江蘇專(zhuān)用2018版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第14練函數(shù)模型其應(yīng)用練習(xí)文

（江蘇專(zhuān)用）2018版高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)專(zhuān)題2函數(shù)觀點(diǎn)與基本初等函數(shù)第14練函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí)文(1)函數(shù)模型應(yīng)用；(2)審題及建模能力培育．訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)應(yīng)用題．訓(xùn)練題型(1)抓住變量間的關(guān)系，正確成立函數(shù)模型；

(2)常有函數(shù)模型：一次函數(shù)、二解題策略

b次函數(shù)模型；指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型；

y＝ax＋x型函數(shù)模型

.1．(2016·揚(yáng)州模擬)為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采納了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每個(gè)月的辦理量最少為400噸，最多為600噸，月辦理成本y(元)與月辦理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系12可近似地表示為：y＝x－200x＋80000，且每辦理一噸二氧化碳獲得可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．該單位每個(gè)月可否贏利？假如贏利，求出最大收益；假如不贏利，則國(guó)家起碼需要補(bǔ)助多少元才能使該單位不損失？2．(2016·廣東江門(mén)一般高中調(diào)研測(cè)試)某田戶(hù)建筑一間反面靠墻的小房，已知墻面與地面垂直，房子所占地面是面積為

12m2的矩形，房子正面每平方米的造價(jià)為

1200

元，房子側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5200元．假如墻高為地面的花費(fèi)，問(wèn)如何設(shè)計(jì)房子能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

3m，且不計(jì)房子反面和3．(2016·鎮(zhèn)江模擬)經(jīng)市場(chǎng)檢查，某商場(chǎng)的一種商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))銷(xiāo)售價(jià)k格f(t)(

元)與時(shí)間

t(天)的函數(shù)關(guān)系近似知足

f(t)＝100(1＋t)(

k

為正常數(shù)

)，日銷(xiāo)售量g(t)(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似知足g(t)＝125－|t－25|，且第25天的銷(xiāo)售金額為13000元．(1)務(wù)實(shí)數(shù)k的值；(2)試寫(xiě)出該商品的日銷(xiāo)售金額w(t)對(duì)于時(shí)間t(1≤t≤30，t∈N)的函數(shù)關(guān)系式；該商品的日銷(xiāo)售金額w(t)的最小值是多少？4．某企業(yè)研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣品分別在國(guó)內(nèi)和外國(guó)上市銷(xiāo)售，而且價(jià)錢(qián)根據(jù)銷(xiāo)售狀況不停進(jìn)行調(diào)整，結(jié)果40天內(nèi)所有銷(xiāo)完．企業(yè)對(duì)銷(xiāo)售及銷(xiāo)售收益進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下圖，此中圖①(一條折線(xiàn))、圖②(一條拋物線(xiàn)段)分別是外國(guó)和國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系，圖③是每件樣品的銷(xiāo)售收益與上市時(shí)間的關(guān)系．(1)分別寫(xiě)出外國(guó)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量f(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系及國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量g(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系；(2)外國(guó)和國(guó)內(nèi)的日銷(xiāo)售收益之和有沒(méi)有可能恰巧等于6300萬(wàn)元？如有，請(qǐng)說(shuō)明是上市后的第幾日；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明原因．答案精析1．解設(shè)該單位每個(gè)月贏利為S元，則S＝100x－y＝100x1x2－200x＋80000212＝－2x＋300x－8000012＝－2(x－300)－35000，由于400≤x≤600，因此當(dāng)x＝400時(shí)，S有最大值－40000.故該單位不贏利，需要國(guó)家每個(gè)月起碼補(bǔ)助40000元，才能不損失．2．解設(shè)房子地面長(zhǎng)為ym，寬為xm，總造價(jià)為z元(x，y，z＞0)，則xy＝12，z＝3y×112200＋2×3x×800＋5200.∵y＝x，12×3600＋4800x＋5200.∴z＝x∵x＞0，＞0，y∴z≥212×3600×4800x＋5200＝34000.x當(dāng)12×3600元．x＝4800x，即x＝3時(shí)，z取最小值，最小值為34000答當(dāng)房子地面長(zhǎng)為4m，寬為3m時(shí)，總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為34000元．3．解(1)由題意得f(25)·g(25)＝13000，k即100(1＋25)·125＝13000，解得k＝1.(2)w(t)＝f(t)·g(t)1100(1＋t)(125－|t－25|)100t＋100＋101，1≤t＜25，t∈N，＝t150－t，25≤t≤30，t∈N.100149＋t100①當(dāng)1≤t＜25時(shí)，由于t＋t≥20，因此當(dāng)t＝10時(shí)，w(t)有最小值12100；②當(dāng)

25≤t≤30

時(shí)，由于

150t－t

在[25,30]

上單一遞減，因此當(dāng)

t＝30時(shí)，w(t)有最小值

12400.由于

12100

＜12400，因此當(dāng)

t＝10

時(shí)，該商品的日銷(xiāo)售金額

w(t)獲得最小值為

12100元．4．解(1)圖①是兩條線(xiàn)段，由一次函數(shù)及待定系數(shù)法，2t，0≤t≤30，得f(t)＝6t＋240，30＜t≤40.圖②是一個(gè)二次函數(shù)的部分圖象，32故g(t)＝－20t＋6t(0≤t≤40)．每件樣品的銷(xiāo)售收益h(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為3t，0≤t≤20，h(t)＝60，20＜t≤40.故外國(guó)和國(guó)內(nèi)的日銷(xiāo)售收益之和F(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為F(t)＝3t－32＋820tt，0≤t≤20，60－3t2＋8t，20＜t≤30，2060－3t2＋240，30＜t≤40.20當(dāng)0≤t≤20時(shí)，()＝332＋8t＝－93＋242－t20t，F(xiàn)tt20t∴′( )＝－272＋48＝t48－27t≥0，F(xiàn)t20tt20∴()在[0,20]上是增函數(shù)，F(xiàn)t∴F(t)在此區(qū)間上的最大值為F(20)＝6000＜6300.當(dāng)20＜t≤30時(shí)，32F(t)＝60－t＋8t.由F(t)＝6300，得3t2－160t＋2100＝0，70解得