八年級數(shù)學上冊導學稿

wgaw市三十三中導學稿★八年級數(shù)學上支第1期

課題：探索勾股定理

主備：魏秋梅審批：唐明舉審核：王勇班級：學生姓名：

【學習目標】

知識與技能：探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，進一步發(fā)展學生的

說理和簡單的推理的意識及能力。

過程與方法：經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情

推理意識，主動探究的習慣.

情感與態(tài)度：體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

【學習重難點】

重點：了解勾股定理的由來

難點：用勾股定理解決一些簡單的問題。

【學前準備】

1、畫一個直角三角形并測量三邊的長。

2、準備一張坐標紙

【自學探究】

閱讀課本2-5頁回答下列問題

1、直角三角形的兩條直角邊的長度分別為a=3cm,b=4cm和a=6cm,b=8cm

①請你量出斜邊c的長度。N

6cmx.

4cm8cm

②進行有關的計算。⑴/+/=,2=

⑵/+從=C~~

③得出結論:

⑴觀察圖1-1.A的面積

是個單位面積；

B的面積是個單位

面積；

C的面積是個單位

面積。

（圖中每個小方格代表一個單位面積）

⑵你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個正方形A,B,C的面積之間有什么關系嗎？圖1-2中的

呢？

⑶你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個正方形A,B,C圍成的直角三角形三邊的關系嗎？

⑷你能發(fā)現(xiàn)課本圖1-3中三個正方形A,B,C圍成的直角三角形三邊的關系嗎？

⑸如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個長度單位，上面所

猜想的數(shù)量關系還成立嗎？說明你的理由。

預習后，你還有什么問題？最想和大家討論交流的問題是什么？

【合作交流】

勾股定理：

例題:P2引例

【隨堂練習】

1、P3隨堂練習1、2（做在書上）

【小結】

你學到了什么？

知識方面：

方法方面：

你還有什么問題:

【今日作業(yè)】

1、求出下列直角三角形中未知邊的長度。

8

⑴⑵

2、求斜邊長17厘米、一條直角邊長15厘米的直角三角形的面積。

【鞏固練習】

1、在/ABC中，ZC=90°，⑴若a=5,b=12^Jc=

⑵若c=41,a=9,貝Ub=

2、等腰/ABC的腰長AB=10cm,底BC為16cm,則底邊上的高為,面

積為_____________

3,/ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則/ABC的周長為（）

A.42B.32C.42&32D_37&33

4、一個抽斗的長為24cm,寬為7cm,在抽斗里放鐵條，鐵條最長能是多少？

【延伸拓展】

1、若正方形的面積為2cm2,則它的對角線長為2cm（）

2,已知四邊形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°，AB=8,AD=4,BC=6,則以DC為

邊的正方形面積為。

3、在/ABC中，ZACB=90°,AC=12,CB=5,M、N在AB上且AM=AC,BN=BC

則MN的長為（）

A.2B.26C.3D.4

4、P4數(shù)學理解3（做在書上）

【課后小結】

【家長簽字】

市三十三中導學稿★八年級數(shù)學上支第2期

課題：§1.1.2探索勾股定理

主備：魏秋梅審批：唐明舉審核：王勇班級：學生姓名：

【學習目標】

知識與技能:利用拼圖及列式變形等方法驗證勾股定理。

過程與方法：經(jīng)歷拼圖的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理

意識，主動探究的習慣.

情感與態(tài)度：體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

【學習重難點】

重點：利用拼圖及列式變形等方法驗證勾股定理

難點：運用勾股定理解決簡單的實際問題。

【學前準備】

勾股定理的內(nèi)容：____________________________________________________________

用字母表示為：______________________________________________________________

【自主探究】

1、求出下列未知邊的長度。

2、我方偵查員小王在距離東西向500米處公路偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路

上疾駛。他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距500米，30秒后，汽車與他

相距1300米，請你幫小王計算敵方汽車的速度嗎？

公路B

500m

預習后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的問題是什么？

【師生合作】

例1、你能利用圖中的正方形和直角三角形驗證勾股定理嗎？

用割補的方法驗證勾股定理：（畫圖說明理由）

方法一：

方法二:

