橋梁設(shè)計(jì)理論

橋梁設(shè)計(jì)理論目錄一概述二薄壁箱梁的結(jié)構(gòu)與受力特點(diǎn)三薄壁箱梁的彎曲剪應(yīng)力四薄壁箱梁剪力滯的變分解法五薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)六薄壁桿件的約束扭轉(zhuǎn)七薄壁桿件的組合扭轉(zhuǎn)八薄壁箱梁的畸變九曲線梁橋計(jì)算理論十斜橋計(jì)算理論一概述本課程是橋隧專業(yè)碩士研究生的專業(yè)課。它是在本科《橋梁工程》的基礎(chǔ)上對(duì)內(nèi)容進(jìn)行深化。著重介紹一些設(shè)計(jì)公式和規(guī)范條文的理論依據(jù)。使學(xué)生能從原理上和從問題的本質(zhì)上去認(rèn)識(shí)橋梁結(jié)構(gòu)的受力特性和性能，為今后從事橋梁工程研究工作打下基礎(chǔ)，并掌握基本的研究方法。本課程將研究箱梁計(jì)算理論，包括箱梁的彎曲、扭轉(zhuǎn)、畸變等方面設(shè)計(jì)計(jì)算分析方法。

二箱形梁的結(jié)構(gòu)與受力特點(diǎn)

第一節(jié)箱形梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用第二節(jié)箱形梁的受力特點(diǎn)第一節(jié)箱形梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用

一、箱形結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：截面抗扭剛度大，結(jié)構(gòu)在施工與使用過程中都具有良好的穩(wěn)定性；頂板和底板都具有較大的混凝土面積，能有效地抵抗正負(fù)彎矩，并滿足配筋的要求。適應(yīng)具有正負(fù)彎矩的結(jié)構(gòu)，如連續(xù)梁、斜拉橋、拱橋的拱肋和懸索橋加勁梁等；適應(yīng)現(xiàn)代化施工方法的要求，如懸臂施工法、頂推法等；承重結(jié)構(gòu)與傳力結(jié)構(gòu)相結(jié)合，使各部件共同受力，經(jīng)濟(jì)效果良好，同時(shí)截面效率高，適合預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)空間布束，經(jīng)濟(jì)效果優(yōu)秀；適合于修建曲線橋；

箱形截面也存在一些不足之處，需要引起設(shè)計(jì)者的充分重視：箱形截面屬薄壁結(jié)構(gòu)，除受力鋼筋外，還需配置大量構(gòu)造鋼筋，這對(duì)于中等跨徑的橋梁，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致用鋼量比工字形或T形截面增多。對(duì)于大跨徑橋梁，由于箱形截面乃實(shí)腹式梁，比起空腹式的桁架式結(jié)構(gòu)自重大。而減輕自重是大跨徑橋梁的重要課題，因而在設(shè)計(jì)時(shí)必須采取措施減輕自重，以節(jié)省材料，使造價(jià)經(jīng)濟(jì)。近年來(lái)由于三向（即縱向、橫向、豎向）預(yù)應(yīng)力的應(yīng)用，可采用薄壁、少肋的所謂寬箱截面，以收到良好的經(jīng)濟(jì)效果。二、箱形截面在各類橋梁上的應(yīng)用

箱形截面早期應(yīng)用于普通鋼筋混凝土懸壁梁橋和連續(xù)梁橋，一般采用在支架上現(xiàn)澆施工。近代由于預(yù)應(yīng)力混凝土的發(fā)展，同時(shí)由于現(xiàn)代施工技術(shù)的進(jìn)步，箱形截面更加廣泛應(yīng)用于各種現(xiàn)代橋梁，而且一般采用無(wú)支架施工。據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)跨徑大于60m后，除極少數(shù)外，其橫截面大多為箱形截面，其結(jié)構(gòu)形式有簡(jiǎn)支、懸臂、剛構(gòu)、連續(xù)梁等。常見的箱梁截面：各種形式的橋梁：1、簡(jiǎn)支梁一般采用預(yù)制安裝，單箱或多箱截面形式，公路橋梁最大跨徑達(dá)76m；鐵路橋梁則采用單箱單室等高梁，跨徑一般在40m以內(nèi)。2、懸臂梁橋、剛構(gòu)橋以及連續(xù)梁橋一般采用懸臂施工法。連續(xù)梁橋還可采用項(xiàng)推法施工。這些施工方法都充分發(fā)揮箱形截面的優(yōu)越性。大跨徑梁式橋多采用變高度梁，其最大跨徑已達(dá)330m。3、在城市高架橋中，采用梯形單箱單室截面與單柱墩配合，具有外形簡(jiǎn)潔、美觀，橋下通視良好的優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用。城市高架橋箱形截面形式4、在現(xiàn)現(xiàn)代斜拉拉橋中，，也廣泛泛應(yīng)用箱箱形截面面，特別別是采用用單索面面時(shí)，由由于箱形形截面的的主梁抗抗扭剛度度大，有有利于承承受偏心心荷載，，而且也也便于拉拉索與主主梁的連連接。采采用三角角箱的斜斜拉橋具具有風(fēng)動(dòng)動(dòng)力性能能良好的的優(yōu)點(diǎn)。。5、在拱拱式橋梁梁中，大大跨徑的的鋼筋混混凝土拱拱橋大都都采用箱箱形截面面。由于于箱形截截面中和和軸居中中，能抵抵抗相等等的正負(fù)負(fù)彎知，，適應(yīng)拱拱中各截截面正負(fù)負(fù)彎短的的變化；；抗扭剛剛度大，，拱中應(yīng)應(yīng)力分布布較均勻勻；施工工中穩(wěn)定定性好，，有利于于單片成成拱，便便于無(wú)支支架施工工。拱圈圈截面形形式可以以是多箱箱組合，，也可以以用單箱箱式。三、箱形形截面的的構(gòu)造要要點(diǎn)（一）外外形：由由頂板、、底板、、腹板及及梗脅組組成1、頂板板：除承受結(jié)結(jié)構(gòu)正負(fù)負(fù)彎矩外外，還承承受車輛輛荷載的的直接作作用。在在以負(fù)彎彎矩為主主的懸壁壁梁及T形剛構(gòu)構(gòu)橋中，，頂板中中布置了了數(shù)量眾眾多的預(yù)預(yù)應(yīng)力鋼鋼束，要要求頂板板面積心心須滿足足布置鋼鋼束的需需要，厚厚度一般般取24—28cm。。2、底板板主要承受受正負(fù)彎彎矩。當(dāng)當(dāng)采用懸懸臂施工工法時(shí)，，梁下緣緣承受很很大的壓壓應(yīng)力，，特別是是靠近橋橋墩的截截面，要要求提供供的承壓壓面積更更大；同同時(shí)在施施工時(shí)還還承受掛掛籃底模模板的吊吊點(diǎn)反力力。在T形剛構(gòu)構(gòu)橋和連連續(xù)梁橋橋中，底底板厚度度隨梁的的負(fù)彎矩矩塔大而而逐漸加加厚。3、腹板板承受截面面剪應(yīng)力力及主位位應(yīng)力，，并承受受局部荷荷載產(chǎn)生生的橫向向彎矩，，其厚度度還須滿滿足布置置預(yù)應(yīng)力力筋及澆澆筑混凝凝土的要要求，以以及錨固固錨頭的的需要，，一般厚厚度為30-50cm，大跨跨徑橋梁梁可采用用變厚度度。4、梗脅脅頂板、底底板與腹腹板交接接處設(shè)使使梗脅，，其作用用是：（1）提提高截面面抗扭剛剛度，減減少畸變變應(yīng)力；；（2）使使橋面板板支點(diǎn)加加厚，減減少橋面面板跨中中彎矩；；（3）使使力線過過渡平緩緩，避免免應(yīng)力集集中；（4）提提供布置置縱向預(yù)預(yù)應(yīng)力鋼鋼束的面面積。（二）箱箱形截面面的配筋筋箱形截面面的預(yù)應(yīng)應(yīng)力混凝凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)一般配配有預(yù)應(yīng)應(yīng)力鋼筋筋和非預(yù)預(yù)應(yīng)力向向普通鋼鋼筋。1、縱向向預(yù)應(yīng)力力鋼筋：：2、橫向向預(yù)應(yīng)力力鋼筋：：3、豎向向預(yù)應(yīng)力力鋼筋：：4、普通通鋼筋：：箱形截面配筋示意圖兩層鋼筋網(wǎng)橫向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋豎向預(yù)應(yīng)力筋兩層鋼筋網(wǎng)第二節(jié)箱箱形梁梁的受力力特點(diǎn)作用在箱箱形梁上上的主要要荷載是是恒載與與活載。。恒載一一般是對(duì)對(duì)稱作用用的，活活載可以以是對(duì)稱稱作用，，但更多多的情況況是偏心心作用的的，因此此，作用用于箱形形梁的外外力可綜綜合表達(dá)達(dá)為偏心心荷載來(lái)來(lái)進(jìn)行結(jié)結(jié)構(gòu)分析析；在偏心荷荷載作用用下，箱箱形梁將將產(chǎn)生縱縱向彎曲曲、扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)、畸變變及橫向向撓曲四四種基本本變形狀狀態(tài)：縱向彎曲剛性扭轉(zhuǎn)畸變橫向撓曲箱梁在偏心荷載作用下的變形狀態(tài)1、縱向向彎曲產(chǎn)生豎向向變位，，在橫截截面上起起縱向正正應(yīng)力及及剪應(yīng)力力。對(duì)于肋距距不大的的箱形梁梁，正應(yīng)應(yīng)力按初初等梁理理論計(jì)算算，當(dāng)肋肋距較大大時(shí)，會(huì)會(huì)出現(xiàn)所所謂“剪剪力滯效效應(yīng)”。。即翼板板中的正正應(yīng)力分分布不均均勻，近近肋翼板板處產(chǎn)生生應(yīng)力高高峰，而而遠(yuǎn)肋翼翼板處則則產(chǎn)生應(yīng)應(yīng)力低谷谷，這稱稱為“正正剪力滯滯”；反反之，如如果近肋肋翼板處處產(chǎn)生應(yīng)應(yīng)力低谷谷，而遠(yuǎn)遠(yuǎn)肋翼板板處則產(chǎn)產(chǎn)生應(yīng)力力高峰，，則為““負(fù)剪力力滯”。。對(duì)于肋肋距較大大的寬箱箱梁，這這種應(yīng)力力高峰可可達(dá)相當(dāng)當(dāng)大比例例，必須須引起重重視。2、剛性性扭轉(zhuǎn)剛性扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)即受扭扭時(shí)箱形形的周邊邊不變形形。扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生扭扭轉(zhuǎn)角θ。分自自由扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)與約束束扭轉(zhuǎn)。。（1）自自由扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)：箱形形梁受扭扭時(shí)，截截面各纖纖維的縱縱向變形形是自由由的，桿桿件端面面雖出現(xiàn)現(xiàn)凹凸，，但縱向向纖維無(wú)無(wú)伸長(zhǎng)縮縮短，能能自由翹翹曲，因因而不產(chǎn)產(chǎn)生縱向向正應(yīng)力力，只產(chǎn)產(chǎn)生自由由扭轉(zhuǎn)剪剪應(yīng)力。。（2）約約束扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)：受扭扭時(shí)縱向向纖維變變形不自自由，受受到拉伸伸或壓縮縮，截面面不能自自由翹曲曲。約束束扭轉(zhuǎn)在在截面上上產(chǎn)生翹翹曲正應(yīng)應(yīng)力和和約束扭扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)應(yīng)力。。產(chǎn)生約束束扭轉(zhuǎn)的的原因：：支承條條件的約約束，如如固端支支承約束束縱向纖纖維變形形；受扭扭時(shí)截面面形狀及及其沿梁梁縱向的的變化，，使截面面各點(diǎn)纖纖維變形形不協(xié)調(diào)調(diào)也將產(chǎn)產(chǎn)生約束束扭轉(zhuǎn)。。如等厚厚壁的矩矩形箱梁梁、變截截面梁、、設(shè)橫隔隔板的箱箱梁等，，即使不不受支承承約束，，也將產(chǎn)產(chǎn)生約束束扭轉(zhuǎn)。。3、畸變變（即受受扭時(shí)截截面周邊邊變形））畸變的主主要變形形特征是是畸變角角。。薄壁寬寬箱的矩矩形截面面受扭變變形后，，無(wú)法保保持截面面的投影影仍為矩矩形?；儺a(chǎn)生生翹曲正正應(yīng)力和和畸畸變剪應(yīng)應(yīng)力。。4、橫向向彎曲：：畸變還會(huì)會(huì)引起箱箱形截面面各板的的橫向彎彎曲，在在板內(nèi)產(chǎn)產(chǎn)生橫向向彎曲應(yīng)應(yīng)力（（縱截面面上）。。5、局部荷荷載的影響響：箱形梁承受受偏心荷載載作用，除除了按彎扭扭桿件進(jìn)行行整體分析析外，還應(yīng)應(yīng)考慮局部部荷載的影影響。車輛輛荷載作用用于頂板，，除直接受受荷載部分分產(chǎn)生橫向向彎曲外，，由于整個(gè)個(gè)截面形成成超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)，因而而引起其它它各部分也也產(chǎn)生橫向向彎曲。圖圖2-5表表示箱形截截面在頂板板上作用車車輛荷載，，在各板中中產(chǎn)生橫向向彎矩圖。。這些彎矩矩在各板的的縱截面上上產(chǎn)生橫向向彎曲正應(yīng)應(yīng)力及及剪應(yīng)力力。圖2-5局部荷載作用下橫向彎矩圖綜合箱形梁梁在偏心荷荷載作用下下產(chǎn)生的應(yīng)應(yīng)力有：在橫截面上上：縱向正正應(yīng)力：剪應(yīng)應(yīng)力力：在縱截面上上:橫向向彎曲正應(yīng)應(yīng)力：在預(yù)應(yīng)力混混凝土梁中中，跨徑越越大，恒載載占總荷載載比例就越越大。一般地，由由于恒載產(chǎn)產(chǎn)生的對(duì)稱稱彎曲應(yīng)力力是主要的的，而由于于活載偏心心所產(chǎn)生的的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力力是次要的的。如果箱壁較較厚，或沿沿梁的縱向向布置一定定數(shù)量的橫橫隔板，限限制箱形梁梁的畸變，，則畸變應(yīng)應(yīng)力也是不不大的。但但對(duì)于少設(shè)設(shè)或不設(shè)橫橫隔板的寬寬箱薄壁梁梁，畸變應(yīng)應(yīng)力不可忽忽視。板的橫向應(yīng)應(yīng)力對(duì)于頂頂板、肋板板及底板的的配筋具有有重要意義義，必須引引起重視。。三薄壁箱箱梁的彎曲曲剪應(yīng)力第一節(jié)坐坐標(biāo)系的建建立第二節(jié)薄薄壁桿件彎彎曲基本假假定第三節(jié)不不考慮剪剪力滯效應(yīng)應(yīng)的彎曲正正應(yīng)力及慣慣性主軸第四節(jié)開開口薄壁桿桿件的彎曲曲剪應(yīng)力及及剪力中心心第五節(jié)閉閉口薄壁桿桿件的彎曲曲剪應(yīng)力及及剪力中心心現(xiàn)代工程結(jié)結(jié)構(gòu)廣泛使使用薄壁結(jié)結(jié)構(gòu)，特別別是橋梁工工程，從特特大跨徑的的懸索橋、、大跨徑斜斜拉橋，到到中小跨徑徑的連續(xù)梁梁橋，甚至至簡(jiǎn)支梁橋橋等，多采采用箱形截截面的薄壁壁結(jié)構(gòu)或桁桁架形式的的薄壁桿件件。1、懸索橋橋：主要有美國(guó)國(guó)式和英國(guó)國(guó)式兩種形形式懸索橋橋：美國(guó)式懸索索橋采用鋼鋼桁架加勁勁梁.明石海峽橋橋日本費(fèi)雷澤諾橋橋美國(guó)國(guó)1964年建建成金門大橋美美國(guó)1937年建成成英國(guó)式懸索索橋采用鋼鋼箱梁。塞文橋英英國(guó)1966年年建成恒比爾橋英英國(guó)1981年建建成潤(rùn)揚(yáng)大橋2005年建建成泰州長(zhǎng)江大大橋2、斜拉橋橋：主梁多采用用預(yù)應(yīng)力混混凝土或鋼鋼結(jié)構(gòu)箱形形截面。日本多多羅羅大橋蘇通長(zhǎng)江大大橋挪威Skarnsund橋武漢長(zhǎng)江二二橋3、剛構(gòu)橋橋、連續(xù)梁梁橋：多采用預(yù)應(yīng)應(yīng)力混凝土土箱梁作主主梁。