整群抽樣很重要的一

關(guān)于整群抽樣很重要的一第一頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一第四章整群抽樣[教學(xué)目的]

通過(guò)本章的教學(xué)，使學(xué)生明確整群抽樣的定義與特點(diǎn)；掌握群規(guī)模相等時(shí)的估計(jì)與群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)方法；了解總體比例的估計(jì)。[重點(diǎn)與難點(diǎn)]

本章的重點(diǎn)是群規(guī)模相等時(shí)的估計(jì)與群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)方法；難點(diǎn)是群規(guī)模相等時(shí)的估計(jì)與群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)方法。第二頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一本章結(jié)構(gòu)§4.1引言§4.2群規(guī)模相等時(shí)的估計(jì)3.§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)§4.4總體比例的估計(jì)第三頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

假設(shè)省教育廳想了解西安中學(xué)生的體質(zhì)狀況，抽樣調(diào)查是既省錢又省時(shí)的辦法，顯然西安地區(qū)的中學(xué)生均是總體的單元，從全體學(xué)生中隨機(jī)無(wú)放回地抽取若干樣本是理想的概率抽樣方法，但是編制全體中學(xué)生的抽樣框本身是件麻煩事，況且一個(gè)合理的有代表性的樣本一般應(yīng)該遍布全市，在對(duì)如此分散的中學(xué)生樣本逐個(gè)進(jìn)行訪問(wèn)，其工作量之大可想而知。一個(gè)方便的方法是在西安地區(qū)按學(xué)校抽樣，在抽得的幾所學(xué)校中對(duì)該校所有中學(xué)生進(jìn)行普遍調(diào)查。這就是本章要講述的整群抽樣。第四頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

若總體可分為N個(gè)群（也稱為初級(jí)抽樣單元,用PSU表示），每個(gè)初級(jí)單元包含若干個(gè)次級(jí)單元（也稱二級(jí)抽樣單元，用SSU表示）。按照某種方式從總體中抽取n個(gè)初級(jí)單元，對(duì)這些單元中的所有二級(jí)單元全部進(jìn)行調(diào)查。這種抽樣方法稱為整群抽樣。第五頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一黃色為總體藍(lán)色為樣本紅色為群白點(diǎn)為基本單元整群抽樣事例：第六頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.1引言一、整群抽樣的定義與特點(diǎn)（一）定義整群抽樣（clustersampling）是將總體劃分為若干群，然后以群（cluster）為抽樣單元，從總體中隨機(jī)抽取一部分群，對(duì)中選群中的所有基本單元進(jìn)行調(diào)查的一種抽樣技術(shù)。第七頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例如，對(duì)某城市居民進(jìn)行生活水平調(diào)查，如果不是從全部城市住戶中直接抽選住戶進(jìn)行調(diào)查，而是從城市全部居民委員會(huì)中隨機(jī)抽選若干居委會(huì)，對(duì)被抽中的居委會(huì)所有住戶都進(jìn)行調(diào)查，這就是整群抽樣。該城市的每一居委會(huì)就是一群。第八頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一再如，對(duì)連續(xù)生產(chǎn)的企業(yè)，每小時(shí)都抽選10分鐘生產(chǎn)的全部產(chǎn)品進(jìn)行調(diào)查。那么，每10分鐘生產(chǎn)的全部產(chǎn)品就是一群。如果一天24小時(shí)連續(xù)生產(chǎn)，生產(chǎn)的全部產(chǎn)品構(gòu)成總體，則總體有144群，樣本有24群。第九頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一抽樣過(guò)程可以分為以下幾個(gè)步驟：總體……R4R3R2R1R130分群R1R4R33R98R110抽樣樣本第十頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

在實(shí)際工作中，整群抽樣方法被廣泛采用。例如，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)調(diào)查中的人口調(diào)查、家計(jì)調(diào)查、農(nóng)林牧業(yè)調(diào)查以及工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)等等都經(jīng)常采用整群抽樣調(diào)查。第十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一采用整群抽樣調(diào)查的原因有二：

其一是在某些情況下，往往由于不適合采用一個(gè)個(gè)地抽取樣本單位，不得不采用整群抽樣。例如，某些工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)，事實(shí)上不能逐個(gè)抽取樣本單位來(lái)進(jìn)行，只能在某一時(shí)間內(nèi)，成批地抽取產(chǎn)品來(lái)檢驗(yàn)。第十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