例2、你能利用這種方法證明勾股定理嗎？

【課堂練習】

1、如圖，從電線桿離地面6米處向地面拉一條長10米的纜繩，這條纜繩在地面

的固定點距離電線桿底部有多遠？

【小結】

你學到了什么:

你還有什么問題:

【今日作業(yè)】

1、在右圖中，BC長為3厘米，AB長為4厘米，AF長為12厘米。求正方形CDEF

的面積。FE

【鞏固練習】

1、如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟發(fā)展，該地區(qū)修建一條連接M、

0、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設成本是100萬元/千米，該沿江高

速的造價預計是多少？M

N'------------X'Q

40km

50km

P120kmQ

2、如圖，直角三角形三邊上的半圓面積之間有什么關系？

【課后小結】

【家長簽字】

市三十三中導學稿★八年級數(shù)學上支第3期

課題：§1.2一定是直角三角形嗎

主備：魏秋梅審批：唐明舉審核：王勇班級：學生姓名:

【學習目標】

知識與技能：掌握直角三角形的判定條件（即勾股定理的逆定理），并能進行簡

單應用。

過程與方法:能根據(jù)邊長判斷一個三角形是否為直角三角形

情感與態(tài)度:發(fā)展學生歸納知識的能力。

【學習重點】

重點:掌握直角三角形的判定條件（即勾股定理的逆定理）

難點:運用勾股定理進行簡單應用。

【學前準備】

勾股定理：________________________________________________________________

【自學探究】

自學課本第9頁，回答下列問題：

1、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由。

①9,12,15②15,36,39③12,35,36④12,18,22

2、請寫出幾組勾股數(shù)：

3、預習后，你還有什么問題？最想與大家交流討論的問題是什么？

【合作交流】

1、做一做：

畫一畫：分別以下列每組數(shù)為三邊作三角形(單位：cm)

(1)3,4,5(2)3,4,6(3)4,5,6(4)5,12,13

2、勾股定理的逆定理

3、勾股數(shù)

4、例1：一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個零件中NA和NDBC都應為

直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2,這個零件符合要求嗎？

【隨堂練習】

1、⑴如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數(shù)，得到的三角形還

是直角三角形嗎？

⑵下表中第一列每組數(shù)都是勾股數(shù)，補全下表，這些勾股數(shù)2倍、3倍、4倍、

10倍還是勾股數(shù)嗎?任意倍呢？說說你的理由。

2倍3倍4倍10倍

3、4、56、8、10

5、12、1315、36、39

8、15、1732、60、68

7、24、2570、240、250

2、如圖，在正方形ABCD中，AB=4,AE=2,DF=1,圖中有幾個直角三角形，你

是如何判斷的？

【小結】

這節(jié)課你學到了什么？你還有什么問題？

【今日作業(yè)】

如果一個三角形邊長之比為3：4：5,那么這個三角形的形狀如何？試說明理由。

【鞏固與拓展】

1、如果三條線段a、b、c滿足"=,2一〃，這三條線段組成的三角形是直角三角

形嗎？為什么？

2、下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（)

A.a=7b=24c=25B.a=1.5b=2c=2.5

5

C.a=-b=lc=一D.a=15b=8c=17

34

3、下列數(shù)組中不是勾股數(shù)的是（）

A.3k,4k,5kB.5,12,13C.7,24,25D.8,12,15

4、傳說古埃及人曾用拉繩的方法畫直角，現(xiàn)有一根長24cm的繩子，請你利用它

拉出一個周長為24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三邊的長度分別

是cm,cm,cm。其中的道理是。

5、如圖1,哪些三角形是直角三角形，哪些不是，說說你的理由。

6、如圖2所示，在四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,ZABC=90°，AD=12,DC=13。

你能求出這個四邊形的面積嗎？怎么求？

7、長度分別為9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，最多可搭直角三

角形的個數(shù)為個。

8、在/ABC中，AB=12,BC=16,AC=20,則/ABC的面積是。

9、如圖，在/DEF中，DE=17cm,EF=30cm,EF邊上的中線DG=8cm,問/DEF

是等腰三角形嗎？為什么？

EGF

【課后小結】

【家長簽字】

叫■*市三十三中導學稿★八年級數(shù)學上支第4期

課題：§1.3勾股定理的應用

主備：魏秋梅審批：唐明舉審核：王勇班級：學生姓名：

【學習目標】

知識與技能:運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題。

過程與方法:通過動手操作的過程，體會用勾股定理解決實際問題.