廣東虎門大大橋輔航道道蘇通長(zhǎng)江大大橋輔航道道薄壁桿件在在彎扭變形形時(shí)，其正正應(yīng)力和剪剪應(yīng)力分布布及大小與與通常的實(shí)實(shí)體截面桿桿件差別很很大，且開開口截面與與閉合截面面桿件在相相同受力情情況下其正正應(yīng)力和剪剪應(yīng)力也大大不相同。。因此，有有必要對(duì)開開口截面和和閉合截面面桿件分別別加以討論論。第一節(jié)坐坐標(biāo)系的建建立坐標(biāo)系有兩兩種，如圖圖3-1所所示。一固定坐坐標(biāo)系xyz：以截面某某一特定點(diǎn)點(diǎn)（如形心心）為原點(diǎn)點(diǎn)O，取桿件軸軸線為z軸，坐標(biāo)軸軸正向符合合右手法則則；于是截截面上任意意點(diǎn)p的位置可表表示為p(x,y,z).二動(dòng)坐標(biāo)標(biāo)系nτz：以截面上任任意點(diǎn)p為原點(diǎn)，z軸平行于桿桿件軸線，，τ為p點(diǎn)處截面中中線的切線線，n為相應(yīng)的外外法線，三三者之間也也符合右手手法則。于于是截面上上任意點(diǎn)p的位置可表表示為p(n,τ,z).圖3-1二種形式坐標(biāo)系yxyzooxτn第二節(jié)薄薄壁桿件彎彎曲基本假假定薄壁桿件尺尺寸限制：：桿件的寬度度與長(zhǎng)度之之比（d/l）和壁壁厚與寬度度之比（t/d）均均小于（或或等于）0.1。薄壁桿件彎彎曲分析中中采用以下下基本假定定：1、平面假假定：即假定桿件件變形后橫橫截面仍保保持為平面面，據(jù)此，，截面上任任一點(diǎn)P(x,y)的縱向應(yīng)應(yīng)變?yōu)椋海?-1））式中:a,b,c為為待定常數(shù)數(shù).2、線性假假定：即應(yīng)力與應(yīng)應(yīng)變呈線性性關(guān)系，滿滿足虎克定定律：（3-2））其中：E，，G為彈性性常數(shù)，將將式（3-1）代入入上式便有有：（3-3））表明桿件橫橫截面上的的正應(yīng)力也也呈線性分分布。3、小變形形假定：即忽略桿件件變形引起起的二次力力的影響，，與假定““2”相聯(lián)聯(lián)系，表明明本討論限限于線彈性性分析，因因此適用疊疊加原理。。4、假定閉口薄壁桿桿件彎曲剪應(yīng)力力沿壁厚均均勻分布：：據(jù)此，單位位周邊中線線長(zhǎng)度上的的剪力流q(z,s)可用剪應(yīng)力力τ(z,s)與壁厚t(s)的乘積來(lái)表表示。即q(z,s)=τ(z,s)t(s)或：q=τt（3-4））在研究彎曲曲變形時(shí)，，假定無(wú)扭扭矩作用，，且軸向力力沿桿件長(zhǎng)長(zhǎng)度無(wú)變化化（N=常數(shù)）或或等于零。。第三節(jié)不不考慮剪剪力滯效應(yīng)應(yīng)的

彎曲曲正應(yīng)力及及慣性主軸軸一、彎曲正正應(yīng)力取截面形心心C為原點(diǎn)點(diǎn)，建立xyz坐標(biāo)系如圖圖所示，現(xiàn)現(xiàn)以靜力學(xué)學(xué)條件確定定式（3-1）中的的待定常數(shù)數(shù)a、b、c。圖3-2

（3-1））Mxs=s0Bx,uOsσdAPy,vστMyzNdsdzt上述各式中中的積分僅僅與截面形形狀和尺寸寸有關(guān)，分分別表示截截面的幾何何特性。其其中：截截面積截面對(duì)x軸的靜矩截面對(duì)x軸的慣性矩矩截面對(duì)y軸的靜矩(3-6)截面對(duì)y軸的慣性矩矩截面對(duì)xy軸的慣性矩矩(3-5)注意到坐標(biāo)標(biāo)系以截面面形心為原原點(diǎn)，因此此有，，。。將將以上各式式代入式（（3-5）），解方程程組得：（3-7））式（3-7）代入式式（3-3），有：：（3-8））為分別表達(dá)達(dá)、的作用，上上式可改寫寫為：（3-9））二、幾種特特例1.N=0，σ=0，則得到Mx、My的作用下下的中性軸軸方程：2、僅有豎豎向彎矩作作用時(shí)，3、同理當(dāng)當(dāng)僅有橫向彎彎矩作用時(shí)時(shí)，可見，一般般情況下，，作用在yz平面的的彎矩Mx產(chǎn)生的的彎曲正應(yīng)應(yīng)力不僅與與y有關(guān)關(guān)，同時(shí)也也與x有有關(guān)。即正正應(yīng)力不對(duì)對(duì)稱于y軸軸。可以證證明其撓曲曲線為一空空間曲線，，不僅有yz平面的的彎曲變形形，而且也也有xz平面的彎彎曲變形。。因此稱為為非對(duì)稱彎彎曲或廣義義彎曲。三慣性主主軸如果x、y軸的選擇使使得截面對(duì)對(duì)其慣性積積Ixy=0時(shí)時(shí)，則正正應(yīng)力公式式（3-9）簡(jiǎn)化為為人們熟知知的偏心受受壓（受拉拉）公式。。即（3-15）此時(shí)，坐標(biāo)標(biāo)軸x、y稱為慣性主主軸，簡(jiǎn)稱稱主軸。通通過截面形形心的主軸軸，稱為形形心主軸。。顯然，形心心主軸可根根據(jù)Ixy=0確確定。。工程實(shí)際中中常采用對(duì)對(duì)稱截面，，若以對(duì)稱稱軸為xy軸，則則截面的對(duì)對(duì)稱軸就是是形心主軸軸。注意：只有有當(dāng)x,y軸為形心主主軸（對(duì)稱稱軸為特例例）時(shí)，平平面彎曲公公式（3-15）才才適用，否否則應(yīng)采用用廣義彎曲曲公式（3-9）計(jì)計(jì)算，平面面彎曲與廣廣義彎曲二二者不可混混淆。