù)，故(a2－a1)(a2－a3)無(wú)法判斷正負(fù),即D錯(cuò)誤．故選C.7．(2016·高考北京卷)已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若a1＝6，a3＋a5＝0，則一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為_(kāi)_5__。所以a9＝a1＋8d＝20。10．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S5＝5a4－10，則數(shù)列{an}的公差為_(kāi)_2__?！?(a4－a3)＝5d＝10,解得d＝2。11．(2016·高考全國(guó)卷Ⅱ)等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＝4,a5＋a7＝6. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn＝[an]，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0。9]＝0,[2.6]＝2.所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝錯(cuò)誤!.(2)由(1)知bn＝錯(cuò)誤!.所以數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24。 (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn； (2)設(shè)bn＝錯(cuò)誤!，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，又S3＝a1＋a2＋a3＝3a2，解得錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤!(2)∵bn＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!.＝1－錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＋…＋錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!11．(2018·廣州綜合測(cè)試)等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均不為零,其前n項(xiàng)和為Sn，若a錯(cuò)誤!＝an＋2＋an，則S2n＋1＝(A)n解析:因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，所以an＋2＋an＝2an＋1，又a錯(cuò)誤!＝an＋2＋an，所以a錯(cuò)誤!＝2an＋1.因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均不為零，所以an＋1＝2，所以S2n＋1＝a1＋a2n＋122n＋1＝錯(cuò)誤!＝2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10＝1,S30＝5，則S40＝(B) (S30－S20)＝S10＋(S40－S30)，即S30－S10＝S40－S30＋S10，所以S40＝2S30－2S10＝8.故選B。3．(2018·沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè))在等差數(shù)列{an}中，若Sn為前n項(xiàng)和,2a7＝a8＋5，則S11的值是 (A)解析:法一設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意可得2(a1＋6d)＝a1＋7d＋5，所以a1＋5d＝法二設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由2a7＝a8＋5，得2(a6＋d)＝a6＋2d＋5，解得a6＝5,所以S11＝11a6＝55,故選A。大的自然數(shù)n是(A)DSA。A5．若數(shù)列{an}滿(mǎn)足錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱(chēng)數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列錯(cuò)誤!為調(diào)和數(shù)列，且x1＋x2＋…＋x20＝200,則x5＋x16＝(B)B解析:∵數(shù)列錯(cuò)誤!為調(diào)和數(shù)列,∴錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝xn＋1－xn＝d，∴{xn}是等差數(shù)列．∵x1＋x2＋…＋x20＝200＝錯(cuò)誤!，∴x1＋x20＝20，又∵x1＋x20＝x5＋x16，∴x5＋x16＝20。故選B.6．(2018·貴陽(yáng)適應(yīng)試題)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等．問(wèn)各得幾何?”其意思是“已知甲、乙、丙、丁、戊且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差數(shù)列．問(wèn)五人各得多少錢(qián)?”在這個(gè)問(wèn)題中,丙所得為(D)A。錯(cuò)誤!錢(qián)B.錯(cuò)誤!錢(qián)得錯(cuò)誤!即錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤!所以a3＝a1＋2d＝1。故選D。數(shù)列，所以a1＋a5＝a2＋a4＝2a3，所以5a3＝5，則a3＝1，所以丙所得為1錢(qián)．故選D.∴錯(cuò)誤!＝32，可得a4＋a5＝a1＋a8＝8。則a2＋2a5＋a6＝2(a4＋a5)＝2×8＝16。8．(2017·保定一模)設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an>0(n∈),其前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列Sn1__。解析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由題意得2S2＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!，因?yàn)閍1＝1，所以2錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!，化簡(jiǎn)可得d＝2a1＝2，an(n－1)×2＝2n－1,所以錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!2＝錯(cuò)誤!2＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!2。又錯(cuò)誤!為單調(diào)遞減數(shù)列，所以錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!＝112＝121.錯(cuò)誤!解得a1＝－3,d＝錯(cuò)誤!，所以nSn＝n2a1＋錯(cuò)誤!d＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!。由于函數(shù)f(x)＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!10．(2018·貴州質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足2Sn＝a錯(cuò)誤＋n－4(n∈N＊)． (1)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．又2Sn＝a錯(cuò)誤!＋n－4，兩式相減得2an＝a錯(cuò)誤!－a錯(cuò)誤!＋1，所以a2＝－2,這與數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)相矛盾，因此數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列．(2)由(1)知a1＝3,d＝1,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3＋(n－1)×1＝n＋2。11．(2018·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{ (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝錯(cuò)誤!，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn.解析:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q〉0),所以2q2－3q－2＝0,解得q＝2或q＝－錯(cuò)誤!(舍去)，所以an＝8×2n－1＝2n＋2.(2)由(1)可得bn＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!,所以Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!。來(lái)，本文檔在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinouryscheduleWeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitablethattherewillbesome