第七講經(jīng)濟(jì)模型演示文稿

第七講經(jīng)濟(jì)模型演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共22頁(yè)。（優(yōu)選）第七講經(jīng)濟(jì)模型當(dāng)前2頁(yè)，總共22頁(yè)。1.奶制品的生產(chǎn)與銷售問題：奶制品廠用牛奶生產(chǎn)兩種奶制品，一桶牛奶可在甲設(shè)備上用12小時(shí)加工成3kg，或在乙設(shè)備上用8小時(shí)加工成4kg，根據(jù)市場(chǎng)需求，生產(chǎn)的全部可以售出，且每kg獲利24元，每kg獲利16元?，F(xiàn)在工廠可以得到每天50桶牛奶的供應(yīng)，每天正式工人的總勞動(dòng)時(shí)間為480小時(shí)，并且甲設(shè)備每天至多能加工100kg

，乙設(shè)備每天能力沒有限制，試為該廠制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使得每天獲利最大，并討論以下幾個(gè)問題：當(dāng)前3頁(yè)，總共22頁(yè)。1）若用35元可以買到一桶牛奶，應(yīng)否作這項(xiàng)投資？若投資，每天最多購(gòu)買多少桶牛奶？2）若可以聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間，付給臨時(shí)工人的工資最多每小時(shí)幾元？3）由于市場(chǎng)需求變化，每kg的獲利增加到30元，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？這個(gè)問題是一個(gè)線性規(guī)劃問題：x表示決策變量，表示目標(biāo)函數(shù)，于是該問題歸結(jié)為以下優(yōu)化模型：當(dāng)前4頁(yè)，總共22頁(yè)。1）問題分析與假設(shè)（1）目標(biāo)函數(shù)：制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使得每天獲利最大，決策是生產(chǎn)計(jì)劃；即每天用多少桶牛奶生產(chǎn)，每天用多少桶牛奶生產(chǎn)，受幾個(gè)條件約束：原料供應(yīng)、勞動(dòng)時(shí)間、設(shè)備加工能力。（2）給出假設(shè)：每天用桶牛奶生產(chǎn)，每天用桶牛奶生產(chǎn)，每天為z元本問題既是求出決策，，使得目標(biāo)問題每天獲利最大，即z最大當(dāng)前5頁(yè)，總共22頁(yè)。2）建立模型（1）目標(biāo)函數(shù)：其中是決策變量。（2）約束條件：

a，原料供應(yīng)

b，勞動(dòng)時(shí)間

c，設(shè)備加工能力

d，非負(fù)約束，不能為負(fù)。即當(dāng)前6頁(yè)，總共22頁(yè)。3）模型求解a，圖解法：如右圖b，計(jì)算機(jī)軟件求解當(dāng)前7頁(yè)，總共22頁(yè)。最優(yōu)解為：每天用20桶牛奶生產(chǎn)，每天用30桶牛奶生產(chǎn)，可以獲得最大利潤(rùn)3360元。使用計(jì)算機(jī)在求解后可得到，在獲取最大利潤(rùn)的時(shí)候，三個(gè)約束條件的影響因子也相應(yīng)得到，即每增加一桶牛奶可獲利48元，每增加一個(gè)單位勞動(dòng)時(shí)間可獲利2元，增加一個(gè)甲設(shè)備不會(huì)增加利潤(rùn)?？梢则?yàn)證將50改為51.于是可以方便地回答1），2）兩問：當(dāng)前8頁(yè)，總共22頁(yè)。1）用35元可以買到一桶牛奶，低于購(gòu)買一桶牛奶所獲得的利潤(rùn)，當(dāng)然應(yīng)該作這項(xiàng)投資。2）聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間，付給臨時(shí)工人的工資最多每小時(shí)2元3）注意，最大利潤(rùn)時(shí)，取與交點(diǎn)B。即，使得兩直線要相交，也就是斜率在（1，3/2）之間。于是的系數(shù)變化范圍不能超出（64，96），的系數(shù)變化范圍不能超出（48，72），于是每kg的獲利增加到30元，其系數(shù)為303=90，沒有超出范圍，因此無需改變生產(chǎn)計(jì)劃。4）當(dāng)A,B重合時(shí)，增加牛奶就不會(huì)增加利潤(rùn)了，即增加30-20=10桶是上限。時(shí)間的上限是53小時(shí)。（機(jī)器解）當(dāng)前9頁(yè)，總共22頁(yè)。4）模型評(píng)價(jià)本例在產(chǎn)品利潤(rùn)、加工時(shí)間等參數(shù)均可設(shè)為常數(shù)的情況下，建立的線性規(guī)劃模型。線性規(guī)劃模型三要素是：決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件。線性規(guī)劃可以用數(shù)學(xué)軟件方便地求解與分析。當(dāng)前10頁(yè)，總共22頁(yè)。2.汽油庫(kù)存問題問題：希望儲(chǔ)存費(fèi)用與送貨費(fèi)用最小，公司利潤(rùn)最大。公司可以了解的是每周的汽油需求是常數(shù)，也可以知道每個(gè)加油站每天的出售汽油數(shù)。注意汽油儲(chǔ)存也有費(fèi)用（容器和設(shè)備的折舊費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、稅收、安全費(fèi)等等）。每次送汽油，公司付出的費(fèi)用為d元，不含汽油費(fèi)，并與送貨多少無關(guān)。當(dāng)前11頁(yè)，總共22頁(yè)。1）問題分析（1）考慮哪些因素對(duì)于維持庫(kù)存來說是重要的。送貨費(fèi)用、儲(chǔ)存費(fèi)用、產(chǎn)品的需求率是很明顯的因素。（2）變質(zhì)問題、價(jià)格的穩(wěn)定性、需求的波動(dòng)、缺貨的可能性（3）希望確定向每個(gè)加油站多長(zhǎng)時(shí)間送一次貨，每次送多少汽油。當(dāng)前12頁(yè)，總共22頁(yè)。2）模型假設(shè)（1），以上分析，我們短期內(nèi)忽略上面的第二條，僅僅考慮以下變量：

