廣西桂林市2021年中考數(shù)學(xué)試題真題(Word版,含答案與解析)

2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題A.3B.1C.﹣2D.41.（2021·桂林）3，1，﹣2，4A.3B.1C.﹣2D.4【答案】C【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【解析【解答】解4>3>1>0，-2<0，∴小于0的數(shù)是-2.故答案為：C.【分析】把這組數(shù)按分別跟零比較即可解答.A.70°B.90°C.110°D.130°2.（2021·桂林）a，b相交于點(diǎn)O，∠1＝110°∠2A.70°B.90°C.110°D.130°【答案】C【考點(diǎn)】對頂角及其性質(zhì)【解析】【解答】∵直線a，b相交于點(diǎn)O，∠1＝110°，∴∠2=∠1＝110°故答案為：C.【分析】根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)即可解答.A.B.C.D.3.（2021·A.B.C.D.【答案】B【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A.不是軸對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，符合題意；C.不是軸對稱圖形，不符合題意；D.不是軸對稱圖形，不符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)軸對稱圖形特點(diǎn)分別分析判斷，軸對稱圖形沿一條軸折疊180°.4.（2021·桂林）某班5名同學(xué)參加學(xué)?！案悬h恩，跟黨走”主題演講比賽，他們的成績（單位：分）分別是A.6B.7C.8D.98，6，8，7，9A.6B.7C.8D.9【答案】C【考點(diǎn)】中位數(shù)【解答】把數(shù)據(jù)排列為8【分析】先把這5名同學(xué)的成績從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可.5.（2021·桂林）若分式

A.2B.﹣A.2B.﹣2C.3D.﹣3

0，則x的值是（）【答案】A【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【解析【解答】由題意可得：?? 2=0且?? 3≠0，解得??=2,??≠3 .故答案為：A.【分析】分式的值等于零的條件是，分子等于0，分母不等于0，據(jù)此列式求解即可.A.25×10﹣5米B.25×10﹣6米C.2.5×10﹣5米D.2.5×10﹣6米A.25×10﹣5米B.25×10﹣6米C.2.5×10﹣5米D.2.5×10﹣6米【答案】D【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較小的數(shù)【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10-6.故答案為：D.小數(shù)點(diǎn)開始數(shù)，一直數(shù)到第一個(gè)不為零為止時(shí)的位數(shù).的形式，其中1≤|a|＜10，n小數(shù)點(diǎn)開始數(shù)，一直數(shù)到第一個(gè)不為零為止時(shí)的位數(shù).的形式，其中1≤|a|＜10，n等于從7.（2021·桂林）將不等式組{

??>2??≤3

的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A.B.C.A.B.C.D.【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集??≤3【解析】【解答】不等式組{??>?2的解集在數(shù)軸上表示出來為??≤3故答案為：B.【分析】先分別在數(shù)軸上表示出x>-2和x≤3的范圍，然后找出它們的公共部分并表示出來即可.8.（2021·桂林）A（1，3）在反比例函數(shù)yA.1B.2A.1B.2C.3D.4

的圖象上，則k的值是（）【答案】C【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【解答】解：把（1，3）代入反比例函數(shù)??=??得：????＝3，1解得：k＝3，故答案為：C.【分析】利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)k即可.A.60°B.90°C.120°D.150°9.（2021·桂林）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，則A.60°B.90°C.120°D.150°【答案】B【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∴∠C=90°故答案為：BA.√19B.C.√??A.√19B.C.√??2D.+??【答案】D【考點(diǎn)】最簡二次根式√19

被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、√4=2是有理數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、√??2=|??|，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故本選項(xiàng)正確.故答案為：D.以上條件分別判斷即可．【分析】最簡二次根式就是被開方數(shù)不含分母，并且不含有開方開的盡的因數(shù)或因式的二次根式，根據(jù)以上條件分別判斷即可．桂林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)連接OPOPx軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）34【答案】D

