2020版高考數(shù)學(xué)高考必考題突破講座6概率與統(tǒng)計綜合問題課時達標理(含解析)新人教A版

高考必考題打破講座(六)1．已知某班n名同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績(單位：分，滿分100分)的頻次散布直方圖如圖所示，此中a，b，c成等差數(shù)列，且成績在[90,100]內(nèi)的有6人．求n的值；1若成績在[40,50)內(nèi)的人數(shù)是成績在[50,60)內(nèi)的人數(shù)的3，規(guī)定60分以下為不及格，從不及格的人中隨意選用3人，求成績在50分以下的人數(shù)X的散布列和數(shù)學(xué)希望．分析(1)依題意得＋0.025＋c＋2b＋a＝1，?b＝0.01，2b＝a＋c6因為成績在[90,100]內(nèi)的有6人，所以n＝0.01×10＝60.a＋c＝0.02，a＝0.005，于是成績在[40,50)及[50,60)(2)由?c＝0.015，內(nèi)的人數(shù)分別c＝3a為3和9，即不及格的人數(shù)為12，從中任選3人，則成績在50分以下的人數(shù)X的全部可能取值為0,1,2,3.302127且(＝0)＝C9C321C9C3PXCPXC5512121227031C9C3C9C3P(X＝2)＝3＝，P(X＝3)＝3＝，C12220C12220所以X的散布列以下X0123P2127271555522022021272713故X的數(shù)學(xué)希望為E(X)＝0×55＋1×55＋2×220＋3×220＝4.2．下列圖是某市11月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨向圖，空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)秀，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇11月1日至11月12日中的某一天抵達該市，并逗留3天．求這人抵達當天空氣重度污染的概率；(2)設(shè)ξ是這人逗留時期空氣重度污染的天數(shù)，求ξ的散布列與數(shù)學(xué)希望．分析設(shè)Ai表示事件“這人于11月i日抵達該市”(i＝1，2，，12)．1依題意知，P(Ai)＝12，且Ai∩Aj＝?(i≠j)．(1)設(shè)B為事件“這人抵達當天空氣重度污染”，則B＝A1∪A2∪A3∪A7∪A12，所以( )＝(1∪2∪3∪7∪12)＝(1)＋(2)＋(3)＋(7)＋(12)＝5.PBPAAAAAPAPAPAPAPA125即這人抵達當天空氣重度污染的概率為12.(2)由題意可知，ξ的全部可能取值為0,1,2,3.31P(ξ＝0)＝P(A4∪A8∪A9)＝P(A4)＋P(A8)＋P(A9)＝12＝4，1P(ξ＝2)＝P(A2∪A11)＝P(A2)＋P(A11)＝12＝6，1P(ξ＝3)＝P(A1∪A12)＝P(A1)＋P(A12)＝12＝6，1115P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－4－6－6＝12，所以ξ的散布列為ξ0123P151141266故ξ的數(shù)學(xué)希望15115(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.E4126643．(2019·焦作模擬)某單位共10名職工，他們某年的收入以下表.職工編號12345678910年薪/萬元33.5455.56.577.5850求該單位職工當年年薪的均勻值和中位數(shù)；(2)從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于5萬的人數(shù)記為ξ，求ξ的散布列和希望；已知職工年薪收入與工作年限成正線性有關(guān)關(guān)系，若某職工工作第一年至第四年的年薪分別為3萬元，4.2萬元，5.6萬元，7.2萬元，展望該職工第五年的年薪為多少？^^^附：線性回歸方程y＝bx＋a中系數(shù)計算公式－

－n^xi－xyi－y^－^－－－＝1b＝－，a＝y(tǒng)－bx，此中x，y表示樣本均值．nxi－x2＝1分析(1)均勻值為10萬元，中位數(shù)為6萬元．(2)年薪高于5萬的有6人，低于或等于5萬的有4人，ξ取值為0,1,2.22118214466P(ξ＝0)＝2＝，P(ξ＝1)＝2＝，P(ξ＝2)＝2＝，C1015C1015C103所以ξ的散布列為ξ012P281151532816數(shù)學(xué)希望為E(ξ)＝0×15＋1×15＋2×3＝5.設(shè)xi，yi(i＝1,2,3,4)分別表示工作年限及相應(yīng)年薪，－

－

－4則x＝2.5，y＝5，xi－x)2＝2.25＋0.25＋0.25＋2.25＝5，＝1－

－

^4xi－

x)(

yi－y)＝－1.5×(－

2)＋(－0.5)

×(－

0.8)

