復合函數(shù)定義域詳細講義練習詳細解答

復合函數(shù)一，復合函數(shù)的定義：設y是u的函數(shù)，即y=f(u),u是x的函數(shù)，即u=g(x)，且g(x)的值域與f(u)的定義域的交集非空，那么y經(jīng)過u的聯(lián)系成為x的函數(shù)，這個函數(shù)稱為由y=f(u)，u=g(x)復合而成的復合函數(shù)，記作y=f[g(x)],此中u稱為中間變量。二，對高中復合函數(shù)的通解法——綜合剖析法1、解復合函數(shù)題的重點之一是寫出復合過程例1：指出以下函數(shù)的復合過程。22（1）y=√2-x(2)y=sin3x(3)y=sin3x(4)y=3cos√1-x解：(１)y=√2-x2是由y=√u,u=2-x2復合而成的。2）y=sin3x是由y=sinu,u=3x復合而成的。3）∵y=sin3x=(sinx)-3y=sin3x是由y=u-3,u=sinx復合而成的。（4）y=3cos√1+x2是由y=3cosu,u=√r,r=1+x2復合而成的。2、解復合函數(shù)題的重點之二是正確理解復合函數(shù)的定義?？聪吕}：例２：已知f(x+3)的定義域為[1、2],求f(2x-5)的定義域。經(jīng)典誤會１：解：f(x+3)是由y=f(u),u=g(x)=x+3復合而成的。F(2x-5)是由y=f(u2),u2=g(x)=2x-5復合而成的。由g(x),G(x)得：u2=2x-11即：y=f(u2),u2=2x-11∵f(u1)的定義域為[1、2]∴１≤x﹤2-9≤2x-11﹤-6即：y=f(u2)的定義域為[-9、-6]f(2x-5)的定義域為[-9、-6]經(jīng)典誤會２：解：∵f(x+3)的定義域為[1、2]1≤x+3﹤2-2≤x﹤-1-4≤2x﹤-2-9≤2x-5﹤-7f(2x-5)的定義域為[-9、-7]（下轉2頁）注：經(jīng)過以上兩例誤會可得，解高中復合函數(shù)題會犯錯主要原由是對復合函數(shù)的概念的理解含糊其詞，從定義域中找出“y”經(jīng)過u的聯(lián)系成為x的函數(shù)，這個函數(shù)稱為由y=f(u),u=g(x)復合而成的復合函數(shù)，記作y=f[g(x)],此中u稱為“中間變量”。從以上誤解中找出解題者易將f(x+3)的定義域理解成（x+3）的取值范圍，從而致使錯誤。而從定義中能夠看出u只是是中間變量，即u既不是自變量也不是因變量。復合函數(shù)的定義域是指y=f(u),u=g(x)中u=g(x)中的x的取值范圍，即：f(x+3)是由f(u),u=x+3復合而成的復合函數(shù)，其定義域是x的取值范圍。正確解法：解:f(x+3)是由y=f(u1),u1=x1+3(1≤x﹤2)復合而成的。f(2x-5)是由y=f(u2),u2=2x2-5復合而成的∵１≤x1﹤2∴4≤u1﹤5∴4≤u2﹤5∴4≤2x2-5﹤5∴2≤x2﹤5f(2x-5)的定義域為[２、5]結論：解高中復合函數(shù)題要注意復合函數(shù)的分層，即u為第一層，x為第二層，一、二兩層是不能夠直接成立關系的，在解題時，必定是同層考慮，不行異層考慮，若異層考慮則會出現(xiàn)經(jīng)典誤會１與２的狀況。三、高中復合函數(shù)的題型（不包含抽象函數(shù)）題型一：單對單，如：已知f(x)的定義域為[-1,4],求f(x2)的定義域。題型二：多對多，如：已知f(x+3)的定義域為[１、２],求f（2x-5）的定義域。（下轉3頁）題型三：單對多，如：已知f(x)的定義域為[0、1],求f(2x-1)的定義域。題型四：多對單，如：已知f(2x-1)的定義域為[0、1],求f(x)的定義域。注：通解法——綜合剖析法的重點兩步：第一步：寫出復合函數(shù)的復合過程。第二步：找出復合函數(shù)定義域所真實指代的字母（最為關鍵）下邊用綜合剖析法解四個題型題型一：單對單：例3：已知f(x)的定義域為[-1、4],求f(x2)的定義域。第1步：寫出復合函數(shù)的復合過程：f(x2)是由y=f(u),u=x22復合而成的。（因為要同層考慮，且u與x的取值范圍同樣，故可這樣變形）f(x)是由y=f(u),u=x1合而成的。

