專升本考試高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料集

目錄

第一章函數(shù)、極限和連續(xù).............................................1

1.1A類題.......................................................2

L2B類題........................................................3

1.3C類題.......................................................13

第二章一元函數(shù)微分學(xué)..............................................18

2.1A類題......................................................19

2.2B類題......................................................20

2.3C類題......................................................30

第三章一元函數(shù)積分學(xué)..............................................35

3.1A類題.....................................................36

3.2B類題......................................................45

3.3C類題......................................................53

第四章常微分方程..................................................56

4.1A類題.....................................................57

4.2B類題......................................................62

4.3C類題.....................................................65

第五章無(wú)窮級(jí)數(shù)....................................................67

5.1A類題.....................................................68

5.2B類題......................................................73

5.3C類題......................................................82

第六章向量代數(shù)與空間解析幾何......................................84

6.1A類題......................................................85

6.2B類題......................................................88

6.3C類題......................................................91

第七章答案解析....................................................94

7.1函數(shù)、極限和連續(xù)答案解析....................................94

7.2一元函數(shù)微分學(xué)答案解析.....................................108

7.3一元函數(shù)積分學(xué)答案解析.....................................124

7.4常微分方程答案解析.........................................138

7.5無(wú)窮級(jí)數(shù)答案解析...........................................149

7.6向量代數(shù)與空間解析幾何答案解析............................162

第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

章節(jié)簡(jiǎn)介：函數(shù)、極限和連續(xù)在專升本考試中大概占20%左右，約在30分左右，

選擇、填空、解答和綜合都出現(xiàn)過(guò)類似的題型，在專升本考試中占了比較重要的

作用！

題型簡(jiǎn)介：

<1>.A類題（即簡(jiǎn)單題，在專升本考試中大概占34%,考生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本

技能，會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用即可）

<2>.B類題（即中等題，在專升本考試中大概占40%,考生要會(huì)靈活的運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)和定理，具備一定的數(shù)學(xué)思想方法）

<3>.C類題（即較難題，在專升本考試中大概占26%,考生要會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)，有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力，會(huì)初步進(jìn)行合理假設(shè)、分類討論、適當(dāng)放縮、數(shù)學(xué)

歸納和簡(jiǎn)單證明）

1

第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

1.1A類題

⑴設(shè)/(幻=印-%則＞/(%)為()

A.有界函數(shù)B.偶函數(shù)C.奇函數(shù)D.無(wú)界函數(shù)

(2)設(shè)/(I-x)=詈[則/(x)等于()

2x-l

A.^~B.^^-

2x-11—2x2x—11-2x

(3)以下各對(duì)函數(shù)是相同函數(shù)的有()

A.f(x)=國(guó)與g(x)=-xB./(x)=Jl-sin?x與g(x)=|cosx|

eI?―[x-2x>2

C.f(x)=-^g(x)=]D./(x)=x—2與g(x)={

X2-xx<2

(4)limsin-()

X

A.OB.lC.ooD.不存在且不為無(wú)窮大

(5)當(dāng)x-0時(shí)，與x不是等價(jià)無(wú)窮小量的是()

A.sinx-x2B.x-sin2xC.tanx-x3D.sinx-x

(6)求極限lim立二=__________________

XflX-\

⑺函數(shù)/'(%)=ln(Y_1)的定義域?yàn)?/p>

(8)函數(shù)》=/一的漸近線是

x-2

(9)求函數(shù)/~(%)=‘St-、-8的間斷點(diǎn)

(X2-2X-3)(X-5)

2

第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

(10)設(shè)廠1+111(%-1),求其反函數(shù)

1.2B類題

(11)已矢口^^^=2,則()

I。xsinx

A.a=2,b=bB.〃=l,力=1C.a=2,Z?=lD.a=-2,b=0

(12)設(shè)0<a<b,則數(shù)列極限lim0d十〃是(

AJ—MOO)

