浙江省衢州市林山中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省衢州市林山中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知奇函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A．

B．C．

D．參考答案：B2.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．參考答案：B略3.己知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，．當(dāng)時(shí)，．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－1) B.[－1,1]C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.[1,+∞)參考答案：D【分析】通過(guò)給出的不等式，可以聯(lián)想導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，再結(jié)合問(wèn)題所給的形式，構(gòu)造新函數(shù)，這樣可以知道當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)的奇偶性，另一方面，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)，這樣可以得到與新函數(shù)的有關(guān)的不等式，利用的單調(diào)性、奇偶性可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，因此有，所以是偶函數(shù)，而，可以化為，是偶函數(shù)，所以有，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以有，故本題選D.4.已知向量，則等于

A．

B．10

C．

D．5參考答案：D略5.設(shè)a，b兩條直線，，表示兩個(gè)平面，如果，，那么“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A6.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線(切點(diǎn)為)，交軸于點(diǎn)．若為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B7.若a是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.復(fù)數(shù)A．i B．－i C． D．參考答案：C據(jù)已知得：【點(diǎn)睛】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9.關(guān)于x的方程在內(nèi)有且僅有5個(gè)根，設(shè)最大的根是，則與的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.以上都不對(duì)參考答案：C【分析】由題，先做出圖像，然后找到最大根，利用斜率公式可得與的大小關(guān)系.【詳解】由題意作出與在的圖象，如圖所示：∵方程在內(nèi)有且僅有5個(gè)根，最大的根是.∴必是與在內(nèi)相切時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)設(shè)切點(diǎn)為，，則，斜率則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是在于數(shù)形結(jié)合以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于較難題目.10.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓心為C的圓交于A，B兩點(diǎn)，那么等于A．2

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[，1]，則（1）函數(shù)y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是_________；（2）類(lèi)比上述結(jié)論，函數(shù)y=sin2nx+cos2nx（n∈N*）的值域是_________．參考答案：（1）[，1]；（2）[，1]略12.若，則的最小值是

．參考答案：9.13.如圖為一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體被過(guò)其中三個(gè)頂點(diǎn)的平面削去一個(gè)角后余下的幾何體，試畫(huà)出它的正視圖

．參考答案：14.已知x>0,y>0,且，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：1215.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n3，則a6＋a7＋a8＋a9等于

.參考答案：60416.已知向量、，若，則_____；參考答案：由于，故，故.

17.已知函數(shù)f（x）=e﹣|x|+cosπx，給出下列命題：①f（x）的最大值為2；②f（x）在（﹣10，10）內(nèi)的零點(diǎn)之和為0；③f（x）的任何一個(gè)極大值都大于1．其中，所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=e﹣|x|+cosπx，分析函數(shù)的最值，對(duì)稱性，極值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由→0，故當(dāng)x=0時(shí)，f（x）的最大值為2，故①正確；函數(shù)f（x）=e﹣|x|+cosπx，滿足f（﹣x）=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)；其零點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故f（x）在（﹣10，10）內(nèi)的零點(diǎn)之和為0，故②正確；當(dāng)cosπx取極大值1時(shí)，函數(shù)f（x）=e﹣|x|+cosπx取極大值，但均大于1，故③正確；故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的最值，函數(shù)的極值，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的奇偶性等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù).（Ⅰ）若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若，求最小正周期和值域.參考答案：解：（Ⅰ）∵角的終邊與單位圓交于點(diǎn)∴，，

………………2分∴

.

………………4分（Ⅱ）

………………8分∴最小正周期T=

………………9分∵，所以，

……………10分∴，

………………12分∴的值域是.

………………13分19.在信息時(shí)代的今天，隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方法，某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）年齡頻數(shù)1030302055贊成人數(shù)92524921

（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從年齡在，調(diào)查的人中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為1人的概率.0.0250.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828

參考公式：，其中.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）通過(guò)年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成的人數(shù)表，可以求出：年齡不低于45歲的人數(shù)中，其中贊成的人數(shù)為9+2+1=12，不贊成的人數(shù)為20+5+5-12=18；同理可算出，年齡低于45歲的人數(shù)中，贊成的人數(shù)與不贊成的人數(shù)，然后填表；根據(jù)所給的公式，可以計(jì)算出的值，對(duì)照臨界值表，可以判斷出是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”.（2）年齡中有5人，不贊成的記為，，；贊成的記為，，年齡中有5人，不贊成的記為，，，，贊成記，列出從年齡，中各取1人可能情況，然后查出恰好有1人使用微信交流的可能情況的個(gè)數(shù)，最后求出概率.【詳解】解:（1）根據(jù)頻數(shù)分布，填寫(xiě)列聯(lián)表如下：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成125870不贊成181230合計(jì)3070100

計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”；（2）年齡中有5人，不贊成的記為，，；贊成的記為，，年齡中有5人，不贊成的記為，，，，贊成記，則從年齡，中各取1人共有25種可能，結(jié)果如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，恰好有1人使用微信交流的共有11種可能，結(jié)果如下：，，，，，，，，，，所以從年齡在，調(diào)查的人中各隨機(jī)選取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查，選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為一人的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)補(bǔ)完列聯(lián)表，計(jì)算出，然后做出數(shù)學(xué)判斷，考查了古典概型，考查了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3x+1（1）設(shè)a=2，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)f（x）在區(qū)間（2，3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）f（x）的定義域是R，f′（x）=3x2﹣6ax+3，當(dāng)a=2時(shí)，f′（x）=3x2﹣12x+3=3（x2﹣4x+1），令f′（x）＞0，可得x2﹣4x+1＞0解得：或∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是；（2）∵f′（x）=3x2﹣6ax+3，而f（x）在區(qū)間（2，3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于方程3x2﹣6ax+3=0在其判別式△＞0（即a＞1或a＜﹣1）的條件下在區(qū)間（2，3）有解．∴由3x2﹣6ax+3=0可得a=，令g（x）=，求導(dǎo)函數(shù)可得g′（x）=∴g（x）在（2，3）上單調(diào)遞增，∴＜＜，∴＜a＜，此時(shí)滿足△＞0，故a的取值范圍是＜a＜．略21.（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