高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章不等式推理與證明課下層級(jí)訓(xùn)練33基本不等式含解析文新人教A

課基層級(jí)訓(xùn)練(三十三)基本不等式[A級(jí)基礎(chǔ)加強(qiáng)訓(xùn)練]1．“a＞b＞0”是“ab＜a2＋b2”的()2A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件[由a＞b＞0得，a2＋b2＞2ab；但由a2＋b2＞2ab不可以獲得a＞b＞0，故“a＞b＞0”a2＋b2”的充分不用要條件.]是“ab＜22x2．(2019·黑龍江大慶月考)當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2＋1有( )A．最小值1B．最大值1C．最小值2D．最大值2B[f(x)＝221≤＝1.當(dāng)且僅當(dāng)x＝，x>0即x＝1時(shí)取等號(hào)．所以f(x)有最11xx＋x2x·x大值1.]3．已知>0，>0，且2＋＝4，則1的最小值為( )abababA．1B．44C．1D．2211C[由2a＋b＝4，得22ab≤4，即ab≤2，又a>0，b>0，所以ab≥2.當(dāng)且僅當(dāng)2a＝b，11即b＝2，a＝1時(shí)，ab獲得最小值2.]4．一段長(zhǎng)為L(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，則菜園的最大面積為( )1A．L2B．L284L22C．2D．LA[設(shè)菜園的長(zhǎng)為x，寬為y，則x＋2y＝L，面積S＝xy，由于x＋2y≥22xy，所以＋L2LLLL2xy≤8＝8.當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2，即x＝2，y＝max.]4時(shí)，S＝85．已知不等式(x＋y)1＋ax，y恒建立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為xy≥9對(duì)隨意的正實(shí)數(shù)( )A．2B．4C．6D．81ayax2B[(x＋y)x＋y＝1＋a＋x＋y≥1＋a＋2a＝(a＋1)(x，y，a＞0)，當(dāng)且僅當(dāng)y1a22＝ax時(shí)取等號(hào)，所以(x＋y)·x＋y的最小值為(a＋1)，于是(a＋1)≥9恒建立．所以a≥4.]6．已知>0，>0，，b的等比中項(xiàng)是1，且＝＋1，＝＋1，則＋的最小值是ba__________.114[由題意知：ab＝1，∴m＝b＋a＝2b，n＝a＋b＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4ab＝4.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)取等號(hào)．]7．若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是__________.(－∞，－2][∵1＝2x＋2y≥22x·2y＝22x＋y當(dāng)且僅當(dāng)2x＝2y＝1，即x＝y(tǒng)＝－121x＋y1時(shí)等號(hào)建立，∴2x＋y≤2，∴2≤4，得x＋y≤－2.]8．某企業(yè)一年購(gòu)置某種貨物600噸，每次購(gòu)置x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總儲(chǔ)存花費(fèi)為4x萬(wàn)元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總儲(chǔ)存花費(fèi)之和最小，則x的值是__________.260090090030[設(shè)總花費(fèi)為y萬(wàn)元，則y＝x×6＋4x＝4x＋x≥240.當(dāng)且僅當(dāng)x＝x，即x＝30時(shí)，等號(hào)建立．]22149．設(shè)a，b∈R，a＋b＝2，求a2＋1＋b2＋1的最小值．解22＝2，22由題意知a＋ba＋1＋b＋1＝4，1412214∴a2＋1＋b2＋1＝4(a＋1＋b＋1)a2＋1＋b2＋11b2＋1＋9＝45＋a2＋1＋b2＋1≥4，b2＋1＋當(dāng)且僅當(dāng)a2＋1＝b2＋1，2125即a＝，b＝時(shí)等號(hào)建立，33149a2＋1＋b2＋1的最小值為4.[B級(jí)能力提高訓(xùn)練]10．設(shè)a>0，>1，若＋21＝2，則＋的最小值為( )babab－1A．3＋22B．6C．42D．22A[由題可知＋＝2，＋－1＝1，∴2＋1＝ababab－1

21a＋b－1(a＋b－1)＝2＋

－aa－a＋b－1＋1≥3＋22，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b－1，即a＝2－2，b＝2時(shí)等號(hào)建立

.]11．司機(jī)甲、乙加油習(xí)慣不一樣，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢數(shù)的油，恰有兩次甲、乙同時(shí)加同單價(jià)的油，但這兩次的油價(jià)不一樣，則從這兩次加油的均價(jià)角度剖析( )A．甲適合B．乙適合C．油價(jià)先高后低甲適合D．油價(jià)先低后高甲適合3B[設(shè)甲每次加m升油，乙每次加n元錢的油，第一次加油x元/升，第二次加油y元/x＋y升．甲的均勻單價(jià)為mx＋myx＋y2n2xy，由于x≠y，所以2＝2，乙的均勻單價(jià)為＝＝2mnnx＋y2xyx＋yx＋yx2＋y2＋2xy4xy4xy>4xy＝1，即乙的兩次均勻單價(jià)低，乙的方式更適合.]x2－y2(x，y∈R，xy≠0)，當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，x?y＋(2y)?12．定義運(yùn)算“?”：x?y＝xyx的最小值為_(kāi)_________.2[由題意，得x?y＋(2y)?x＝x2－y2－x2x2＋2y22x2·2y22，＋＝≥＝xy2yx2xy2xy當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)取等號(hào)．]13．已知正數(shù)，知足x＋22xy≤λ(x＋)恒建立，則實(shí)數(shù)λ的最小值為_(kāi)_________.xyy2[依題意得x＋2x＋22xy2xy≤x＋(x＋2y)＝2(x＋y)，即≤2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)x＋yx＋22xyx＋22xy，所以有λ≥2，即λ的最小值為取等號(hào))，即的最大值為2.又λ≥x＋yx＋y2.]14．已知會(huì)合＝{|x2－2－3＞0}，＝{|2＋bx＋≤0}，若∩＝{|3＜≤4}，AxxBxaxcABxx∪＝R，求b2＋a的最小值．c2a解由于x2－2x－3＞0，所以x＜－1或x＞3，由于A∩B＝{x|3＜x≤4}，A∪B＝R，所以B＝{x|－1≤x≤4}，所以－1和4是ax2＋bxbc＋c＝0的根，所以－1＋4＝－，(－1)×4＝，所以b＝－3a，c＝－4a，且a＞0，aab2ab2－2b6a3b2a所以a＋c2≥2c2＝－c＝4a＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c2時(shí)取等號(hào)．b2a3所以a＋c2的最小值為2.15．(2019·福建廈門月考)某廠家擬在2018年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)檢查測(cè)算，該產(chǎn)品的4年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷花費(fèi)m萬(wàn)元(m≥0)知足x＝3－k(k為常數(shù))，m＋1假如不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只好是1萬(wàn)件．已知2018年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元．每生產(chǎn)一萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)錢定為每件產(chǎn)品年均勻成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包含固定投入和再投入兩部分資本)．(1)將2018年該產(chǎn)品的收益y萬(wàn)元表示為年促銷花費(fèi)萬(wàn)元的函數(shù)；m該廠家2018年的促銷花費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的收益最大？解(1)由題意知，當(dāng)m＝0時(shí)，x＝1(萬(wàn)件)，2∴1＝3－k?k＝2，∴x＝3－m＋1，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)錢為1.5×8＋16xx(元)，8＋16x－8－16x－m∴2018年