課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(六十一)直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法

n1n2n3n2222n1n2n3n2222課達(dá)檢(六一)直證與接明數(shù)歸法[練礎(chǔ)題—化算能]．反法明題“，，∈R，＋，＋，acbd，則ab，c，d中至有個(gè)數(shù)的設(shè)()A．，，，d至少有個(gè)數(shù)．a(chǎn)，，，全都正C．，，，d都為非數(shù)D．，，，d至多有個(gè)數(shù)解：C用反法明題，先假結(jié)的定立而abc，中至少一負(fù)”否是，，，全都非數(shù)．．?dāng)?shù)歸法明2＞＋1，n的第個(gè)值是()A．B．C．D．解：C∵＝1時(shí)2＝×1＋1＝3,2＞＋1不成；＝2時(shí)＝×215,2＞2＋不成立＝3時(shí)＝×317,2＞2＋成立．∴n第個(gè)值是3.11．知n)＝＋＋＋＋，)nn＋n＋1A．n中有n項(xiàng)，＝2時(shí)，f(2)＝＋311．f(n)中共有＋項(xiàng)當(dāng)＝時(shí)(2)＝＋＋341C．n中有n－項(xiàng)當(dāng)＝2時(shí)(2)＝＋11D．n中有n－n1項(xiàng)，＝時(shí)，＝＋＋1解：D由f()可知，有－＋1項(xiàng)，n時(shí)f(2)＝＋＋.34．a(chǎn)，，均正數(shù)則個(gè)＋，＋，＋()bcA．大C．少一不于解：D∵a＞0，＞，c＞0，

．都小D．至少一不于

bcabc．bcabc．知數(shù)f)＝ab為實(shí)，Af，＝fab，＝f＋babx22222111∴a＋＋c＋＝＋＋b＋＋≥，當(dāng)僅＝＝＝時(shí)，號(hào)立故者能小，至有個(gè)不于2.．a(chǎn)＝－，＝6，＝－，ab，的大小序()A．>>cC．>>解：A∵a＝－2＝

．>cD．a(chǎn)>c>11，6＝，＝－＝，＋2＋＋且76>＋＋，b>[練考點(diǎn)—驗(yàn)考能]一選題b2abb，的大關(guān)為)

，，A．A≤≤CC．B≤≤A

．≤≤BD．≤B≤解：因?yàn)椤輆b，又f(x)＝在R上是調(diào)函數(shù)故f＋2≤(ab)≤＋

，A≤C．()是義R上的函，當(dāng)x0，f(x)單遞，x＋x，則fx)121＋的值)2A．為值C．為值

．恒等零D．無(wú)法定負(fù)解：A由f()是義R上的函，當(dāng)≥時(shí)(x)單調(diào)遞，知(x是R上單遞函由＋x可x－xf(x)<(x)＝f)f(x)x)<0.121122．知數(shù)，c滿b＋＝－4＋a，－＝4－a＋a系)

，，，的小A．≥>aC．>

．a(chǎn)>≥bD．a(chǎn)>c>解：A∵－＝4－a＝(2－)≥0∴≥已兩作得b＝＋，即

3222224222a21aaa61112xx3222224222a21aaa61112xxxx2xxxx＝1＋a.∵1＋－＝－＋，∴＋>a.b＝＋a>a∴cb>，選．面有n條直，多將面成f(n個(gè)區(qū)，f(n)的達(dá)為)A．＋1n＋＋2

．2D．n＋＋解：C1條直線平分＋個(gè)區(qū)；條直最可平分1＋＋＝4個(gè)區(qū)；3條線多將面分1＋2＋＝個(gè)域…；n條線最可平n＋＋面成＋(1＋＋＋…n＝1＋＝個(gè)區(qū)．2．知，R，m，n＝b－＋則列論確是)136A．≤nC．>

