人教B版高三數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)課時試題解析

人教B版高三數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)

課時試題解析

一輪復(fù)習(xí)?課時作業(yè)高三數(shù)學(xué)理（配人教B）

作業(yè)1

第1章集合與常用邏輯用語

第1課時集合的概念與運(yùn)算

一、選擇題

1.已知全集U和集合48如圖所示，貝lj（［〃）n8（）

C.{3}D.{0,4,5,6,7,8}

解析：選A.由題意知：4={1,2,3},8={3,5,6},[〃={0,4,7,8,5,6},{5,6},

故選A.

22

2.設(shè)集合力={（x,N后+汽=D，8={（右歹）b=3'},則4G8的子集的個數(shù)是（）

A.4B.3

C.2D.1

22

解析：選A.集合力中的元素是橢圓］+氣=1上的點，集合3中的元素是函數(shù)y=3*的

圖象上的點.由數(shù)形結(jié)合，可知/C8中有2個元素，因此/CI8的子集的個數(shù)為4.

3.已知A/={x|x-q=0},N={x\ax-1=0},若MCN=N,則實數(shù)〃的值為（）

A.1B.-1

C.1或一1D.0或1或一1

解析：選D.由MCN=N得NJM.當(dāng)a=0時，N=。，滿足NUM;當(dāng)a^O時，M={a},

N={：},由NUM得：=a,解得a=±l,故選D.

4.已知全集U=/U8中有機(jī)個元素，（［〃）口（［述）中有〃個元素.若/CB非空，則

/C8的元素個數(shù)為（）

A.mnB.m+n

C.n-mD.m-n

解析：選□.?.?（14川（（/）中有〃個元素，如圖所示陰影部分，又?.?1/=/

U8中有，〃個元素，故/PlB中有加-〃個元素.

5.設(shè)集合4={尤|?一回<1,xCR},5={x|l<x<5,xGR}.若{08=。，

則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.{4IOW4W6}B.{a|a<2,或a24}

C.{4|aW0,或a?6}D.{a|2WaW4}

解析：選C.由集合4得：即a-l<r<a+l,顯然集合g

若=由圖可知。+1W1或125,故或a>6.-----i

二、填空題'

6.已知全集t/=4U8={xGN|0〈xW10},/in（[^={2,4,6,8,10},則8=.

解析：

U=/U8={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},{2,4,6,8,10}=/,而8中不

包含{2,4,6,8,10},用Venn圖表示：

.■-5={0,13,5,7,9）.

答案：{0,135,7,9}

7.設(shè)U={0,1,2,3},4=7」函+3=0}，若CM={L2},則

第2頁共203頁2

實數(shù)m=.

解析：二[必={1,2},「?力={0,3},

???0,3是方程x2+Twx=0的兩根，

；?m=-3.

答案：一3

2

8.設(shè)全集7={2,3,a+2a-3),A={2,|a+l|},[-={5},Af={x|x=log2|a|},則集

合用的所有子集是.

解析：=

A(2,3,d+2a-3}={2,5,|a+l|},

|{7+11=3?且.2+24-3=5,

解得a=-4或Q=2.

-?M={log22,Iog2|-4||={1,2}.

答案：。、{1}、{2}、{1,2}

三、解答題

9.已知集合力={-冷,5={〃_5J_q9},分別求適合下列條件的。的值.

(1)9￡(408)；

(2){9}=4GA

角翠：(l),/9€(jn^),???gSB且964,

2。T=9或/=9,。=5或。=±3.

檢驗次口：。=5或。=-3.

(2)V{9}=AQB,??.9E(4G8),

?二。=5或a=-3.

〃=5時，/={-4,9,25},5={0,-4,9},此4時408={-4,9}與408={9}矛盾，所

以a=-3.

22

10.已知集合力={4?一2工一3W0,xeR},B={x\x-2mx+fn~4^0,x^R].

(1)若4nB=[1,3],求實數(shù)機(jī)的值；

(2)若力之限8,求實數(shù)力的取值范圍.

解：4={x|-lWxW3},

B={x\m-2&xWm+2}.

(1)FG3=[1,3],

[/?-2=1

.'J、，得加=3.

[m+223

(2)[R8={x\x<m-2或x>m+2}.

.:/[[RB,-2>3或，%+2<-1.