日平均成本=f（送貨費(fèi)用、儲(chǔ)存費(fèi)用、產(chǎn)品的需求率）（2），參數(shù)設(shè)定：s表示每升汽油的儲(chǔ)存一天費(fèi)用，d表示每次送貨的費(fèi)用，r需求率（升/天），q每次訂貨的汽油量。t時(shí)間（天），日平均成本為c。（3），每個(gè)加油站t天時(shí)間送一次貨，每次送q升汽油，每天平均庫(kù)存量設(shè)為q/2當(dāng)前13頁(yè)，總共22頁(yè)。3）建立模型考慮一個(gè)周期t內(nèi)的成本費(fèi)用。即而于是當(dāng)前14頁(yè)，總共22頁(yè)。4）模型求解顯然模型是一個(gè)初等函數(shù)，可以微分求解，它是一個(gè)線性函數(shù)與一個(gè)雙曲函數(shù)的疊加。為使得c最小，只需：即：也是線性函數(shù)與雙曲函數(shù)的交點(diǎn)。當(dāng)前15頁(yè)，總共22頁(yè)。繪圖當(dāng)前16頁(yè)，總共22頁(yè)。5）模型分析（1）與成比例，直觀上，我們希望d增加，儲(chǔ)存費(fèi)用s減少時(shí)，應(yīng)當(dāng)增加。從結(jié)果看是合理的。（2）我們將送貨費(fèi)用、儲(chǔ)存費(fèi)用、產(chǎn)品的需求率都設(shè)為簡(jiǎn)單關(guān)系。為了確定儲(chǔ)存的產(chǎn)品與天數(shù)，計(jì)算一下一個(gè)周期的內(nèi)曲線下方面積：這樣得到每個(gè)周期內(nèi)儲(chǔ)存費(fèi)用相同。當(dāng)前17頁(yè)，總共22頁(yè)。3.制造問題問題描述：競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤(rùn)最大化一家生產(chǎn)計(jì)算機(jī)的公司計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：使用相同的微處理器芯片，但是一種用27寸顯示器，另一種用31寸顯示器，除400000元固定費(fèi)用外，每臺(tái)27寸顯示器的計(jì)算機(jī)花費(fèi)1950元，每臺(tái)31寸顯示器的計(jì)算機(jī)花費(fèi)2250元，制造商建議每臺(tái)27寸顯示器的計(jì)算機(jī)零售價(jià)為3390元，每臺(tái)31寸顯示器的計(jì)算機(jī)零售價(jià)為3990元，營(yíng)銷估計(jì)，一種類型的機(jī)器每多賣出一臺(tái)，它的價(jià)格就下跌0.1元；另外，一種類型的機(jī)器的銷售也影響另一種類型的機(jī)器的銷售：每銷售一臺(tái)27寸顯示器的計(jì)算機(jī)，估計(jì)31寸顯示器的計(jì)算機(jī)零售價(jià)下跌0.04元；每銷售一臺(tái)31寸顯示器的計(jì)算機(jī)，估計(jì)27寸顯示器的計(jì)算機(jī)零售價(jià)下跌0.03元.若所有生產(chǎn)的機(jī)器都能賣出，問應(yīng)該生產(chǎn)每種機(jī)器多少臺(tái)，才能利潤(rùn)最大？當(dāng)前18頁(yè)，總共22頁(yè)。1）參量假設(shè)27寸顯示器的計(jì)算機(jī)數(shù)量：31寸顯示器的計(jì)算機(jī)數(shù)量：27寸顯示器的計(jì)算機(jī)的零售價(jià)：31寸顯示器的計(jì)算機(jī)的零售價(jià)：R零售總收入、C總成本、L總利潤(rùn)當(dāng)前19頁(yè)，總共22頁(yè)。2）模型建立對(duì)于制造與營(yíng)銷的討論，有：當(dāng)