其二，即使抽樣調(diào)查能夠一個(gè)個(gè)地取樣，但由于經(jīng)濟(jì)的考慮也會(huì)選擇整群抽樣。例如，職工家庭生活水平調(diào)查中，如果不是以居委會(huì)為群進(jìn)行整群抽樣調(diào)查，而是以居民戶為單位抽樣，這些被抽到的居民戶一般分散地居住，必然增加交通費(fèi)、延長(zhǎng)調(diào)查時(shí)間等。所以出于對(duì)工作時(shí)間、經(jīng)費(fèi)等客觀條件的考慮，也得采用整群抽樣調(diào)查。采用整群抽樣調(diào)查的原因有二：第十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一（二）整群抽樣的特點(diǎn)1、調(diào)查單位比較集中，進(jìn)行調(diào)查比較方便，可以減少調(diào)查人員來(lái)往于調(diào)查單位之間的時(shí)間和費(fèi)用。例如，在進(jìn)行農(nóng)村居民戶收入情況調(diào)查時(shí)，在一個(gè)縣抽千分之五的村莊，對(duì)其所有居民戶進(jìn)行調(diào)查，明顯地比從全縣直接抽千分之五的農(nóng)戶進(jìn)行調(diào)查，更便于組織，節(jié)省人力、旅途往返時(shí)間及費(fèi)用。第十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一（二）整群抽樣的特點(diǎn)2、設(shè)計(jì)和組織抽樣比較方便。例如，調(diào)查農(nóng)村居民住戶，不必列出農(nóng)村所有居民住戶的抽樣框，可以利用現(xiàn)成的行政區(qū)域，如縣、鄉(xiāng)、村，將農(nóng)村劃分為若干群，這給抽樣設(shè)計(jì)方案帶來(lái)很大方便。尤其是對(duì)那些無(wú)法事先掌握總體單位情況的總體，采用整群抽樣更為合適。第十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

然而，整群抽樣由于調(diào)查單位只能集中在若干群上，而不能均勻分布在總體的各個(gè)部分，因此，它的精度比起簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來(lái)要低一些。第十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

例如，在一個(gè)有500個(gè)村莊、100000個(gè)農(nóng)戶的縣，抽取1％的農(nóng)戶就是1000戶，而抽1％的村莊則只有5個(gè)村莊，也許抽到的5個(gè)村莊農(nóng)戶多于1000，但由于樣本單位只集中在5個(gè)村莊，顯然不如在全縣范圍內(nèi)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取1000戶分布均勻，代表性一般要差一些，抽樣誤差較大。第十七頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

當(dāng)然我們可以通過(guò)多抽幾個(gè)群來(lái)彌補(bǔ)這一缺陷，但最關(guān)鍵的一條還是在于總體內(nèi)群的劃分。為了使整群抽樣的樣本具有一定的代表性，應(yīng)當(dāng)使群與群之間盡可能地差異小，而群內(nèi)單元之間的差異應(yīng)當(dāng)大（注意：這一點(diǎn)與分層抽樣中總體內(nèi)層的劃分有著極大的差別），這意味著每個(gè)群均具有足夠的代表性。如果劃分的群相互之間頗多相似之處，那么少量群的抽取足以提供良好的精度。一個(gè)總體劃分成多少個(gè)群，每個(gè)群的規(guī)模大小如何又是一個(gè)新問(wèn)題，通常我們面臨的總體會(huì)有自然的初級(jí)單元，例如本章開(kāi)頭所說(shuō)的各所中學(xué)它們互相之間關(guān)于學(xué)生的體質(zhì)很相似，但在一個(gè)學(xué)校里每個(gè)學(xué)生之間有一定的差異。第十八頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、群的劃分（一）群的劃分

一類是根據(jù)行政或者是地域形成的群體，如學(xué)校、社區(qū)、企業(yè)等；另一類就是調(diào)查人員人為的確定的。第十九頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一（二）分群的原則：群內(nèi)差異盡可能大，群間差異盡可能小

當(dāng)總體劃分為若干個(gè)群以后，總體方差可以分為群間方差和群內(nèi)方差兩個(gè)部分，這兩個(gè)部分是此消彼長(zhǎng)的關(guān)系。群間方差大，則群內(nèi)方差小；反之，群間方差小則群內(nèi)方差大。由于整群抽樣是對(duì)抽中群內(nèi)所有單元都進(jìn)行調(diào)查，因此影響整群抽樣誤差大小的主要是群間方差?？梢?jiàn)，整群抽樣是和分層抽樣是針對(duì)不同總體結(jié)構(gòu)而提出的兩種不同的抽樣方式。