或m<-3.

11.(探究選做)設(shè)A={x\x2~(a+2)x+a+1=0},B={x\x2~3x+2=0},C={x\x+2x

—8=0}.

⑴若4cB=AUB,求a的值；

(2)若。AHB,且znc=。，求。的值；

(3)是否存在實數(shù)a,使NGB=ZnCW。？若存在，求。的值，若不存在，說明理由.

解:(1)..ZG8=4U8,

伍+2=3

「?4=B,2,「.白=1.

[a2+1=2

(2)?..3={1,2},C={-4,2},

且04nADC=0.

「.IC4,此時。2-。=0,解得。=0或。=1.

由(1)知當(dāng)a=l時，A=B={1,2}.

此時zncw0.."=o.

(3)<8={1,2},C={-4,2}且彳08=4^。20,

第3頁共203頁3

，2",.-.22-2(a+2)+a2+\=0.

即J-2a+1=0,解得q=1.

由(1)知當(dāng)a=1時，J=5={1,2},

“匕時

故不存在實數(shù)a使得/n8=/ncw。.

作業(yè)2

第2課時命題與量詞、基本邏輯聯(lián)結(jié)詞

一、選擇題

1.下列命題中的假命題是()

A.lgx=0B.BxeR,tanx=1

C.VxGR,x3>0D.VxGR,2v>0

JT

解析：選C.對于A,當(dāng)x=l時，lgx=0,正確；對于B,當(dāng)尤=4時，tanx=1,正確；

對于C,當(dāng)x〈0時，x3<0,錯誤；對于D,Vx6R,2r>0,正確.

2.已知命題p：VxGR,x>sinx,則p的否定形式為()

A.p：2x()GR,xo<sinxo

B.p：VxGR.xWsinx

C.p：BXQGR,x()Wsinxo

D.p：Vx€R,x<sinr

解析：選C.命題中“V”與“m”相對，則p:BxoeR,xoWsinxo,故選C.

3.下列理解錯誤的是()

A.命題“3W3”是p且q形式的復(fù)合命題，其中曲3<3,伏3=3.所以“3W3”是假

命題

B."2是偶質(zhì)數(shù)”是一個p且q形式的復(fù)合命題，其中曲2是偶數(shù)，/2是質(zhì)數(shù)

C.“不等式慟<一1無實數(shù)解”的否定形式是“不等式同<-1有實數(shù)解”

D.“201A2012或2012>2011”是真命題

答案：A

4.下列命題中，真命題是()

A.SweR,使函數(shù)義x)=x2+mx(xWR)是偶函數(shù)

B.B/MGR,使函數(shù),/(X)=X2+M(XWR)是奇函數(shù)

C.V/MGR,函數(shù)/(x)=f+/?x(xeR)都是偶函數(shù)

D.Vw￡R,函數(shù)；(x)=x2+〃?x(xeR)都是奇函數(shù)

解析：選A.對于選項A,3m€R,即當(dāng)加=0時，1比)=f+/wx=/是偶函數(shù).故A正

確.

5.下列說法錯誤的是()

A.命題“若3x+2=0,則x=l”的逆否命題為：“若xWl,則f—3X+2W0”

B.“X>1”是“卜|>1”的充分不必要條件

C.若p且q為假命題，則p、q均為假命題

D.命題p：uBxoER,使得x；+xo+l〈O",則p：uVxGR,均有W+x+l》?！?/p>

解析：選C.若"p且q"為假命題，則p、g中至少有一個是假命題，而不是/?、q均為

假命題.故C錯.

二、填空題

6.在“p”，"p八,“pVq”形式的命題中，“pVq”為真，“pAq”為假，“p”

為真，那么p,4的真假為p,q.

解析：“pVq”為真，，p,q至少有一個為真.

又“p/\q"為假，二0，q一個為假，一個為真.

而“p”為真，為假，q為真.

答案：假真

7.給定下列幾個命題：

第4頁共203頁4

IT'

①"x=M'是"sinxj”的充分不必要條件；

②若“pVg”為真，則“p/\q”為真；

③等底等高的三角形是全等三角形的逆命題.

