平面與平面的位置關系

關于平面與平面的位置關系第一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一兩個平面可能有哪些位置關系呢?現(xiàn)觀察長方體A-C1的各個面的關系:圖形表示符號表示公共點兩平面相交兩平面平行位置關系有一條公共直線沒有公共點第二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一畫兩個相交平面的要點是：先畫表示兩個平面的平行四邊形的相交兩邊，再畫表示兩個平面交線的線段第三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一命題1．如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的所有直線一定都和另一個平面平行．命題2．如果一個平面內的所有直線都和另一個平面平行，那么這兩個平面平行．1.平面平行第四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一平面平行的判定定理:

如果一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.例1.如圖,在長方體A-C1中.求證:面AB1D1//面BDC1A1ABB1CC1DD1第五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一判斷下列命題的正誤：1．垂直于同一直線的兩直線平行．2．分別在兩個平行平面內的兩條直線都平行3．如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行4．如果一個平面內的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行第六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一ABCDA1B1C1D1證明：BD∥B1D1∩BD面BDC1∩B1D1

面BDC1B1D1∥面BDC1同理：AB1∥面BDC1B1D1∩AB1=B1面AB1D1∥面BDC1線∥線線∥面面∥面例1.如圖,在長方體A-C1中.求證:面AB1D1//面BDC1第七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一ABCDA1B1C1D1證法2：AC⊥BDA1A⊥面ACA1C在面AC上的射影為ACA1C⊥BDBD∩BC1=BA1C⊥BC1同理:A1C⊥面BDC1同理:A1C⊥面AB1D1第八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一變形1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分別為A1D1,A1B1,A1A的中點求證：面EFG∥面BDC1變形2:若O為BD上的點求證：OC1∥面EFGO面∥面

由上知面EFG∥面BDC1∩OC1

面BDC1ABCDA1B1C1D1EFG線∥面OC1∥面EFG第九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一變形3:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M,N分別為A1B1,A1D1,B1C1,C1D1

的中點ABCDA1B1C1D1EFNM求證：面AEF∥面BDMN第十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一思考:如果兩個平面平行,那么;1.一個平面內的一條直線是否平行于另一個平面?2.分別在兩平面內的兩條直線的位置關系是____.兩平行平面的性質定理:

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行.第十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一例2.求證:如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個,那么它也垂直于另一個平面.AB第十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線的兩平面平行2、垂直于同一直線的兩平面平行3、與同一直線成等角的兩平面平行αβαβθθαβθθ第十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一4、垂直于同一平面的兩平面平行5、若α∥β,則平面α內任一直線a∥β6、若nα,mα,n∥β,m∥β則α∥β∩∩αβnmγβα第十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一定義:

與兩平行平面都垂直的直線叫做這兩個平行平面的公垂線.夾在兩平行平面之間的公垂線段叫做兩平行平面間的距離.練習:1.判斷下列命題是否正確.說明理由;(1)一平面內兩條直線分別平行于另一個平面,則這兩平面平行;(2)一平面內無數(shù)條直線分別平行于另一個平面,則這兩平面平行;(3)平行于同一條直線的兩個平面平行；(4)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行；(5)過平面外一條直線必能作出與已知平面平行的平面。第十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一復習回顧1.在平面幾何中"角"是怎樣定義的？從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。或:一條射線繞其端點旋轉而成的圖形叫做角。二面角第十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一2.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？

直線a、b是異面直線,經過空間任意一點O,分別引直線a'//a,b'//b,我們把相交直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角。

3.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角。

第十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一思考：異面直線所成的角、直線和平面所成的角與有什么共同的特征？它們的共同特征都是將三維空間的角轉化為二維空間的角,即平面角。攔洪壩水平面第十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一一個平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中的每一部分都叫做半平面。

一條直線上的一個點把這條直線分成兩個部分，其中的每一部分都叫做射線。第十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一OBA

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。平面角由射線--點--射線構成。二面角由半平面--線--半平面構成。

lABPQ二面角的表示第二十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一l二面角－l－二面角C－AB－DABCD二面角的畫法CEFDAB第二十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一角圖形構成表示法?O頂點邊邊AB二面角從平面內一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形.從空間一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形.定義射線點射線半平面棱半平面AOB二面角a或ABa棱面面AB第二十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的度量l二面角的平面角的三個特征:1.點在棱上2.線在面內3.與棱垂直二面角的大小的范圍:第二十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一l二面角的平面角的作法：1、定義法3、垂面法2、三垂線定理法第二十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一練習：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--A

ADBCl二面角--l--OEOO二面角A--BC--DD第二十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一AOD例1

已知銳二面角－

l－

，A為面內一點，A到的距離為2，到

l的距離為4，求二面角

－l－的大小。解：過A作AO⊥于O，過O作OD⊥l于D，連AD則由三垂線定理得

AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO為

A到的距離，AD為

A到l的距離∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角

－l－的大小為60°在Rt△ADO中，AOAD①②③l第二十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一二面角的計算：1、找到或作出二面角的平面角2、證明

1中的角就是所求的角3、計算出此角的大小一“作”二“證”三“計算”第二十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一第二十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一例題選講ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，求二面角D1—AC—D的大?。縊此法為三垂線找平面角的方法第二十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一課堂練習在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，求二面角C1—EF—C的大?。縀FABDCA1B1D1C1第三十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一例題選講過正方形ABCD的頂點A引SA⊥底面ABCD，并使平面SBC，SCD都與底面ABCD成45度角，求二面角B—SC—D的大??？ABCDSOE第三十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一ABCA`M已知：如圖⊿ABC的頂點A在平面M上的射影為點A`，⊿ABC的面積是S，⊿A`BC的面積是S`，設二面角A-BC-A`為求證：COS=

S`÷SD第三十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一3.兩平面垂直平面垂直的判定定理:

如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么這兩平面垂直平面垂直的性質定理:

如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.DBAE第三十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一第三十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一例題選講第三十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一例題選講例3.求證:如果兩個平面垂直,那么經過第一個平面內的一個點垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內。第三十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一在下列條件下，判斷正三棱錐P-ABC的頂點P在底面ABC內的射影位置在下列條件下，判斷正三棱錐P-ABC的頂點P在底面ABC內的射影位置1、三條側棱相等2、側棱與底面所成的角相等3、側面與底面所成的角相等4、頂點P到⊿ABC的三邊距離相等5、三條側棱兩兩垂直6、相對棱互相垂直7、三個側面兩兩垂直外心外心內心內心垂心垂心垂心第三十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期一四面體ABCD中，面A