43

35

45【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：作PM⊥x軸于點(diǎn)M，∵P（3，4），∴PM=4，OM=3，由勾股定理得：OP=5，∴ sinα=????=4，???? 5故答案為：D【分析】作PM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)勾股定理求出OP，然后根據(jù)正弦三角函數(shù)定義計(jì)算即可.12.（2021·桂林）為執(zhí)行國家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由A.16（1﹣x）2A.16（1﹣x）2＝9C.16（1﹣2x）＝9B.9（1+x）2＝16D.9（1+2x）＝16【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題【解析】【解答】解：依題意得：16（1-x）2=9.故答案為：A.【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，經(jīng)過一次降價(jià)為，經(jīng)過兩次降價(jià)為2 ，合每盒零售價(jià)降為9元列方程即.二、填空題13.（2021·桂林）計(jì)算：3×(?2)= .【答案】-6【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法【解析】【解答】解：有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.3×(?2)=-6.【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可.桂林如圖，直線a，b被直線c所截，∠1 ∠2時(shí)用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】=【考點(diǎn)】平行線的判定【解析】【解答】解：∵直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是同位角，∴當(dāng)∠1=∠2，a//b.故答案為=.【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行即可解答.15.（2020八下·潮陽期末）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE＝4，則BC是 ．【答案】8【考點(diǎn)】三角形的中位線定理【解析】【解答】解：∵D、E分別是AB和AC上的中點(diǎn)，∴BC=2DE=8，故答案為8．【分析】根據(jù)中點(diǎn)求出BC=2DE=8，進(jìn)行作答即可。16.（2021·桂林）在一個(gè)不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的5個(gè)球個(gè)白球和3個(gè)紅.從中任意取出1個(gè)球，取出的球是紅球的概率是 .【答案】35【考點(diǎn)】概率的簡單應(yīng)用【解析】【解答】2個(gè)白球和3個(gè)紅球.從中任意取出1個(gè)球，取出的球是紅球的概率是35故答案為：3.5果數(shù)，其中是紅球的有2種結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可果數(shù)，其中是紅球的有2種結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.在一個(gè)不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的51517.（2021·桂林）如圖，與圖中直線y＝﹣x+1關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式是 .【答案】y=x-1【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：直線y＝﹣x+1與關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式為-y=-x+1，即y=x-1.故答案為：y=x-1【分析】關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)坐標(biāo)對稱的原理解答即可.18.（2021·桂林）如圖，正方形OABC的邊長為2，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，連接BC′，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段BC′上時(shí)，線段的長度是 .【答案】√6+√2【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接AA′，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，連接BC′，當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在線段BC′∴∠OA′C′=45°，∠BA′O=135°，OA=OA′=AB=2，∴∠OA′A=∠OAA′=90°?1??，2∴∠BAA′=

1??，2∴∠ABA′=∠AA′B=90°?1??，4∴∠BA′O=135°=∠AA′B+∠OA′A，∴ 90°?1??+90°?1??=，2 4∴ ??=60°，∠A′AB=30°，∴△OAA′為等邊三角形，∴AA′=AB=2，過點(diǎn)A′作A′E⊥AB于E，∵∠A′AB=30°，