情感與態(tài)度:發(fā)展學生歸納知識的能力和應用意識。

【學習重點】

重點:探索、發(fā)現(xiàn)問題中隱含的勾股定理及其逆定理，

難點：運用勾股定理解決實際問題。

【學前準備】

1、學具準備：紙制圓柱體一個；長、寬、高各為8cm、8cm、12cm的長方體。

2、若a,b和c分別是直角三角形的兩直角邊和斜邊，則有：o

3、若三角形的三邊長a,b,c滿足：a2+b2=c2,則此三角形為：。

【自學探究】

1、有一個圓柱它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米。在圓柱下底面的A點

有一只螞蟻，他想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的

最短路程是多少？（參看P13頁圖1-11）

⑴利用學具,嘗試從A點到B點沿圓柱側面畫出幾條線路，你覺得那條線路最短？

由問題⑵及圖1-12想一想，此問題是通過怎樣的轉(zhuǎn)換得以化簡的。

預習后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的問題是什么？

【合作探究1】

立體圖形中的兩點之間的最短距離

⑵如圖，將圓柱側面剪開展開成一個長方形，

從A點到B點的最短路線是什么？你畫對了嗎？

⑶螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？

解：依題意，把圓柱的側面展成如圖所示的長方形，求最短路線問題就變成了

根據(jù)求三角形邊的問題。

【合作探究2】

課本13頁例題

【課堂練習】

應用勾股定理及直角三角形的判定解決簡單的實際問題

1、做一做：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊

AB,但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁雕塑圖）DC

⑴你能替他想辦法完成任務嗎？「

AB

⑵李叔叔量得AD的長是30厘米，AB的長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊

垂直于AB邊嗎？

⑶小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于

AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

2、甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6

千米/時的速度向東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進，上午

10：00,甲、乙兩人相距多遠？

【總結】你學到了什么？

1、勾股定理及直角三角形的判別在實際生活中的應用。

2、數(shù)學方法：構建數(shù)學模型解決實際問題。

【今日作業(yè)】

1、如圖，帶陰影的矩形面積是什么？15cm

3cm

2、如圖，一座城墻高11.7米，墻外有一個

寬為9米的護城河，那么一個長為15米的

云梯能否到達墻的頂端？

【鞏固練習】

1、如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形

油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一

鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這

根鐵棒最長應有多長？

2、在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意

思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新

生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的和這根蘆葦?shù)?/p>

長度各為多少？

【延伸拓展】

正方形ABCD的邊長為8,M在DC上,

且DM=2,N是AC上的一動點，則

DN+MN的最小值為，

【課后小結】

【家長簽字】

■H53EHI市三十三中導學稿★八年級數(shù)學上支第5期

課題：§2.1.1認識無理數(shù)

主備：魏秋梅審批：唐明舉審核：王勇班級：學生姓名:

【學習目標】

知識與技能：能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出理由。

過程與方法：通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性。

情感與態(tài)度：培養(yǎng)學生動手操作自主探究的能力。

【學習重難點】

重點:經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù)。

難點:會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)。

【學前準備】

1、學具準備：兩張邊長為10cm的正方形紙片，剪刀

3、勾股定理：直角三角形兩直角邊的等于的平方，如果用a,b

和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么o

4、用a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，已知其中兩邊，求第三邊。

⑴a=3,b=4,則c=；

(2)a=5,c=13,貝!jb=；

(3)a=b=l,貝Uc2=；

(4)a=6,c=15,貝!Jb2=；

【自主探究】

1、⑴一個整數(shù)的平方是整數(shù)還是分數(shù)？為什么？

⑵一個小數(shù)的平方是整數(shù)還是小數(shù)？為什么？

⑶一個最簡分數(shù)(分子與分母互質(zhì))的平方是整數(shù)還是分數(shù)？為什么？

2、預習后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的問題是什么？

【合作交流】

1、學生活動：四個人為一組，拿出之間準備好的兩個邊長為10cm的正方形和剪

刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形。

2、提出問題：設小正方形的邊長為1,拼成大正方形的邊長為a。

(Da應滿足什么條件呢？

(2)a是整數(shù)嗎？

⑶a是分數(shù)嗎？

結論:

