中考數(shù)學(xué)知識要點講練第7講 一次方程

第頁碼頁碼頁/總NUMPAGES總頁數(shù)總頁數(shù)頁第七講一次方程（組）【基礎(chǔ)知識回顧】等式的概念及性質(zhì)：1、等式：用“=”連接表示關(guān)系的式子叫做等式2、等式的性質(zhì)：①、性質(zhì)1：等式兩邊都加（減）所得結(jié)果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性質(zhì)2：等式兩邊都乘以或除以（除數(shù)不為0）所得結(jié)果仍是等式即：若a=b,那么ac=，若a=b（c≠o）那么=【名師提醒：①用等式性質(zhì)進(jìn)行等式變形，必須注意“都”，不能漏項②等式兩邊都除以一個數(shù)或式時必須保證它的值】二、方程的有關(guān)概念：1、含有未知數(shù)的叫做方程。2、使方程左右兩邊相等的的值，叫做方程的組。3、叫做解方程4、一個方程兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的，這樣的方程叫做整式方程。三、一元一次方程：1、定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。2、解一元一次方程的一般步驟：1。2。3。4。5?！久麕熖嵝眩?、一元一次方程的解法的各個步驟的依據(jù)分別是等式的性質(zhì)和合并同類法則，要注意靈活準(zhǔn)確運用；2、特別提醒：去分母時應(yīng)注意不要漏乘項，移項時要注意?！克?、二元一次方程組及解法：1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常數(shù)，a≠0,b≠0)；2、由幾個含有相同未知數(shù)的合在一起，叫做二元一次方程組；二元一次方程組中兩個方程的叫做二元一次方程組的解；解二元一次方程組的基本思路是：；二元一次方程組的解法：①消元法②消元法五、列方程（組）解應(yīng)用題：一般步驟：1、審：弄清題意，分清題目中的已知量和未知量2、設(shè)：直接或間接設(shè)未知數(shù)3、列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程（組）4、解：解這個方程（組），求出未知數(shù)的值5、驗：檢驗方程（組）的解是否符合題意6：答：寫出答案（包括單位名稱）【名師提醒：1、列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：2、幾個常用的等量關(guān)系：①路程=×②工作效率=】【重點考點例析】考點一：二元一次方程組的解法例1（黃岡）解方程組：．對應(yīng)訓(xùn)練（湘西州）解方程組：考點二：一（二）元一次方程的應(yīng)用例2（齊齊哈爾）假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時有2人間和3人間可供租住，每個房間都要住滿，她們有幾種租住方案（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種例3（張家界）為增強市民的節(jié)水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價為1.5元/噸，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價為2.5元/噸．該市小明家5月份用水12噸，交水費20元．請問：該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少噸？對應(yīng)訓(xùn)練2．（黃石）四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這60名災(zāi)民，則不同的搭建方案有（）A．1種 B．11種 C．6種 D．9種2．C3．（永州）中國現(xiàn)行的個人所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個人所得稅納稅辦法如下：

一．以個人每月工資收入額減去3500元后的余額作為其每月應(yīng)納稅所得額；

二．個人所得稅納稅稅率如下表所示：納稅級數(shù)個人每月應(yīng)納稅所得額納稅稅率1不超過1500元的部分3%2超過1500元至4500元的部分10%3超過4500元至9000元的部分20%4超過9000元至35000元的部分25%5超過35000元至55000元的部分30%6超過55000元至80000元的部分35%7超過80000元的部分45%（1）若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請分別求出甲、乙兩人的每月應(yīng)繳納的個人所得稅；

（2）若丙每月繳納的個人所得稅為95元，則丙每月的工資收入額應(yīng)為多少？考點三：一元一次方程組的應(yīng)用例4（宜賓）2013年4月20日，我省蘆山縣發(fā)生7.0級強烈地震，造成大量的房屋損毀，急需大量帳篷．某企業(yè)接到任務(wù)，須在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)一批帳篷．如果按原來的生產(chǎn)速度，每天生產(chǎn)120頂帳篷，那么在規(guī)定時間內(nèi)只能完成任務(wù)的90%．為按時完成任務(wù)，該企業(yè)所有人員都支援到生產(chǎn)第一線，這樣，每天能生產(chǎn)160頂帳篷，剛好提前一天完成任務(wù)．問規(guī)定時間是多少天？生產(chǎn)任務(wù)是多少頂帳篷？例5（2013?嘉興）某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量．實施城市化建設(shè)，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量．