第四節(jié)開口口薄壁桿件的的彎曲剪應(yīng)力力及剪力中心心一、彎曲剪應(yīng)應(yīng)力觀察圖3-2薄壁單元的的平衡，根據(jù)據(jù)本章假定““4”，引入入剪力流表達(dá)達(dá)式（3-4）后，由并移項(xiàng)后可得得：（3-20））式中q0為積分常數(shù)，，其物理含義義為曲線坐標(biāo)標(biāo)s=0點(diǎn)點(diǎn)處的初始剪剪力流（見圖圖3-2）。。對(duì)于開口薄薄壁截面，當(dāng)當(dāng)取自由邊緣緣作為s=0點(diǎn)時(shí)，便便有q0=0，這時(shí)開口截面面彎曲剪力流流公式可簡(jiǎn)化化為：（3-21））將正應(yīng)力一般般表達(dá)式（3-8）代入入式（3-21），注意意到截面幾何何特性的定義義并引用彎短短、剪力間的的微分關(guān)系：：（假定N=常常數(shù)）（3-22）則開口薄壁截截面的彎曲剪剪力流表達(dá)式式為：（3-23））討論：當(dāng)x、、y軸為截面面主軸時(shí)，Ixy=0，，則式（3-23）可簡(jiǎn)化化為：（3-24））二、剪力中心心薄壁（桿件））截面剪力流流的合力(Qx，Qy)作用點(diǎn)S(x0,y0)稱為剪力中中心。各截面面剪力中心的的連線稱為剪剪力中心線。。對(duì)于等截面面直桿，它為為與桿軸線平平行的直線。。當(dāng)橫向力作作用于剪力中中心線上時(shí)，，由剪力中心心的定義可知知，該橫向力力產(chǎn)生的彎曲曲剪應(yīng)力的合合力將與此橫橫向力相應(yīng)的的截面剪力平衡衡，桿件僅發(fā)發(fā)生彎曲而無(wú)無(wú)扭轉(zhuǎn)（x和和y方向的位位移u、v≠≠0，扭轉(zhuǎn)角角φ=0），因此此剪力中心又又稱為彎曲中中心。本章研究的薄薄壁桿件彎曲曲問題，就是是指在通過剪剪力中心線的的橫向荷載作作用下的“只只彎不扭”問問題。根據(jù)位移互等等定理，當(dāng)桿桿件僅承受扭扭矩作用時(shí)，，其橫截面只只產(chǎn)生繞剪力力中心的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)（φ≠0），而剪剪力中心處無(wú)無(wú)橫向位移（（u=v=0），即“只只扭不彎”，，此時(shí)剪力中中心線為桿件件扭轉(zhuǎn)變形的的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線，，故截面的剪剪力中心也稱稱扭轉(zhuǎn)中心。。在薄壁桿件分分析中，常取取剪力中心線線為坐標(biāo)系xyz的縱向向坐標(biāo)軸z，，其后將截面面內(nèi)力分解到到坐標(biāo)軸上，，這樣就將問問題分解為平平面彎曲與純純扭轉(zhuǎn)的組合合，分別按““只彎不扭””和“只扭不不彎”計(jì)算，，而后疊加。。剪力中心只與與截面有關(guān)，，與荷載無(wú)關(guān)關(guān)，故屬于截截面固有的幾幾何特性。根據(jù)剪力中心心的定義及其其計(jì)算公式（（3-31）），不難得出出確定剪力中中心的下列規(guī)規(guī)律（圖3-5）：1、對(duì)于雙軸軸對(duì)稱截面，，對(duì)稱中心即即為剪力中心心（圖3-5d）2、對(duì)于僅有有一個(gè)對(duì)稱軸軸的截面，剪剪力中心必位位于該對(duì)稱軸軸上（圖3-5a,c）3、對(duì)于由兩兩個(gè)矩形狹條條組成的截面面，剪力中心心位于此二矩矩形狹條中線線的交點(diǎn)上（（圖3-5a、b）(a)(b)(c)(d)圖3-5SSSSCCCC第五節(jié)閉口口薄壁桿件的的彎曲剪應(yīng)力力及剪力中心心一、閉口薄壁壁截面的彎曲曲剪應(yīng)力1、單室閉口口截面的彎曲曲應(yīng)力回顧式（3-20）可以以發(fā)現(xiàn)，它也也適用于閉口口薄壁截面的的計(jì)算。對(duì)于于開口截面，，由于S=0取在截面面的自由邊緣緣，故q0=0。對(duì)于于閉口截面，，當(dāng)曲線坐標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)(S=0)任意取取定時(shí)，在一一般情況下q0≠0,因此此閉口截面剪剪力流應(yīng)為：：（3-33））將式（3-21）代入便便有：可見，閉口截截面的剪力流流歸結(jié)為相應(yīng)應(yīng)開口截面剪剪力流q加上坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)處的初始剪剪力流q0。q0的計(jì)算:(a)(b)圖3-6設(shè)想在閉口截截面的周邊上上任選s=0的點(diǎn)O(B)處將截面“切切開”，使其其成為開口截截面，按力法法原理，在切切口處去掉約約束后應(yīng)代之之以贅余力（（設(shè)為q0)的作用。首先按式（3-21）求求得此開口截截面的剪力流流q，然后利用相相應(yīng)的閉口截截面在q及q0作用下切口O(B)處的變形連續(xù)續(xù)條件建立方方程，求解q0。QySySOBxCPqSPSQxγ=dw/dsdwdzdsτzτ2、多室閉口口截面的彎曲曲剪應(yīng)力對(duì)于多室截面面，仍采用力力法原理，先先將各室切開開（如圖3-7），在切切口處作用以以相應(yīng)的贅余余剪力流q0i(i=1,2,3,4…).它們由各切切口處的變形形連續(xù)條件所所給出的準(zhǔn)則則方程式求解解。由于在各各室交界（腹腹壁）板上，，存在著相鄰鄰箱室贅余剪剪力流的共同同作用。