3、“做一做”

⑴在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？

⑵設該正方形的邊長為b,則b應滿足什么條件？

⑶b是有理數(shù)嗎？為什么？

【課堂練習】

1、如圖，正三角形ABC的邊長為2,高為h,h可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？

2、由16個邊長為1的小正方形拼成的,

任意連續(xù)這些小正方形的若干個頂點，

可得到一些線段，試分別找出兩條長度

是有理數(shù)d線段和兩條長度不是有理數(shù)

的線段。

3、請你在方格紙上按照如下要求設計直角三角形:

⑴使它的三邊中有一邊邊長不是有理數(shù)；

⑵使它的三邊中有兩邊邊長不是有理數(shù);

⑶使它的三邊邊長都不是有理數(shù)。

【小結】

1、通過拼圖活動，讓學生感受有理數(shù)又不夠用了。

2、能判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)。

【今日作業(yè)】

1、長、寬分別為3,4的長方形，它的對角線的長可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？

【鞏固與拓展】

1、面積為3的正方形的邊長為a,a是有理數(shù)嗎？為什么？

2、下面圖中，線段a哪些是有理數(shù)，哪些不是有理數(shù)?

3、如圖所示是由五個邊長為1的正方形組成的圖案，如果把它們剪拼成一個大

正方形，那么拼成的大正方形的邊長是多少？如何剪拼？

【課后小結】

【家長簽字】

市三十三中導學稿★八年級數(shù)學上支第8期

課題：§2.1.2認識無理數(shù)

主備：魏秋梅審批：唐明舉審核：王勇班級：學生姓名：

【學習目標】

1、借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想。

2、探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理

數(shù)還是有理數(shù)，訓練大家的思維判斷能力。

【學習重點】

1、無理數(shù)概念的探索過程。

2、用計算器進行無理數(shù)的估算。

3、了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進行判斷。

【學前準備】

有直角邊為2的等腰直角三角形，剪一剪，拼一拼，設法得到一個正方形。

⑴正方形的面積是多少？

⑵設正方形的邊長為a,a應滿足什么條件？

⑶a是整數(shù)嗎？是分數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

【自主探究】

1、大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a是整數(shù)嗎？是分數(shù)嗎?

2、大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢？（越精確越好）

3、請大家把下列各數(shù)表示成小數(shù)：

3,并看它們是有限小時還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)

594511

小數(shù)

預習后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的問題是什么？

【合作交流】請看圖

⑴判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說說你的理由。

⑵邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？…借助計算器進

行探索。

⑶小明根據(jù)他的探索過程整理出如下的表格，你的結果呢？還能繼續(xù)算下去嗎？

a可能是有限小數(shù)嗎？

邊長a面積s

l<a<21<S<4

1.4<a<1.51.96<S<2.25

1.41<a<1.421.9881<S<2.0164

1.414<a<1.4151.999396Vs<2.002225

1.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449

二、無理數(shù)：

無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

⑴無理數(shù)是小數(shù)，有理數(shù)是小數(shù)或小數(shù)。

⑵任何一個有理數(shù)都可以化為的形式，而則不能。

三、例題：

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

4

3.14,-―,0.57,0.1010010001（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）。

3

【隨堂練習】

1、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

2、判斷題：

①有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù)。（)

②無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）

③無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）

④兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)。（）

【小結】

1、你學到了什么：

2、你還有什么問題：

【今日作業(yè)】

1、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

559

-—,3.97,-234.10101010（相鄰兩個1之間有1個0）

180

0.12345678910111213…（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）

有理數(shù)

無理數(shù)

2、⑴設面積為10的正方形的邊長為x,x是有理數(shù)嗎？說說你的理由。

⑵估計x的值（結果精確到十分位），并用計算器驗證你的估計。

⑶如果結果精確到百分位呢？

3、你能舉出一些有關無理數(shù)的實例嗎？

【拓展延伸】

1、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

2

0.351,--，4.96,3.14159,-5.2323332…，123456789101112-（由相繼的正整

3

數(shù)組成），在下列每一個圈里，至少填入三個適當?shù)臄?shù)。

有理數(shù)集合無理數(shù)集合

2、⑴請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值。邊長b會不會

算到某一位時，它的平方恰好等于5?請大家分組合作后回答。

⑵同樣，對于體積為2的正方體，你能估計到它的棱長的值嗎？

【課后小結】

【家長簽字】

市三十三中導學稿★八年級數(shù)學上支第7期

課題：§2.2.1平方根

主備：魏秋梅審批：唐明舉審核：王勇班級：學生姓名:

