二次函數(shù)實(shí)踐與探索2

實(shí)踐與探索(二）

1.我們探究發(fā)現(xiàn)的二次函數(shù)的表達(dá)式有哪些？它們的圖象和性質(zhì)有什么聯(lián)系與區(qū)別？

2.談?wù)勀銓?duì)借助數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題的認(rèn)識(shí).3.你會(huì)借助函數(shù)圖象解答一元一次方程和一元一次不等式的有關(guān)問題嗎？復(fù)習(xí)回憶：應(yīng)用探究：

問題3

畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：⑴圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？⑵當(dāng)x取何值時(shí)，y=0？這里x的取值與方程有什么關(guān)系？⑶你能從中得到什么啟示？思路：畫函數(shù)圖象；解：⑴圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-0.5,0）和（1.5,0）⑵當(dāng)x=0.5或x=1.5時(shí)，y=0；這里x的取值就是方程的解；⑶二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的一元二次方程的解⑴x取何值時(shí)，y＞0；

x取何值時(shí)，y

＜0.拓展延伸：⑵試用含x的不等式描述上述問題解：⑴當(dāng)x﹤-0.5時(shí)，y＞0；x﹥1.5時(shí)，y

＜0.⑵問題⑴就是求不等式和的解集

歸納概括：

結(jié)合問題3，談?wù)劧魏瘮?shù)與一元二次方程

的關(guān)系.二次函數(shù)橫坐標(biāo)就是一元二次方程的圖象與x軸的交點(diǎn)的的解【歸納提升】一般地，從二次函數(shù)的圖象可知：（1）如果拋物線與x軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值就是一元二次方程（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：①拋物線與x

有兩個(gè)交點(diǎn)②拋物線與x

有一個(gè)交點(diǎn)③拋物線與x有兩個(gè)交點(diǎn)可以通過拋物線與x的交點(diǎn)解一元二次方程也可以通過解一元二次方程求得拋物線與x軸有交點(diǎn)坐標(biāo)的一個(gè)根.因此

歸納概括：

結(jié)合問題3，請(qǐng)你談?wù)劧魏瘮?shù)與一元二次不等式

的關(guān)系.二次函數(shù)取值范圍就是一元二次不等式的圖象在x軸的上方部分x的的解集。探究應(yīng)用：同學(xué)們?cè)谔接懮弦还?jié)練習(xí)中的作業(yè)時(shí)發(fā)生了爭論：求方程的解時(shí)，幾乎所有學(xué)生都是將方程化為，畫出函數(shù)的圖象，觀察它與x軸的交點(diǎn)，得出方程的解。唯獨(dú)小劉沒有將方程移項(xiàng)，而是分別畫出了函數(shù)和的圖象（如圖），認(rèn)為它們的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)就是原方程的解.問題4

對(duì)于小劉提出的解法，你有什么看法？探究發(fā)現(xiàn)：

一元二次方程

的根就是二次函數(shù)

與直線y=m圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

說一說

1.結(jié)合問題3、4，請(qǐng)你說說函數(shù)的圖象有什么作用？

歸納概括：⑴利用二次函數(shù)的圖象可以求一元二次方程的解；一元二次不等式的解集；⑵利用兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)可以求方程組的解思考：

通過上面的兩個(gè)問題，你發(fā)現(xiàn)了方程與函數(shù)之間有什么關(guān)系？解一元二次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)函數(shù)值為

0時(shí)，求相應(yīng)的

的值.從圖象上看，這相當(dāng)于已知拋物線，確定它與___軸的交點(diǎn)的___坐標(biāo)的值.簡單的說就是：方程的解就是函數(shù)值為0時(shí)自變量的值.

已知，拋物線中，，它的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥.指出其中正確的結(jié)論的序號(hào).

拓展探究（一）：①②⑥

思路分析：

已知，拋物線中，，它的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥.指出其中正確的結(jié)論的序號(hào).

拓展探究（一）：①②⑥你能根據(jù)函數(shù)圖象的特征確定某些待定系數(shù)的取值范圍嗎？

將拋物線作下列移動(dòng)，求得到的新拋物線的解析式.⑴向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位；⑵頂點(diǎn)不動(dòng)，將原拋物線開口方向反向；⑶以x軸為對(duì)稱軸，將原拋物線開口方向反向.拓展探究（二）：思路分析：思路：配方；分析：⑴⑵⑶解答：通過本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕母惺?小結(jié)：已知拋線.⑴當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；⑵當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在x軸上.

拓展應(yīng)用（一）

思路分析：思路：根據(jù)二次函數(shù)的不同表達(dá)式的圖象特征；分析：⑴滿足即⑵滿足解答：已知二次函數(shù).⑴證明：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；⑵求拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離；⑶為a何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離最短.拓展應(yīng)用（二）

思路分析：思路：根據(jù)二次函數(shù)和二次方程之間的關(guān)系；分析：⑴滿足⑵⑶根據(jù)⑵的結(jié)果分析.解答：

1.通過今天的