第二十頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一三、群的規(guī)模群的規(guī)模是指組成群的單元的數(shù)量。在整群抽樣中，群的規(guī)模具有相當(dāng)?shù)撵`活性。群的規(guī)模大，估計(jì)的精度差但費(fèi)用??；群的規(guī)模小，估計(jì)的精度比較高但費(fèi)用大。在實(shí)踐中，群的規(guī)模大小，涉及很多因素：結(jié)構(gòu)、精度、費(fèi)用、調(diào)查組織實(shí)施、管理等問(wèn)題。群的規(guī)模又有兩種情況：一是總體中的各個(gè)群規(guī)模相等；二是總體中各個(gè)群的規(guī)模不等。第二十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一一、符號(hào)說(shuō)明

N:總體群數(shù)（PSU數(shù)）

n:樣本群數(shù)

Yij:總體第i群的第j單元數(shù)值

yij:樣本中第i群的第j單元數(shù)值

Mi:第i群規(guī)模（單元個(gè)數(shù)，即SSU數(shù)量）本節(jié)中，M1＝M2

＝……＝MN

＝M

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第二十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)M0:總體單位總數(shù)Yi:總體中第i群的總值yi:樣本中第i群的總值Y

:總體總值第二十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

:總體中第i群的個(gè)體均值

:樣本中第i群的個(gè)體均值

:總體中的群總值的均值

:樣本中的群總值的均值§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第二十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

:總體中的個(gè)體均值（各群Mi

＝M

）

:樣本中的個(gè)體均值（總體均值的估計(jì)）

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第二十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

:總體方差

:總體群間方差

:總體群內(nèi)方差

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第二十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

:樣本方差

:樣本群間方差

:樣本群內(nèi)方差

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第二十七頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、估計(jì)量1.均值估計(jì)量SRS，群規(guī)模相同，均為M，則的估計(jì)為：總值估計(jì)量

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第二十八頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)2.估計(jì)量的性質(zhì)

性質(zhì)1：是的無(wú)偏估計(jì)，即因?yàn)槭前春?jiǎn)單隨機(jī)方法抽取群，所以樣本群均值是總體群均值的無(wú)偏估計(jì)，因而第二十九頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一性質(zhì)2：的方差為

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第三十頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一已知，又故

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第三十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一性質(zhì)3：的樣本估計(jì)為因?yàn)槭堑臒o(wú)偏估計(jì)，所以是的無(wú)偏估計(jì)

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第三十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一總體總值據(jù)此，可直接推出其估計(jì)量及相應(yīng)的方差

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第三十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一三、整群抽樣效率分析群內(nèi)相關(guān)系數(shù)表達(dá)式為：上式中的分子為（P119）

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第三十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一上式中的分母為：故又可寫為：§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第三十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一事實(shí)上，的方差可用群內(nèi)相關(guān)系數(shù)近似表示

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第三十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方差公式為由此可計(jì)算出等群抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)為

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第三十七頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一整群抽樣的估計(jì)效率，與群內(nèi)相關(guān)系數(shù)的關(guān)系密切當(dāng)＝1時(shí)，deff＝M

當(dāng)＝0時(shí)，deff＝1

當(dāng)為負(fù)時(shí)，deff<1

的取值范圍是群內(nèi)方差為０群內(nèi)方差與總體方差相等群間方差為０

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第三十八頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一群內(nèi)相關(guān)系數(shù)也可由樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)例一

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第三十九頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一當(dāng)N很大，而M相對(duì)于NM很小時(shí)，第四十頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一i240，187，162，185，206，197，154，173188.0027.19210，192，184，148，186，175，169，180180.5017.98149，168，145，130，170，144，125，167149.7517.32202，187，166，232，205，263，198，210207.8829.17210，285，308，198，264，275，183，231244.2545.20394，256，192，280，267，334，216，289278.5063.87192，121，172，165，152，224，195，241182.7538.77230，205，187，176，212，253，189，240211.5027.48274，208，195，307，264，258，210，309253.1344.52232，187，150，182，175，212，169，222191.1328.29342，294，267，309，258，198，244，286274.7543.70228，294，182，312，267，254，232，298258.3843.52

第四十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一解：已知N＝510，n＝12，M＝8，f＝n/N=0.0235故

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第四十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)于是的置信度為95％的置信區(qū)間為也即第四十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例2由例1數(shù)據(jù)，計(jì)算群內(nèi)相關(guān)系數(shù)與設(shè)計(jì)效應(yīng)解：由前已算出樣本群間方差而群內(nèi)方差為

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第四十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第四十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一若令為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本量則即可達(dá)到整群抽樣96戶樣本量相同的估計(jì)精度

§4.2群規(guī)模大小相等時(shí)的估計(jì)第四十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一

§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)當(dāng)群Mi規(guī)模不等時(shí)，有不同的抽取方法和估計(jì)方法一、等概抽樣，簡(jiǎn)單估計(jì)對(duì)總體均值的估計(jì)為可以看出，此公式與上節(jié)（1）式同的方差估計(jì)為第四十七頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)此法特點(diǎn)估計(jì)量是有偏的操作簡(jiǎn)便，易于掌握和使用適用條件，群之間的規(guī)模差異不大時(shí)

第四十八頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)二、等概抽樣，加權(quán)估計(jì)思路：以群規(guī)模Mi為權(quán)數(shù)，得到群總和yi，進(jìn)而求得群總和均值，再除以群平均規(guī)模第四十九頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)估計(jì)公式為：若未知，可用樣本群平均規(guī)模代替第五十頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)總體總量Y的估計(jì)為總量估計(jì)的另一公式為第五十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)估計(jì)量的方差為它的無(wú)偏估計(jì)為均值估計(jì)的方差為第五十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)三、等概抽樣，比率估計(jì)總體均值估計(jì)為這里輔助變量不是Xi而是群規(guī)模Mi總體總量估計(jì)為第五十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)估計(jì)量的方差分別是第五十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)

與的樣本估計(jì)分別是第五十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)

第五十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)四、與群規(guī)模成比例不等概率抽樣估計(jì)按與Mi成比例的PPS抽樣每次第i群入選概率為根據(jù)漢森－赫維茨估計(jì)量和是和的無(wú)偏估計(jì)第五十七頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)

估計(jì)量的方差為第五十八頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)五、案例分析背景：某縣有33個(gè)鄉(xiāng)，726個(gè)村，該年度某種作物總種植面積30525畝，現(xiàn)采用等概抽樣隨機(jī)抽出10個(gè)鄉(xiāng)，要求估計(jì)全縣總產(chǎn)量，計(jì)算抽樣誤差。調(diào)查資料如下：第五十九頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一樣本鄉(xiāng)編號(hào)村莊數(shù)

Mi作物總產(chǎn)量（鄉(xiāng)）

yi（萬(wàn)公斤）種植面積（鄉(xiāng)）

xi（畝）123456789101518261420282119311722.022.830.221.725.331.226.020.533.823.68007801000700880110085080012008301.46671.26671.16151.551.2651.11431.23811.0791.09031.3882合計(jì)209257.18940——第六十頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)分別采用幾種方法估計(jì)1.等概抽樣，簡(jiǎn)單估計(jì)第六十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)評(píng)價(jià)：方法雖簡(jiǎn)單，卻是有偏估計(jì)。第六十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)2.等概抽樣，加權(quán)估計(jì)第六十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)評(píng)價(jià)：雖是無(wú)偏估計(jì)量，但方差估計(jì)沒(méi)有改觀。第六十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)3.等概抽樣，比率估計(jì)評(píng)價(jià)：有偏，n較大時(shí)比較理想。第六十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)4.其它輔助變量的估計(jì)已知：種植面積X＝30525（畝）用種植面積為輔助變量評(píng)價(jià)：和相比，更小，因而有更好的估計(jì)效果。選擇關(guān)系密切的輔助變量。第六十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一例2有下列資料分廠編號(hào)職工人數(shù)Mi

累積區(qū)間12345678120045021008602840191039032001－12001201－16501651－37503751－46104611－74507451－93609361－97509751－12950第六十七頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)n＝3，采用PPS抽樣，隨機(jī)抽取的3個(gè)數(shù)為02011，07972，10281。調(diào)查結(jié)果如下：第六十八頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.3群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì)故置信區(qū)間為估計(jì)總量

第六十九頁(yè)，共七十九頁(yè)，編輯于2023年，星期一§4.4總體比例的估計(jì)令ai為第i群中具有某特征的單位數(shù)