北師大版初三數(shù)學(xué)下冊(cè)與圓有關(guān)的幾個(gè)定理

初三數(shù)學(xué)中復(fù)習(xí)《與圓關(guān)幾個(gè)定理教學(xué)設(shè)計(jì)中的位置關(guān)系（這是重點(diǎn)）定義不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓圓的有關(guān)性質(zhì)

稱(chēng)性—垂徑定理（這是重）角、弧、弦、弦心距間的系圓的有關(guān)性質(zhì)角定理旋轉(zhuǎn)不變性圓周角定理（這是重點(diǎn)）四邊形（這是重點(diǎn)）

的性弦切四．重點(diǎn)知識(shí)講解：1.垂定垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1）分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)理，簡(jiǎn)稱(chēng)2推3定：此定理中5個(gè)論中，只要知道其中個(gè)可推出其它個(gè)論，即①是徑②

CD

③

DE

④弧

⑤弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)論。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

O即：在⊙O中∵∥

同步自測(cè)

A

O

B

C

D1已知⊙O中弦AB垂直于直徑CD，垂足為PAB=6，，則⊙的半徑----。

2.知⊙O的直為10cm,A⊙O一且OA=3cm,則⊙O中點(diǎn)A的最短長(zhǎng)-------------

cm2．圓角理C1周定所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：∵AOB和ACB是AB所的圓心角和圓周角∴2、周角定的推論：

B

AD

C推論1：弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧；

BA即：在O中，C、D都是對(duì)的圓周角∴

推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。

CB

A即：在

O

中，∵

AB

是直徑或

90∴推論3：三形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

C

O

即：在

中，∵

OCOA∴△

是直角三角形或

903.切的質(zhì)判定（）線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵

MNOA

且

MN

過(guò)半徑

OA

外端∴MN是⊙O的線（）質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論1：圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。推論2：切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。

OMAN以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：即：①過(guò)圓心；②過(guò)切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。4.切長(zhǎng)理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線們的切線長(zhǎng)相等點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

即：∵

PA

、

PB

是的兩條切線

∴

PAPO

平分

5.

三形內(nèi)、心三角形的內(nèi)心：是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用I表示．三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部直角三角形的心是斜邊中點(diǎn)角三角形外心在三角形外部三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，通常用示．7.輔線結(jié)圓常的助．作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等．．作弦心距，利用垂徑定理進(jìn)行證明或計(jì)算，或利用圓、弧、弦、弦心距”間的關(guān)系進(jìn)行證明．．作半徑和弦心距，構(gòu)造由“半徑、半弦和弦心距組的角三角形進(jìn)行計(jì)算．．作弦構(gòu)造同弧或等弧所對(duì)的圓周角．5)．作弦、直徑等構(gòu)造直徑對(duì)的圓周角——直角．．遇到切線，作過(guò)切點(diǎn)的弦，構(gòu)造弦切角．．遇到切線，作過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角．．欲證直線為圓的切線時(shí)，分兩種情況(1)若知道直和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連結(jié)公共點(diǎn)和圓心證明直線垂直(2)不知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)常過(guò)圓心向直線作垂線，證明垂線段