A.〃B./?C.lD.a+b

(13)極限lim—二的結(jié)果是()

2+3*

A.OB.-C.-D.不存在

25

3

第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

(14)下列結(jié)論中正確的是()

〃liman.,

A.若lim%1"=1，則lim存在B.若lim4=A,則lim3=0—=1

”一>8&M-KO

〃5°anlima”

C.若liman=A,limbn=&則=C

D.若數(shù)列｛a2n｝收斂，且a2n-電,i->0f⑹,則數(shù)列｛a“｝收斂

(15)設(shè)a(x)=dt，尸(x)="(1+，》力，則當(dāng)xf0時(shí),a(x)是力(x)的()

A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

(16)當(dāng)X—/時(shí),/(x)是g(x)的高階無(wú)窮小，則當(dāng)Xf/時(shí),/(x)-g(x)是g(x)的()

A.等價(jià)無(wú)窮小B.同階無(wú)窮小C.高階無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

(17)下列極限存在的是()

A.lim—B.lim2^C.limfl+-!-TD.lim—

x—8sinxxts〃->81nJx-o2”-1

(18)設(shè)lim/(%)及l(fā)img(x)都不存在，則()

x->x0x—>與

A.lim[/(x)+g(x)]及Um[/(x)-g(x)]一定彳、存在

X->x()x—>x0

B.lim[/(x)+g(x)]及l(fā)im"(x)-g(x)]一定都存在

X—>XQX—>XQ

c.11111[/(%)+8(6]及扁[/卜)-8(刈中恰有一個(gè)存在，而另一個(gè)不存在

X->.%X—>40

D.lim[/(x)+g(x)]及l(fā)im[/(x)-g(x)]有可能存在

(19)極限lim"=c°s。)

*T8x+cosX

A.等于1B.等于0C.為無(wú)窮大D.不存在

(20)求極限limx-G+Z

XT-CCX

(21)設(shè)/(x)=±「/?)力，其中/⑺是連續(xù)函數(shù)，則呼/(x)=—.

(22)limA(ln(x+2)-lnx]=

/f+8

(23)limarctanxlnsin[ln(l+F)]=

4

第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

(24)已知=2,求lim/⑴_(tái)___________

x->og—]x->o

ln(50y°°+3?°-2x+l)

3)I吧In(5xl0+3x-5)

八

_e_”_-_1_—__x_—__c_ix_Y-/?()

(26)涉(x)=X2，%(%)祗=0處連續(xù)，求a

l,x=O

(27)求極限limQ(a+x)(b+x)-^(a-x)(/?-x)]

5

第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

明求極限馳富￡

ex-etanx

（29）求極限鷺說(shuō)*

6

第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

QV-4-3

(30)求極限lim(與口山

x-xx)2x+l

(31)求極限sin乎x-lng切

Xf°(x—sinx)?Wl+x3—i)

7

第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

X-1

"2）已知/（"）=吧*TP求/⑴

1r2

(33)設(shè)"X—?=E(XN()),求Ax)

8

第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

(34)設(shè)X]=13(1+4)，求limxn

3+x?"fg

(35)討論函數(shù)/(%)=-=的連續(xù)性，若有間斷點(diǎn)，判別其類型

1—產(chǎn)

9

第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

(36)求函數(shù)y=sinJx+-J的連續(xù)區(qū)間

(37)設(shè)lim(正T+1-儀一份=0,求八b的值

10

第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

(38)設(shè)函數(shù)/(%)=[IX~^g(x)=卜’求加(創(chuàng),就/(刈

-1,x<0.1-x,x<0.