復第2步：找出復合函數(shù)定義域的真實對應∴

∵f(x)的定義域為-1≤x1﹤4

[-1

、4]即-1≤u﹤4又∵u=x22∴-1≤x22﹤4(x2是所求f(x2)的定義域，此點由定義可找出)∴-2﹤x2﹤2∴f(x2)的定義域為(-2,2)結論：本題中的自變量x1,x2經(jīng)過u聯(lián)系起來，故可求解。題型三：單對多：例4：已知f(x)的定義域為[0,1],求f(2x-1)的定義域。第1步：寫出復合函數(shù)的復合過程：f(x)是由y=f(u),u=x1復合而成的。f(2x-1)是由y=f(u),u=2x2-1復合而成.第2步：找出復合函數(shù)定義域的真實對應：∵0≤x1≤10≤u≤10≤2x2-1≤1x2≤1f(2x-1)的定義域為[，1]結論：由本題的解答過程能夠推出：已知f(x)的定義域可求出y=[g(x)]的定義域。下轉4頁題型四：多對單：如：例5：已知f(2x-1)的定義域為[0、1],求f(x)的定義域。第1步：寫出復合函數(shù)的復合過程：f(2x-1)是由f(u),u=2x1-1復合而成的。f(x)

是由

f(u),u=x2

復合而成的。第2步：找出復合函數(shù)定義域對應的真實值：∵0≤x1≤10≤2x1≤2-1≤2x1-1≤1-1≤u≤1-1≤x2≤1f(x)的定義域為[-1、1]結論：由本題的解答過程能夠推出：已知y=f[g(x)]的定義域可求出f(x)的定義域。小結：經(jīng)過察看題型一、題型三、題型四的解法能夠看出，解題的重點在于經(jīng)過u這個橋梁將x1與x2聯(lián)系起來解題。題型二：多對多：如例6：已知f(x+3)的定義域為[1、2],求f(2x-5)的定義域。分析：多對多的求解是比較復雜的，但由解題型三與題型四的結論：已知f(x)的定義域可求出y=f[g(x)]的定義域”已知y=f[g(x)]的定義域可求出f(x)的定義域能夠推出f(x)與y=f[g(x)]能夠互求。若y1=f(x+3),y2=f(2x-5),同理，已知y1=f(x+3)的定義域，故這里f(x)成為了聯(lián)系y1=f(x+3),y2=f(2x-5)的一個橋梁，其作用與以上解題中u所充任的作用同樣。因此，在多對多的題型中，可先利用開始給出的復合函數(shù)的定義域先求出f(x)，再以f(x)為跳板求出所需求的復合函數(shù)的定義域，詳細步驟以下：第一步：寫出復合函數(shù)的復合過程:f(x+3)是由y=f(u)u=x+3復合而成的。f(2x-5)是由y2=f(u)u=2x-5復合而成的。第二步：求橋梁f(x)的定義域：∵1≤x≤2∴4≤x+3≤5∴4≤u≤5設：函數(shù)y3=(u),u=x下轉4頁y3=f(x)的定義域為[4、5]第三步：經(jīng)過橋梁f(x)從而求出y2=f(2x-5):f(x)是由y3=f(u),u=x復合而成的∵4≤x≤5∴4≤u≤5∴4≤2x-5≤5∴≤x2≤5f(2x-5)的定義域為：[5]小結：實質上，本題也能夠u為橋梁求出f(2x-5),詳參按例四、將以上解答過程有機轉變?yōu)楦咧械臉藴式獯鹉Ｊ健?/p>

