重慶萬州第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

重慶萬州第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足，若恒成立，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.拋物線的弦與過弦的斷點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的斷點(diǎn)的來兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上，設(shè)拋物線，弦過焦點(diǎn)，且其阿基米德三角形，則的面積的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)y=，則=（

）A．2x

B．(2+4x2)

C．(2x+x2)

D．(2+2x2)參考答案：答案：B4.對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=函數(shù)f(x)=max{|x+1|，|x-2|}(x∈R)的最小值是（

）(A)0

(B)

(C)

(D)3參考答案：C5.對(duì)于集合的子集則下列集合中必為空集合的是(

) 參考答案：A6.已知函數(shù)，將的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變；再把所得的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的一個(gè)值是.

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知向量滿足，則的夾角為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(

) A．10+ B．10+ C．6+2+ D．6++參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．解答： 解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．該幾何體的表面積S=++++=6+．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了四棱錐的三視圖及其表面積的計(jì)算公式、勾股定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（）A．

B．

C． D．或參考答案：B略10.在中，，,為邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_______．參考答案：【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】由，得：或，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示；，表示平面區(qū)域內(nèi)取一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，即原點(diǎn)到的距離為，原點(diǎn)到的距離為：，所以，的最小值為＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單性質(zhì)，考查目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知數(shù)列

參考答案：略13.某圓錐體的側(cè)面圖是圓心角為的扇形，當(dāng)側(cè)面積是27π時(shí)，則該圓錐體的體積是______.參考答案：【分析】由圓錐體側(cè)面展開圖的半徑是圓錐的母線長，展開圖的弧長是底面圓的周長，可以求出圓錐的母線和底面圓半徑，從而得出高和體積．【詳解】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為l，則側(cè)面展開圖扇形的面積Sl2＝27π；∴l(xiāng)＝9．又設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則2πr＝l，∴rl＝；∴圓錐的高h(yuǎn)；∴該圓錐體的體積是：V圓錐?πr2?h?π??．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積公式，考查了空間想象能力，計(jì)算能力，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面展開圖與圓錐體的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．14.(10)的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：1515.若（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，∴﹣a+i=2﹣bi，∴﹣a=2，1=﹣b，解得a=﹣2，b=﹣1．則|a+bi|=|﹣2﹣i|=|2+i|==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．16.已知=

．參考答案：略17.比較大?。簠⒖即鸢福?/p>

解析：設(shè)，則，得

即，顯然，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））．（Ⅰ）求證：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題；空間角．【分析】（I）根據(jù)翻折后DE仍然與BE、PE垂直，結(jié)合線面垂直的判定定理可得DE⊥平面PEB，再由線面垂直的性質(zhì)可得PB⊥DE；（II）分別以DE、BE、PE所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．設(shè)PE=a，可得點(diǎn)B、D、C、P關(guān)于a的坐標(biāo)形式，從而得到向量、坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為0的方法建立方程組，解出平面PCD的一個(gè)法向量為=（1，1，），由PD與平面PBC所成的角為30°和向量的坐標(biāo)，建立關(guān)于參數(shù)a的方程，解之即可得到線段PE的長．【解答】解：（Ⅰ）∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，…．∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB?平面PEB，∴BP⊥DE；

…．（Ⅱ）∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE⊥BE，∴分別以DE、BE、PE所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），…設(shè)PE=a，則B（0，4﹣a，0），D（a，0，0），C（2，2﹣a，0），P（0，0，a），…可得，，…設(shè)面PBC的法向量，∴令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一個(gè)法向量，…

∵，PD與平面PBC所成角為30°，…∴，即，…解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的長為．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題給出平面圖形的翻折，求證線面垂直并在已知線面角的情況下求線段PE的長，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)和利用空間向量研究直線與平面所成角的求法等知識(shí)，屬于中檔題．19.(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點(diǎn)D.(1)求證：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DE＝DF，求∠A.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螦＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.又AT2＝AB×AD，所以AT2＝BT×AD． …4分（Ⅱ）取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM．由（Ⅰ）知TC＝TB，所以TM⊥BC．因?yàn)镈E＝DF，M為EF的中點(diǎn)，所以DM⊥BC．所以O(shè)，D，T三點(diǎn)共線，DT為⊙O的直徑．所以∠ABT＝∠DBT＝90°.所以∠A＝∠ATB＝45°. …10分20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）證明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的性質(zhì)．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）要證明BC⊥AB1，可證明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于側(cè)面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1內(nèi)證明BD垂直于AB1即可，可利用角的關(guān)系加以證明；（Ⅱ）分別以O(shè)D，OB1，OC所在的直線為x，y，z軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，平面ABC的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論．【解答】（I）證明：由題意，因?yàn)锳BB1A1是矩形，D為AA1中點(diǎn)，AB=2，AA1=2，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B==，在直角三角形ABD中，tan∠ABD==，所以∠AB1B=∠ABD，又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB1，又因?yàn)镃O⊥側(cè)面ABB1A1，AB1?側(cè)面ABB1A1，所以CO⊥AB1所以，AB1⊥面BCD，因?yàn)锽C?面BCD，所以BC⊥AB1．（Ⅱ）解：如圖，分別以O(shè)D，OB1，OC所在的直線為x，y，z軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0），又因?yàn)?2，所以所以=（﹣，，0），=（0，，），=（，，），=（，0，﹣），設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），則根據(jù)可得=（1，，﹣）是平面ABC的一個(gè)法向量，設(shè)直線CD與平面ABC所成角為α，則sinα=，所以直線CD與平面ABC所成角的正弦值為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查線面角，考查向量方法的運(yùn)用，屬于中檔題．21.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，.（1）求的面積；（4分）（2）若、的值.（6分）參考答案：(1)2(2)解析：（1）,而又，，

------------4分（2）而，，又，----------------------------------6分

略22.如圖幾何體E﹣ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD，（Ⅰ）設(shè)AC，BD相交于點(diǎn)O，求證：直線EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）設(shè)M是棱AE的中點(diǎn)，求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥BD，從而EO⊥AC，EO⊥BD，由此能證明直線EO⊥平面ABCD．（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵△ABD為正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，∴AC⊥BD，且CO=，AO=，連接EO，則，∴EO⊥AC，又∵O是BD中點(diǎn)，故EO⊥BD，∵AC∩BD=O，∴直線EO⊥平面ABCD