1×2=1，AE=√3，2∴BE=2?√3，∴A′B=√(2?√3)2+12=√6?√2，∵A′C′=2√2，∴BC′=A′B+A′C′=√6+√2；故答案為：√6+√2【分析】根據(jù)題意作圖，連接AA′，過點(diǎn)A′作A′E⊥AB于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推得△OAA′為等邊三角形，然后根據(jù)含30°角的三角形的性質(zhì)求出AE，A'E，從而求出BE，然后根據(jù)勾股定理求出A'B，最后根據(jù)線段間的和差關(guān)系即可求出BC'.三、解答題19.（2021·桂林）計(jì)算：|﹣3|+（﹣2）2.【答案】解：|﹣3|+（﹣2）2=3+4=7【考點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【解析】【分析】先去絕對值，進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算，然后進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算即得結(jié)果.20.（2021·桂林）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5.【答案】解：4x﹣1＝2x+5，移項(xiàng)得：4x﹣2x＝5+1合并同類項(xiàng)得：2x=6，∴系數(shù)化1得：x=3【考點(diǎn)】解一元一次方程【解析】【分析】將原方程移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、再將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解.21.（2021·桂林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，4），B（﹣3，1）.11（1）畫出線段AB向右平移4個(gè)單位后的線段AB；11（2）畫出線段AB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的線段A2B2.【答案】解：（1）如圖，線段??1??1即為所求作的線段，（2）如圖，線段??2??2即為所求作的線段，【考點(diǎn)】作圖﹣平移，作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】(1)根據(jù)線段平移的方法作圖即可；(2)連接、OB，然后分別繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到OA2和OB2 ，再連接A2B2即可.22.（2021·桂林）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.（1）求證：∠1＝∠2；（2）求證：△DOF≌△BOE.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，∴∠1＝∠2（2）證明：∵點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，∴OD=OB，∠1=∠2在△DOF和△BOE中，?∠??????=∠????E，????=????∴△DOF≌△BOE【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定（AAS）(2)由中點(diǎn)的性質(zhì)得出OD=OB，然后利用角邊角定理證明△DOF(2)由中點(diǎn)的性質(zhì)得出OD=OB，然后利用角邊角定理證明△DOF≌△BOE即可.AB//CD，然后由平行線的性質(zhì)即可解答；23.（2021·桂林）5次投籃試投比賽，試投每人每次投球10個(gè).5.5次試投進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)是多少？5次試投進(jìn)球個(gè)數(shù)的平均數(shù)；不需計(jì)算，請根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖判斷甲、乙兩名同學(xué)誰的投籃成績更加穩(wěn)定？學(xué)校投籃比賽的規(guī)則是每人投球10由往屆投籃比賽的結(jié)果推測，投進(jìn)8即可獲獎(jiǎng)，但要取得冠軍需要投進(jìn)10..【答案】（1）解：∵甲同學(xué)5次試投進(jìn)球個(gè)數(shù)分別為8，7，8，9，8，∴甲同學(xué)5次試投進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)是8個(gè)，58，10，6，7，10，∴ ???=1(8+10+6+7+10)=8.2個(gè)5解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖甲投籃成績波動(dòng)較小，折線統(tǒng)計(jì)圖乙投籃成績波動(dòng)較大，∴甲投籃成績更加穩(wěn)定；解：∵101010.【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布折線圖，分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(2)根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算即可；【解析】【分析】(1)看圖得出甲同學(xué)5次試投進(jìn)球個(gè)數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可；(2)根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算即可；(3)(3)根據(jù)折線圖的波動(dòng)程度即可判斷；(4)(4)101010.24.（2021·桂林）為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)綠化工程隊(duì)可供選擇，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多200平方米，甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800.甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為400哪一種方案的施工費(fèi)用最少？【答案】（1）解：設(shè)乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是（x+200）米，依題意得：x+x+200=800解得：x=300，x+200=500∴甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是300平方米.（2）解：選擇方案①甲隊(duì)單獨(dú)完成所需費(fèi)用=600×12000=14400（元）；500選擇方案②乙隊(duì)單獨(dú)完成所需費(fèi)用=400×12000=16000（元）；300③=(40060012000=15000（元）；800∴選擇方案①完成施工費(fèi)用最少.【考點(diǎn)】一元一次方程的其他應(yīng)用的綠化改造面積列方程求解即可；設(shè)乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是x平方米，甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800的綠化改造面積列方程求解即可；設(shè)乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是x平方米，甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米(2)(2)分別計(jì)算三種方案所需的費(fèi)用再比較即可判斷.桂林ABCD中，∠B＝∠C＝90°EBC中點(diǎn)，AE⊥DEE.OAE上的點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，連接OG.△ECD∽△ABE；AD相切；BC＝6，AB＝3√3，求⊙O.【答案】（1）證明：∵∠B＝∠C＝90°，AE⊥DE于點(diǎn)E.∴∠EAB+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠DEC由∠B＝∠C＝90°∴△ECD∽△ABE（2）證明：過點(diǎn)O作OM⊥AD，延長DE、AB交于N點(diǎn)∴CD//BN∴∠CDE=∠N∵點(diǎn)EBC中點(diǎn)∴CE=BE，又∠EBN＝∠C＝90°∴△DCE≌△NBE∴DE=NE∵AE⊥DN∴AD=AN，∠ADE=∠ANE∵∠DAE=90°-∠ADE，∠NAE=90°-∠ANE∴∠DAE=∠NAE∵AG是⊙O的切線∴OG⊥AB∵∠AMO=∠AGO=90°∴OG=OM=r∴OM是⊙O的切線（3）解：∵BC＝6，∴BE=3∵AB＝3√3，∴AE=√??E2+????2=6=2BE∴∠EAB=30°∴AO=2OG，即AO=2r，∵AE=AO+OE=3r=6∴r=2連接OF∵∠OEF=60°，OE=OF∴△OEF是等邊三角形∴∠EOF=60°，EF=OF=2，BF=3-2=1∴∠FOG=180°-∠AOG-∠EOF=60°在RtAOG中，AG=√????2?????2=2√3∴BG=AB-AG=√3∴S

