2019-2020學(xué)年西藏林芝市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年西藏林芝市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解出集合，利用并集的定義可得出集合.【詳解】解不等式，得，解得，所以，，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查并集的計(jì)算，解出集合是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．已知集合,則A． B． C． D．【答案】D【解析】故選D3．若全集，則集合的真子集共有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【解析】根據(jù)集合的補(bǔ)集判斷集合的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求得集合的真子集個(gè)數(shù)?！驹斀狻坑深}可知，集合有三個(gè)元素。所以的真子集個(gè)數(shù)為：個(gè)。選A【點(diǎn)睛】集合中子集的個(gè)數(shù)為，真子集的個(gè)數(shù)為-1，非空真子集的個(gè)數(shù)為-24．函數(shù)的奇偶性是（）A．奇函數(shù)非偶函數(shù) B．偶函數(shù)非奇函數(shù)C．奇函數(shù)且偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)【答案】D【解析】根據(jù)定義可得出函數(shù)的奇偶性.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，一般利用定義法來判斷，要注意函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5．若，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式即：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域可得的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).6．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性對(duì)各選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為軸，該函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；對(duì)于B選項(xiàng)，二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，該函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；對(duì)于C選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，，該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性的判斷，熟悉基本初等函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7．化簡：（）A．4 B． C．或4 D．【答案】A【解析】試題分析：，故選A.【考點(diǎn)】根式的運(yùn)算.8．如果指數(shù)函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，得出，解出即可.【詳解】由于指數(shù)函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，則，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，解題時(shí)要熟悉指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)取值范圍之間的關(guān)系，考查分析題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9．下列關(guān)系中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和的單調(diào)性判斷即可．【詳解】因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，故，A，D錯(cuò)誤;在R上單調(diào)遞增，故,則B錯(cuò)誤，C正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)的大小比較，是一道基礎(chǔ)題．10．若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】利用中間值0和1來比較：，所以，故選A.11．函數(shù)y＝x2－6x＋10在區(qū)間(2，4)上是()A．遞減函數(shù) B．遞增函數(shù)C．先遞減再遞增 D．先遞增再遞減【答案】C【解析】如圖所示，該函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝3，根據(jù)圖象可知函數(shù)在(2,4)上是先遞減再遞增的．12．如果集合中只有一個(gè)元素，則的值是（）A．0 B．0或1 C．1 D．不能確定【答案】B【解析】因?yàn)锳中只有一個(gè)元素，所以方程只有一個(gè)根，當(dāng)a=0時(shí)，;當(dāng)時(shí)，，所以a=0或1.二、填空題13．函數(shù)的最小值是_____________.【答案】【解析】將二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方，可得出該函數(shù)的最小值.【詳解】，因此，函數(shù)的最小值是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)最值的求解，一般利用單調(diào)性和配方法來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．函數(shù)的定義域?yàn)開_______.【答案】【解析】根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)得出關(guān)于的不等式組，解出即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，解題時(shí)要熟悉幾條求定義域的基本原則，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15．如果函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.【答案】【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入對(duì)數(shù)函數(shù)解析式，利用對(duì)數(shù)式化指數(shù)式可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，得，且，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)方程的求解，解題時(shí)要熟悉對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，同時(shí)還要注意底數(shù)的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則___________.【答案】1【解析】依題意可得，，則，解得當(dāng)時(shí)，，則所以為奇函數(shù)，滿足條件，故三、解答題17．已知集合，全集，求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）=【解析】【詳解】試題分析：（1）化簡集合A,B后，根據(jù)交集的定義即可求出；（2）根據(jù)補(bǔ)集及交集的定義運(yùn)算.試題解析：（1）（2）=點(diǎn)睛：集合是高考中必考的知識(shí)點(diǎn)，一般考查集合的表示、集合的運(yùn)算比較多．對(duì)于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質(zhì)，將其化簡；考查集合的運(yùn)算，多考查交并補(bǔ)運(yùn)算，注意利用數(shù)軸來運(yùn)算，要特別注意端點(diǎn)的取值是否在集合中，避免出錯(cuò)．18．求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）將真數(shù)化為的指數(shù)冪，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可計(jì)算出該對(duì)數(shù)的值；（2）將代數(shù)式化為和的指數(shù)冪運(yùn)算，然后利用指數(shù)冪的運(yùn)算律可得出所求代數(shù)式的值.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算，要熟悉指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算律，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19．下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.【答案】（1）且；（2）.【解析】（1）根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)、分式中分母不為零，列出關(guān)于的不等式組，解出即可得出函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)、對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，列出關(guān)于的不等式組，解出即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】（1）由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)榍?；?）由題意可得，即，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，解題時(shí)要熟悉幾種常見的求函數(shù)定義域的基本原則，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20．已知函數(shù)，（Ⅰ）證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：(Ⅰ)利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行證明；(Ⅱ)利用前一步所證的函數(shù)的單調(diào)性確定其最值．試題解析：(Ⅰ)設(shè)，且,則∴∴，∴∴∴，即∴在上是增函數(shù).(Ⅱ)由(Ⅰ)可知在上是增函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，綜上所述，在上的最大值為，最小值為.21．已知集合，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．【答案】【解析】解出集合，然后分集合和兩種情況討論，結(jié)合可解出實(shí)數(shù)，從而可得出實(shí)數(shù)的取值集合.【詳解】解方程，得，則集合.①當(dāng)時(shí)，，合乎題意；②當(dāng)時(shí)，則，，或，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值集合為.【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)的值，解題時(shí)要對(duì)含參集合分空集和非空集合兩種情況討論，考查分