圓錐曲線高考大題第二類題型 圓過定點問題

圓錐曲線：高考大題專攻第二類題型圓過定點問題（包括點在圓上點在圓外點在圓內(nèi)）1本小題滿分14分）2y3已知橢圓C：0)的離心率為，橢圓C與y軸交于，B兩a2b2點，且｜AB｜＝2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ設(shè)點P是橢圓上的一個動點且直線PAPB與直線x＝4分別交于M，N兩點．是否存在P使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點2,0）？若存在，求出P的橫坐標；若不存在，說明理由。2.（本小題14分）已知橢C的兩個焦點為（Ⅰ）求橢C的方程；

1,0),F1

，離心率為.（Ⅱ）設(shè)點是橢C的右頂點，過點

1

的直線與橢C于

兩點，直線,AQ

與直線別交M

兩點.求證

1

在以MN為直徑的圓上.

22已知橢22已知橢圓：C3小題滿分14分）Ca0)2b2是一個正方形，且其周長2.（Ⅰ）求橢圓的方程；

的兩個焦點和短軸的兩個頂點構(gòu)成的四邊形（Ⅱ）設(shè)過m0)

的直線l與橢C相交于E,F兩點，點B關(guān)于原點的對稱點為D，若點D在以線EF為直徑的圓內(nèi)，求m取值范圍4.（本小題13分）已知橢：x

2

y

2

點.（Ⅰ）求橢C的短軸長與離心率；（Ⅱ）過（1，0）的直l

與橢相交于、兩點，MN的中點T判|

TM

的大小，并證明你的結(jié)論.

5.（本小題共14分）x已知點(1,)在橢圓：(a0)上，(1,0)是橢圓的一個焦a點．（Ⅰ）求橢的方程；（Ⅱ）橢圓不與P點重合的兩D，E關(guān)于原點對稱，直PD，PE分別交y軸M兩點．求證：以為直徑的圓被直線y截得的弦長是定值．6本小題滿分14分）已知:

和橢:

，F(xiàn)橢的左焦點．（Ⅰ）求橢C的離心率和點的坐標；（Ⅱ）在橢上，作軸的垂線，交圓O于Q,不重合l是過Q的的切線．圓F的圓心為點F，半徑長|．判斷直l與圓

F

的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

7.（本小題滿分14分）已知動M到和直線l：

x

的距離相等.（Ⅰ）求動點

M

的軌跡E的方程；（Ⅱ已知不l垂直的直l'與曲線E唯一公共點A與直l的交點P，以AP直徑作C.判斷點N和C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

答案解析第二類題型圓過定點問題（包括點在圓上點在圓外點在圓內(nèi)）（Ⅰ）由已知，得,3c又因為離心率為，所以.2因a22所2所以橢C的標準方程為

.(2).假設(shè)存在，記設(shè)x,y(4,m)(4,00由已知可得A，所以AP的直線方程為0x，BP的直線方程為0x，4(y4(令，分別可得0，x0所以