2的解法。如：例7：已知函數(shù)y=f(x)的定義域為[0、1]，求函數(shù)y=f(x2+1)的定義域。解：∵函數(shù)f(x2+1)中的x2+1相當于f(x)中的x(即u=x2+1,與u=x)0≤x2+1≤1-1≤x2≤0x=0∴定義域為{0}小結：本題解答的實質是以u為橋梁求解。例8：已知y=f(2x-1)的定義域為[0、1],求函數(shù)y=f(x)的定義域。解：由題意：0≤x≤1（即略去第二步，先找出定義域的真實對象）。-1≤2x-1≤1(即求出u,以u為橋梁求出f(x)1,

視2x-1為一個整體（即u與u的互換）則2x-1相對于f(x)中的x(即u與u的互換，f(x)由y=f(u),u=x復合而成，∴-1≤x≤1)∴函數(shù)f(x)的定義域為[-1、1]

-1≤u≤總結：綜合剖析法分了３個步驟①寫出復合函數(shù)的復合過程。②找出復合函數(shù)定義域所指的代數(shù)。③找出解題中的橋梁（u或f(x)可為橋梁）淺析復合函數(shù)的定義域問題一、復合函數(shù)的構成設u

g(x)

是A到

B的函數(shù)，

y

f(u)是

B'到

C'上的函數(shù)，且

B

B'

，當u取遍B中的元素時，y取遍C，那么yf(g(x))就是A到C上的函數(shù)。此函數(shù)稱為由外函數(shù)yf(x)和內(nèi)函數(shù)ug(x)復合而成的復合函數(shù)。說明：⑴復合函數(shù)的定義域，就是復合函數(shù)yf(g(x))中x的取值范圍。⑵x稱為直接變量，u稱為中間變量，u的取值范圍即為g(x)的值域。f(g(x))與g(f(x))表示不一樣的復合函數(shù)。例1．設函數(shù)f(x)2x3,g(x)3x5，求f(g(x)),g(f(x))．⑷若f(x)的定義域為M'，則復合函數(shù)f(g(x))中，g(x)M．注意：g(x)的值域MM'．例2：⑴若函數(shù)f(x)的定義域是[0，1]，求f(12x)的定義域；⑵若f(2x1)的定義域是[-1，1]，求函數(shù)f(x)的定義域；⑶已知f(x3)定義域是4,5，求f(2x3)定義域．重點1：解決復合函數(shù)問題，一般先將復合函數(shù)分解，即它是哪個內(nèi)函數(shù)和哪個外函數(shù)復合而成的．解答：⑴函數(shù)f(12x)是由A到B上的函數(shù)u12x與B到C上的函數(shù)yf(u)復合而成的函數(shù)．函數(shù)f(x)的定義域是[0，1]，∴B=[0,1]，即函數(shù)u12x的值域為[0，1]．∴012x1，∴12x0，即0x1，2∴函數(shù)f(12x)的定義域[0，1]．2⑵函數(shù)f(2x1)是由A到B上的函數(shù)u2x1與B到C上的函數(shù)yf(u)復合而成的函數(shù)．f(2x1)的定義域是[-1，1]，A=[-1,1]，即-1x1，∴32x11,即u2x1的值域是[-3，1]，∴yf(x)的定義域是[-3，1]．重點2：若已知f(x)的定義域為A，則f[g(x)]的定義域就是不等式g(x)A的x的集合；若已知f[g(x)]的定義域為A，則f(x)的定義域就是函數(shù)g(x)(xA)的值域。⑶函數(shù)f(x3)是由A到B上的函數(shù)ux3與B到C上的函數(shù)yf(u)復合而成的函數(shù)．f(x3)的定義域是[-4，5),∴A=[-4,5)即4x5，∴1x38即ux3的值域B=[-1，8）又f(2x3)是由A'到B'上的函數(shù)u'2x3與B到C上的函數(shù)yf(u)復合而成的函數(shù)，而BB',從而u'2x3的值域B'[1,8)12x3822x11,11∴1x2f(2x3)的定義域是[1，11）．2例3：已知函數(shù)f(x)定義域是（a,b），求F(x)f(3x1)f(3x1)的定義域．a(chǎn)1b1解：由題，a3x1b，x313，a3x1bab13x3a1b1，即bab2當33時，F(xiàn)(x)不表示函數(shù)；aba1b1當33，即ab2時，F(xiàn)(x)表示函數(shù)，ab其定義域為(a1,b1)．33說明：①已知f(x)的定義域為(a,b)，求f(g(x))的定義域的方法：已知

f(x)的定義域為

(a，b)

