帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

關(guān)于帶電粒子在組合場中的運(yùn)動第一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一什么是組合場？復(fù)合場？××××××××BExy0OyxEACxyBEPOldeabv0第二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一1、重力場和勻強(qiáng)電場并存的空間：(1)當(dāng)重力與電場力平衡時，帶電粒子做什么運(yùn)動？(2)當(dāng)帶電粒子速度方向與重力和電場力的合力共線時，帶電粒子做什么運(yùn)動？2、勻強(qiáng)磁場和重力場并存的空間：(1)當(dāng)重力與洛倫茲力平衡時，帶電粒子做什么運(yùn)動？若重力和洛倫茲力不平衡,則帶電體將做復(fù)雜曲線運(yùn)動,因F洛不做功,故機(jī)械能守恒,由此可求解問題.(2)當(dāng)帶電粒子速度方向與磁場方向平行，且與重力共線時，帶電粒子做什么運(yùn)動？勻變速直線運(yùn)動勻變速直線運(yùn)動。勻速直線運(yùn)動。勻速直線運(yùn)動。探究一、帶電粒子在復(fù)合場中的直線運(yùn)動情形第三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一3、勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場并存的空間：①當(dāng)電場力與洛倫茲力平衡時，帶電粒子做什么運(yùn)動？若電場力和洛倫茲力不平衡,則帶電體做復(fù)雜曲線運(yùn)動,因F洛不做功,可用動能定理求解問題.②當(dāng)帶電粒子速度方向與磁場方向平行，且與電場方向共線時，帶電粒子做什么運(yùn)動？4.電場力、磁場力、重力并存①若三力平衡,一定做勻速直線運(yùn)動.②若重力與電場力平衡,一定做勻速圓周運(yùn)動.③若合力不為零且與速度方向不垂直,做復(fù)雜的曲線運(yùn)動,因F洛不做功,可用能量守恒或動能定理求解問題.勻速直線運(yùn)動。勻變直線運(yùn)動第四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一二、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動分類1.靜止或勻速直線運(yùn)動:當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時,將處于

狀態(tài)或做

.勻速直線運(yùn)動靜止2.勻速圓周運(yùn)動:當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小

,方向

時,帶電粒子在洛倫茲力的作用下,在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做

運(yùn)動.3.較復(fù)雜的曲線運(yùn)動:當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化,且與初速度方向不在同一條直線上,粒子做

變速曲線運(yùn)動,這時粒子運(yùn)動軌跡既不是圓弧,也不是拋物線.相等相反勻速圓周非勻4.分階段運(yùn)動:帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)域,其運(yùn)動情況隨區(qū)域發(fā)生變化,其運(yùn)動過程由幾種不同的運(yùn)動階段組成.第五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一點(diǎn)撥:研究帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動時,首先要明確各種不同力的性質(zhì)和特點(diǎn);其次要正確地畫出其運(yùn)動軌跡,再選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律求解.粒子在重力、電場力、洛倫茲力三個力的作用下：①做直線運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動。②做圓周運(yùn)動一定是勻速圓周運(yùn)動，重力與電場力平衡，洛倫茲力提供向心力。第六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一帶電粒子在復(fù)合場中有約束情況下的運(yùn)動

帶電體在復(fù)合場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下,常見的運(yùn)動形式有直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動，此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況,并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn),用動能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動定律求出結(jié)果.帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的臨界值問題

由于帶電粒子在復(fù)合場中受力情況復(fù)雜、運(yùn)動情況多變,往往出現(xiàn)臨界問題,這時應(yīng)以題目中的“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口,挖掘隱含條件,根據(jù)臨界條件列出輔助方程,再與其他方程聯(lián)立求解.第七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一

特別提示 帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的問題,往往綜合性較 強(qiáng)、物理過程復(fù)雜.在分析處理該部分的問題時,

要充分挖掘題目的隱含信息,利用題目創(chuàng)設(shè)的情 景,對粒子做好受力分析、運(yùn)動過程分析,培養(yǎng) 空間想象能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識 處理物理問題的能力.第八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一