(39)證明:方程3sinx=x在區(qū)間￡/)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

11

第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

17n

(40)計(jì)算lim(—+..?+的值

〃—8n+7Tn+2TT〃萬(wàn)

無(wú)3

(41)已知函數(shù)丁=在一鏟，求函數(shù)的漸近線

12

第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

(42)求曲線y=(21-1)彘的斜漸近線

1.3C類題

(43)設(shè)函數(shù)“r)=lim立安士旦連續(xù)，求常數(shù)a)的值

…X+1

13

第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

(44)設(shè)函數(shù)/(x)在區(qū)間[a,3上連續(xù)，且證明：必存在點(diǎn)ce[a,6],使

得/(c)=c

(45)設(shè)/(x)在3,句上連續(xù),且a<c<d<〃，求證:在他向上必存在點(diǎn)J,使

〃礦(c)+nf(d)=(m+n)f(^)

14

第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

(46)設(shè)函數(shù)/Q)在［0,1］上連續(xù)，且/(x)<l,證明方程2x-J；/⑺力=1在(0,1)內(nèi)有且

僅有一實(shí)根

(47)證明方程告+±+占=°有分別包含于(12),(2,3)內(nèi)的兩個(gè)實(shí)根

15

第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

「卜皿山

（48）計(jì)算lim

X-*-KO%

/x2\?2

（49）求極限11m華士二￡）加廠

^°lx2+l-VuV

2

16

第一章函數(shù)、極限和連續(xù)

(50)設(shè)函數(shù)/0)在(-00,+00)上有定義，且對(duì)任意尤,yG(YO,+<?)均有

f(x+y)=f(x)+f(y),又/(x)在x=0處連續(xù)，證明：/(%)在(F,+8)上連續(xù)

17

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

章節(jié)簡(jiǎn)介：一元函數(shù)微分學(xué)在專升本考試中大概占30%左右，約在45分左右，選

擇、填空、解答和綜合都出現(xiàn)過(guò)類似的題型，在專升本考試中占了舉足輕重的作

用！

題型簡(jiǎn)介：

<1>.A類題（即簡(jiǎn)單題，在專升本考試中大概占34%,考生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本

技能，會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用即可）

<2>.B類題（即中等題，在專升本考試中大概占40%,考生要會(huì)靈活的運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)和定理，具備一定的數(shù)學(xué)思想方法）

<3>.C類題（即較難題，在專升本考試中大概占26%,考生要會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)，有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力，會(huì)初步進(jìn)行合理假設(shè)、分類討論、適當(dāng)放縮、數(shù)學(xué)

歸納和簡(jiǎn)單證明）

18

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

2.1A類題

⑴設(shè)函數(shù)/(尤)在點(diǎn)與處可導(dǎo)，則下列選項(xiàng)中不正確的是()

A"'(%)=呵0，

B.f\x0)=lim-J、(x。)

°Ax0As。Ax

pZ..ZX../(X)-/(%)D./,U)=lim。)。一二

C./(Xo)=lim0/a7("

1瓶x-XQhi?！猦

⑵設(shè)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則lim+1)-)

10x

Aj'(a)B.2/'(?)C.OD./'(2?)

(3)若y=(x4+In2)5-(x9+x4-x2+sinl),則y'")=()

A.30B.29!C.OD.30X20X10

(4)設(shè)/(x)=x{x一l)(x—2)…(x—2017),則/(0)=()

A.2017B.2017!C.-2017!D.-2017

(5)設(shè)/(x)在［a,M上可導(dǎo)，且f(Xo)=O,Xow(a,》),則

A〃x0)為函數(shù)的極值B.f\x)在x=/處連續(xù)

C,/(x)為x=/處可微D(x0J(x0))為函數(shù)的拐點(diǎn)

(6)若y=y(x)為方程siny+xey+2x=0所確定的隱函數(shù)則dy=

(7)設(shè)y=y/x-ln(x+&+1)，則蟲=

dx___________________

產(chǎn)，則y'

(8)設(shè)y=J.