，求

f(g(x))的定義域。其實是已知中間變量的

u的取值范圍，即u

(a，b)，g(x)

(a，b)。經(jīng)過解不等式

a

g(x)

b求得

x的范圍，即為f(g(x))的定義域。②已知f(g(x))的定義域為(a,b)，求f(x)的定義域的方法：若已知f(g(x))的定義域為(a，b)，求f(x)的定義域。其實是已知復合函數(shù)f(g(x))直接變量x的取值范圍，即x(a，b)。先利用axb求得g(x)的范圍，則g(x)的范圍即是f(x)的定義域,即便函數(shù)f(x)的分析式形式所要求定義域真包含g(x)的值域，也應以g(x)的值域做為所求f(x)的定義域，因為要保證所求外含數(shù)f(x)與已知條件下所要求的外含數(shù)是同一函數(shù)，不然所求外含數(shù)f(x)將失掉解決問題的有效性。換元法其實質就是求復合函數(shù)f(g(x))的外函數(shù)f(x)，假如外函數(shù)f(x)的定義域不等于內(nèi)函數(shù)g(x)的值域，那么f(x)就確立不了f(g(x))的最值或值域。例4：已知函數(shù)f(x)x1x,(x1)求f(x)的值域。剖析：令u(x)x1，(x1)；則有()u2u1，(u0)gu復合函數(shù)f(x)是由u(x)x1與gu)u2u1復合而成，而g(u)u2u1(u0)(，的值域即f(x)的值域，但g(u)u2u1的自己定義域為R,其值域則不等于復合函數(shù)f(x)的值域了。例5：已知函數(shù)f(x23)lgx2，求函數(shù)f(x)的分析式，定義域及奇偶性。x26剖析：因為f(x23)lgx2定義域為{x|x6或x6}x26令ux23，u3；則f(u)lgu3，且u3u3因此f(x)lgx3,x3，定義域不對于原點對稱，故f(x)是非奇非偶函數(shù)。x31．在等比數(shù)列an中，已知a19，an1，q2833