BEAv例:質(zhì)量為m、帶電量為q的液滴以速度v沿與水平成45角斜向上進(jìn)入正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場疊加區(qū)域，電場強(qiáng)度方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里如圖所示．液滴帶正電荷，在重力電場力及磁場力共同作用下在場區(qū)做勻速直線運(yùn)動．試求：電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B各多大？第九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一變式訓(xùn)練1、一個質(zhì)量為m，帶正電為q的帶電小球靜止在光滑的絕緣水平面上，處于垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場B中，為了使小球能飄離平面，該勻強(qiáng)磁場在紙面移動的最小速度應(yīng)為多少？方向如何？第十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一解析：由左手定則判斷可知此帶電小球必向右運(yùn)動，所以磁場應(yīng)向左運(yùn)動。設(shè)磁場移動的最小速度為V，則此時一定滿足帶電小球所受洛倫茲力剛好與重力平衡，由平衡條件有

Bqv＝mg

v＝

第十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一1、勻速圓周運(yùn)動（特例）當(dāng)帶電粒子處在重力場、勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場共存的空間，帶電粒子所受的

與_______大小相等、方向相反時，帶電粒子在_______的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動．2、較復(fù)雜的曲線運(yùn)動當(dāng)帶電粒子所受的合外力大小和方向均變化，且與初速度方向不在一條直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動，這時粒子運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線。重力電場力洛倫茲力探究二曲線運(yùn)動情形第十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一變式訓(xùn)練2、如圖所示，相互垂直勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中，有一個帶電液滴在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，那么這個液滴電性與轉(zhuǎn)動方向應(yīng)是(

)A．帶正電，逆時針方向B．帶負(fù)電，順時針方向C．帶負(fù)電，逆時針方向D．帶正電，順時針方向B第十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，右邊是一個電場強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場，其方向平行于OC且垂直于磁場方向．一個質(zhì)量為m，電荷量為－q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，初速度方向與邊界線的夾角θ＝60°，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強(qiáng)電場，最后打在Q點(diǎn)，已知OQ＝2OC，不計粒子的重力，求：(1)粒子從P運(yùn)動到Q所用的時間t；(2)電場強(qiáng)度E的大??；(3)粒子到達(dá)Q點(diǎn)

的動能EkQ.第十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的、勻強(qiáng)電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場，如圖所示。不計粒子重力，求(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢差UMN；(2)粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r；(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的總時間t。第十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第二十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第二十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第二十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有沿－y方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限內(nèi)有垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的粒子(重力不計)以初速度v0沿－x方向從坐標(biāo)為(3l，l)的P點(diǎn)開始運(yùn)動，接著進(jìn)入磁場后由坐標(biāo)原點(diǎn)O射出，射出時速度方向與y軸正方向夾角為45°，求：(1)粒子從O點(diǎn)射出時的速度v和電場強(qiáng)度E；(2)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)過程所用的時間；第二十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第二十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第二十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第二十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一如圖，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。今從MN上的O點(diǎn)向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運(yùn)動時的軌道半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN，而第五次經(jīng)過直線MN時恰好又通過O點(diǎn)。不計粒子的重力。求：⑴電場強(qiáng)度的大??；⑵該粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場后，運(yùn)動軌道的半徑；⑶該粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時間。45°45°EBOvMNc粒子的運(yùn)動軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場線勻減速運(yùn)動到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為v，再在磁場中運(yùn)動一段3/4圓弧到c點(diǎn)，之后垂直電場線進(jìn)入電場作類平拋運(yùn)動。ab(1)類平拋運(yùn)動的垂直和平行電場方向的位移都為類平拋運(yùn)動時間（2）α

v'v1v2β第五次過MN進(jìn)入磁場后的圓弧半徑第二十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一14．（16分）如圖，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。今從MN上的O點(diǎn)向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運(yùn)動時的軌道半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN，而第五次經(jīng)過直線MN時恰好又通過O點(diǎn)。不計粒子的重力。求：⑴電場強(qiáng)度的大小；⑵該粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場后，運(yùn)動軌道的半徑；⑶該粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時間。45°45°EBOvMNc粒子的運(yùn)動軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場線勻減速運(yùn)動到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為v，再在磁場中運(yùn)動一段3/4圓弧到c點(diǎn)，之后垂直電場線進(jìn)入電場作類平拋運(yùn)動。abα

