河北省保定市高碑店鄧莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省保定市高碑店鄧莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，則（CUA）∩B=（

）(A){0}

(B){－2，－1}

(C){1，2}

(D){0，1，2}參考答案：C2.已知，則的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知若則x的值為(

)A.3

B.-3

C.2

D.-2參考答案：A4.函數(shù)，有零點(diǎn)，則m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D5.若，命題：1是集合中的元素，命題：4是集合或中的元素。則在下列命題：①②③且④或中，真命題的個數(shù)是：（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則=(

)A.2016 B.2017 C.2018 D.2019參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得和；代入等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為則：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.下列關(guān)于棱柱的說法中，錯誤的是()A.三棱柱的底面為三角形B.一個棱柱至少有五個面C.若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側(cè)面全等D.五棱柱有5條側(cè)棱、5個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形參考答案：C顯然A正確；底面邊數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有五個面，故B正確；底面是正方形的四棱柱，有一對側(cè)面與底面垂直，另一對側(cè)面不垂直于底面，此時側(cè)面并不全等，所以C錯誤；D正確，所以選C.8.若冪函數(shù)f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（）A．m＞1 B．m＜1 C．m=1 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，故m﹣1＞0，解得：m＞1，故選：A．9.（3分）已知點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（） A． C． （﹣∞，﹣2]∪參考答案：D考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由直線系方程求出直線l所過定點(diǎn)，由兩點(diǎn)求斜率公式求得連接定點(diǎn)與線段AB上點(diǎn)的斜率的最小值和最大值得答案．解答： ∵直線l：y=k（x﹣2）+1過點(diǎn)P（2，1），連接P與線段AB上的點(diǎn)A（1，3）時直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點(diǎn)B（﹣2，﹣1）時直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了直線的斜率，考查了直線系方程，是基礎(chǔ)題．10.已知數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則（

）A．

B．C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列

D．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列參考答案：B數(shù)列滿足，，當(dāng)時，兩式作商可得：，∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，成等比，偶數(shù)項(xiàng)，成等比，對于A來說，，錯誤；對于B來說，，正確；對于C來說，數(shù)列是等比數(shù)列，錯誤；對于D來說，數(shù)列是等比數(shù)列，錯誤，故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝cosx＋|2x－a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：012.某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有種、種、種、種不同的品牌．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是，則

．參考答案：2013.若x∈A則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為

個。

參考答案：15略14.定義在[－2,2]上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時，單調(diào)遞減，若

成立,求的取值范為______________參考答案：略15.設(shè)，，則

.參考答案：[2,3]16.計(jì)算=___

____．參考答案：3略17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：(－1,0)（注：(－1,0]也正確）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點(diǎn)，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)設(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因?yàn)椤ぃ剑?＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因?yàn)閨cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.19.已知為二次函數(shù)，且，求參考答案：略20.（本小題滿分12分）

已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：①時，；②③對任意的正實(shí)數(shù)，都有．（1）求證：；（2）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）求不等式的解集．參考答案：(1)因?yàn)閷θ我?，都有，所以令，則，即再令，則，所以，即；(2)設(shè)，且，則，所以又所以，即，所以在上是減函數(shù)；(3)由，得，又，所以所以不等式為，即，亦即因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為.21.（本小題滿分10分）某漁業(yè)公司年初以98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費(fèi)用為12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益為50萬元.（1）問第幾年起開始獲利？（2）若干年后，有兩種處理方案：一是，年平均獲利最大時，以26萬元出售該船；二是，總收入獲利最大時，以8萬元出售該船。問，哪種方案合算？（=7.2）.參考答案：(1)f(n)=50n-解得

又n∈N+

∴3≤n≤17

因此公司從第3年開始獲利。

----------4分(2)若按方案①出售：n年的總利潤y=50n-（98+2n2+10n）=-2n2+40n-98，則n年的年平均利潤------5分

∵

當(dāng)且僅當(dāng)，即n=7時，等號成立

∴當(dāng)n=7時，年平均利潤y1取得最大值為40-2×14=12

按照方案①，7年后，以26萬出售該漁船，漁業(yè)公司共獲利潤為12×7+26=110（萬元）

----------------------7分

若按方案②出售，n年后，總純收入y2=-2n2+40n-98=-2（n-10）2+102

當(dāng)n=10時，y2取最大值為102萬，此時，再以8萬元出售該漁船，漁業(yè)公司共獲利為：102+8=110（萬元）

---------9分

由于按兩種方案出售漁船漁業(yè)公司獲利相等，但按方案①所需時間少于方案②所需時間，因此，按方案①最合算。

-------10分22.已知向量．（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求x，y應(yīng)滿足的條件；（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（1）點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，即三點(diǎn)不共線，再由向量不共線的條件得到關(guān)于x，y的不等式，即所求的x，y應(yīng)滿足的條件；（2）△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，可得AB⊥BC且，|AB|=|BC|，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，得到方程求出x，y的值【解答】解：（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，∵∴=（3，1），=（2﹣x，1﹣y），又與不共線∴3（1﹣y）≠2﹣x，∴x，y滿足的條件為3y﹣x≠1（2）∵=（3，1），=（﹣