，則n為（）A．2B．3C．4D．52．設an是公差為－2的等差數(shù)列，若a1a4a7a9750，則a3a6a9a99等于（）A．82B．－82C．132D．－1323．已知數(shù)列an中a11此后各項由公式anan1(n2)給出，則a4（）1n(n1)7744A．4B．－4C．7D．74．已知9,a1,a2,1成等差數(shù)列，9,b1,b2,b31成等比數(shù)列，則(a2a1)b2等于（）99C．8D．－8A．B．885．在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前三個成等比數(shù)列，后三個成等差數(shù)列，則這兩個數(shù)的和是（）45B．279D．9A．4C．426．等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3a1710，則S19=（）A．190B．95C．170D．857．已知an是等比數(shù)列，對nN,an0恒成立，且a1a32a2a5a4a636，則a2a5等于（）A．36B．6C．－6D．68．已知等差數(shù)列an中，aaan的前n項和，則（）39，公差d0；Sn是數(shù)列A．S5S6B．S5S6C．S60D．S5S69．已知一個等比數(shù)列首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為85，偶數(shù)項之和為170，則這個數(shù)列的項數(shù)為（）A．2B．4C．8D．1610．已知數(shù)列{an}知足：anlogn1(n2)，定義使a1a2a3......ak為整數(shù)的數(shù)k(kN*)叫做希望數(shù)，則區(qū)間[1，2010]內(nèi)全部希望數(shù)的和M（）A．2026B．2036C．2046D．204811．已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為a1、b1，且a1+b1=5，a1>b1，a1、b1N+(nN+)，則數(shù)列{abn}的前10項的和等于（）A．65B．75C．85D．9512．等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知am1am1am20，S2m138,則m（）A．38B．20C．10D．9二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．把答案填在橫線上．13．已知數(shù)列前4項為4,6,8,10，則其一個通項公式為_.14．已知1,a1,a2,4成等差數(shù)列，1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，則a1a2______．b215．已知數(shù)列{an}的前n項的和Sn知足log2(Sn1)n,則an=．16．甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的細胞內(nèi)的，若該細胞開始時2個，記為a02，它們按以下規(guī)律進行分裂，1小時后分裂成4個并逝世1個，2小時后分裂成6個并逝世1個，3小時后分裂成10個并逝世1個，,記n小時后細胞的個數(shù)為an，則an=________(用n表示)．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a21，a55．1）求{an}的通項an；2）求{an}前n項和Sn的最小值．18．（本小題滿分12分）已知{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；若數(shù)列bn知足b11，bn1bn2an.（1）求數(shù)列bn的通項公式；（2）求證：bbb2.nn2n1參照答案一、選擇題1．C；分析：等比數(shù)列an中，a19，an1，q2；∴ana1qn19(2)n11，∴22833833)n1)3，13,n4；((n332．B；分析：因為an是公差為－2的等差數(shù)列，∴a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)a1a4a7a97332d5013282；3．A；分析：因為anan111)(n2)，因此a2a111)111，n(n2(212a3a211111，a4a3111173(31)12234(414；11)44．D；分析：∵－9，a1，a2，－1成等差數(shù)列，因此a2a11(9)8；413∵9,b1,b2,b31成等比數(shù)列，因此b2(9)(1)3；∴(a2a1)b28；x9x,y，則x23y,2yx9；解得2，因此x455．A；分析：設中間兩數(shù)為y；y27446．B；分析：S1919(a1a19)19(a3a17)2295；7．D；分析：nN,an0；a1a32a2a5a4a6(a2a5)236，∴a2a56；8．D；分析：∵d0，a3a9，∴a30,a90，且a3a90，∴a60，a50，a70；∴S5S6；9．C；分析：設該等比數(shù)列的公比為q，項數(shù)為2n，則有S偶qS奇，∴q＝170＝2；85又S2nS偶S奇a1(1q2n)851702n1255，∴2n＝8，故這個數(shù)列的項數(shù)為8；1q，∴210．A；分析：anlogn1(n2)，∴由a1a2ak為整數(shù)得log23log34log(k1)(k2)log2(k2)為整數(shù)，設為m，則k22m，∴k2m2；因為2112048，∴區(qū)間1，2010內(nèi)全部希望數(shù)為222,232,242,,2102，其和M22223224221022026；11．C；分析：應用等差數(shù)列的通項公式得ana1n1,bnb1n1;abna1bn1a1(b1n1)1a1b1n25n2n3;∴數(shù)列{a}也是等差數(shù)列，且前10項和為10(413)85；b2n12．C；分析：因為n是等差數(shù)列，因此aa2a，由aaa20，得：2am－am2am1m1mm1m1m＝0，因此am＝2，又S2m138，即(2m1)(a1a2m1)＝38，2即（2m－1）×2＝38，解得m＝10．二、填空題13．a(chǎn)n2(n1)；分析：該數(shù)列的前4項分別可寫成：2(11),2(21),2(31),2(41)，因此數(shù)列的通項公式為an2(n1)；14．5；分析：∵1,a1,a2,4成等差數(shù)列，∴aa145；∵1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，∴2122144，又b21q20，∴b2a1a25b22；∴；b2215．2n1；分析：由log2(Sn1)n得Sn12n，∴Sn2n1，∴a1S1211，anSnSn1(2n1)(2n11)2n2n12n1；an=2n1；16．2n1；分析：按律，a1413，a22315，a32519，??，an12an1；∴an112(an1)，即n1是等比數(shù)列，其首2，公比2，故an12n，∴an=2n1．a(chǎn)（本也可由a1321，a25221，a39231，??，猜想出an=2n1．）三、解答17．解：（1）an的公差d，由已知條件，a1d13，d2．a(chǎn)14d，解出a15因此ana1(n1)d2n5．????6分（2）Snna1n(n1)dn24n(n2)24．因此n2，S取到最小4．2n????12分18．解：（1）由已知得ann.從而bn1bn2n，即bn1bn2n.（????2分）∴bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n1n22112n2n1.（????6分）212（2）因bnbn2bn12(2n1)(2n21)(2n11)2(22n22n22n1)(22n22n21)2n0，∴bnbn2bn12.（????12分）19．解：（1）由已知得Sn3an3，∴當n2，Sn13an13；2222∴SnSn13an3an1，即an3an3an1，∴當n2，an3an1；2222∴數(shù)列{an}等比數(shù)列，且公比q3；（????4分）又當n1，S13a13，即a13a13，∴a13；2222∴an3n.（????6分）（2）∵log3anlog33nn，∴bn1111；log3anlog3an1n(n1)nn1（9分）∴bn的前n項和Tn(11)(11)(11)(11)11n.22334nn1n1n1（12分）1.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a9=22=1，則a1=5，a2a1B.2C.2D.2A.22【分析】設公比為q,由已知得a1q2a1q82a1q42,即q22,又因為等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，因此q2,故aa212,選B1q223.公差不為零的等差數(shù)列{a}的前n項和為S.若a是a與a的等比中項,S32,則S等于nn437810A.18B.24C.60D.90【分析】由a42a3a7得(a13d)2(a12d)(a16d)得2a13d0,再由S88a156d32得90d22a17d8則d2,a13,因此S1010a160,.應選C24.設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，已知a23，a611，則S7等于()A．13B．35C．49D．63【分析】S77(a1a7)7(a2a6)7(311)49.應選C.222a2a1d3a11a716213.或由a6a15d11d,2因此S77(a1a7)7(113)49.應選C.225.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于A．1B5C.-2D33[分析]∵S363(a1a3)且a3a12da1=4d=2.應選C26.已知an為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1,a3＝0,則公差d＝A.－2B.－1C.1D.2221【分析】a－2a＝a＋4d－2(a＋d)＝2d＝－1d＝－743327.（等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，首項a1＝1，a2是a1和a5的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是A.90B.100C.145D.190【分析】設公差為d，則(1d)21(14d).∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100但是只就f(x)lgx3分析式而言，定義域是對于原點對稱的，且f(x)f(x)，因此x3是奇函數(shù)。就本題而言f(u)就是外函數(shù)其定義域決定于內(nèi)函數(shù)ux23，u3的值域，而不是外函數(shù)f(u)其分析式自己決定的定義域了。2．求有關復合函數(shù)的分析式，例6．①已知()x21,求f(x1)；fx②已知f(x1)(x1)21，求f(x)．例7．①已知f(x1)x1，求f(x)；x②已知f(x1)x21，求f(x1)．xx2重點