其中為真命題的是.(填上所有正確命題的序號)

11TI5兀

解析：①中，若x=z，則sinx=w，但sinx=7時，x=2+2E或2E(A￡Z).故“x

oZ20。

TT1

咱'是"sitw=；”的充分不必要條件，故①為真命題；②中，令p為假命題，夕為真命題,

有“p7q”為真命題，而“pAq”為假命題，故②為假命題；③為真命題.

答案：①③

22,

8.命題“VxeR,B/nSZ,m-m<x+x+V是命題.(填“真”或“假”)

解析：由于Vx￡R,x2+x+1=(x+^)2+4^4,因此只需蘇-楊〈才即-/〈于所以

當(dāng)m=0或加=1時，X/xER,"F-機(jī)<x?+x+1成立，因此命題是真命題.

答案：真

三、解答題

9.寫出下列命題的否定，并判斷其真假.

(Dq：所有的正方形都是矩形；

(2)r：R,x2+2r+2^0.

解：(1均：至少存在一個正方形不是矩形，是假命題.

(2)r:Vx€R>x2+2x+2>0,是真命題.

10.已知命題p：方程2x2-2&+3=0的兩根都是實數(shù)，q：方程2?-2&x+3=0

的兩根不相等，試寫出由這組命題構(gòu)成的“p或4”、“p且4”、“非p”形式的復(fù)合命題,

并指出其真假.

解：“p或g”的形式：

方程2f-2玳x+3=0的兩根都是實數(shù)或不相等.

“p且q”的形式：

方程2x2-2^6x+3=0的兩根都是實數(shù)且不相等.

“非p”的形式：方程2?-2加x+3=0無實根.

???△=24-24=0,.?.方程有兩相等的實根.

,?力真，4假，,“p或夕”真，"p且/'假,“非p”假.

11.(探究選做)已知命題p：**VxG[l,2],一一啟o”,命題伙?3x()GR,/+2皿

+2—。=0"，若命題"p且/'是真命題，求實數(shù)〃的取值范圍.

解：由“p且4”是真命題，知p為真命題，q也為真命題.

若p為真命題，則恒成立.

x€[1,2],，aWl.

若g為真命題，即f+2辦+2-a=0有實根，

A=4<72-4(2-a)^0,即或aW-2,

綜上，實數(shù)4Z的取值范圍為oW-2或4=1.

作業(yè)3

第3課時充分條件、必要條件與命題的四種形式

一、選擇題

1.對于實數(shù)a,b,c,是"2>而，，的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：選B.a>60/ac'bc?,原因是c可能為0,而若如2>6。2,則可以推出a>b,故"a>b”

是“農(nóng)2>歷2”的必要不充分條件，故選B.

2.下列命題中為真命題的是()

第5頁共203頁5

A.命題“若x>y,則4卜I”的逆命題

B.命題“若x>l,則》2>1”的否命題

C.命題“若x=l,則X2+X—2=0”的否命題

D.命題“若x2>0,則>1”的逆否命題

解析：選A.命題“若x>y,則的逆命題是"若則x為產(chǎn)，無論y是正數(shù).、

負(fù)數(shù)、0都成立，所以選A「

3.設(shè)全集。="62,?0,集合尸={1,2,3},Q={4,5,6},則“ad[6,7）”是“[/=

?！钡模ǎ?/p>

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：選C.若。￡[6,7）,則U={1,2,3,4,5,6},則。戶=0；若[°尸=。，則U={1,23,4,5,6},

結(jié)合數(shù)軸可得6Wtz<7,故選C.

4.有下列幾個命題：（1）“若孫=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題；（2）“若mW1,則

方程f—左+加=0有實數(shù)解”的逆否命題；（3）“若/門8=4則NUB”的逆否命題.其

中真命題的個數(shù)為（）

A.1B.2

C.3D.0

解析：選C.（l）、（3）顯然成立.（2）；￥-右+m=0有實數(shù)解，「2=4-4〃720,即

所以（2）成立.

5.已知p：x2-x<0,那么命題p的一個必要不充分條件是（）

A.0<x<lB.—1<X<1

C，2<x<2D.2<X<2

解析：選B.由f-x<0得0cx<1.

設(shè)p的一個必要不充分條件為g,則p今q,但g0/夕，故選B.

二、填空題

6.在命題“若m>-n,則mW的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)是

解析：原命題為假命題，所以逆否命題也是假命題，逆命題"若mI〉/,貝|加>-〃”，

也是假命題，從而否命題也是假命題.