【學習目標】

知識與技能：了解算術平方根的概念，會用根號表示一個正數(shù)的算術平方根。

過程與方法：通過學生自主探究的過程，體會知識的來源，從而加深理解。

情感與態(tài)度：培養(yǎng)學生的逆向思維。

【學習重難點】

重點:了解算術平方根的概念，

難點:會用根號表示一個正數(shù)的算術平方根。

【學前準備】

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的等于；

2、無理數(shù)：o

【自學探究】

1、如圖，展廳是正方形，其面積為50m）它的

邊長應是多少？怎樣求？

4、預習后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的題是什么？

【合作交流】

算術平方根：若一個正數(shù)x的平方等于a,即f=a,則這個就叫做a的

。記為“G”讀作“根號a”。

特別地，規(guī)定0的算術平方根是，即=0.

注意：

例1.求下列各數(shù)的算術平方根：

⑴400；(2)1；

49

(3)—(4)13o

81;

例2、自由下落物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關

系為九=4.9有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，

到達地面需要多長時間？

【隨堂練習】

1、請完成下表:

a640.013106

2

4a0V13

3

2、求下列各數(shù)的算術平方根:

0.36；10R

3、如圖(課本39頁，隨堂練習)，從帳篷支撐桿AB的頂部A向地面拉一根繩

子AC固定帳篷，若繩子的長度為5.5米，地面固定點C到帳篷支撐桿底部B的

距離是4.5,則帳篷支撐桿的高度是多少？

【小結】

【今日作業(yè)】

1、求下列各數(shù)的算術平方根:

25

(1)144(2)—(3)1.69(4)10^

9

2、小明房間的面積為10.8米2,房間地面恰好由120塊相同的正方形地磚鋪成,

每塊地磚的邊長是多少？

【鞏固與拓展】

1、判斷

⑴算術平方根等于它本身的數(shù)只有0.()

⑵任何一個數(shù)都有算術平方根。()

⑶算術平方根必定是正數(shù)。()

2、你能求出自學探究第2題中x,y,z,w的值嗎？它們分別是多少？

3、填空：

⑴若一個數(shù)的算術平方根是石，則這個數(shù)是o

⑵色的算術平方根是_________。

9

Q7

⑶正數(shù)___________的平方為14的算術平方根為。

169

⑷的算術平方根為,|_4|的算術平方根是

(5)VOXM=。

⑹81的算術平方根是,而■的算術平方根是為

4、求下列各數(shù)的算術平方根，并用符號表示出來：

(1)(7.4)2⑵(一3.9)2(3)2.25

(4)2-(5)716⑹同

4

5、一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？面積變?yōu)?/p>

原來的9倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮棵娣e變?yōu)樵瓉淼?00倍呢？面積變?yōu)?/p>

原來的n倍呢？

【課后小結】

【家長簽字】

市三十三中導學稿★八年級數(shù)學上★第8期

課題：§2.2.2平方根(2)

主備：魏秋梅審批：唐明舉審核：王勇班級：學生姓名:

