三角形中角的關(guān)系

三角形中角的關(guān)系第一頁，共15頁。三角形中角的關(guān)系13.1三角形中的邊角關(guān)系(第二課時）第二頁，共15頁。三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形銳角三角形有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形鈍角三角形有一個角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形直角邊直角邊斜邊ABC直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC第三頁，共15頁。三角形按角大小分類直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形三角形第四頁，共15頁。問題：將三角形的內(nèi)角剪下，試著拼拼看。三角形的內(nèi)角和是否為1800？

從折角和拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?第五頁，共15頁。結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180°已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證法一證法三證法二A.BCB.第六頁，共15頁。例1.在△ABC中：（1）∠A=35°，∠C=90°，則∠B=？（2）∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=？（3）∠A：∠B：∠C=3

：2：1，問

△ABC是什么三角形？

（4）∠A－∠C=35°，∠B－∠C=10°，則∠B=？第七頁，共15頁。例2.在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。ABCDBCD解：△ABC中，設(shè)∠A=x,則∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°(三角形內(nèi)角和

為180°)x=36°∠C=2x=72°在△BCD中，∠BDC=90°則∠DBC=90°－∠C=18°﹙直角三角形兩銳角互余﹚第八頁，共15頁。例3已知：如圖，△ABC中BD⊥AC，垂足為D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,求∠A和∠B的度數(shù).因?yàn)锽D⊥AC，所以∠ADB=∠CDB=90°在△ABC中∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,∠ABD=54°∠ADB=90°∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-54°-90°=36°解：ABCD第九頁，共15頁。例3已知：如圖，△ABC中BD⊥AC，垂足為D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,求∠A和∠B的度數(shù).在△ABC中∠C=180°-∠A-（∠ABD+∠DBC）=180°-36°-（54°+18°）=72°ABCD第十頁，共15頁。證法１：過A作EF∥BC，∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于1800.第十一頁，共15頁。證法２：延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.第十二頁，共15頁。證法3：過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE

(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的內(nèi)角和等于1800.第十三頁，共15頁。解答解：設(shè)∠A=3x，∠B=2x，∠C=x?！鰽BC中，∠A+∠B+∠C=180°

則3x+2x+x=180°