答案：3

7.給出下列命題：

①原命題為真，它的否命題為假；

②原命題為真，它的逆命題不一定為真；

③一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；

④一個命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真.

其中真命題是.（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

解析：原命題為真，而它的逆命題、否命題不一定為真，互為逆否命題的兩命題同真同

假，故①④錯誤，②③正確.

答案：②③

8.設(shè)計如圖所示的四個電路圖，條件4：“開關(guān)&閉合”；條件&“燈泡L亮”，

則/是8的充要條件的圖為.

第6頁共203頁6

解析：對于圖甲，4是B的充分不必要條件.對于圖乙，4是3的充要條件.對于圖丙,

力是8的必要不充分條件.對于圖丁，4是6的既不充分也不必要條件.

答案：乙

三、解答題

9.已知命題P：“若改20,則一元二次方程o?+bx+c=0沒有實根”.

(1)寫出命題尸的否命題；

(2)判斷命題尸的否命題的真假，并證明你的結(jié)論.

解：(1)命題。的否命題為：“若QCYO,則一元二次方程ox?++c=0有實根”.

(2)命題P的否命題是真命題.證明如下：

,**QC<0,-ac>0=>A=b2-4ac>0-一元二次方程ax2+Ax+c=0有實根.

該命題是真命題.

10.指出下列各組命題中，P是q的什么條件？

⑴p：a+b=2,q：直線x+y=0與圓a—Q)2+(y—?2=2相切；

(2)p：\x\=x,q：f+x2o；

(3)設(shè)/,加均由直線，Q為平面，其中也，mUa,p：I//a,q：I//m.

解：(1)若a+b=2,圓心(o,b)到直線x+y=0的距離d=*/]"=也=尸,所以直線與

圓相切，

反之，若直線與圓相切,則|a+b|=2,

?二a+b=±2,

故〃是夕的充分不必要條件.

(2)若慟=x,則x2+x=x2+|x|20成立.

反之，若』+了20,

即x(x+1)20,則x-0或-1.

當(dāng)xW-1時，|x|=-xWx,

因此，p是,的充分不必要條件.

(3),.7//a=>////zw,但/“加今///a,

「.p是夕的必要不充分條件.

11.(探究選做)已知“卜一。|<1”是“f—6x〈0”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范

圍.

解：.*.67-\<x<a+1.

*.*x2-6x<0,.,.0<x<6.

***|x-a|<l是f-6x<0的充分不必要條件，

[a-\20,

」?二.I-

〔。+1W6,

經(jīng)檢驗，當(dāng)1W〃W5時，由f-6xv0不能推出lx-a|vl.所以所求實數(shù)。的取值范圍為

KW5.

第7頁共203頁7

作業(yè)4

第2章基本初等函數(shù)

第1課時函數(shù)及其表示

一、選擇題

1.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）

A./（》）=》與8（》）=（5）2

B..危）=歸|與g（x）=&

C.*x）=lne*與8（》）=6底

2

x-]

D.危尸』與以。=/+1（樣1）

解析：選D.由函數(shù)的三要素中的定義域和對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行——判斷，知D正確.

[3'（xW0）1

2.已知函數(shù)Hx）=?,小，那么的值為（）

Uog2X（X>0）4

A.9B.1

C.-9D.—

解析：選B.由于/[/卻=/（唾25=/（-2）=3一24，故選B.

3.函數(shù)y=/（x）的圖象如圖所示，則/（x）的解析式為（）y|

A.y=~\x\~\J

B.尸|xT|T/4XI

C.y=一|x|+1―/0—x

D.y=|x+l|/I

解柿：選C.對照函數(shù)圖象，分別把x=0代入解析式排除A,把》=-1代入解析式排除

B,把x=1代入解析式排除D,故選C.

4.已知fxf—siiw是集合44a[0,2兀]）到集合8=｛0,；｝的一個映射，則集合N中的

元素最多有（）

A.4個B.5個

C.6個D.7個

17nUn

解析：選B.[0,2兀],由-sinx=0得x=0,n,2兀；由-sinx=]得x=%~,

/中最多有5個元素，故選B.

