人教A版高中數學必修二2.2《直線、平面平行的判定及其性質》同步測試試題(含解析)

11EA11EA2.2直、平面平行的定及其性質測試第1題已知

，

，

，且

m//

，求證：

a//

．答案：證明：////a//

．同理//

第2題已知：

，

a//

，

a//

，則

a

與

的位置關系是（）Ａ．

//

Ｂ．

abＣ．

a

，

b

相交但不垂直

Ｄ．

a

，

b

異面答案：Ａ．第3題如，已知點

P

是平行四邊形

ABCD

所在平面外的一點，

E

，

F

分別是

PA

，

BD

上的點且EABFFD

，求證：

EF//

平面

PBC

．答案：證明：連結并長交BC于．結PM，∵AD//BC，∴

BFMFPEMF，又由已知，∴．FDEAFDEAFA由平面幾何知識可得

EF//PM

，又

EF

，

PM

平面

PBC

，∴EF//

平面

PBC

．第4題如圖，長方體

ABCD中是平面AC11111

上的線段，求證：

E//平AC．1答案：證明：如圖，分別在

AB

和

上截取

AE1

，

11

，連接

EE1

，

1

，

EF

．∵方體AC的個面為矩形，A1∴AE平且等于AE，F平且等于11

1DF

，

B1

CD故四邊形，D為平行四邊．1∴EE平且等于AA，平且等于DD

．

B

∵

平行且等于DD∴平且等于，1四邊形

E11

為平行四邊形，

E//11

．∵EF

平面

ABCD

，

E1

平面

ABCD

，1111∴E平ABCD．1D第5題如圖，在正方形中，的心是為AB，BD是正形ABCD的對角線，正A方形以AB所直線為軸旋轉一周則中ⅠⅡⅢ三部分旋所得幾何體的體積之比為．EB1答案：DF第6題如圖，正方形的長為3，面ABCD外點到正方形各頂點的距離都13，M，AEB分是，上的點，且PM∶∶．（１）求證直線

平面

；（２）求線的．（１）答案證明：連接并長BC，接，則由AD//得

BNNENDAN

．∵

BNPMPM，∴NDMA

．MN

，又

PE

平面

，

MN

平面

，∴//平PBC．（２）解：

PBBC

，得

60

；由

5ND

，知

56588

，由余弦定理可得

918，∴MNPE813

．第7題如圖，已知

P

為平行四邊形

所在平面外一點，

M

為

PB

的中點，求證：

平面

MAC

．答案：證明：連接

、

BD

交點為

O

，連接

，則

為

△

的中位線，∴PDMO

．∵PD

平面

MAC

，

平面

MAC

，∴

平面

MAC

．第8題如圖，在正方體BB．11

ABCD中E，F分別是棱，D111

的中點，求證：EF平面答案：證明：如圖，取

DB1

的中點

O

，連接

OF

，

，11OF平行且等于B，平且等于22

1

，∴OF

平行且等于

BE

，則

為平行四邊形，EF

．∵

平面

BB11

，

平面

BB11

，11∴EF//面11

．第9題如圖，在正方體

BC11

中，試作出過

且與直線

1

平行的截面，并說明理由．答案：解：如圖，連接交AC于點O，DD的中點M，連接MA，MC，截面MAC即所求作的截面．∵MO

為

△1

的中位線，D//1

．DB1

平面

MAC

，

平面

MAC

，//平面MAC，截面過且直線DB平行的截面．11第10題.設

a

，

是異面直線，

a

平面

，則過

與

平行的平面（）Ａ．不存在Ｂ有個Ｃ．可能不存在也可能有1個Ｄ有2個上答案：Ｃ．第11題.如，在正方體

ABCD1111

中，求證：平面

ABD//1

平面

CD1

．答案：證明：

∥A1∥DD1

∥DD1四形D11

是平行四邊形//DB11平面AD平面111平面ABD111C//平面BD1DCB11平面CD1

平面ABD1

．第12題如圖，、N、分別為空間四邊形ABCD邊AB，BC，

CD

上的點，且AMMB

求證）平MNP，平面MNP；（２）平面

MNP

與平面

ACD

的交線

//

．答案：證明）AMMNACMB平面MAC面

．MN平面

CNPN平面MBD//平M

．平面

（２）設平面MNP平面APEAC面CDPE，AC//平面MNP

即平面M與面的交線/

．第13題.如線ABCD所直線是異面直線，E，，H分是線段，BD，DA的中點．（１）求證

EFGH

共面且

AB∥面

EFGH

，

CD∥面

EFGH

；（２）設

P

，

Q

分別是

AB

和

上任意一點，求證：

被平面

EFGH

平分．答案：證明）∵E，F，G，H分是，BD，的中點EH//，//，EH//．因此，，，G共面．CD//

，

CD

平面

EFGH

，

EH

平面

EFGH

，CD//

平面

EFGH

．同理

平面

EFGH

．（２）設

平面EFGH＝連接，EFM

．△PCQ

所在平面平＝MN，∵CQ//

平面

EFGH

，

平面

PCQ

，∴CQ//MN

．∵是△是中位線，∴M是的點則NPQ的點，即被面EFGH平．第14題.過面

外的直線

l

，作一組平面與

相交，如果所得的交線為

a

，

，

c

，

，則這些交線的位置關系為（）Ａ．都平行Ｂ．都相交且一定交于同一點Ｃ．都相交但不一定交于同一點Ｄ．都平行或都交于同一點答案：Ｄ．第15題.a，是條面直線，A是在，b上點，則下列結論成立的是（）Ａ．過