2+x

(9)設(shè)函數(shù)=Incosx,求

19

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

(10)求曲線y=2%靖+1在點(diǎn)(0,1)的法線方程

2.2B類題

(11)函數(shù)/(%)=瘋,則/(%)在點(diǎn)x=0處()

A.可微B.不連續(xù)C.有切線，但該切線的斜率為無(wú)窮D.無(wú)切線

(12)設(shè)函數(shù)個(gè))在x=0處連續(xù)，且lim噌=1,則()

/i->oh

A./(0)=0且尸一(0)存在B./(0)=1且/(0)存在

C./(0)=1且/'+(0)存在D.7(0)=1且/'+(0)存在

1+

(13)若/(1)=2,則lim/(^)-/0)=()

I°+sinx—1

A.2B.-2C.4D.O

M力

1

已知函數(shù).而=

(14)7STe

y=

Ae1B.—c.-e2D.--y

ee

(15)設(shè)函數(shù)/(x)=xln2x在％處可導(dǎo)，且八%)=2,則/(x0)等于()

e2

A.1B.—C.—D.e

2e

20

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

(16)下列函數(shù)中，在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是()

1

SkiB",[0,2]

1+x2

D./(x)=ln(sinx),[g，￥]

C./(x)=|x|,[-l,l]

o6

(17)設(shè)函數(shù)/(x)在口,2］上，2

>0,則成立()

dx

><>/(1)-/(2)>￡

>/(2)-/0)B.迓

A果42公dx

A=1x=2以

C.也

dxx=2A-iX=ldxx=2

(18)若函數(shù)y=f(x)在(］，!)上一階可導(dǎo)，則該函數(shù)一定()

71~71

A.在區(qū)間上可積B.在區(qū)間(L,工)上有最小值

兀-717C~71

C.在區(qū)間上可導(dǎo)D.在區(qū)間(乙，,)上有最大值

兀?71冗?兀

(19)函數(shù)*)=「小力在區(qū)間［0,1］上的最小值為()

A.-Bc1D.0

2i

x=］+/

(20)曲線，3在f=4處的切線方程為

［y=f

y2

(21)設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程乙/一Je-'dr=2確定，則dy

x=[sinu2du則"二

(22)設(shè)Jo

2'dx2

y-cost

(23)設(shè)曲線y=/(x)在原點(diǎn)與曲線y=sinx相切，則limMj/(i)

(24)函數(shù)尸(%)=]做x>0)的單調(diào)增區(qū)間是

1弓

(25)函數(shù)/。)=//的〃階導(dǎo)數(shù)學(xué)為

ax

21

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

---x<0

(26)聞W=2x+l'一，WW

ln(l+x),尤>0

(27)求函婁好⑴=一>6的拐點(diǎn)與凹凸區(qū)間

-x+3x—2

22

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

(28)求與曲線4/+9y2_8x+18y=59相切且與直線3x-2y=6垂直的直線方程。

(29)討論方程有幾個(gè)實(shí)根J〉。)

23

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

（30）試在曲線y=x2-x上求一點(diǎn)P的坐標(biāo)，使得P點(diǎn)到定點(diǎn)41,0）的最近距離

X

（31）求函數(shù)y二正二層的單調(diào)區(qū)間和極值

24

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

V2

(32)證明：當(dāng)x>0時(shí),cosx>1-■—

*(x)-cos九八

(33)設(shè)f(x)=一；—7〉°,其中Mx)具有二階導(dǎo)數(shù)，且以0)=1,"(0)=0,

ex+a,x<0

"(0)=1,

⑴確定&的值，使/（X）在x=O處連續(xù);

(2)求f\x).

25

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

(34)求過(guò)曲線曠=祀-、上極大值點(diǎn)和拐點(diǎn)的中點(diǎn)并垂直于x=0的直線方程

(35)已知3/(%)-/(1)=，,求/(%)的極值

XX

26

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

sinx+2aex,

(36)試確定常數(shù)a,b,使得/(%)=*<°在％=0點(diǎn)可導(dǎo)

9arctanx+2b(x—I)3,x>0

ax2+bx+c,x>0_.__

(37)設(shè)/Xx)=，茍1"(())存在，求。,力,而值

ex,x<Q

27

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

ln(l+x).