5.有一位商人，從北京向上海的家中打電話，通話m分鐘的電話費，由函數(shù)/（,〃）=

1.06X（0.5M+l）（元）決定，其中心0,㈣是大于或等于根的最小整數(shù).則他的通話時間為

5.5分鐘的電制費為（）

A.3.71元B.3.97元

C.4.24元D.4.77元

解析:選C；"=5.5,二[5.5]=6,代入函數(shù)解析式，<X5.5）=1.06X（0.5X6+1）=

4.24（元）.

二、填空題

6.已知兀v—J=￥++,則｛3）=.

解析：；/-3='+±=（*-，+2,

??.Xx）=x2+2（x^0）,.'./3）=32+2=11.

答案：11

第8頁共203頁8

7.已知集合4=11,B={(x,y)\x,yCR},/是從4到8的映射，f：x-(x+l,x2+l),

則A中元素也的象和B中元素(家力的原象為.

解析：把工=近代入對應(yīng)法則，得其象為(g+1,3).由

卜+1=|,

彳5，得X，所以血的象為(g+1,3),(|,1)的原象為;.

1?+1=4

答案：(正+1,3)、3

8.如圖所示，已知四邊形/8C。在映射力(x,y)f(x+l,2y)作

用下的象集為四邊形43G。，若四邊形45G2的面積是12,則

四邊形ABCD的面積是.

解析：由于四邊形ABCD在映射f:(x,y)f(x+l,2y)作用下的

象集仍為四邊形，只是將原圖象上各點的橫坐標(biāo)向左平移了一個單

位，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，故面積是原來的2倍.故填6.

答案：6

三、解答題

x—1x0

9.(1)已知人x)=W—1,g(x)=2求加切和豳切的表達(dá)式;

(2)已知函數(shù)/(x)的定義域為(0,+8),且也一1,求加)的表達(dá)式.

解：(1)當(dāng)x>0時，g(x)=x-1,

故./[g(x)]=(x-l)2-l=f-2x;

當(dāng)x<0時，g(x)=2-x,

故7[g(x)]=(2-久)2-1=X2-4X+3;

X2-2x,x>0,

%2-4x+3,x<0.

當(dāng)x>l或不<一1時，j[x)>0,

故g[/(x)]=/(x)-1=*2-2;

當(dāng)-1<x<1時，j[x)<0,

故g[/(x)]=2-fix)=3-x2.

x2-2,x>1或x<-1,

?■?g[/W]=

3-X2,-1<x<1.

(2)在寅x)=4:班-1中，用(代替X,得火!)一，將心=需一代入外)

2心2-1中，可求得以)=|x/x+1.

10.如圖①所示是某公共汽車線路收支差額六元)與乘客量x(人)的圖象.

(1)試說明圖①上點/、點B以及射線AB上的點的實際意義；

(2)由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖②③所

示.你能根據(jù)圖象，說明這兩種建議嗎？

(3)圖①、②、③中的票價分別是多少元？

(4)此問題中直線斜率的實際意義是什么？

第9頁共203頁9

解：（1）點4表示無人乘車時收支差額為-20元.點B表示有10人乘車時收支差額為0

元，線段Z8上的點（不包括8點）表示虧損，延長線上的點表示贏利.

（2）圖②的建議是降低成本，票價不變，圖③的建議是增加票價.

（3）圖①②中的票價是2元.圖③中的票價是4元.

（4）斜率表示票價.

11.（探究選做）某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定

的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時

間《小時）之間近似滿足如圖所示曲線.

（1）寫出服藥后y與/之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有

效，假若某病人一天中第一次服藥的時間為7:00,問之后的10

小時中應(yīng)怎樣安排服藥時間？

解：⑴由題意知

f12/曄舄）

尸4321

（2）設(shè)第二次服藥是在第一次服藥后八（；<71<8）小時，

432

貝’‘一？1+5=4，解得人=3（小時）.

因而第二次服藥應(yīng)在10:00.

設(shè)第三次服藥在第一次服藥后&（3y2V8）小時，則此時血液中含藥量應(yīng)為兩次服藥后的

含藥量的和.

告2+普一副「3）+*4,

解得t2=7（小時），即第三次服藥應(yīng)在14：00.

設(shè)第四次服藥應(yīng)在第一次服藥后右小時（，3>8）,

則此時第一次服進(jìn)的藥已吸收完，此時血液中含藥量應(yīng)為第二、三次的和.