＋0.5×0.6＋1.5×2.2＝

7，bi＝1－－4xi－xyi－yi＝17＝－＝5＝1.4，42xi－x＝1－^－＝y(tǒng)－bx＝5－1.4×2.5＝1.5，所以線性回歸方程為y＝1.4x＋1.5，可展望該職工a第5年的年薪收入為8.5萬元．4．(2018·全國卷Ⅰ)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交托用戶以前要對產(chǎn)品作查驗，如查驗出不合格品，則改換為合格品．查驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作查驗，再依據(jù)查驗結(jié)果斷定能否對余下的全部產(chǎn)品作查驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0<p<1)，且各件產(chǎn)品能否為不合格品互相獨立．(1)記20件產(chǎn)品中恰有

2件不合格品的概率為

f(p)，求

f(p)的最大值點

p0.現(xiàn)對一箱產(chǎn)品查驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確立的p0作為p的值．已知每件產(chǎn)品的查驗花費為2元，如有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付元的補償花費．①若不對該箱余下的產(chǎn)品作查驗，這一箱產(chǎn)品的查驗花費與補償花費的和記為X，求E(X)．②以查驗花費與補償花費和的希望值為決議依照，能否該對這箱余下的全部產(chǎn)品作檢驗？分析(1)由題意知，20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為2218202182(1－p)172－p)17·(1－10p)．令f′(p)＝所以，f′(p)＝C20[2p(1－p)－18p]＝2C20p(10，得p＝0.1.當p∈(0,0.1)時，f′(p)>0；當p∈(0.1,1)時，f′(p)＜0，所以f(p)的最大值點p0＝0.1.(2)由(1)知，＝0.1.p①令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品的件數(shù)．依題意知，Y～B(180,0.1)，X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y.所以( )＝(40＋25)＝40＋25( )＝40＋25×180×0.1＝490.EXEYEY②假如對余下的全部產(chǎn)品作查驗，那么這一箱產(chǎn)品所需要的查驗花費為400元．因為E(X)>400，所以應(yīng)當對這箱余下的全部產(chǎn)品作查驗．5．(2019·甘肅蘭州診療)“中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種譏諷．即“湊夠一撮人就能夠走了，和紅綠燈沒關(guān)”，某校研究性學(xué)習(xí)小組對全校學(xué)生按“隨從他人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”等三種形式過馬路進行檢查，獲取下表數(shù)據(jù)：隨從他人闖紅燈

從不闖紅燈

帶頭闖紅燈男生

980

410

60女生

340

150

60用分層抽樣的方法，從全部被檢查的人中抽取一個容量為

n的樣本，此中在“隨從他人闖紅燈”的人中抽取了66人．求n的值；(2)在所抽取的“帶頭闖紅燈”的人中，任選2人參加禮拜天社區(qū)組織的“文明交通”宣傳活動，求這2人中起碼有1人是女生的概率．66n分析(1)由題意得，980＋340＝980＋340＋410＋150＋60＋60，解得n＝100.因為全部參加檢查的人數(shù)為980＋340＋410＋150＋60＋60＝2000，所以從“帶頭闖紅燈”的人頂用分層抽樣的方法抽取的人數(shù)為(60＋60)×100＝6，此中男生有20001001003名男生用A1，A2，A3表示，3名女生用60×2000＝3人，女生有60×2000＝3人，將這B1，B2，B3表示，則從這6人中任選2人的全部基本領(lǐng)件為A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共15個．這2人均是男生的基本領(lǐng)件有12，13，23，共3個，記“這2人中起碼有1人是女生”為事件，則包括的基本AAAAAAMM4事件共有12個，所以P(M)＝15＝5.4故從這

6人中任選

2人，起碼有

1個是女生的概率為

5.6．(2018·全國卷Ⅲ

)某工廠為提升生產(chǎn)效率，展開技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了達成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選用40名工人，將他們隨機分紅兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．依據(jù)工人達成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了以下莖葉圖：依據(jù)莖葉圖判斷哪一種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明原因．(2)求40名工人達成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將達成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超出mm和不超出m的工人數(shù)填入下邊的列聯(lián)表中：超出m不超出m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式依據(jù)(2)中的列聯(lián)表，可否有99%的掌握以為兩種生產(chǎn)方式的效率有差別？nad－bc22b＋d，附：K＝a＋bc＋da＋c(2≥0)0.0500.0100.001PKkk03.8416.63510.828分析(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高．原因以下：(ⅰ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人達成生產(chǎn)任務(wù)所需時間起碼為82min；用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人達成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多78min.所以第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(ⅱ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人達成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5min；用第二種生產(chǎn)方式的工人達成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為

73.5min.

所以第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(ⅲ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人達成生產(chǎn)任務(wù)均勻所需時間高于

80min；用第二種生產(chǎn)方式的工人達成生產(chǎn)任務(wù)均勻所需時間低于

80min.

所以第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(ⅳ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人達成生產(chǎn)任務(wù)所需時間散布在莖

8上的最多，對于莖

8大概呈對稱散布；用第二種生產(chǎn)方式的工人達成生產(chǎn)任務(wù)所需時間散布在莖

7上的最多，對于莖