--------------Fsinx,x>0

x

(38)設(shè)函數(shù)/(*)=<1,x=0,問(wèn)/(x)在x=0處是否可導(dǎo)，并說(shuō)明理由

tanxi.,

----+e2-1v,x<0

IX

(39)證明|arctana-arctan.《卜一耳

28

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

(40)設(shè)/(X)在［0,1］上連續(xù)，在((),1)內(nèi)可導(dǎo)，且/⑴=0.求證:

存在4e(0,1),使/修)=-￥.

(41)若函數(shù)/(x)在(4,份內(nèi)具有二階導(dǎo)函數(shù)，且/(為)=/(々)=/(工)

(a<x［<x2<x3<h),證明：在(七,無(wú)3)內(nèi)至少有一點(diǎn)C，使得/"(0)=0。

29

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

丫2”丫、n

(42)求函數(shù)/(力一心。的極值

2.3C類題

(43)設(shè)/Xx)在［0,2］上可微,且有/X。)=求證:

存在一點(diǎn)火［0,2］,使得/(9=0

30

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

(44)函數(shù)于(X)在閉區(qū)間［0,1］上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且/(0)=0,/⑴=2.證明:

在(0,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得/@=24+1成立

(45)設(shè)0<a<b,證明不等式an-'<b"-<b-'(〃=2,3,…)

n(b-a)

31

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

(46)設(shè)a>A>e,證明：(/>ba

(47)已知lim#=1,且/"(x)>0,證明：/(x)2x

32

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

mmn

(48)證明:若〃則丁(。一工)〃工

(m+〃)"'

(49).設(shè)f(x)在［0,1］上可導(dǎo)"(O)=0J⑴=1，且/(%)不恒等于x,

求證:存在8(0,1)使得/⑷>1

33

第二章一元函數(shù)微分學(xué)

(50)茍'(x)在x=。的某個(gè)鄰域中有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)/'(O)=0,八0)存在,證明:

lim小)二孑門)」尸,(0)

-。+x6

34

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

章節(jié)簡(jiǎn)介：一元函數(shù)積分學(xué)在專升本考試中大概占30%左右，約在45分左右，選

擇、填空、解答和綜合都出現(xiàn)過(guò)類似的題型，在專升本考試中占了舉足輕重的作

用！

題型簡(jiǎn)介：

<1>.A類題（即簡(jiǎn)單題，在專升本考試中大概占34%,考生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本

技能，會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用即可）

<2>.B類題（即中等題，在專升本考試中大概占40%,考生要會(huì)靈活的運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)和定理，具備一定的數(shù)學(xué)思想方法）

<3>.C類題（即較難題，在專升本考試中大概占26%,考生要會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)，有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力，會(huì)初步進(jìn)行合理假設(shè)、分類討論、適當(dāng)放縮、數(shù)學(xué)

歸納和簡(jiǎn)單證明）

35

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

3.1A類題

(1)已知/(X)是/(幻的一個(gè)原函數(shù),C為任意常數(shù),下列等式成立的的是()

A.JdE(x)=F(x)+CB.jF'(x)f/x=F(x)

C.[\fMdx]=f(x)+CD.d[\f(x)dx]=f(x)+C

r，

e~xx>0

(2)設(shè)函數(shù)/(x)=0,x=0,則積分J：/(x)公=()

—e',x<0

A.-lB.O

C.-D.2

e

(3)曲線y=/與直線y=i所圍成的圖形的面積為()

一

B.-

34

C.-D.l

3

(4)jexdx=()

A.e'+CB.—e'+C

C.-x2+CD.C

2

(5)若cosx是/(x)的一個(gè)原函數(shù)，則J4(x)=()

A.一sinx+CB.sinx+C

C.-cosx+CD.cosx+C

(6)￡^1-xIdx=()