-^3-3）+y+[-1（/3-7）+y]=4,

解得，3=10.5（小時），即第四次服藥應(yīng)在17：30.

作業(yè)5

第2課時函數(shù)的定義域與值域

一、選擇題

1.函數(shù)的定義域是()

A.{x|x<0}B.{x|x>0}

C.{x|x〈0且x#-1}D.{x|xW0且xW—1,x￡R}

x+IWO

解析：選C.依題意有力1_>0,解得x<0且xW-l,故定義域是{小V0且xW-1}.

2.函數(shù)y=3：4的值域是()

A.(一8,1)U(1,+oo)B.(一8,0)U(0,+8)

4411

C.(—8,j)U(-,+8)D.(—8,-)U(-,+°°)

3x4

解析：A.y='=1+----「.yWl.

3x~43x-4

3.下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是()

第10頁共203頁10

X0<x<55Wx<1010Wx<1515WxW20

y2345

A.[2,5]B.N

C.(0,20]D.{2,3,4,5}

解析：選D.函數(shù)值只有四個數(shù)2、3、4、5,故值域為{2,3,4,5}.

4.若函數(shù)y=/(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)鼠幻=譽(yù)的定義域是()

A.[0,1]B.[0,1)

C.[0,l)U(l,4]D.(0,1)

0W2xW2

解析：選B.由已知有，得00<1,

XTW0

???定義域為[0,1).

5.已知函數(shù)次x)=log2(3*+*—2),則大行的值域為()

A.(一8,-2)B.(-2,2)

C.(—8,H-oo)D.[0,+00)

解析：選C；3*>0,，3*+/分2(x=0時取“=").令f=3'+*-2,則f與0,；少=

log2?/〉0)的值域為R,選C.

二、填空題

6.函數(shù)>=/—x(xZ0)的值域為______.

解析：y=yfx-x=-(y[x)2+yfx=~(yfx-1)2+

??.Wax=；.故值域為(-8,1].

答案：(一8,1]

7.函數(shù)＞=")的圖象如圖所示，那么，兀0的定義域是；

值域是;其中只與x的一個值對應(yīng)的y值的范圍是.

解析：由圖象知，函數(shù)＞=A)的圖象包括兩部分，一部分是以點

(-3,2)和(0,4)為兩個端點的一條曲線段，一部分是以(2,1)為起點，到

(3,5)結(jié)束的曲線段，故其定義域是[-3,0]U[2,3],值域為[1,5],只與x

的一個值對應(yīng)的y值的取值范圍是[1,2)U(4,5].

答案：[—3,0]”2,3][1,5][1,2)U(4,5]

4

8.已知函數(shù)/(x)=R節(jié)一1的定義域是[a,h](a,6為整數(shù))，值域是[0,1],則滿足條件

的整數(shù)數(shù)對“，6)共有個.

4

解析：由OW377-1W1,得0W|r|W2.滿足條件的整數(shù)數(shù)對有(-2,0)、(-2』)、(-2,2)、

(0,2)、(-1,2),共5個.

答案：5

三、解答題

9.求下列函數(shù)的定義域和值域:

(1)y=y]l—x—A/X；

(2?=log2(f—2x+l)；

(3)_________

X012345

y234567

fl

解：(1)要使函數(shù)有意義，貝I、

1x30.

」.OWxWl,函數(shù)的定義域為[0,1].

第11頁共203頁11

,J函數(shù)y=N］_x_5為減函數(shù)，

函數(shù)的值域為［-1,1］.

(2)要使函數(shù)有意義，貝f-2x+1>0,，xWl,

函數(shù)的定義域為住卜中1,x€R}.

■：x-2x+1€(0,+8),二函數(shù)的值域為R.

(3)函數(shù)的定義域為{0,1,2,3,4,5},

函數(shù)的值域為{2,3,4,5,6,7}.

10.已知函數(shù)xG［1?+0°).

(1)當(dāng)4=；時，求函數(shù)於)的最小值；

(2)若對任意xd［l,+8),外)>0恒成立，試求實數(shù)。的取值范圍.

解:⑴當(dāng)時，兀。=》2+"+亍

其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為X=-l,

又+8),

7

，加)的最小值是/(I)=,

(2)由⑴知外)在［1,+8)上的最小值是如)=“+3.