-S = 1×(1+2)×√3?60×??×22

3√3?2??陰 梯形

扇形FOG 2

360 2 3【考點(diǎn)】勾股定理，切線的判定，扇形面積的計(jì)算，相似三角形的判定，幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法△ECD∽△ABE；【解析】【分析】(1)根據(jù)余角的性質(zhì)求出∠EAB=∠DEC，結(jié)合∠B＝∠C＝△ECD∽△ABE；(2)過點(diǎn)(2)過點(diǎn)O作OM⊥AD，延長DE、AB交于N點(diǎn)，先利用AAS證明△DCE≌△NBE，得出DE=NE，是⊙O的切線，且OM是⊙O的切線，且OM⊙OAD相切；結(jié)合AE⊥DN，則由垂直平分線的性質(zhì)得出△AND為等腰三角形，則可得出∠DAE=∠NAE，AG(3)連接(3)連接OF，根據(jù)勾股定理求出AE，然后推出△OEF是等邊三角形，再求出有關(guān)線段的長和∠FOG的度數(shù)，在度數(shù)，在RtAOG中，S陰 梯形=SOFBG-S FOG計(jì)算即可S陰 梯形=S

根據(jù)勾股定理求出AG，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系求出BG，最后根據(jù)26.（2021·桂林）A（﹣1，5）和點(diǎn)B（﹣5，m）與x軸的正C.a，m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；若點(diǎn)P是xPB，PA

????=2

時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；???? 5在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使A，BMC的距離相等？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)M.【答案】（1）解：把??(?1,5)代入函數(shù)解析式得：?20??=5,∴??=?1,??=?1(???3)(??+6),4 4把??(?5,??)代入??=?1(???3)(??+6),4∴??=?1×(?8)×1=2,??(?5,2).4令??=0,∴?1(???3)(??+6)=0,4∴??1=3,??2=?6,結(jié)合題意可得：??(3,0).（2）解：如圖，設(shè)??(??,0), 而??(?1,5),??(?5,2),∴????2=(??+1)2+25,????2=(??+5)2+4,∵????=2，則

????2=4,???? 5

????2 25∴4????2=25????2,∴4(??2+2??+26)=25(??2+10??+29),∴21??2+242??+621=0,∴(7??+27)(3??+23)=0,∴=?27,??2=?23,7 3∴??(?27,0),??(?23,0).7 3（3）解：存在，理由如下：如圖，連接????, 過??作????//????交拋物線于??,則??,??到直線