ik

圖3-7四薄壁箱梁梁剪力滯的變變分解法第一節(jié)概述述第二節(jié)分析析箱形梁剪力力滯的主要方方法：第三節(jié)箱梁梁的剪力滯影影響研究結(jié)論論：第四節(jié)箱形形懸臂梁的負(fù)負(fù)剪力滯效應(yīng)應(yīng)四薄壁箱梁梁剪力滯的變變分解法第一節(jié)概述述初等梁彎曲理理論的基本假假定是變形的的平截面假定定，它不考慮慮剪切變形對(duì)對(duì)縱向位移的的影響，因此此，彎曲正應(yīng)應(yīng)力沿梁寬方方向是均勻分分布的。但是，在箱形形梁中，產(chǎn)生生彎曲的橫向向力通過肋板板傳遞給翼板板，而剪應(yīng)力力在翼板上的的分布是不均均勻的，在肋肋板與翼板的的交接處最大大，隨著離開開肋板而逐漸漸減小，因此此，剪切變形形沿翼板的分分布是不均勻勻的。由于翼板剪切切變形的不均均勻性，引起起彎曲時(shí)遠(yuǎn)離離肋板的翼板板之縱向位移移滯后于近肋肋板的翼板之之縱向位移，，所以其彎曲曲正應(yīng)力的橫橫向分布呈曲曲線形狀。這這種由于翼板板的剪切變形形造成的彎曲曲正應(yīng)力沿梁梁寬方向不均均勻分布的現(xiàn)現(xiàn)象稱為“剪剪力滯”現(xiàn)象象或稱為“剪剪力滯（后））效應(yīng)”。肋肋板相距越寬寬，“剪力滯滯”現(xiàn)象越顯顯著。A正剪力滯效應(yīng)B負(fù)剪力滯效應(yīng)剪力滯概念與與有效分布寬寬度：前者用用不均勻應(yīng)力力表示，而后后者用一等效效板寬表示。。最早涉及剪力力滯問題的的的理論推導(dǎo)是是T.V.Karman，他利用最小小勢(shì)能原理與與梁的應(yīng)力對(duì)對(duì)等原則得到到解答。被稱稱為Karman理論。初等梁理論箱梁尺寸及應(yīng)力狀態(tài)αbbtutwhbhutbhzbbu/2ytw目前，國(guó)內(nèi)外外均建造了大大量的箱形薄薄壁梁橋、斜斜拉橋。特別別是寬跨比大大，上下翼板板的慣矩與整整個(gè)箱形截面面慣矩之比較較大的連續(xù)箱箱梁支點(diǎn)處，，剪力滯效應(yīng)應(yīng)更為嚴(yán)重，，不容忽視。。如果采用預(yù)預(yù)應(yīng)力筋，上上下翼板的布布筋間距更要要妥善處理，，不能用等間間距。在應(yīng)力力集成區(qū)力筋筋間距要密一一些，否則混混凝土易開裂裂。第二節(jié)分析析箱形梁剪力力滯的主要方方法：一、解析法1、T.V.Karman理論（1924年），他第一一次給“有效分分布寬度”這一一概念下了明確確的定義。2、彈性理論解解：又分為正交交各向異性板法法和彈性折板理理論。3、比擬桿法：：由H.R.Evaus與A.R.Taherian提出。4、能量變分法法：二、數(shù)值分析法法1、有限元法：2、有限條法：：3、有限段法：：本講主要介紹箱箱梁剪力滯研究究的主要結(jié)論。。第三節(jié)箱梁的的剪力滯影響研研究結(jié)論1.剪力滯影響響使翼板的有效效剛度降低，從從而使撓度增大大。2.考慮剪力滯滯影響，彎曲正正應(yīng)力沿橫向按按三次拋物線分分布，翼板與腹腹板交接處的應(yīng)應(yīng)力達(dá)到最大值值。3.彎曲正應(yīng)力力沿腹板高度方方向仍是線性分分布4.為了更簡(jiǎn)便便地描述箱形梁梁中剪力滯對(duì)彎彎曲正應(yīng)力的影影響，引進(jìn)剪力力滯系數(shù)λ的概念：不同參數(shù)對(duì)剪力力滯系數(shù)的影響響1.剪力滯效應(yīng)應(yīng)沿跨度方向分分布的情況1）簡(jiǎn)支梁承受受集中荷載時(shí)，，集中力愈接近近支點(diǎn)，愈大。。另外，在集中中力作用下，剪剪力滯的影響區(qū)區(qū)域比較窄。詳詳見圖4-8。。2）簡(jiǎn)支梁承受受均布荷載時(shí)，，剪力滯的影響響在靠近支座處處最大，跨中截截面受剪力滯的的影響較??；詳詳見圖4-9。。1001001001001.01.11.21.31.41.5圖4-8簡(jiǎn)支梁受集中力作用1.01.11.21.30.90.8正彎矩區(qū)負(fù)彎矩區(qū)圖4-9簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用圖4-10連續(xù)梁受均布荷載作用時(shí)的1.11.21.03）連續(xù)梁承受受均布荷載時(shí)，，在正彎矩區(qū)的的剪力滯效應(yīng)與與簡(jiǎn)支梁類似；；在負(fù)彎矩區(qū)，，支座附近截面面受剪力滯的影影響較大，但在在靠近彎矩零點(diǎn)點(diǎn)區(qū)域則出現(xiàn)負(fù)負(fù)剪力滯效應(yīng)的的現(xiàn)象。詳見圖圖4-10。1.01.11.21.30.90.8正彎矩區(qū)負(fù)彎矩區(qū)圖4-9簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用時(shí)的圖4-10連續(xù)梁受均布荷載作用1.11.21.02、剪力滯效應(yīng)應(yīng)與箱梁跨寬比比的關(guān)系寬/跨比越大（（即箱梁的肋距距越寬時(shí)），λ愈大第四節(jié)箱形懸懸臂梁的負(fù)剪力力滯效應(yīng)在箱形懸臂梁彎彎曲時(shí)，不僅在在固定端附近的的截面要發(fā)生剪剪力滯效應(yīng)，使使得翼板與肋板板交界處的應(yīng)力力要比用梁初等等理論所求值大大得多，而且剪剪力滯的影響沿沿跨度方向的變變化也很復(fù)雜。。