+8)上恒成立，

故只需a+3〉0即可，解得。>-3.

實數(shù)a的取值范圍是a>-3.

11.(探究選做)某公司招聘員工，連續(xù)招聘三天，應(yīng)聘人數(shù)和錄用人數(shù)符合函數(shù)關(guān)系y

4x,IWxWlO

=<2x+10,10<x^l00,其中，x是錄用人數(shù)，y是應(yīng)聘人數(shù).若第一天錄用9人，第二

、1.5x,x>100

天的應(yīng)聘人數(shù)為60,第三天未被錄用的人數(shù)為120.求這三天參加應(yīng)聘的總?cè)藬?shù)和錄用的總

人數(shù).

解：由1<9<10,

得第一天應(yīng)聘人數(shù)為4X9=36.

由4x=60,得x=15陣［1,10］；

由2x+10=60,得x=25￡(10,100］;

由1.5x=60,得x=40〈100.

所以第二天錄用人數(shù)為25.

設(shè)第三天錄用x人，則第三天的應(yīng)聘人數(shù)為120+x.

由4x=120+x,得x=40陣［1,10。

由2x+10=120+x,<x=110?(10,100］；

由1.5x=120+x,得x=240>100.

所以第三天錄用240人，應(yīng)聘人數(shù)為360.

綜上，這三天參加應(yīng)聘的總?cè)藬?shù)為36+60+360=456,錄用的總?cè)藬?shù)為9+25+240=

274.

作業(yè)6

第3課時函數(shù)的單調(diào)性

一、選擇題

1.函數(shù)>=1一%()

A.在(-1,+8)上單調(diào)遞增

B.在(-1,+8)上單調(diào)遞減

C.在(1,+8)上單調(diào)遞增

D.在(1,+8)上單調(diào)遞減

第12頁共203頁12

答案:c

2.若函數(shù)/)=辦+1在R上遞減，則函數(shù)g(x)=o(x2—4x+3)的增區(qū)間是()

A.(2,+8)B.(一8,2)

C.(-2,+°°)D.(-8,-2)

答案：B

3.給定函數(shù)①y=g,②y=log1(x+l),③y=|x-1|,@y—2x^',其中在區(qū)間(0,1)上單

調(diào)遞減的函數(shù)的序號是()

A.①②B.②③

C.③④D.①④

解析：選B.①函數(shù)y=g在(0,+8)上為增函數(shù)，②y=bg1(x+1)在(-1,+8)上為減

函數(shù)，故在(0,1)上也為減函數(shù)，③y=|x-1|在(0,1)上為減函數(shù)，④y=2*T在(-8,+8)上

為增函數(shù)，故選B.

4.己知函數(shù)40為R上的減函數(shù)，則滿足人陽)勺(1)的實數(shù)x的取值范圍是()

A.(-1,1)B.(0,1)

C.(-l,0)U(0,l)D.(-8,-1)U(1,+8)

解析：選D-./x)為R上的減函數(shù),且一⑼伏1),或x>l.

r—-xe^+er

5.若貝x)e=-e2,g(x)=-—2-，則有<)

A.次2)勺(3)<g(0)B.g(0)勺(3)勺(2)

C..X2)<g(0)<A3)D.g(0)<A2)<A3)

解析：選D.因為了=爐和、=-1"在R上均為遞增函數(shù),

.?貝x)在R上單就遞增，所以0=./(0)<X2)</(3),

又g(0)=-l<0,所以g(0)勺(2)勺(3).

二、填空題

6.函數(shù)y=—(x—3)陽的遞增區(qū)間是.

解析：y=-(x-3)|x|

(-x2+3x,x>0,

[x2-3x,x<0.

3

作出該函數(shù)的圖象，觀察圖象知遞增區(qū)間為[0,習(xí).

3

答案：[0,]]

1---Y

7?歹=1的遞減區(qū)間是的遞減區(qū)間是

J1+x——

._1-x2

斛析：y=Tl~=~1

J1+x1+x

定義域為(-8,-1)U(-1,+8),

遞減區(qū)間為(-8,-1),(-1,+8).

對于函數(shù)^=其定義域為(-1」〕，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知它的遞減區(qū)間是(-

1,11.