A

且平行于

a

和

的平面可能不存在Ｂ．過

A

有且只有一個平面平行于

a

和

Ｃ．過A至少有一個平面平行于a和bＤ．過A有無數個平面平行于和答案：Ａ．第16題.若間四邊形

的兩條對角線

BD

的長分別是

AB

的中點

E

且平行于

BD

、

的截面四邊形的周長為．答案：．第17題.在間四邊形中，，F，H分別為AB，，DA上一點且EFGH為菱形若AC平EFGH，BD平EFGH，AC，則

．答案：

．第18題.如空間四邊形的對棱AD、t的且AD行于與截面分別交、AC、CD、BD于、F、G、H．（１）求證：四邊形

EGFH

為平行四邊形；（２）

E

在

AB

的何處時截面

EGFH

的面積最大？最大面積是多少？答案）明BC//

平面

EFGH

，

平面

，平面

ABC

平面EFGH，BC//EF．同GH，EF//GH，理//FG，∴邊形

EGFH

為平行四邊形．（２）解：∵AD與BC成角∴HGFt

或

1

，設

AE:x

，∵

EFxBCAB

，BC∴EFax)得．

，由

BEAB

，∴SFGH

sin60(1)

32

32

a(

2

)

2

)

．當

x

時，

最大值

38

a

2

，即當為AB的中時，截面的面積最大，最大面積為

2

．第19題為△ABC所平面外一點，平面平面ABC交段，，PC于

，PA∶，S

△C

△ABC

．答案：

4第題如圖，在四棱錐

PABCD

中，

是平行四邊形，

M

，

分別是

AB

，

的中點．求證：MN//平面

．答案：證明：如圖，取

D

的中點

E

，連接

，

ME∵

，

分別是

AB

，

的中點，NE//

，

MEAD

，可證明

//

平面

PAD

，

ME//

平面

PAD

．又

MEE

，∴面//平面PAD，又

MN

平面

MNE

，∴MN//

平面

PAD

．PD

E

A

M

B第21題.已平面

平面

，

AB

，

是夾在兩平行平面間的兩條線段，

A

，

在

內，

B

，

在，點E，F分別在AB，CD上，AEEB∶FD∶n

．求證：EF//平面．答案：證明：分

AB

，

CD

是異面、共面兩種情況討論．（１）當

AB

，

CD

共面時，如圖（

a

）∵

，AC//BD

，連接

E

，

F

．∵AE∶∶FD，EF////且，AC，∴EF平面．（２）當

AB

，

CD

異面時，如圖（

點

A

作

//CD交

于點

H

．在

H

上取點

G

，使

AG

，連接

，由（１）證明可GF//HD

，又

EB得EG．∴面EFG//平面平．又

面

EFG

，∴

平面

．第22題.已

，

，

，且

m//

，求證：

//

．答案：證明：m//m//a//

．同理//

第23題.三錐

BCD

中，

ABCD

，截面

MNPQ

與

AB

、

都平行，則截面

M

的周長是（Ａ．

a

Ｂ．

aＣ．

a2

Ｄ．周長與截面的位置有關答案：Ｂ．第24題.已：

，a//，//則與b的位置關系是（Ａ．

//

Ｂ．

Ｃ．

a

、

相交但不垂直

Ｄ．

a

、

異面答案：Ａ．第25題如，已知點P是行四邊形所平面外的一點，、F分是BD上點且PE:EABFFD求證：EF//平面．答案：證明：連結

并延長交

于

M

．連結

PM

，11EA11EABFMF∵AD//BC∴，FD又由已知

PEMF∴FDEAFA

．由平面幾何知識可得

EF//

，又EF，PM面PBC∴EF//平面．第26題.如，長方體

ABCD1111

中，

F1

是平面

C1

上的線段，求證：

E1

平面

．答案：證明：如圖，分別在AB和∵方體AC的個面為矩形，1

CD

上截得

AE1A1

DF，11E

EE1B1

，

．∴EE∵

平行且于平行且等于

AA11

，平且等于DD11A，∴EE平且等于，1

D

B

C四邊形

E11

為平行四邊形，E//EF1

．∵EF

平面

，

E1

平面

，∴E1

平面

．第27題.已知正體求證：平面1

ABCD1111A平面CBD．1

，

1

B1

1

C

C答案：證明：因為ABCDCD為方11A所以C//，CB．E11111

B

B1又

A11

，

ABB1

，

D

所以

C//AB1

，

AB1

，

A

B所以

CBA1

為平行四邊形．所以

C11

．由直線與平面平行的判定定理得A//1

平面

CBD1

．同理

B//平面CBD，11111

，所以，平面

AB//面CBD．11第28題.已平面外的兩平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面．如圖，已知直線

a

，

平面

，且

//b

，

a//

，

a

，

都在

外．求證：答案：證明