1）箱形懸臂梁梁負(fù)剪力滯的變變分解肋板與翼板交界界處的彎曲正應(yīng)應(yīng)力：從上式可清楚地地看出，MF就是由于剪力滯滯效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)應(yīng)力增量部分:(1)當(dāng)MF與M同號(hào)時(shí)，彎曲正正應(yīng)力σ要比按梁彎曲初初等理論計(jì)算的的值大，這就是是剪力滯效應(yīng)。。(2)當(dāng)MF與M異號(hào)時(shí)，彎曲正正應(yīng)力σ要比按梁彎曲曲初等理論計(jì)算算的值小，這就就是負(fù)剪力滯效效應(yīng)。2）在均布荷載載作用下的懸臂臂梁：附加撓曲力矩為為40252530027527520000-10-20-30-40Mf沿跨度的分布-50200036016401/2單箱截面（cm）從上式可知，MF沿縱向分布復(fù)雜雜，會(huì)出現(xiàn)變號(hào)號(hào)的情況，一旦旦變號(hào)，即將產(chǎn)產(chǎn)生負(fù)剪力滯現(xiàn)現(xiàn)象。計(jì)算表明明，附加撓曲力力矩為在離固定定端一定距離（（約L/4）后后則會(huì)出現(xiàn)與剪剪力滯后效應(yīng)相相反的現(xiàn)象，出出現(xiàn)負(fù)剪力滯（（NegativeShearLag）。(4-47)3）在集中荷載載作用下的懸臂臂梁：在自由端作用一一個(gè)集中荷載，，其附加撓曲力矩為從上式可知，MF不會(huì)出現(xiàn)變號(hào)的的情況，即外力力引起的彎矩都都是負(fù)彎矩，所所以不會(huì)出現(xiàn)負(fù)負(fù)剪力滯現(xiàn)象。。(4-45)4）負(fù)剪力滯效效應(yīng)的影響因素素邊界的約束條件件是發(fā)生負(fù)剪力力滯的內(nèi)在因素素，而外荷載的的形式是發(fā)生負(fù)負(fù)剪力滯的外部部條件。負(fù)剪力滯影響的的程度主要反映映在附加撓曲力力矩MF上:在式（4-45）中包含兩個(gè)個(gè)參數(shù)k與n:參數(shù)n是翼板剛度與梁梁的總剛度之比比，參數(shù)k則是當(dāng)n值一定時(shí)與翼板板凈跨（2b）有關(guān)的參數(shù)，因因此，kl反映了箱梁的跨跨/寬比。在箱箱形截面應(yīng)用最最廣泛的橋梁結(jié)結(jié)構(gòu)中，箱的翼翼板剛度與梁的的總剛度之比（（Is/I）變化幅度不是是很大（一般在在0.7—0.8左右），因因此，我們僅比比較附加撓曲力力矩隨跨/寬比比變化的情況。。(4-45)箱梁的寬/跨比比對(duì)撓曲力矩的的影響分析：圖4-15示出出當(dāng)Is/I=0.75，取取箱梁的寬/跨跨比分別等于1/3、1/4、1/5時(shí)，，翼板中撓曲力力矩MF隨跨長(zhǎng)的分布情情況：0.00-0.01-0.03-0.04-0.05-0.060.010.020.03=1/5=1/4=1/31.01.40.90.80.70.61.11.21.3470(mm)圖4-15不同跨寬比時(shí)MF沿跨度分布圖4-16翼板邊緣應(yīng)力與截面平均應(yīng)力之比-0.02xx可以看出：當(dāng)箱箱的寬/跨比越越大時(shí)，不僅在在固定端附近受受剪力滯的影響響嚴(yán)重，而且在在負(fù)剪力滯區(qū)域域受負(fù)剪力的影影響也較嚴(yán)重。。隨著寬/跨比比的減小，受剪剪力滯與負(fù)剪力力滯的影響都會(huì)會(huì)逐漸減小。因因此，負(fù)剪力滯滯效應(yīng)隨寬/跨跨比變化的情況況類似于剪力滯滯效應(yīng)的參數(shù)分分析。中井博和村山泰泰男進(jìn)行的箱形形懸臂梁的試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果：圖4-16是中中井博和村山泰泰男進(jìn)行的箱形形懸臂梁的試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果。箱的剛剛度比Is/I=0.821。。在均布荷載作作用下，其翼板板與肋板交界處處的彎曲正應(yīng)力力與截面平均應(yīng)應(yīng)力比值的實(shí)測(cè)測(cè)值與理論值的的比較。0.00-0.01-0.03-0.04-0.05-0.060.010.020.03=1/5=1/4=1/31.01.40.90.80.70.61.11.21.3