3：已知

f(x)

求復合函數(shù)

f[g(x)]的分析式，直接把

f(x)

中的

x換成

g(x)

即可。已知f[g(x)]求f(x)的常用方法有：配湊法和換元法。配湊法就是在f[g(x)]中把對于變量x的表達式先湊成g(x)整體的表達式，再直接把g(x)換成x而得f(x)。換元法就是先設g(x)t，從中解出x（即用t表示x），再把x（對于t的式子）直接代入f[g(x)]中消去x獲得f(t)，最后把f(t)中的t直接換成x即得f(x)，這類代換按照了同一函數(shù)的原則。例8．①已知

f(x)

是一次函數(shù)，知足

3f(x

1)

2f(x

1)

2x

17，求

f(x)；②已知

3f(x)

2f(1)

4x

，求

f(x)

．x重點4：⑴當已知函數(shù)的種類求函數(shù)的分析式時，一般用待定系數(shù)法。⑵若已知抽象的函數(shù)表達式，則常用解方程組、消參的思想方法

求函數(shù)的分析式。已知f(x)知足某個等式，這個等式除

f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其余未知量，如

f(

x)、f(1)等，一定依據(jù)已知等式再結構出其余等式構成方程組，經(jīng)過解方程組求出f(x)。x二、練習：１．已知f(2x1)x22x，求f(221)