【學習目標】

知識與技能：了解平方根的概念和表示方法，理解算術平方根與平方根的區(qū)別。

過程與方法：通過學生自主探究的過程，體會知識的來源，從而加深理解。

情感與態(tài)度：培養(yǎng)學生類比的學習方法。

【學習重難點】

平方根的概念、性質(zhì)。

【學前準備】

1、求下列各數(shù)的算術平方根：

4(2Yr-

144,—,0,1,13,-,16,V16

25⑴

9

2、()2=14%()2=—()2=0.64

25

【自學探究】

1、9的算術平方根是3,也就是所，3的平方是9,還有其他的數(shù)，它的平方也

是9嗎？

2、平方等于的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？

3、⑴一個正數(shù)有幾個平方根？這幾個平方根有什么關系？

(2)0有幾個平方根？⑶負數(shù)有平方根嗎？

1、求下列各數(shù)的平方根：

64

(1)25；(2)—；(3)0.0036

49

預習后你還有什么問題？最想與大家討論交流的問題是什么？

【合作交流】

1、平方根的概念：

思考：下列各數(shù)是否有平方根，請說明理由。

(1)16；(2)0；⑶-9

2、平方根的性質(zhì)：

一個正數(shù)有個平方根，并且它們互為;0只有個平方根,

它是;負數(shù)平方根。

3、求一個數(shù)a的的運算，叫做開平方，其中a叫做o

例1：求下列各數(shù)的平方根：

（1）36；⑵魯；（3）0.0049；⑷（一9）4（5）13

4、算術平方根與平方根有什么區(qū)別與聯(lián)系？

5、想一想:

2

(1)(V64)2=_____________(3)(V72)=____________

(4)屈二,(5)](—16)2=,⑹J(-5y=

結論：=(a，0)(a20)(aWO)

【隨堂練習】

1、求下列各數(shù)的平方根：

49

⑴1.44；(2)0；(3)8；(4)—；⑸196；(6)10^

100

2、填空：

⑴25的平方根是；（2）7pF=_____________，（"『=

【小結】

本節(jié)課你學習了哪些知識？在探索知識的過程中，你用了哪些方法？對你今后的

學習有什么幫助？

【今日作業(yè)】

1、求下列各數(shù)的平方根：

169

(1)169；(2)10-6；(3)22.(4)-;(5)18

494

【鞏固與拓展】

1、⑴一個正數(shù)的平方等于361,求這個正數(shù);

⑵一個負數(shù)的平方等于121,求這個負數(shù);

⑶一個數(shù)的平方等于196,求這個數(shù)；

2、求滿足下列各式的未知數(shù)x：

⑴》2=49；⑵一;

3、求下列各式的值:

⑴";⑵7^7；(3)(VoIJ2

4、下列說法正確的是（）

A.-8是64的平方根，即瘋=-8B.8是（-8）2的算術平方根，即戶『=8

C.±5是25的平方根，即土后=5D.±5是25的平方根，即后=±5

5、下列計算正確的是（）

A.B.2-C.7^25=0.05D.-7^25=5

16442

6、歷的算術平方根是（)

A.±9B.9C.±3D.3

7、下列說法錯誤的是（)

A.K是3的平方根之一B.G是3的算術平方根

C.3的平方根就是3的算術平方根D.-6?的平方是3

8、已知2a-l的平方根是±3,3a+b-l的平方根是±4,求a和b的值。

9、若5/2“2一8+區(qū)-1|=0,求a、b的值。

10＞對于任意數(shù)a,"一定等于a嗎？

【課后小結】

【家長簽字】

市三十三中導學稿★八年級數(shù)學上★第9期

課題：§2.3立方根

主備：魏秋梅審批：唐明舉審核：王勇班級：學生姓名：

【學習目標】

知識與技能：了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根，了解立方根的

性質(zhì)，區(qū)分立方根與平方根。

過程與方法：能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算。

情感與態(tài)度：培養(yǎng)學生類比的學習方法》

【學習重難點】

重點:理解立方根的概念和表示方法，知道什么是開立方運算

難點:能夠計算一個數(shù)的立方根。

【學前準備】

1、什么叫平方根？如何用符號表示數(shù)a（a20）的平方根？

2、什么叫算術0平方根？如何用符號表示數(shù)a（a20）的算術平方根？

3、正數(shù)有幾個平方根？它們之間的關系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0的平方

根是什么？

4、計算：

(1)-70.0036⑶，(-5)2-庖+(⑺2

【自學探究】

1、問題：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應

該是多少？如果正方體的容積為5m3,那么正方體的邊長又該是多少？

2、某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球

形儲氣罐,如果它的體積是原來的8倍,那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？

如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？

3、⑴一個正數(shù)有幾個立方根？

（2）0有幾個立方根？

⑶負數(shù)有立方根嗎？

預習后你還有什么問題？最想和大家討論交流的問題是什么？

【合作交流】

1、立方根的概念：

2、立方根的性質(zhì)：

填空：因為（）=8,所以8的立方根是（）

因為（）=0.125,所以0.125的立方根是（）

因為()=0,所以0的立方根是()

