課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(六十一)直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法_第1頁(yè)
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n1n2n3n2222n1n2n3n2222課達(dá)檢(六一)直證與接明數(shù)歸法[練礎(chǔ)題—化算能].反法明題“,,∈R,+,+,acbd,則ab,c,d中至有個(gè)數(shù)的設(shè)()A.,,,d至少有個(gè)數(shù).a(chǎn),,,全都正C.,,,d都為非數(shù)D.,,,d至多有個(gè)數(shù)解:C用反法明題,先假結(jié)的定立而abc,中至少一負(fù)”否是,,,全都非數(shù)..?dāng)?shù)歸法明2>+1,n的第個(gè)值是()A.B.C.D.解:C∵=1時(shí)2=×1+1=3,2>+1不成;=2時(shí)=×215,2>2+不成立=3時(shí)=×317,2>2+成立.∴n第個(gè)值是3.11.知n)=++++,)nn+n+1A.n中有n項(xiàng),=2時(shí),f(2)=+311.f(n)中共有+項(xiàng)當(dāng)=時(shí)(2)=++341C.n中有n-項(xiàng)當(dāng)=2時(shí)(2)=+11D.n中有n-n1項(xiàng),=時(shí),=++1解:D由f()可知,有-+1項(xiàng),n時(shí)f(2)=++.34.a(chǎn),,均正數(shù)則個(gè)+,+,+()bcA.大C.少一不于解:D∵a>0,>,c>0,

.都小D.至少一不于

bcabc.bcabc.知數(shù)f)=ab為實(shí),Af,=fab,=f+babx22222111∴a++c+=++b++≥,當(dāng)僅===時(shí),號(hào)立故者能小,至有個(gè)不于2..a(chǎn)=-,=6,=-,ab,的大小序()A.>>cC.>>解:A∵a=-2=

.>cD.a(chǎn)>c>11,6=,=-=,+2++且76>++,b>[練考點(diǎn)—驗(yàn)考能]一選題b2abb,的大關(guān)為)

,,A.A≤≤CC.B≤≤A

.≤≤BD.≤B≤解:因?yàn)椤輆b,又f(x)=在R上是調(diào)函數(shù)故f+2≤(ab)≤+

,A≤C.()是義R上的函,當(dāng)x0,f(x)單遞,x+x,則fx)121+的值)2A.為值C.為值

.恒等零D.無(wú)法定負(fù)解:A由f()是義R上的函,當(dāng)≥時(shí)(x)單調(diào)遞,知(x是R上單遞函由+x可x-xf(x)<(x)=f)f(x)x)<0.121122.知數(shù),c滿b+=-4+a,-=4-a+a系)

,,,的小A.≥>aC.>

.a(chǎn)>≥bD.a(chǎn)>c>解:A∵-=4-a=(2-)≥0∴≥已兩作得b=+,即

3222224222a21aaa61112xx3222224222a21aaa61112xxxx2xxxx=1+a.∵1+-=-+,∴+>a.b=+a>a∴cb>,選.面有n條直,多將面成f(n個(gè)區(qū),f(n)的達(dá)為)A.+1n++2

.2D.n++解:C1條直線平分+個(gè)區(qū);條直最可平分1++=4個(gè)區(qū);3條線多將面分1+2+=個(gè)域…;n條線最可平n++面成+(1+++…n=1+=個(gè)區(qū).2.知,R,m,n=b-+則列論確是)136A.≤nC.>

.m≥nD.n解:A====,n=b-+=b-++162a+62a+6-2621236

2

≥,以n,故選A.12.函f)=e+x-(∈e為自對(duì)的底)若在b[0,1]f(fb))=成,的值圍()A.[1,e]C.+e]解:A易知f(x)=

.+e]D.[0,1]e+x-在義內(nèi)增數(shù)由f(b))=,猜想fb)=b.反法若fb)>b,則(())>f)>b,題不,若f(b則f(fb))<)<b,題也符,故f()=,即f(x)=在[上解所

e

+-a=x=-x

+,令g)=-x+x,′x)=-2x+1=+-2,當(dāng)x∈[0,1]時(shí)+≥2,2≤2,所g′x≥,

24222222222222*2222222x124222222222222*2222222x1b+++2所()在上增數(shù)所≤(x)≤(1),所1≤gx≤,即1≤,故選二填題.?dāng)?shù)歸法明1+++n=基上上項(xiàng).

n+

,當(dāng)=k+時(shí)端在=k的解:=時(shí)端+++++(+1)++2)+…k

,則=+時(shí),左為+2+3+++(k++++…+,故加項(xiàng)(k++k+++k答:k+1)++…k+.知A(n,為函數(shù)=x+1圖象上點(diǎn)Bn,)為數(shù)y=x圖上點(diǎn)nnnn其∈N,設(shè)c=-則c與的小系.nn+1解:條得=-b=n

n+-n=

,n+1+n∴隨n的增而小∴<nn+n答:<cn+.于題“知于x的不式ax++>0的集(-,解于x的等式ax-+”給如一解:解由ax+bx>0的集為(-,得(-)+(-x)+>0的解為(-,關(guān)于x的等-bx+>0的解為(-2,1).參上解,關(guān)x的等+<0的集-,∪,1,關(guān)+ax+1于x的等的集.+1+1+1解:等+<0可為+<0+1+111故-<-或<,

22222222222222解-3<<-1或1<x,+1故+的解為(-3-1)∪.+1+1答:-,∪.若次數(shù)f()=x-2(p-x2-+1,區(qū)[-1,1]至存一c,f(c)>0,實(shí)p的值圍.解:題有f(-1)>0或f,所-p++1>0或-p-p+,即p--1<0或p+,3得<p<1或3<p<,2故足件的取范是,答:-,

三解題11.已二函()=ax+bx+(a的象x有個(gè)同交,c=,且時(shí),f(x)>0.(1)證:是f(x)=的一根(2)試較與的大小(3)證:2<-解(1)證:f(x的圖象軸兩不的點(diǎn)∴(x=有個(gè)等根x,x,12∵(c)=0,∴x=是()=的根,1c又x=,12∴x=≠,2∴是f(x)=0的一個(gè).

12b12aa*332232332*33312b12aa*332232332*3332(2)假<,,由0<c時(shí))>0,知f

=矛盾,∴≥,1又≠,>c.(3)證:fc)=,ac++0即ac+b+=,∴=--ac.又,,∴<-二函f)的圖的稱方程+x+x=<==,a22b1即<.又,∴-2,-2<<-1.11131.知fn)=+++…gn=-∈N34n2n(1)當(dāng)n=時(shí)試較(n)與n的大關(guān);(2)猜f()與g(n)的大關(guān),給出明1解(1)當(dāng)n=時(shí),(1)1g=-=,以f(1)=;21911當(dāng)=2時(shí)=+=,=-=,所fg(2);2×22511當(dāng)=3時(shí)=++=,g=-=,所(3)<g(3).×3(2)由(1)猜想fn)≤n),面數(shù)歸法出明①=時(shí),不式然立②設(shè)=kk∈)時(shí)等成.

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