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x(mm)圖4-15不同跨寬比時(shí)MF沿跨度分布圖4-16翼板邊緣應(yīng)力與截面平均應(yīng)力之比-0.02說(shuō)明：1）本章討論的的結(jié)果只能應(yīng)用用于等截面矩形形箱梁的剪力滯滯效應(yīng)計(jì)算。對(duì)對(duì)于變截面或梯梯形箱梁剪力滯滯效應(yīng)的計(jì)算可可參考有關(guān)文獻(xiàn)獻(xiàn)。2）T形梁翼緣緣有效寬度實(shí)質(zhì)質(zhì)上也是剪力滯滯效應(yīng)的反映。。五薄壁桿件的的自由扭轉(zhuǎn)第一節(jié)基本假假定第二節(jié)自由扭扭轉(zhuǎn)的基本方程程第三節(jié)薄膜比比擬法(略）第四節(jié)開口薄薄壁桿件的自由由扭轉(zhuǎn)第五節(jié)閉口薄薄壁桿件的自由由扭轉(zhuǎn)第六節(jié)算例（（略）第七節(jié)小結(jié)結(jié)五薄壁桿件的的自由扭轉(zhuǎn)第一節(jié)基本假假定1.基本定定義：自由扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)與約束扭轉(zhuǎn)1）自由扭轉(zhuǎn)：：當(dāng)截面縱向翹曲曲不受約束，截截面上只存在扭扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力而無(wú)無(wú)正應(yīng)力時(shí)，這這種扭轉(zhuǎn)稱為““自由扭轉(zhuǎn)”或或“純扭轉(zhuǎn)”，，或“圣維南扭扭轉(zhuǎn)”。2）約束扭轉(zhuǎn)：：實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中中由于支承條件件（支座或橫隔隔板）、扭轉(zhuǎn)力力矩沿桿軸的不不均勻分布等原原因，桿件縱向向位移往往受到到約束，這時(shí)桿桿件截面上除存存在自由扭轉(zhuǎn)剪剪應(yīng)力外，尚有有因縱向位移受受約束而產(chǎn)生的的附加正應(yīng)力及及其相應(yīng)的附加加剪應(yīng)力，這種種扭轉(zhuǎn)稱為約束束扭轉(zhuǎn)。約束扭扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的附加加正應(yīng)力及和剪剪應(yīng)力稱為翹曲曲正應(yīng)力和翹曲曲剪應(yīng)力。2.基本假定定：適用于薄壁桿件自由扭扭轉(zhuǎn)線性分析1）線彈性。2）小變形。3）“截面周周邊投影不變形形”，即無(wú)“畸畸變”。該假定認(rèn)為，桿桿件受扭轉(zhuǎn)變形形后，其截面周周邊在原有平面面（x,y）內(nèi)投影形狀不變變。即截面可以以產(chǎn)生沿軸線方方向（z方向）的位移w（稱為截面的縱縱向翹曲）。也也就是說(shuō)，在發(fā)發(fā)生縱向翹曲后后截面不再為平平面（即平截面面假定無(wú)效）。。第二節(jié)自由扭扭轉(zhuǎn)的基本方程程為了分析需要，，先簡(jiǎn)要回顧實(shí)實(shí)體等截面直桿桿的自由扭轉(zhuǎn)方方程。觀察圖5-1所所示實(shí)體截面，設(shè)Φ為桿件截面的扭扭轉(zhuǎn)角，桿件截截面上任一點(diǎn)p(x,y)僅存在剪應(yīng)力τxz、τyz和剪應(yīng)變?chǔ)脁z、γyz以及相應(yīng)的的面內(nèi)位移u、v及縱向翹曲位移移w。根據(jù)虎克定律，有如下的物理理方程：（5-1）圖5-1按彈性理論，在(x,z)平面內(nèi)剪應(yīng)變與與位移間的關(guān)系系——幾何方程程為：（5-2）x,uz,wy,vMzpsτyzτxz可推得：（5-4-2））引入Aires應(yīng)力函數(shù)數(shù)Ψ=Ψ(x,y),使得：：（5-7）將式（5-7））代入式式（5-4-2），并并考慮截截面內(nèi)力力與應(yīng)力力的關(guān)系系后，便便得到以以應(yīng)力函函數(shù)表達(dá)達(dá)的微分分方程：：（5-8）第三節(jié)薄薄膜比比擬法(略）第第四節(jié)節(jié)開口口薄壁桿桿件的自自由扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一、矩形形板條截截面實(shí)際工程程中采用用的開口口截面，，大多可可視為矩矩形板條條的組合合，故首首先討論論矩形板板條截面面的自由由扭轉(zhuǎn)。。如圖5-5所示示矩形板板條，其其寬度為為b，厚厚度為t，且b>>t。剪應(yīng)力為為：圖5-5tb（5-16）其中：（5-17）式（5-16））中IT稱為扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)常數(shù)，，也稱圣圣維南扭扭轉(zhuǎn)常數(shù)數(shù)，它反反映了截截面的抗抗扭能力力，具有有與截面面慣性相相同的量量綱。yMzzxτxz當(dāng)y=t/2時(shí)時(shí)，剪應(yīng)應(yīng)力有最最大值，，由式（（5-16）得得：（5-18）扭轉(zhuǎn)角微微分方程程為：（5-19）于是，可可根據(jù)桿桿件的靜靜力平衡衡條件及及幾何邊邊界條件件，由式式（5-19））求解扭扭轉(zhuǎn)角。。。二、矩形形板條組組合截面面組合截面面的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)常數(shù)為為：（5-22）于是，求求解矩形形板條組組合開口口截面自自由扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)問題時(shí)時(shí)，可先先按式（（5-22）求求出截面面的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)常數(shù)IT，然后