因為()=-8,所以-8的立方根是()

因為()=——>所以—的立方根是()

2727

你能看出正數(shù)，0,負數(shù)的立方根各有什么特點？

立方根的性質(zhì)：

討論：你能歸納出平方根和立方根的異同點嗎？

被開方數(shù)平方根立方根

正數(shù)

零

負數(shù)

3,開立方：

到現(xiàn)在我們學了幾種運算？

例1、求下列各數(shù)的立方根：

Q

⑴-27；(2)—；(3)0.216；(4)-5

125

4、想一想：

(1)網(wǎng)3=,(2而=,

(3)(^27)3=,(4),

媯表示a的立方根，那么(無了等于什么？呢？

例2：求下列各式的值:

⑴Q；(2)々0.064；⑷阿

V125

【隨堂練習】

1、判斷下列說法是否正確，并說明理由

Q7

⑴一的立方根是±—()⑵25的平方根是5()

273

⑶-64沒有立方根()⑷-4的平方根是±2()

(5)0的平方根和立方根都是0()(6)-12是144的平方根。()

⑺8的立方根是2。()

2、求下列各式的值：

(DW125；(2)V=64；⑶彝；⑷(痂/

3、一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的

棱長是多少？

【小結】

從內(nèi)容和方法兩方面做小結

【今日作業(yè)】

求下列各數(shù)的立方根：

1Q

(1)0.001；(2)-1；(3)--；(4)8000；(5)—；(6)-512

21627

【鞏固與拓展】

1、求下列各式的值:

⑴正；(2)J—；(3),(—3)3；(4)(V125)3;(5)-V27

2、填寫下表:

a182764

5678910

3、⑴一個數(shù)總有平方根嗎？總有立方根嗎？

⑵對正數(shù)k而言，隨著k值的增大,它的算術平方根怎樣變化？立方根怎樣變化？

⑶對負數(shù)s而言，隨著s的增大，它的立方根怎樣變化？

4、一個正方體木塊的體積為1000厘米3,現(xiàn)要把它鋸成8塊同樣大小的正方體

小木塊，小木塊的棱長是多少？

5、課本47頁的聯(lián)系拓廣6

【課后小結】

【家長簽字】

市三十三中導學稿★八年級數(shù)學上*第10期

課題：§2.4估算

主備：魏秋梅審批：唐明舉審核：王勇班級：學生姓名：

【學習目標】

知識與技能：能通過估算檢驗計算結果的合理性，能估計一個無理數(shù)的大致范圍,

并通過估算比較兩個數(shù)的大小。

過程與方法：通過計算器的操作，掌握估算的方法。

情感與態(tài)度：形成估算的意識，發(fā)展數(shù)感。

【學習重點】

重點：理解估算方法，

難點：能估計一個無理數(shù)的大致范圍，

【學前準備】

1、平方根的概念：

2、算術平方根的概念：

3、立方根的概念：

4、已知2a-l的平方根是±3,b的立方根是3,求2a+b-l的平方根。

【自學探究】

某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個以環(huán)保為主題的公園。已知這塊荒

地的長是寬的2倍，它的面積為400000米2。

（1）公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？

（2）如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？

（3）該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800米2,你能估計它的半

徑嗎？（誤差小于1米）

你能大概總結一下估算的步嗎?

預習后你還有什么問題？最想和大家討論交流的問題是什么？

【合作交流】

議一議

（1）下列計算結果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流。

?0.066;V900?96；V2536-?60.4;V13？6=3.6

（2）你能估算師■的大小嗎？（誤差小于1）

例題講解

例1：生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放梯子時.，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的！，則梯子

3

比較穩(wěn)定，現(xiàn)有一長度為12米的梯子，當梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能達到11.2米高的墻