v'v1v2β（3）粒子在磁場中運(yùn)動的總時間為粒子在電場中的加速度為粒子做直線運(yùn)動所需時間為粒子從出發(fā)到第五次到達(dá)O點(diǎn)所需時間第二十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一如圖所示,x軸上方有一勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里,大小為B,x軸下方有一勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度的大小為E,方向與y軸的夾角θ為45°且斜向上方.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子,以速度v0由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場,該粒子在磁場中運(yùn)動一段時間后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域,該粒子經(jīng)C點(diǎn)時的速度方向與x軸的夾角為45°.不計粒子的重力,設(shè)磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大.求：(1)C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)粒子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸所需要的時間；(3)粒子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場方向的夾角．第二十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第三十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第三十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第三十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第三十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第三十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第三十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的一般思路1.帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的分析方法和一般思路(1)弄清復(fù)合場的組成，一般有磁場、電場的復(fù)合，磁場、重力場的復(fù)合，磁場、電場、重力場三者的復(fù)合．(2)正確受力分析，除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場力的分析．(3)確定帶電粒子的運(yùn)動狀態(tài)，注意運(yùn)動情況和受力情況的結(jié)合．(4)對于粒子連續(xù)通過幾個不同情況的場的問題，要分階段進(jìn)行處理．第三十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一(5)畫出粒子運(yùn)動軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動規(guī)律．①當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動時根據(jù)受力平衡列方程求解．②當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動時應(yīng)用牛頓定律結(jié)合圓周運(yùn)動規(guī)律求解．③當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解．④對于臨界問題，注意挖掘隱含條件．第三十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第三十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第三十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第四十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第四十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第四十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第四十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第四十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一【例2】一絕緣細(xì)棒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，棒與磁場垂直，磁感線垂直指向紙內(nèi)，如圖所示．棒上套一個可在其上滑動的帶負(fù)電的小球C，小球質(zhì)量為m，電荷量為q，球與棒間動摩擦因數(shù)為μ.讓小球從棒上端由靜止下滑，求：(1)小球的最大加速度；(2)小球的最大速度．第四十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一

解：(1)帶電小球開始下滑后，受到重力、洛倫茲力、絕緣棒的支持力以及摩擦力的作用．由牛頓第二定律，可得第四十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一如圖所示，在互相垂直的水平方向的勻強(qiáng)電場(E已知)和勻強(qiáng)磁場(B已知)中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個質(zhì)量為m、電量為＋q的小球，它們之間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)由靜止釋放小球試求小球沿棒運(yùn)動的最大加速度和最大速度vmax.(mg＞μqE，小球的帶電量不變)第四十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第四十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一

(2)當(dāng)小球速度再增大時，支持力將改變方向而且必將進(jìn)一步增大，從而使得加速度再逐漸減?。虼耍∏蜃黾铀俣认仍龃?、后減小的變加速運(yùn)動，一直到加速度減小為零時，其速度達(dá)到最大．即第四十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一

此題屬于帶電粒子在“重力場和磁場”中的加速度、速度“臨界值”問題．這里需要注意的是：洛倫茲力的大小的變化導(dǎo)致了支持力、摩擦力發(fā)生變化；速度達(dá)到最大時，物體開始做勻速直線運(yùn)動．認(rèn)識到這兩點(diǎn)，再應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合“臨界條件”，問題則不難解決．這一基本原則或解題思想，理應(yīng)貫穿于所有受洛倫茲力的“粒子”的各種運(yùn)動問題的解決之中．第五十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一如圖

所示，空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場E和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B，一個質(zhì)量為m、帶電量為q的小球套在不光滑的足夠長的豎直絕緣桿上，自靜止開始下滑，則()A．小球的動能不斷增大，直到某一最大值B．小球的加速度不斷減小，直至為零C．小球的加速度先增大后減小，最終為零D．小球的速度先增加后減小，最終為零第五十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一

解析：無論小球帶正電還是帶負(fù)電，所受電場力與洛倫茲力的方向總是相反的．設(shè)小球帶正電，受力如圖①②③所示．小球在下滑過程中，隨著速度v的增加，F(xiàn)洛增大，桿的彈力FN先減小后增大，摩擦力Ff

也隨之先減小后增大．當(dāng)qvB=qE時，F(xiàn)N=0，F(xiàn)f＝0，此時a最大，amax＝g；此后，v繼續(xù)增大，F(xiàn)N反向增大，F(xiàn)f

也增大，當(dāng)μ(qvB－qE)＝mg時，a＝0，達(dá)到最大速度，以后小球沿桿勻速下滑．故選項A、C正確．第五十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一【方法與知識感悟】疊加場是指在同一空間區(qū)域有重力場、電場、磁場中的兩種場或三種場互相并存疊加的情況．常見的疊加場有：電場與重力場的疊加，磁場與電場的疊加，磁場、電場、重力場的疊加等．1．帶電粒子在疊加場中運(yùn)動問題的處理技巧(1)受力分析：分析帶電體受到的重力、電場力、洛