．m≥nD．n解：A＝＝＝＝，n＝b－＋＝b－＋＋162a＋62a＋6－2621236

2

＋

≥，以n，故選A.12．函f)＝e＋x－(∈e為自對(duì)的底)若在b[0,1]f(fb))＝成，的值圍()A．[1，e]C．＋e]解：A易知f(x)＝

．＋e]D．[0,1]e＋x－在義內(nèi)增數(shù)由f(b))＝，猜想fb)＝b.反法若fb)>b，則(())>f)>b，題不，若f(b則f(fb))<)<b，題也符，故f()＝，即f(x)＝在[上解所

e

＋－a＝x＝－x

＋，令g)＝－x＋x，′x)＝－2x＋1＝＋－2，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)＋≥2,2≤2，所g′x≥，

24222222222222*2222222x124222222222222*2222222x1b＋＋＋2所()在上增數(shù)所≤(x)≤(1)，所1≤gx≤，即1≤，故選二填題．?dāng)?shù)歸法明1＋＋＋n＝基上上項(xiàng)．

n＋

，當(dāng)＝k＋時(shí)端在＝k的解：＝時(shí)端＋＋＋＋＋(＋1)＋＋2)＋…k

，則＝＋時(shí)，左為＋2＋3＋＋＋(k＋＋＋＋…＋，故加項(xiàng)(k＋＋k＋＋＋k答：k＋1)＋＋…k＋．知A(n，為函數(shù)＝x＋1圖象上點(diǎn)Bn，)為數(shù)y＝x圖上點(diǎn)nnnn其∈N，設(shè)c＝－則c與的小系．nn＋1解：條得＝－b＝n

n＋－n＝

，n＋1＋n∴隨n的增而小∴<nn＋n答：<cn＋．于題“知于x的不式ax＋＋>0的集(－，解于x的等式ax－＋”給如一解：解由ax＋bx>0的集為(－，得(－)＋(－x)＋>0的解為(－，關(guān)于x的等－bx＋>0的解為(－2,1)．參上解，關(guān)x的等＋<0的集－，∪，1，關(guān)＋ax＋1于x的等的集．＋1＋1＋1解：等＋<0可為＋<0＋1＋111故－<－或<，

22222222222222解－3<<－1或1<x，＋1故＋的解為(－3－1)∪．＋1＋1答：－，∪．若次數(shù)f()＝x－2(p－x2－＋1，區(qū)[－1,1]至存一c，f(c)>0，實(shí)p的值圍．解：題有f(－1)>0或f，所－p＋＋1>0或－p－p＋，即p－－1<0或p＋，3得<p<1或3<p<，2故足件的取范是，答：－，

三解題11．已二函()＝ax＋bx＋(a的象x有個(gè)同交，c＝，且時(shí)，f(x)>0.(1)證：是f(x)＝的一根(2)試較與的大小(3)證：2<－解(1)證：f(x的圖象軸兩不的點(diǎn)∴(x＝有個(gè)等根x，x，12∵(c)＝0，∴x＝是()＝的根，1c又x＝，12∴x＝≠，2∴是f(x)＝0的一個(gè)．

12b12aa*332232332*33312b12aa*332232332*3332(2)假<，，由0<c時(shí))>0，知f

＝矛盾，∴≥，1又≠，>c.(3)證：fc)＝，ac＋＋0即ac＋b＋＝，∴＝－－ac.又，，∴<－二函f)的圖的稱方程＋x＋x＝<＝＝，a22b1即<.又，∴－2，－2<<－1.11131．知fn)＝＋＋＋…gn＝－∈N34n2n(1)當(dāng)n＝時(shí)試較(n)與n的大關(guān)；(2)猜f()與g(n)的大關(guān)，給出明1解(1)當(dāng)n＝時(shí)，(1)1g＝－＝，以f(1)＝；21911當(dāng)＝2時(shí)＝＋＝，＝－＝，所fg(2)；2×22511當(dāng)＝3時(shí)＝＋＋＝，g＝－＝，所(3)<g(3)．×3(2)由(1)猜想fn)≤n)，面數(shù)歸法出明①＝時(shí)，不式然立②設(shè)＝kk∈)時(shí)等成．