頭嗎？

解：如下圖中，左圖為實際圖形，右圖為轉(zhuǎn)化成的數(shù)學圖形。

V5-11

例2：通過估算，比較工~^與土的大小

22

【隨堂練習】

1、估算下列數(shù)的大?。海?）713^6（誤差小于0.1）；（2）V800（誤差小于1）

2.通過估算，比較而與2.5的大小。

3.通過估算‘比較當心與;的大小

【小結】

我們可以根據(jù)剛才的估算來總結一下步驟

1.估計是幾位數(shù)。

2.確定最高位上的數(shù)字（如百位）。

3.確定下一位上的數(shù)字（如十位）。

4.依此類推，直到確定出個位上的數(shù)，或者按要求精確到小數(shù)點后的某一位。

【今日作業(yè)】

1.估算下列數(shù)的大小：（1）V260（誤差小于1）；（2）V2577（誤差小于0.1）

2.通過估算，比較下列各組數(shù)的大小。

（1）號）］;（2）后,3.85

【鞏固與拓展】

1.下列計算結果正確嗎？說說你的理由。

（1）V1234?35.1;（2）V1200?10.6

2.估計下列數(shù)的大?。?/p>

(1)V98(誤差小于0.1)；(2)后1(誤差小于0.1)

3.通過估算，比較下列各數(shù)的大小；

(1)逅二1與2；(2)阮與3.4

28

4.課本34頁的4、5、6題

第4題:第5題:第6題:

【課后小結】

【家長簽字】

市三十三中導學稿★八年級數(shù)學上*第11期

課題：§2.5用計算器開方

主備：魏秋梅審批：唐明舉審核：王勇班級：學生姓名：

【學習目標】

知識與技能：會用計算器求平方根和立方根。

過程與方法：經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學規(guī)律的活動，發(fā)展合情推理的能力。

情感與態(tài)度：培養(yǎng)學生自主探究的能力。

【學習重難點】

重點：用計算器求平方根和立方根。

難點：運用計算器探求數(shù)學規(guī)律。

【學前準備】

帶計算器

復習回顧

5、填空：

(1)121的平方根^,算術平方根是o

(2)(-2)2的平方根是,算術平方根是。

(3)0的算術平方根—，立方根皋o

(4)64的平方根的立方根是一

(5)一個正數(shù)的平方根是2a—1與一a+2,R5a=,這個正數(shù)是

(6)”的值等于，4的平方根是

(7)若/=1,則y/a-

6、求下列各數(shù)的算術平方根：

49

(1)64；(2)0.25：(3)一；(4)11。

81

思考：11的算術平方根能直接獲得嗎？

說明非平方數(shù)的平方根的求得需要錯助一o

【自學探究】

1、開方運算要用到鍵——和鍵——o

2、用科學計算器求一個數(shù)的平方根的按鍵順序為：

3、用科學計算器求一個數(shù)的立方根的按鍵順序為:

4、閱讀教材51—52頁，探索一下如何求平方根、立方根的步驟，并總結在下面

的空白處。

5、按照書上52頁表格中的按鍵順序?qū)嶋H操作一下，看看你掌握的如何?

預習后你還有什么問題？最想和大家討論交流的問題是什么？

【合作交流】

做一做

利用計算器，求下列各式的值(結果保留4個有效數(shù)字)

(1)V800;(2)槨；(3)7(158；(4)V-0.4320

解：(1)按鍵順序為：保留后結果：7800^

(2)按鍵順序為：保留后結果：欄2

(3)按鍵順序為：保留后結果：Jo.58一

(4)按鍵順序為：保留后結果：V-0.432%

練習：

利用計算器，求下列各式的值

(1)V49；(2)7(X81；(3)71369；(4)71.5376

解：⑴

(2)

(3)

(4)

例1：利用計算器比較冷和后的大小。

二、課本52頁的議一議

三、（1）任意找一個正數(shù)，利用計算器將該數(shù)除以2,將所得結果再除以2…隨

著運算次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）再換一個負數(shù)試一試，看看是否仍有類似規(guī)律。

【隨堂練習】

利用計算器比較下列各組數(shù)的大小

2、VTT與石

3、2與紅

82

【小結】

5.口述利用計算器求平方根和立方根的方法一一通過實例說明即可;

6.如何利用計算器比較兩個數(shù)的大小。

7.還有什么問題？

【今日作業(yè)】

3.利用計算器，求下列各式的值(結果保留4個有效數(shù)字)

⑶樽;

(1)V240T；(2)V-19.78；(4)V677O

【鞏固與拓展】

5.利用計算器比較下列各組數(shù)的大小

(1)應