答案：(-8,-1),(-1,+oo)(-1,1]

ci(xv。)/Txi)—

8.已知函數(shù)/(》)=,，、一z,、，滿足對任意修WM,都有z/y。成立,

(a—3)x+4。(xNO)x\x2

則。的取值范圍是.

解析：由已知,火工)在R上為減函數(shù),

第13頁共203頁13

0<a<\

.?.應(yīng)有<。-3<0,

.（a-3>0+4〃Wl

解得0<aW；.

答案：（0,出

三、解答題

9.判斷函數(shù)兀v）=e、+eR在區(qū)間（0,+8）上的單調(diào)性.

解：法一：設(shè)0<Xi<X2，貝I

/X1）-y（x2）=exi+e-xi-ex2-e-x2

二329）。-—>

-

*."0<xi<x2>-*-ex2expO,又e>l,x\+x2>0,

二大修)-於2)v。，由單調(diào)函數(shù)的定義知函數(shù)7(x)在區(qū)間(0，+8)上為增函數(shù)?

法二：對兀0=廿+/、求導(dǎo)得：

/(X)=ex-e-jf=e'x(e2x-l).

當(dāng)x￡(0,+8)時，有1”>0,e2v-1>0,此時/(x)>0,

.1函數(shù)>(x)=e*+e7在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù).

10.已知函數(shù)/(工)=』+2^+。，xG[1,+°°).

⑴當(dāng)。=5寸，求函數(shù)<x)的最小值；

(2)若對任意xG[l,+8),/(x)>0恒成立，試求實數(shù)。的取值范圍.

解：⑴當(dāng)a=g時，兀r)=f+2x+/

其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x=-l,

又「xHl,+8),

7

」.y(x)的最小值是<1)=,

(2)由⑴知兀0在[1,+8)上的最小值是加)=。+3.

?-7(x)>oA[i,+8)上恒成立，

故只需4+3>0即可，解得q>-3.

實數(shù)a的取值范圍是a>-3.

11.(探究選做)已知人x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，且人令;於)一^),{2)=1,解

不等式：大刈一勺、)?2.

解:2=/2)+<2),而姨=加)-口),

可變形為.Ay)+&)=/).

X

令y=2,；=2,即x=4,y=2,

則有人2)+{2)=<4),

??-2=/4).

?,貝x)-X占)W2變形為Ax(x-3))5/(4).

又,.7(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，

第14頁共203頁14

x(x-3)W4

/.*x>0,

、x-3>0

解得3VxW4.

???原不等式的解集為｛x|3vxW4｝.

作業(yè)7

第4課時函數(shù)的奇偶性與周期性

一、選擇題

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()

A.y=-log2X(x>0)B.J；=X3+X(X^R)

C.尸3、(XGR)D.尸一1(xGR,X#0)

答案：B

2.若函數(shù)_/(x)=3'+3r與g(x)=3'—3r的定義域均為R,貝女)

A.<x)與g(x)均為偶函數(shù)

B./(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)

C.義x)與g(x)均為奇函數(shù)

D.火x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)

解析：選8危)=3*+3-‘且定義域為R,

則<-幻=3-*+3\

-'-Ax)=A-x)^

."(X)為偶函數(shù).

同理得g(-x)=~g(x),

「.g(x)為奇函數(shù).故選B.

3.對于定義在R上的任何奇函數(shù)，均有()

A.J(x)-/(—x)^OB./(X)—/(—x)^0

C.J(x):/(-x)>0D./x)-/(-x)>0

解析：選A.~x)=-y(x),

■■-Ax)-A-x)=-[Ax)fwo.

4.已知定義在R上的偶函數(shù)Xx)滿足用:+2)=—於)，則｛9)的值為()

A.-1B.0

C.1D.2

解析:選B「.：/(x+2)=-fix),

-'-Ax+4)=/[(x+2)+2]=-f[x+2)=y(x).

.Jx)是周期為4的函數(shù).

.\A9)=A2X4+1)=X)

??g+2)=-Ax),

令x=-1,得<1)=-,/(-l)=-7(1),

.\/(1)=0..,.寅9)=0.故選B.

5.定義在R上的偶函數(shù)危)的部分圖象如圖所示，則在(一2,0)上，下

列函數(shù)中與.危)的單調(diào)性不同的是()

A.y—x'+X

B.y=|x|+l