（1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？

（2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標(biāo)？對應(yīng)訓(xùn)練4．（2013?蘇州）蘇州某旅行社組織甲乙兩個旅游團(tuán)分別到西安、北京旅行，已知這兩旅游團(tuán)共有55人，甲旅游團(tuán)的人數(shù)比乙旅游團(tuán)的人數(shù)的2倍少5人．問甲、乙兩個旅游團(tuán)個有多少人？5．（長沙）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號線．已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元；若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元．

（1）求1號線，2號線每千米的平均造價分別是多少億元？

（2）除1、2號線外，長沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng)．據(jù)預(yù)算，這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價是1號線每千米的平均造價的1.2倍，則還需投資多少億元？【聚焦山東中考】1．（濱州）把方程x=1變形為x=2，其依據(jù)是（）A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)12．（淄博）把一根長100cm的木棍鋸成兩段，使其中一段的長比另一段的2倍少5cm，則鋸出的木棍的長不可能為（）A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm2．A3．（濟(jì)寧）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價為300元，若按標(biāo)價的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標(biāo)價比進(jìn)價多（）A．60元 B．80元 C．120元 D．180元3．C4．（濰坊）為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地抽查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計分析．結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人．如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為x，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（）A．B．C．D．5．（濟(jì)寧）在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層）．請你算出塔的頂層有盞燈．6．（淄博）解方程組．7．（聊城）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調(diào)了5%，已知調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各多少元？8．（臨沂）為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A，B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元．

（1）若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購買A，B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？

（2）若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？【備考真題過關(guān)】一、選擇題1．（株洲）一元一次方程2x=4的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=42．（涼山州）已知方程組，則x+y的值為（）A．-1 B．0 C．2 D．33．（永州）已知（x-y+3）2+=0，則x+y的值為（）A．0 B．-1 C．1 D．54．（廣安）如果a3xby與-a2ybx+1是同類項，則（）A． B． C． D．5．（太原）王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（）A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=338256．（寧夏）雅安地震后，災(zāi)區(qū)急需帳篷．某企業(yè)急災(zāi)區(qū)之所急，準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共1500頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置8000人．設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B．C． D．7．（隨州）我市圍繞“科學(xué)節(jié)糧減損，保障食品安全”，積極推廣農(nóng)戶使用“彩鋼小糧倉”．每套小糧倉的定價是350元，為了鼓勵農(nóng)戶使用，中央、省、市財政給予補貼，補貼部分是農(nóng)戶實際出資的三倍還多30元，則購買一套小貨倉農(nóng)戶實際出資是（）A．80元 B．95元 C．135元 D．270元8．（黑龍江）今年校團(tuán)委舉辦了“中國夢，我的夢”歌詠比賽，張老師為鼓勵同學(xué)們，帶了50元錢取購買甲、乙兩種筆記本作為獎品．已知甲種筆記本每本7元，乙種筆記本每本5元，每種筆記本至少買3本，則張老師購買筆記本的方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．（南寧）陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)校“六一”兒童節(jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）

A．19 B．18 C．16 D．15 A．①② B． ②③ C． ②③④ D． ①③④二、填空題10．（泉州）方程x+1=0的解是．11．（安順）4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程，那么a-b=．12．（泉州）方程組的解是．13．（鞍山）若方程組，則3（x+y）-（3x-5y）的值是．14．（湘潭）湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在“三月學(xué)雷鋒”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人，如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完．設(shè)敬老院有x位老人，依題意可列方程為．15．（江西）某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人，請列出滿足題意的方程組．16．（深圳）某商場將一款空調(diào)按標(biāo)價的八折出售，仍可獲利10%，若該空調(diào)的進(jìn)價為2000元，則標(biāo)價元．17．（綏化）某班組織20名同學(xué)去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個座位，另一種車每輛有4個座位．要求租用的車輛不留空座，也不能超載．有種租車方案．18．（紹興）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時的答案是：雞有只，兔有只．19．（鞍山）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為220cm，此時木桶中水的深度是cm．三、解答題23．（揚州）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x＞0，y＞0，求實數(shù)a的取值范圍．24．（曲靖）某種儀器由1種A部件和1個B部件配套構(gòu)成．每個工人每天可以加工A部件1000個或者加工B部件600個，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？25．（涼山州）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

（1）放入一個小球水面升高cm，放入一個大球水面升高cm；

（2）如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個？

26．（宜昌）[背景資料]

一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(jī)（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保，經(jīng)測試，一個人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.