A.lB.4

C.--D.—

44

(7)設(shè)/(x)=sin/?x,則Jxf\x)dx=()

x

A.—cosbx-sin/7x+CB.—cosZ?x-cos/?x+C

bb

C.bxcosbx-sinZ?x4-CD,bxsinbx-bcosbx+C

36

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

(8)設(shè)￡7aw=e2、，則/(幻=()

A.*B.2xe2xC.2e2A'D.2xe2x-'

(9)jx2ln(x+Jx?+l)dx=()

A.OB.2乃

C.lD.2病

(10)若/q)=±,則f/(x)公為()

A.OB.l

C.l-ln2D.ln2

(11)設(shè)/(x)在區(qū)間［a,“上連續(xù),F(x)=1V/⑺力(a<x<b),則F(x)是/(x)的()

A.不定積分B.一個(gè)原函數(shù)

C.全體原函數(shù)D.在[a,切上的定積分

(12)下列各式正確的是()

A.ftanAzZx=-lnsinx+CB.jcotJtt/x=lncosx

D.J(1-3X)^=；(1—3X)2

J([tcostdt)

(13)--------=()

dx

A.xcosxB.l

C.OD.xcosxdx

(14)—f°sinr2^r=()

dxJx

A.OB.l

C.-sinx2D.2xsinx2

(15)￡卜in*r=()

A.OB.4

C.l-ln2D.ln2

(16)曲線與x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為()

、冗

A.—B.兀

2

D./

2

37

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

(17)設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且尸(x)=1'/?)#,則U(x)等于()

A.-^V(e-v)-/(x)B.-e-xf(e-x)+f(x)

C-)—/(x)D.e-"(e”(x)

-2

(18)設(shè)函數(shù)小尸L°；工2記尸a)=C⑺"MP，則<)

—,0<x<l—,0<x<l

33

A.F(x)-<B.F(x)=<

lx27x2

2.x,l<x?2----,l<x<2

1—3F3[---6--F2X2

—,0<x<l—,0<x<l

33

C.F(x)=<D.F(x)=2

22

—+2x--,1<x<22x--,l<x<2

i32I2

(19)設(shè)/(x)是連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)是/(x)的原函數(shù)，則()

A.當(dāng)/(x)是奇函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必是偶函數(shù)

B.當(dāng)/(x)是偶函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必是奇函數(shù)

C.當(dāng)/(x)是周期函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必是周期函數(shù)

D.當(dāng)/(幻是單調(diào)增函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必是單調(diào)增函數(shù)

(20)若/(無(wú))=\j；sin(f-x)力，則f(x)=()

A.-sinxB.-1+cosx

C.sinxD.O

(21)J[(I+xcosx)力:=

(22)設(shè)/(x)的一個(gè)原函數(shù)是e<x,則它的一個(gè)導(dǎo)函數(shù)是

(23)[―Udx=

Jl+ev

(24)計(jì)算不定積分J號(hào)

(25)J(sin；+l/二

38

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

(26)設(shè)arctanx為/(x)的一個(gè)原函數(shù)，則/(%)=

(27)——dx=

/1+COSX

(28)已知/(0)=2,/(2)=3,/'(2)=4,則「4"(無(wú)心=

J0

,、117

(29)極限lim—(sin—+2sin—+.?.+〃sin1)用定積分表示

38nnn

(30)lim(———b---+???+---)=

〃+in+2n+n

(31)計(jì)算積分］￡7公

(32)計(jì)算不定積分1就匕

39

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

(33)計(jì)算積分Je3sinx+2cosMx

(34)計(jì)算積分Jdx

40

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

.求公

(36)求不定積分Jxarctanxdx

41

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

(37)求JMZY

(38)求Jxsin2x6tc

42

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

(39)設(shè)函數(shù)求定積分心:

2x,l<xW2"

(4。)計(jì)算定積町益

43

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

⑷）計(jì)算積分dx.