y4(M(4,(4，0x0因

為

為

直

徑，

所

以

所

以

4(4(y(2,00xx00所以DM

y2)2x

因為點P在橢圓上，所以0y

，

(2,0)得PQPQ、(2,0)得PQPQ、代入得到DM

2xx2x2所以x這與x2,2]矛盾0所以不存在2．解）由題意，設(shè)橢圓方程為

a

22

2b2

，

cc則

2

2

2

.….…2分得

a2,b

.…….…4，所以橢圓方程為

x224

.…….…5分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可得.當直線不存在斜率時，可得

(Q)直線

AP

方程為

y

，令

x

,同理，得

(

.所以

,得

.所

以

MF901

,

F1

在

以

為

直

徑

的

圓上..…….…7當直線存在斜率時，設(shè)方程為

y

，

Qy112

.由

2y24

可得

x

.顯,

1

8k3k

2

x12

4k3

,

，得,1，得,1直線

AP

方程為

y

yy1M(x1同理，

N

y2)x2

..……9分所以

F1

1),FNx1

.F11

1(x)12因為

y

x

x所以

y2(xx12(x(x1

36k11xxx)122

36k(42

42k23k2k2

2

)3k

2所以

36k2

2所以

,

F

在MN為直徑的圓上.綜上，

F

在MN直徑的圓上3.（Ⅰ）解：由意，得：

42b,又因為

a

解bc所以橢圓C方程為

x

y

.（Ⅱ）解方法一）

,，，kx，02k0,，，kx，02k01當直l的斜率不存在時，由題意l方程為

0

，此時E，為橢圓的上下頂點，且EF，因為點D(0,)總在以線EF為直徑的圓內(nèi)，.所0故點B在橢圓內(nèi)當直l的斜率存在時，l的方程為

ykxm

.由方程

y

得

kmx

，因為點B在橢圓內(nèi)，所以直l

與橢圓C有兩個公共點，(4

4(2

2).設(shè)

(x,),F(x,y)

，則

x22k

.設(shè)EF的中G()

，

xkm2所G(

2

.所以DG

mm4k))2k2

，EF

2

()1

2

x1

1

22

.……………分因為點D總在以線段EF直徑的圓內(nèi)，所以

DG

EF2

對于

恒成立.所以

4kk2k

2k2k

.化簡，得

2m

k

k

，整理，m

2

kk

，而()

22

21≥1k23

（當且僅當時等號成立）所

，3

，1222，1222m0，得

0m

33

.綜上，m的取值范圍是

0

33

.（方法二）則

x2k2k

22

.因為點D在以線段EF為直徑的圓內(nèi)，所以

.因x,)

x,)

，所DExy)

kxm)(mkxm

k

x(x)m

2

2kmk22k2

m，整理，m2

kk

.4.（本小題13分）解Ⅰ）

2：

2

9，，有

3

b

.

橢圓

的短軸長22，離心率e

c.（Ⅱ）方法1：結(jié)論是||

.當直l

斜率不存在時l:|TM當直l斜率存在時，設(shè)直l：(xMx,)1

，N(,y)y2(

，整理得k22k)4(2k2k

121T11121T114k故，x2kPMy21

2222x2)12

2

(x1xk22)(x)212k

2k2k

22

4k2)22

2

62

故MPN

，即點P在以

為直徑的圓內(nèi)，TP|TM|（Ⅱ）方法2：結(jié)論是||

.當直l

斜率不存在時l:|TM當直l

斜率存在時直線

l

ykM(,)N,y)12

Tx,y)Ty2(

，

整

理

得：

(2k

x

x

k

)

k

k

故12

4k2k

2

，x1

22

22

1k2(x)，22k

y(xT

k

k2

2x2y2

2k(22224kk2)2kk2|2

11||)(kx)(k44

2

)2x1214k2k(k21)[(22k2k

22

(1)(16k9)k25]2(2k2

2322323322223223233222此時|2TP|2

kkk22

kk24(2k222

5（本小題共14分）解Ⅰ）依題意，橢圓的另一個焦點，c．因為

a2)22)2，所2ba2，所以橢C的方程為

xy4

．（Ⅱ）證明：由題意可D，E兩點與P不重合．因D，E兩點關(guān)于原點對稱，所以D(mn),)(設(shè)直徑的圓與直線y所GN．

3交G(),()(兩點，23n3直PD：y2

(x．當時，y

3n，所m

3n3)．m3n直線PE：y2m

(x．當時，y

3n，所以N)m2m2所GM

33nn))，mm因GM所所GM

2

24(m

．

分因為

mn，m4

2

2

n

2

m

2

，

Fl222222020lFl222222020l所t2

，所t

32

．所G(

3333)(,)所以GH．2222所以以為直徑的圓被直線

截得的弦長是定值3．

分6本小題滿分14分）解Ⅰ）由題意，橢圓

C

的標準方程為

x42

．[1分]所以

a

，

b

，從而

．因此c．故橢圓

C

的離心率

ca

．橢圓

C

的左焦點

F

的坐標(2,0)

．（Ⅱ）直線與圓相切．證明如下：Px)，其，則x200

y0

，依題意可Q(,y)x．11直l的方程為yy1．整理為x0

01

)0

，所以圓

F

的圓心

F

到直線

l

的距離

|2|y

|

．因為

|PF

x2)0

2

y0

x0

2

)x

20

．所以|PF2

，即

PF|

，所以直線與圓相切．7.解）設(shè)動點

M(

，.由拋物線定義可知M的軌跡E是以為焦點，直線：物線，所