(42)計(jì)算積分］(Y+x—2)e2x.

44

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

+8arctanx,

(43)計(jì)算/-1~ax

x

3.2B類題

(44)設(shè)a=31+iJl+工〃公，則極限limw=()

2J。n—>℃

33

A.(l+e"+lB.(l+/)"1

33

C.(l+e-'y+lD.(l+e)5—l

(45)設(shè)4=/9吧公人=口」公，則()

J。xJotanx

A./,>/2>1B.l>/,>/2

C./2>/,>1D.1>/2>/,

(46)limIn《(l+Lya+Zy...(1+與2等于()

\nnn

A.In2xdxB,2^\nxdx

C.2,ln(l+x)&D,^ln2(l+x)6/r

(47)lim—[A/l+cos—+./1+cos+cos=

oon]/NYnVn

xdx

(48)[1―t

JO(2-X2)V1-X2

45

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

//八\"u￡/八--fsint~dt^—1<x<0,,、4.._.

(49)設(shè)函數(shù)/(幻=卜3Jo在x=0處連續(xù)，貝以二

a,x=0

(50)廣義積分「"xf2

Jn(1+x2)2

2?

(51)計(jì)算J；譚詈x

(52)求

Jxlnx

46

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

1，I

(53)已知/(2)=萬(wàn),/'(2)=0及公=1,求(//。對(duì)公

(54)設(shè)拋物線yuaf+bx+c過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)OWxWl時(shí)，”0,又已知該拋物線與x軸及直線x=l

所圍成的面積陰，試確定S,c使此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積V最小

47

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

(55)jxsin2xdx

(56)

48

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

(57)求J。Vl-sinxdx

1+X2,X<0,、.3

(58)設(shè)/(%)=<二八?！笫?/p>

49

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

(59)求卜一一dx

Jo1+cos2x

X

(60)求『dx

(1+4

50

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

.3

(61)計(jì)算J°x(l-//公

dx

(62)計(jì)算J

sin2x+2sinx

51

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

3

(63)計(jì)算積分］7dx

\l\x-x21

(64)設(shè)/，T)=ln七,且/時(shí))]-

52

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

(65)求函數(shù)/(x)=￡('QT)/dt的最大值和最小值

3.3C類題

3

2x4—X?,—1<X〈O

2

(66)設(shè)求函數(shù)尸(x)=「/⑺大的表達(dá)式

,,0<x<l

(ex+1)-

53

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

(67)設(shè)/(x)在［0,1］上連續(xù)且遞減，證明：當(dāng)0＜丸＜1時(shí)，￡/(x)^＞2j'/(x)^

(68)計(jì)算積分J；sin1xsin,其中〃，機(jī)是整數(shù)

54

第三章一元函數(shù)積分學(xué)

rsinx-3cosx,

(69)求不定積分---------ax

,sinx+cosx

(70)

如圖，曲線。的方程為y=〃x),點(diǎn)(3,2)是它的

一個(gè)拐點(diǎn)，直線4與4分別是曲線。在點(diǎn)(0,0)與

(3,2)處的切線，其交點(diǎn)為(2,4).設(shè)函數(shù)f(x)具有

三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，計(jì)算定積分￡(/+”)/(處公

55

第四章常微分方程

第四章常微分方程

章節(jié)簡(jiǎn)介：常微分方程在專升本考試中大概占7%左右，約在11分左右，選擇、

填空、解答和綜合都出現(xiàn)過(guò)類似的題型，考察相對(duì)前三章來(lái)說(shuō)略微簡(jiǎn)單。

題型簡(jiǎn)介：

<1>.A類題（即簡(jiǎn)單題，在專升本考試中大概占34%,考生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本

技能，會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用即可）

<2>.B類題（即中等題，在專升本考試中大概占40%,考生要會(huì)靈活的運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)和定理，具備一定的數(shù)學(xué)思想方法）

<3>.C類題（即較難題，在專升本考試中大概占2